【華師大版】河南省淅川縣大石橋鄉(xiāng)2023-2024學(xué)年中考四模數(shù)學(xué)試題含解析_第1頁
【華師大版】河南省淅川縣大石橋鄉(xiāng)2023-2024學(xué)年中考四模數(shù)學(xué)試題含解析_第2頁
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文檔簡介

【華師大版】河南省淅川縣大石橋鄉(xiāng)2023-2024學(xué)年中考四模數(shù)學(xué)試題考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如圖,⊙O的半徑為6,直徑CD過弦EF的中點G,若∠EOD=60°,則弦CF的長等于()A.6 B.6 C.3 D.92.賓館有50間房供游客居住,當每間房每天定價為180元時,賓館會住滿;當每間房每天的定價每增加10元時,就會空閑一間房.如果有游客居住,賓館需對居住的每間房每天支出20元的費用.當房價定為多少元時,賓館當天的利潤為10890元?設(shè)房價比定價180元增加x元,則有()A.(x﹣20)(50﹣)=10890 B.x(50﹣)﹣50×20=10890C.(180+x﹣20)(50﹣)=10890 D.(x+180)(50﹣)﹣50×20=108903.在一張考卷上,小華寫下如下結(jié)論,記正確的個數(shù)是m,錯誤的個數(shù)是n,你認為有公共頂點且相等的兩個角是對頂角若,則它們互余A.4 B. C. D.4.若m,n是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的兩個不同實數(shù)根,則代數(shù)式m2﹣m+n的值是()A.﹣1 B.3 C.﹣3 D.15.已知:如圖是y=ax2+2x﹣1的圖象,那么ax2+2x﹣1=0的根可能是下列哪幅圖中拋物線與直線的交點橫坐標()A. B.C. D.6.《九章算術(shù)》是中國古代第一部數(shù)學(xué)專著,它對我國古代后世的數(shù)學(xué)家產(chǎn)生了深遠的影響,該書中記載了一個問題,大意是:有幾個人一起去買一件物品,每人出8元,多3元;每人出7元,少4元,問有多少人?該物品價幾何?設(shè)有x人,物品價值y元,則所列方程組正確的是()A. B.C. D.7.如圖,在平面直角坐標系中,把△ABC繞原點O旋轉(zhuǎn)180°得到△CDA,點A,B,C的坐標分別為(﹣5,2),(﹣2,﹣2),(5,﹣2),則點D的坐標為()A.(2,2) B.(2,﹣2) C.(2,5) D.(﹣2,5)8.將一次函數(shù)的圖象向下平移2個單位后,當時,的取值范圍是()A. B. C. D.9.下列事件是確定事件的是()A.陰天一定會下雨B.黑暗中從5把不同的鑰匙中隨意摸出一把,用它打開了門C.打開電視機,任選一個頻道,屏幕上正在播放新聞聯(lián)播D.在五個抽屜中任意放入6本書,則至少有一個抽屜里有兩本書10.一、單選題在某?!拔业闹袊鴫簟毖葜v比賽中,有7名學(xué)生參加了決賽,他們決賽的最終成績各不相同.其中的一名學(xué)生想要知道自己能否進入前3名,不僅要了解自己的成績,還要了解這7名學(xué)生成績的()A.平均數(shù) B.眾數(shù) C.中位數(shù) D.方差二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如圖,從一塊直徑是8m的圓形鐵皮上剪出一個圓心角為90°的扇形,將剪下的扇形圍成一個圓錐,圓錐的高是_________m.12.如圖,在四邊形ABCD中,點E、F分別是邊AB、AD的中點,BC=15,CD=9,EF=6,∠AFE=50°,則∠ADC的度數(shù)為_____.13.拋物線y=x2﹣4x+與x軸的一個交點的坐標為(1,0),則此拋物線與x軸的另一個交點的坐標是______.14.滿足的整數(shù)x的值是_____.15.若有意義,則x的范圍是_____.16.對于任意不相等的兩個實數(shù),定義運算※如下:※=,如3※2==.那么8※4=.17.化簡:①=_____;②=_____;③=_____.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)已知:如圖,四邊形ABCD的對角線AC和BD相交于點E,AD=DC,DC2=DE?DB,求證:(1)△BCE∽△ADE;(2)AB?BC=BD?BE.19.(5分)某商店經(jīng)營兒童益智玩具,已知成批購進時的單價是20元.調(diào)查發(fā)現(xiàn):銷售單價是30元時,月銷售量是230件,而銷售單價每上漲1元,月銷售量就減少10件,但每件玩具售價不能高于40元.設(shè)每件玩具的銷售單價上漲了x元時(x為正整數(shù)),月銷售利潤為y元.求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍.每件玩具的售價定為多少元時,月銷售利潤恰為2520元?每件玩具的售價定為多少元時可使月銷售利潤最大?最大的月利潤是多少?20.(8分)如圖,中,于,點分別是的中點.(1)求證:四邊形是菱形(2)如果,求四邊形的面積21.(10分)在△ABC中,∠ACB=45°.點D(與點B、C不重合)為射線BC上一動點,連接AD,以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF.(1)如果AB=AC.如圖①,且點D在線段BC上運動.試判斷線段CF與BD之間的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.(2)如果AB≠AC,如圖②,且點D在線段BC上運動.(1)中結(jié)論是否成立,為什么?(3)若正方形ADEF的邊DE所在直線與線段CF所在直線相交于點P,設(shè)AC=4,BC=3,CD=x,求線段CP的長.(用含x的式子表示)22.(10分)某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)50臺機器,現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機器所需要時間與原計劃生產(chǎn)450臺機器所需時間相同.現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)多少臺機器;生產(chǎn)3000臺機器,現(xiàn)在比原計劃提前幾天完成.23.(12分)如圖,大樓底右側(cè)有一障礙物,在障礙物的旁邊有一幢小樓DE,在小樓的頂端D處測得障礙物邊緣點C的俯角為30°,測得大樓頂端A的仰角為45°(點B,C,E在同一水平直線上).已知AB=80m,DE=10m,求障礙物B,C兩點間的距離.(結(jié)果保留根號)24.(14分)化簡分式,并從0、1、2、3這四個數(shù)中取一個合適的數(shù)作為x的值代入求值.

參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、B【解析】

連接DF,根據(jù)垂徑定理得到,得到∠DCF=∠EOD=30°,根據(jù)圓周角定理、余弦的定義計算即可.【詳解】解:連接DF,∵直徑CD過弦EF的中點G,∴,∴∠DCF=∠EOD=30°,∵CD是⊙O的直徑,

∴∠CFD=90°,

∴CF=CD?cos∠DCF=12×=,故選B.【點睛】本題考查的是垂徑定理的推論、解直角三角形,掌握平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧是解題的關(guān)鍵.2、C【解析】

設(shè)房價比定價180元増加x元,根據(jù)利潤=房價的凈利潤×入住的房同數(shù)可得.【詳解】解:設(shè)房價比定價180元增加x元,根據(jù)題意,得(180+x﹣20)(50﹣)=1.故選:C.【點睛】此題考查一元二次方程的應(yīng)用問題,主要在于找到等量關(guān)系求解.3、D【解析】

首先判斷出四個結(jié)論的錯誤個數(shù)和正確個數(shù),進而可得m、n的值,再計算出即可.【詳解】解:有公共頂點且相等的兩個角是對頂角,錯誤;

,正確;

,錯誤;

若,則它們互余,錯誤;

則,,

故選D.【點睛】此題主要考查了二次根式的乘除、對頂角、科學(xué)記數(shù)法、余角和負整數(shù)指數(shù)冪,關(guān)鍵是正確確定m、n的值.4、B【解析】

把m代入一元二次方程,可得,再利用兩根之和,將式子變形后,整理代入,即可求值.【詳解】解:∵若,是一元二次方程的兩個不同實數(shù)根,∴,∴∴故選B.【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,及一元二次方程的解,熟記根與系數(shù)關(guān)系的公式.5、C【解析】

由原拋物線與x軸的交點位于y軸的兩端,可排除A、D選項;B、方程ax2+2x﹣1=0有兩個不等實根,且負根的絕對值大于正根的絕對值,B不符合題意;C、拋物線y=ax2與直線y=﹣2x+1的交點,即交點的橫坐標為方程ax2+2x﹣1=0的根,C符合題意.此題得解.【詳解】∵拋物線y=ax2+2x﹣1與x軸的交點位于y軸的兩端,∴A、D選項不符合題意;B、∵方程ax2+2x﹣1=0有兩個不等實根,且負根的絕對值大于正根的絕對值,∴B選項不符合題意;C、圖中交點的橫坐標為方程ax2+2x﹣1=0的根(拋物線y=ax2與直線y=﹣2x+1的交點),∴C選項符合題意.故選:C.【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點以及二次函數(shù)的圖象與位置變化,逐一分析四個選項中的圖形是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】根據(jù)題意相等關(guān)系:①8×人數(shù)-3=物品價值,②7×人數(shù)+4=物品價值,可列方程組:,故選C.點睛:本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意,設(shè)出未知數(shù),找出合適的等量關(guān)系.7、A【解析】分析:依據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形,即可得到BD經(jīng)過點O,依據(jù)B的坐標為(﹣2,﹣2),即可得出D的坐標為(2,2).詳解:∵點A,C的坐標分別為(﹣5,2),(5,﹣2),∴點O是AC的中點,∵AB=CD,AD=BC,∴四邊形ABCD是平行四邊形,∴BD經(jīng)過點O,∵B的坐標為(﹣2,﹣2),∴D的坐標為(2,2),故選A.點睛:本題主要考查了坐標與圖形變化,圖形或點旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點的坐標.8、C【解析】

直接利用一次函數(shù)平移規(guī)律,即k不變,進而利用一次函數(shù)圖象的性質(zhì)得出答案.【詳解】將一次函數(shù)向下平移2個單位后,得:,當時,則:,解得:,當時,,故選C.【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)平移,解一元一次不等式,正確利用一次函數(shù)圖象上點的坐標性質(zhì)得出是解題關(guān)鍵.9、D【解析】試題分析:找到一定發(fā)生或一定不發(fā)生的事件即可.A、陰天一定會下雨,是隨機事件;B、黑暗中從5把不同的鑰匙中隨意摸出一把,用它打開了門,是隨機事件;C、打開電視機,任選一個頻道,屏幕上正在播放新聞聯(lián)播,是隨機事件;D、在學(xué)校操場上向上拋出的籃球一定會下落,是必然事件.故選D.考點:隨機事件.10、C【解析】

由于其中一名學(xué)生想要知道自己能否進入前3名,共有7名選手參加,故應(yīng)根據(jù)中位數(shù)的意義分析.【詳解】由于總共有7個人,且他們的成績各不相同,第4的成績是中位數(shù),要判斷是否進入前3名,故應(yīng)知道中位數(shù)的多少.故選C.【點睛】此題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識,主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義.反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等,各有局限性,因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當?shù)倪\用.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、【解析】分析:首先連接AO,求出AB的長度是多少;然后求出扇形的弧長弧BC為多少,進而求出扇形圍成的圓錐的底面半徑是多少;最后應(yīng)用勾股定理,求出圓錐的高是多少即可.詳解:如圖1,連接AO,∵AB=AC,點O是BC的中點,∴AO⊥BC,又∵∴∴∴弧BC的長為:(m),∴將剪下的扇形圍成的圓錐的半徑是:(m),∴圓錐的高是:故答案為.點睛:考查圓錐的計算,正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來扇形之間的關(guān)系式解決本題的關(guān)鍵.12、140°【解析】

如圖,連接BD,∵點E、F分別是邊AB、AD的中點,∴EF是△ABD的中位線,∴EF∥BD,BD=2EF=12,∴∠ADB=∠AFE=50°,∵BC=15,CD=9,BD=12,∴BC2=225,CD2=81,BD2=144,∴CD2+BD2=BC2,∴∠BDC=90°,∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=50°+90°=140°.故答案為:140°.13、(3,0)【解析】

把交點坐標代入拋物線解析式求m的值,再令y=0解一元二次方程求另一交點的橫坐標.【詳解】把點(1,0)代入拋物線y=x2-4x+中,得m=6,所以,原方程為y=x2-4x+3,令y=0,解方程x2-4x+3=0,得x1=1,x2=3∴拋物線與x軸的另一個交點的坐標是(3,0).故答案為(3,0).【點睛】本題考查了點的坐標與拋物線解析式的關(guān)系,拋物線與x軸交點坐標的求法.本題也可以用根與系數(shù)關(guān)系直接求解.14、3,1【解析】

直接得出2<<3,1<<5,進而得出答案.【詳解】解:∵2<<3,1<<5,∴的整數(shù)x的值是:3,1.故答案為:3,1.【點睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小,正確得出接近的有理數(shù)是解題關(guān)鍵.15、x≤1.【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件、分式有意義的條件列出不等式,解不等式即可.【詳解】依題意得:1﹣x≥0且x﹣3≠0,解得:x≤1.故答案是:x≤1.【點睛】本題主要考查了二次根式和分式有意義的條件,關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù),分式有意義的條件是分母不等于零.16、【解析】

根據(jù)新定義的運算法則進行計算即可得.【詳解】∵※=,∴8※4=,故答案為.17、455【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可求出答案.【詳解】①原式=4;②原式==5;③原式==5,故答案為:①4;②5;③5【點睛】本題考查二次根式的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練運用二次根式的性質(zhì),本題屬于基礎(chǔ)題型.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)見解析;(2)見解析.【解析】

(1)由∠DAC=∠DCA,對頂角∠AED=∠BEC,可證△BCE∽△ADE.(2)根據(jù)相似三角形判定得出△ADE∽△BDA,進而得出△BCE∽△BDA,利用相似三角形的性質(zhì)解答即可.【詳解】證明:(1)∵AD=DC,∴∠DAC=∠DCA,∵DC2=DE?DB,∴=,∵∠CDE=∠BDC,∴△CDE∽△BDC,∴∠DCE=∠DBC,∴∠DAE=∠EBC,∵∠AED=∠BEC,∴△BCE∽△ADE,(2)∵DC2=DE?DB,AD=DC∴AD2=DE?DB,同法可得△ADE∽△BDA,∴∠DAE=∠ABD=∠EBC,∵△BCE∽△ADE,∴∠ADE=∠BCE,∴△BCE∽△BDA,∴=,∴AB?BC=BD?BE.【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì).關(guān)鍵是要懂得找相似三角形,利用相似三角形的性質(zhì)求解.19、(1)y=﹣10x2+130x+2300,0<x≤10且x為正整數(shù);(2)每件玩具的售價定為32元時,月銷售利潤恰為2520元;(3)每件玩具的售價定為36元或37元時,每個月可獲得最大利潤,最大的月利潤是2720元.【解析】

(1)根據(jù)題意知一件玩具的利潤為(30+x-20)元,月銷售量為(230-10x),然后根據(jù)月銷售利潤=一件玩具的利潤×月銷售量即可求出函數(shù)關(guān)系式.(2)把y=2520時代入y=-10x2+130x+2300中,求出x的值即可.(3)把y=-10x2+130x+2300化成頂點式,求得當x=6.5時,y有最大值,再根據(jù)0<x≤10且x為正整數(shù),分別計算出當x=6和x=7時y的值即可.【詳解】(1)根據(jù)題意得:y=(30+x﹣20)(230﹣10x)=﹣10x2+130x+2300,自變量x的取值范圍是:0<x≤10且x為正整數(shù);(2)當y=2520時,得﹣10x2+130x+2300=2520,解得x1=2,x2=11(不合題意,舍去)當x=2時,30+x=32(元)答:每件玩具的售價定為32元時,月銷售利潤恰為2520元.(3)根據(jù)題意得:y=﹣10x2+130x+2300=﹣10(x﹣6.5)2+2722.5,∵a=﹣10<0,∴當x=6.5時,y有最大值為2722.5,∵0<x≤10且x為正整數(shù),∴當x=6時,30+x=36,y=2720(元),當x=7時,30+x=37,y=2720(元),答:每件玩具的售價定為36元或37元時,每個月可獲得最大利潤,最大的月利潤是2720元.【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的實際應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是分析題意,找到關(guān)鍵描述語,求出函數(shù)的解析式,用到的知識點是二次函數(shù)的性質(zhì)和解一元二次方程.20、(1)證明見解析;(2).【解析】

(1)先根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì),得出DE=AB=AE,DF=AC=AF,再根據(jù)AB=AC,點E、F分別是AB、AC的中點,即可得到AE=AF=DE=DF,進而判定四邊形AEDF是菱形;

(2)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出EF=5,AD=5,進而得到菱形AEDF的面積S.【詳解】解:(1)∵AD⊥BC,點E、F分別是AB、AC的中點,

∴Rt△ABD中,DE=AB=AE,

Rt△ACD中,DF=AC=AF,

又∵AB=AC,點E、F分別是AB、AC的中點,

∴AE=AF,

∴AE=AF=DE=DF,

∴四邊形AEDF是菱形;

(2)如圖,

∵AB=AC=BC=10,

∴EF=5,AD=5,

∴菱形AEDF的面積S=EF?AD=×5×5=.【點睛】本題考查菱形的判定與性質(zhì)的運用,解題時注意:四條邊相等的四邊形是菱形;菱形的面積等于對角線長乘積的一半.21、(1)CF與BD位置關(guān)系是垂直,理由見解析;(2)AB≠AC時,CF⊥BD的結(jié)論成立,理由見解析;(3)見解析【解析】

(1)由∠ACB=15°,AB=AC,得∠ABD=∠ACB=15°;可得∠BAC=90°,由正方形ADEF,可得∠DAF=90°,AD=AF,∠DAF=∠DAC+∠CAF;∠BAC=∠BAD+∠DAC;得∠CAF=∠BAD.可證△DAB≌△FAC(SAS),得∠ACF=∠ABD=15°,得∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°.即CF⊥BD.

(2)過點A作AG⊥AC交BC于點G,可得出AC=AG,易證:△GAD≌△CAF,所以∠ACF=∠AGD=15°,∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°.即CF⊥BD.

(3)若正方形ADEF的邊DE所在直線與線段CF所在直線相交于點P,設(shè)AC=1,BC=3,CD=x,求線段CP的長.考慮點D的位置,分兩種情況去解答.①點D在線段BC上運動,已知∠BCA=15°,可求出AQ=CQ=1.即DQ=1-x,易證△AQD∽△DCP,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解問題.②點D在線段BC延長線上運動時,由∠BCA=15°,可求出AQ=CQ=1,則DQ=1+x.過A作AQ⊥BC交CB延長線于點Q,則△AGD∽△ACF,得CF⊥BD,由△AQD∽△DCP,得再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解問題.【詳解】(1)CF與BD位置關(guān)系是垂直;證明如下:∵AB=AC,∠ACB=15°,∴∠ABC=15°.由正方形ADEF得AD=AF,∵∠DAF=∠BAC=90°,∴∠DAB=∠FAC,∴△DAB≌△FAC(SAS),∴∠ACF=∠ABD.∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°.即CF⊥BD.(2)AB≠AC時,CF⊥BD的結(jié)論成立.理由是:過點A作GA⊥AC交BC于點G,∵∠ACB=15°,∴∠AGD=15°,∴AC=AG,同理可證:△GAD≌△CAF∴∠ACF=∠AGD=15°,∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°,即CF⊥BD.(3)過點A

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