名師課件：第一章《三角形的證明》回顧與思考

三角形的證明（回顧與思考）版本：北京師范大學出版社章節(jié)：八年級下冊第一章回顧與思考授課：石飛龍榮譽：鄭州市數(shù)學建模一等獎輔導教師，金水區(qū)師德先進個人，金水區(qū)教學基本功大賽一等獎，鄭州市優(yōu)質(zhì)課二等獎學校：鄭州市第四十七初級中學回顧思考：

結(jié)合本章目錄，你能說說本章主要研究了哪些內(nèi)容嗎？知識梳理通過探索、猜測、計算、證明得到的定理等腰三角形的性質(zhì)和判定直角三角形的性質(zhì)和判定互逆命題及其真假尺規(guī)作圖等邊三角形的性質(zhì)和判定線段垂直平分線的性質(zhì)和判定角平分線的性質(zhì)和判定知識梳理學習目標：1、梳理本章知識，建立本章的知識框架圖，復習有關(guān)定理的探索與證明.2、掌握證明的思路和方法以及能夠利用尺規(guī)作出滿足條件的圖形.學習要求回顧思考：作為證明基礎(chǔ)的八個基本事實.1、兩點確定一條直線.2、兩點之間線段最短.3、同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.4、兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等那么這兩條直線平行.（簡稱：同位角相等，兩直線平行）5、過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行.6、兩邊及其夾角相等的兩個三角形全等.7、兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等.8、三邊分別相等的兩個三角形全等.知識梳理模塊一：性質(zhì)和判定模塊一：性質(zhì)和判定ACBABCACBPMN模塊一：性質(zhì)和判定等腰三角形ACB頂角底角底角腰腰底邊模塊一：性質(zhì)和判定1．已知等腰三角形的一個底角為80°，則這個等腰三角形的頂角為（

）A．20°B．40°C．50°D．80°2．等腰三角形的兩條邊長分別為5cm和6cm，則它的周長是____________.3．已知等腰三角形ABC的腰AB＝AC＝10cm，底邊BC＝12cm，則△ABC的角平分線AD的長是________cm.A16或178模塊一：性質(zhì)和判定等腰三角形的性質(zhì)（1）兩腰相等;（4）軸對稱圖形,等腰三角形的頂角平分線所在的直線是它的對稱軸.（2）兩個_______相等，簡稱“等邊對等角”;（3）___________、底邊上的中線和底邊上的高互相重合，簡稱“三線合一”;底角頂角平分線模塊一：性質(zhì)和判定4.如圖，已知AD是△ABC的高，由下列條件就能推出△ABC是等腰三角形的是

.(把所有正確答案的序號都寫在橫線上)①∠BAD＝∠ACD；②∠BAD＝∠CAD；③AB＝AC；④BD＝CD.②③④模塊一：性質(zhì)和判定5.如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是BC邊上的中點，且DE⊥AB，DF⊥AC.求證：△DEF為等腰三角形.模塊一：性質(zhì)和判定變式：如圖，在△ABC中，D是BC邊上的中點，DE＝DF，且DE⊥AB，DF⊥AC.求證：△ABC為等腰三角形.模塊一：性質(zhì)和判定EDCBAEDCBAEDCBA性質(zhì)3：等腰三角形兩底角的平分線相等性質(zhì)4：等腰三角形兩腰上的中線相等性質(zhì)5：等腰三角形兩腰上的高相等衍生的推論模塊一：性質(zhì)和判定如圖，已知△ABC是等腰三角形，AD是△ABC的高.添加什么條件能讓△ABC變成等邊三角形呢？思考？等邊三角形模塊一：性質(zhì)和判定6.如圖，△ABC，△CDE是等邊三角形（1）求證：AE=BD；（2）若BD和AC交于點M，AE和CD交于點N，求證：CM=CN.ABCDEMN模塊一：性質(zhì)和判定變式：如圖，已知△ABC為等邊三角形，D為BC延長線上的一點，CE平分∠ACD，CE=BD.

求證：△ADE為等邊三角形.證明:

∵△ABC為等邊三角形，∴∠B=∠ACB=60°，AB=AC.∴∠ACD=120°.∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠ECD=60°.在△ABD和△ACE中,∠B=∠ACE,AB=AC,BD=CE，∴△ABD≌△ACE（SAS）.∴AD=AE，∠BAD=∠CAE.∴∠BAC=∠DAE.又∵∠BAC=60°，∴∠DAE=60°.∴△ADE為等邊三角形.模塊一：性質(zhì)和判定7.一塊直角三角板放在兩平行直線上，如圖，∠1＋∠2＝

度．8.在△ABC中，a，b，c是其三條邊，不能說明△ABC是直角三角形的是(

)A．a(chǎn)∶b∶c＝3∶4∶5 B．∠A－∠B＝∠CC．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3 D．∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5D90直角三角形模塊一：性質(zhì)和判定9.命題“直角三角形兩銳角互余”的逆命題是：

如果三角形有兩個角互余，那么這個三角形是直角三角形.模塊一：性質(zhì)和判定問題1什么是互逆命題？在兩個命題中，如果一個命題條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件，那么這兩個命題稱為互逆命題，其中一個命題稱為另一個命題的逆命題.思考？模塊一：性質(zhì)和判定10.利用反證法證明“直角三角形至少有一個銳角不小于45°”，應先假設(shè)（）A．直角三角形的每個銳角都小于45°

B．直角三角形有一個銳角大于45°

C．直角三角形的每個銳角都大于45°

D．直角三角形有一個銳角小于45°A模塊一：性質(zhì)和判定反證法：先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后推導出與定義、基本事實或已知條件相矛盾的結(jié)果，從而證明命題的結(jié)論一定成立.我們把它叫做反證法.

問題2什么是反證法？模塊一：性質(zhì)和判定11.如圖，AB，ED分別垂直于BD，點B，D是垂足，且∠ACB=∠CED.求證：△ACE是直角三角形.證明：∵AB⊥BD，ED⊥BD，∴∠ABC=∠CDE=90°.∴∠ACB+∠BAC=90°，∠CED+∠DCE=90°.∵∠ACB=∠CED，∴∠BAC=∠DCE.∴∠ACB+∠DCE=90°.∴∠ACE=180°-（∠ACB+∠DCE）=90°.∴△ACE是直角三角形.模塊一：性質(zhì)和判定12.如圖，地面上有三個洞口A，B，C，老鼠可以從任意一個洞口跑出，貓為能同時最省力地顧及三個洞口(到A，B,C三個點的距離相等)，盡快抓到老鼠，應該蹲守在()A.△ABC三邊垂直平分線的交點處B.△ABC三條角平分線的交點處C.△ABC三條高所在直線的交點處D.△ABC三條中線的交點處垂直平分線和角平分線模塊一：性質(zhì)和判定A13.如圖，E是∠AOB的平分線上一點，EC⊥OB，ED⊥OA，垂足分別為C，D，連接CD，且交OE于點F.求證：OE是CD的垂直平分線.模塊一：性質(zhì)和判定變式：如圖，EC＝ED，且EC⊥OB，ED⊥OA，垂足分別為C，D，連接CD，且交OE于點F.求證：OE是CD的垂直平分線.模塊一：性質(zhì)和判定模塊二：尺規(guī)作圖模塊二：尺規(guī)作圖

14.已知：線段a，h.求作：△ABC，使AB=AC，BC=a，高AD=h.NMDCBahA作法：1．作BC=a；2．作線段BC的垂直平分線

MN交BC于D點；3．以D為圓心，h長為半徑作弧交MN于A點；4．連接AB，AC.△ABC就是所求作的三角形.模塊二：尺規(guī)作圖15.已知一條直角邊和斜邊，求作一個直角三角形．模塊二：尺規(guī)作圖已知：如圖，線段a，c（a<c），直角α．求作：Rt△ABC，使∠C＝∠α，BC＝a，AB＝c．（1）作∠MCN＝∠α=90°；（2）在射線CM截取CB＝a；（3）以點B為圓心，線段c為半徑作弧，交CN于點A；（4）連接AB，得到Rt△ABC.模塊二：尺規(guī)作圖思維導圖課堂小結(jié)等腰三角形的存在性問題如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝36°,以C為原點，AC所在直線為y軸，BC所在直線為x軸建立平面直角坐標系，在坐標軸上取一點M使△MAB為等腰三角形，符合條件的M點有幾個？拓展延伸解：如圖，①以A為圓心，AB為半徑畫圓，交直線A