九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷3（解析版）

九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（解析版）

姓名:年級(jí):學(xué)號(hào):

題型選擇題填空題解答題判斷題計(jì)算題附加題總分

得分

評(píng)卷入得分

一、選擇題（共8題，共40分）

1、下列說(shuō)法正確的是（）

A.一顆質(zhì)地均勻的骰子已連續(xù)拋投了2015次，其中拋擲出5點(diǎn)的次數(shù)最少，則第2016次一定拋擲出

5點(diǎn)

B.某種彩票中獎(jiǎng)的概率是1%,因此買100張?jiān)摲N彩票一定會(huì)中獎(jiǎng)

C.天氣預(yù)報(bào)說(shuō)明天下雨的概率是50%,所以明天將有一半時(shí)間在下雨

D.拋擲一枚圖釘，釘尖觸地和釘尖朝上的概率不相等

【考點(diǎn)】

【答案】D

【解析】

試題分析：概率值只是反映了事件發(fā)生的機(jī)會(huì)的大小，不是會(huì)一定發(fā)生.不確定事件就是隨機(jī)事件，

即可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，發(fā)生的概率大于0并且小于1.

解：A、一顆質(zhì)地均勻的骰子已連續(xù)拋投了2015次，其中拋擲出5點(diǎn)的次數(shù)最少，則第2016次可能拋

擲出5點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；

B、某種彩票中獎(jiǎng)的概率是1%,因此買100張?jiān)摲N彩票可能會(huì)中獎(jiǎng)，故B錯(cuò)誤；

C、天氣預(yù)報(bào)說(shuō)明天下雨的概率是50%,明天可能下雨，故C錯(cuò)誤；

D、拋擲一枚圖釘，釘尖觸地和釘尖朝上的概率不相等，故D正確；

故選：D.

2、如圖，數(shù)軸上四個(gè)點(diǎn)A,B,C,D對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)分別是-1,1,4,5,任取兩點(diǎn)構(gòu)成線段，則線段長(zhǎng)不大

于3的概率是（）

ABCD

I1■■〉

-114Sr

_11_5_2

A.3B.2c.12D.3

【考點(diǎn)】

【答案】B

【解析】

試題分析：由四個(gè)點(diǎn)中任取兩點(diǎn)構(gòu)成線段，是一個(gè)無(wú)放回列舉法求概率問(wèn)題，列出線段長(zhǎng)不大于3的

種數(shù)，因而就可求出概率.

解：由四個(gè)點(diǎn)中任取兩點(diǎn)構(gòu)成線段，是一個(gè)列舉法求概率問(wèn)題，是無(wú)放回的問(wèn)題，共有4X3+2=6種

可能結(jié)果，且每種結(jié)果出現(xiàn)的機(jī)會(huì)相同，其中線段長(zhǎng)不大于3的有：

線段AB=2,BC=3,CD=1共3種，

1

貝ljP=3+6=2.

故選B.

3、拋物線y=(x+2)2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()

A.(-2,-3)B.(2,3)C.(-2,3)D.(2,-3)

【考點(diǎn)】

【答案】C

【解析】

試題分析：根據(jù)頂點(diǎn)式解析式寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可.

解：拋物線y=(x+2)2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-2,3).

故選C.

4、已知點(diǎn)P(2+m,n-3)與點(diǎn)Q(m,1+n)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則m-n的值是()

A.1B.-10.2D.-2

【考點(diǎn)】

【答案】D

【解析】

試題分析：根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得m、n的值，根據(jù)有

理數(shù)的減法，可得答案.

解：由點(diǎn)P(2+tn,n-3)與點(diǎn)Q(m,1+n)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，得

2+m+m=0,n-3+1+n=0.

解得m=-1,n=1.

m-n=-1-1=-2,

故選：D.

5、如圖，00中，弦AB、CD相交于點(diǎn)P,若NA=30°,ZAPD=70°,則NB等于()

【答案】C

【解析】

試題分析：欲求NB的度數(shù)，需求出同弧所對(duì)的圓周角NC的度數(shù)；△APC中，已知了NA及外角NAPD

的度數(shù)，即可由三角形的外角性質(zhì)求出NC的度數(shù)，由此得解.

解：「NAPD是AAPC的外角，

ZAPD=ZC+ZA；

-.,ZA=30°,ZAPD=70°,

AZC=ZAPD-ZA=40"；

ZB=ZC=40°；

故選C.

6、方程x(x-1)二x的根是()

A.x=2B.x=-20.x1=-2,x2=0D.x1=2,x2=0

【考點(diǎn)】

【答案】D

【解析】

試題分析：先將原方程整理為一般形式，然后利用因式分解法解方程.

解：由原方程，得

x2-2x=0,

.,.x(x-2)=0,

.,.x-2=0或x=0,

解得，x1=2,x2=0；

故選D.

7、如圖，已知等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為2,E、F、G分別是邊AB、BC、CA的點(diǎn)，且AE=BF=CG,設(shè)4EFG的

面積為y,AE的長(zhǎng)為x,則y與x的函數(shù)圖象大致是()

【考點(diǎn)】

【答案】C

【解析】試題解析：：AE=BF=CG,且等邊aABC的邊長(zhǎng)為2,AE的長(zhǎng)為x,

.,.BE=CF=AG=2-x

.,.△AEG^ABEF^ACFG

在4AEG中，AE=x,AG=2-x

16

,.'SAAEG=2AEXAGXsinA=4x(2-x)

633

.,.y=SAABC-3SAAEG=^-3X4x(2-x)二后(4x2-2x+1)

..?其圖象為二次函數(shù)，且開(kāi)口向上

故選：C

8、以下五個(gè)圖形中，是中心對(duì)稱的圖形共有()

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

【考點(diǎn)】

【答案】B

【解析】

試題分析：根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義和各圖的特點(diǎn)即可求解.

解：是中心對(duì)稱圖形的有第二個(gè)，第三個(gè)和第四個(gè).故選B.

二、填空題（共3題，共15分）

9、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a=#0）的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：

①b2-4ac>0；

②abc>0；

③當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大；

@9a+3b+c<0.

其中，正確結(jié)論是.（請(qǐng)把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填上）

【考點(diǎn)】

【答案】①②④

【解析】

試題分析：拋物線的開(kāi)口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與。的關(guān)系，然后根

據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷.

解：①由圖知：拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則△=b2-4ac>0,故①正確；

②拋物線開(kāi)口向上，得：a>0；

b

拋物線的對(duì)稱軸為x=-2a=1,b=-2a,故bVO；

拋物線交y軸于負(fù)半軸，得：c<0；

所以abc>0；

故②正確；

③當(dāng)x>1時(shí)，y隨x的增大而增大，故③錯(cuò)誤；

④根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸方程可知：（-1,0）關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)是（3,0）；

當(dāng)x=-1時(shí)，y<0,所以當(dāng)x=3時(shí)，也有y<0,即9a+3b+cV0；故④正確；

所以這四個(gè)結(jié)論中①②④正確.

故答案為：①②④.

_3

10、已知關(guān)于X的一元二次方程X2-3缶+Nk=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是.

【考點(diǎn)】

【答案】kW3.

【解析】

3

試題分析：根據(jù)一元二次方程x2-3&x+±k=0有實(shí)數(shù)根，則△=b2-4ac=(-3)2-4X1XkNO,求

出k的取值范圍即可.

解：..?一元二次方程x2-3x+k=0有實(shí)數(shù)根，

.,.△=b2-4ac=(-3)2-4X1Xk^O,

；.kW3,

故答案為kW3.

11、一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的4倍，則這個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的中心角的度數(shù)為.

【考點(diǎn)】

【答案】90°

【解析】

試題分析：設(shè)圓錐的底面圓的半徑為R,母線長(zhǎng)為I,利用圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧

1

長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)得到可?l?2nR=4?nR2,則l=4R,然后根據(jù)扇形的

n?兀?J

面積公式得到4nR2=360,再解方程即可.

解：設(shè)圓錐的底面圓的半徑為R,母線長(zhǎng)為I,

根據(jù)題意得?卜2111^4?1^2,

所以l=4R,

設(shè)這個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的中心角的度數(shù)為n,

n?兀T6R2

則4nR2==360,

解得n=90°.

故答案為90°.

三、解答題(共7題，共35分)

12、已知拋物線y=x2+mx+7與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是(3-72,0),求m的值及另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo).

【考點(diǎn)】

【答案】m的值為-6,另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，為(3+?,0).

【解析】

試題分析：設(shè)拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是(t,0),根據(jù)交點(diǎn)式得到拋物線解析式為y=(x-3+&)

(x-t),再把解析式化為一般式后可得-(3-+t),(3-)t=7,然后求出t,再計(jì)算出m的值即可.

解：設(shè)拋物線與X軸的一個(gè)交點(diǎn)是(t,0),

設(shè)拋物線解析式為y=(x-3+)(x-t),

即y=x2-(3-+t)x+(3-)t,

所以m=-(3-+t),(3-)t=7,

解得t=3+,m=-(3-+3+)=-6,

所以m的值為-6,另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，為(3+,0).

13、某信息興趣小組利用電腦成功設(shè)計(jì)了一個(gè)運(yùn)算程序，這個(gè)程序可用如圖所示的框圖表示.小明同學(xué)任

取一個(gè)自然數(shù)x輸入求值.

輸入X——?平方一?-X——?4-2——>輸出y

(1)試寫出與輸出的數(shù)有關(guān)的一個(gè)必然事件；

(2)若輸入的數(shù)是2至9這八個(gè)連續(xù)正整數(shù)中的一個(gè)，求輸出的數(shù)是3的倍數(shù)的概率.

【考點(diǎn)】

5

【答案】(1)輸出的數(shù)是整數(shù)是一個(gè)必然事件；(2)總

【解析】

2

x-x1

試題分析：(1)首先由題意可得圖示的計(jì)算過(guò)程為：y=2=2x(x-1),即可得輸出的數(shù)是整數(shù)

是一個(gè)必然事件；

(2)由當(dāng)輸入的數(shù)是2至9這八個(gè)連續(xù)正整數(shù)中的一個(gè)時(shí)，可能的結(jié)果有：1,3,6,10,15,21,

28,36,直接利用概率公式求解即可求得答案.

解：(1)??.圖示的計(jì)算過(guò)程為：y==x(x-1),

???x為自然數(shù)，

???X(x-1)是整數(shù)，

輸出的數(shù)是整數(shù)是一個(gè)必然事件；

(2)...當(dāng)輸入的數(shù)是2至9這八個(gè)連續(xù)正整數(shù)中的一個(gè)時(shí)，可能的結(jié)果有：1,3,6,10,15,21,

28,36,

二輸出的數(shù)是3的倍數(shù)的概率為：.

14、解方程:4(3x-2)(x+1)=3x+3.

【考點(diǎn)】

11

【答案】x1=-1,x2="12.

【解析】

試題分析：首先提取公因式(x+1)可得(x+1)(12x-11)=0,然后得到x+1=0或12x-11=0,進(jìn)而

解一元一次方程即可.

解：Z(3x-2)(x+1)=3x+3,

(x+1)[4(3x-2)-3]=0,

(x+1)(12x-11)=0,

.*.x+1=0或12x-11=0,

.".x1=-1,x2=.

15、下面給出一列數(shù)中的前5項(xiàng)：1,3,6,10,15,…

(1)請(qǐng)你猜想這列數(shù)中的第6項(xiàng)是；

(2)55是這列數(shù)中的某一項(xiàng)嗎？如果是，它是第幾項(xiàng)？

【考點(diǎn)】

【答案】(1)21；(2)55是這列數(shù)中的第10項(xiàng).

【解析】

試題分析：(1)首先根據(jù)各數(shù)找到各數(shù)之間的規(guī)律，利用規(guī)律寫出第6項(xiàng)即可；

(2)根據(jù)規(guī)律列出方程求得整數(shù)即可，否則不可以.

解：(1)觀察發(fā)現(xiàn)：

3=1+2,6=1+2+3,10=1+2+3+4,15=1+2+3+4+5—,

1

故第n個(gè)數(shù)為1+2+3+4+…+n=2n(n+1),

當(dāng)n=6時(shí)，n(n+1)=X6X7=21；

(2)根據(jù)題意得：n(n+1)=55,

解得：n=10或n=-11(舍去).

所以55是這列數(shù)中的第10項(xiàng).

16、如圖在RtZ^ABC中，NC=90°,BD平分NABC,過(guò)D作DE_LBD交AB于點(diǎn)E,經(jīng)過(guò)B,D,E三點(diǎn)作。0.

(1)求證：AC與00相切于D點(diǎn)；

(2)若AD=15,AE=9,求。0的半徑.

【考點(diǎn)】

【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)8.

【解析】

試題分析：⑴連接0D,則有N1=N2,而N2=N3,得到N1=N3,因此0D〃BC,又由于NC=90°,

所以0D_LAD,即可得出結(jié)論.

(2)根據(jù)0D_LAD,則在RTZkOAD中,0A2=0D2+AD2,設(shè)半徑為r,AD=15,AE=9,得到(r+9)2=152+r2,

解方程即可.

(1)證明：連接0D,如圖所示：

,."OD=OB,

.-.Z1=Z2,

又「BD平分NABC,

/.N2=N3,

Z1=Z3,

.,.0D/7BC,

而NC=90°,

.,.ODXAD,

???AC與。0相切于D點(diǎn);

(2)解：；OD_LAD,

.?.在RTAOAD中，0A2=0D2+AD2,

又?.?AD=15,AE=9,設(shè)半徑為r,

(r+9)2=152+r2,

解方程得，-8,

即00的半徑為8.

17、如圖1,已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)E在邊BC上，若NAEF=90°,且EF交正方形的外角NDCM的

G）圖1中若點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，我們可以構(gòu)造兩個(gè)三角形全等來(lái)證明AE=EF,請(qǐng)敘述你的一個(gè)構(gòu)造

方案，并指出是哪兩個(gè)三角形全等（不要求證明）；

（2）如圖2,若點(diǎn)E在線段BC上滑動(dòng)（不與點(diǎn)B,C重合）.

①AE=EF是否一定成立？說(shuō)出你的理由；

②在如圖2所示的直角坐標(biāo)系中拋物線y=ax2+x+c經(jīng)過(guò)A、D兩點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)E滑動(dòng)到某處時(shí)，點(diǎn)F恰好落

在此拋物線上，求此時(shí)點(diǎn)F的坐標(biāo).

【考點(diǎn)】

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）①見(jiàn)解析；②點(diǎn)F的坐標(biāo)為F（?,、歷一1）

【解析】

試題分析：（1）由于NAEF=90°,故NFEC=NEAB,而E是BC中點(diǎn)，從而只需取AB點(diǎn)G,連接EG,

則有AG=CE,BG=BE,NAGE=NECF,易得AAGE絲ZiECF；

（2）①由于AB=BC,所以只要AG=EC就有BG=BE,就同樣可得4AGE絲z^ECF,于是截取AG=EC,證全等

即可；

②根據(jù)A、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)求出拋物線解析式，設(shè)出F點(diǎn)的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)用橫坐標(biāo)表示，將F點(diǎn)的坐標(biāo)

代入拋物線解析式即可求出坐標(biāo).

解：（1）如圖1,取AB的中點(diǎn)G,連接EG.AAGE^AECF.

圖1

(2)①若點(diǎn)E在線段BC上滑動(dòng)時(shí)AE=EF總成立.

證明：如圖2,在AB上截取AG=EC.

VA

?.?AB=BC,

.,.BG=BE,

.'.△GBE是等腰直角三角形，

.,.ZAGE=180--45°=135°,

：CF平分正方形的外角，

AZECF=135°,

NAGE=NECF,

而NBAE+NAEB=NCEF+NAEB=90°,

/.NBAE=NCEF,

.,.△AGE^AECF,

.,.AE=EF.

②由題意可知拋物線經(jīng)過(guò)A(0,1),D(1,1)兩點(diǎn)，

-

[a+l+c=l<fa=1

Ic=l,解得|c二l,

???拋物線解析式