靜定結(jié)構(gòu)的受力分析課件

靜定結(jié)構(gòu)的受力分析§2.1桿件的受力分析1.

梁內(nèi)任一截面的內(nèi)力

三個(gè)內(nèi)力分量：軸力N、剪力Q、彎矩M。

計(jì)算梁截面內(nèi)力的基本方法：截面法利用平衡方程求三個(gè)內(nèi)力分量：計(jì)算法則：<1>軸力：以拉力為正、壓力為負(fù)。<2>剪力：以使截面所在的隔離體有順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)趨勢(shì)為正，反之為負(fù)。<3>彎矩：彎矩使桿件下部受拉為正、反之為負(fù)。2.

載荷與內(nèi)力之間的關(guān)系<1>微分關(guān)系由由載荷連續(xù)分布的直桿，取dx微段(以右邊截面形心為力矩中心)<2>增量關(guān)系（集中載荷作用處，取微段）由平衡關(guān)系：<3>積分關(guān)系3.

疊加法作彎矩圖分布載荷q，端部力偶MA、MB。<1>考慮MA、MB單獨(dú)作用時(shí)：<2>考慮q單獨(dú)作用時(shí)：<3>疊加：說(shuō)明：1.選定外力不連續(xù)點(diǎn)，(如：集中力作用點(diǎn)、集中力偶作用點(diǎn)、分布載荷的起始點(diǎn))為控制截面，求出控制截面的彎矩值。

2.分段畫(huà)彎矩圖，當(dāng)控制截面間無(wú)載荷時(shí)，根據(jù)控制面的彎矩值即可作出直線(xiàn)彎矩圖。有載荷時(shí)，根據(jù)控制截面的彎矩值作出直線(xiàn)圖形后，再疊加，…求得彎矩圖。

§2.2靜定多跨梁和剛架1.靜定多跨梁：由若干根梁鉸結(jié)而成，用來(lái)跨越幾個(gè)相聯(lián)的跨度稱(chēng)靜定梁。特點(diǎn)：每增加一個(gè)鉸就增加一個(gè)靜力方程，鉸截面處彎矩為零。由：若干根梁鉸結(jié)，跨過(guò)幾個(gè)相聯(lián)的跨度。組成計(jì)算可分為基礎(chǔ)部分，附屬部分。AC伸臂梁，由支座鏈桿固定，幾何不變，基礎(chǔ)部分。DF伸臂梁，它在豎向載荷作用下，仍能獨(dú)立的維持平衡。

在豎向載荷作用時(shí)，也可將它當(dāng)作基礎(chǔ)部分。CD懸跨梁，須依靠AC、DF(基礎(chǔ)部分)，才能保證其幾何不變性，附屬部分。從整體上看，多跨梁是幾何不變的，也是靜定的。靜定多跨梁說(shuō)明：1.基礎(chǔ)部分的載荷作用并不影響附屬部分，2.而附屬部分的載荷作用則必傳至基礎(chǔ)部分，將附屬部分的支座反力，反其方向加于基礎(chǔ)的載荷。3.所以應(yīng)計(jì)算附屬部分，再計(jì)算基礎(chǔ)部分。上圖多跨梁：5個(gè)支座反力，2個(gè)鉸，每增加一個(gè)鉸，就增加一個(gè)靜力平衡方程，即鉸的任一邊所有外力對(duì)鉸的力矩之和為零。例：梁AB、CD分別由支桿固定于基礎(chǔ)，AB與基礎(chǔ)構(gòu)成幾何不變體(基礎(chǔ))BC依靠AB、CD基礎(chǔ)部分方能承載，并保持平衡，(附屬部分)。CD與基礎(chǔ)同樣構(gòu)成幾何不變體(基礎(chǔ))三段基礎(chǔ)部分，兩段附屬部分。支座反力共7個(gè)(待求)，例：4個(gè)鉸點(diǎn)4個(gè)鉸的任一端所有外力對(duì)鉸的力矩為0。3個(gè)整體平衡方程7個(gè)未知力，7個(gè)方程靜定多跨梁計(jì)算方法：

先計(jì)算附屬部分，再計(jì)算基礎(chǔ)部分。

附屬部分支座反力，反其方向，加在基礎(chǔ)部分，為基礎(chǔ)部分的載荷。即，多跨梁可折成單跨梁分別計(jì)算。例：先作出層次圖1.計(jì)算附屬部分CD2.計(jì)算基礎(chǔ)部分AC利用基礎(chǔ)部分AC梁的平衡條件即有：即：3.作內(nèi)力圖M圖，峰值＝120180Q圖，3.63m145kN175kN60kN60kN2.平面靜定剛架1>由若干梁和柱用剛結(jié)點(diǎn)組成的結(jié)構(gòu)。特點(diǎn)：在剛結(jié)點(diǎn)處，

1)各桿段不能發(fā)生相對(duì)移動(dòng)，和相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。保持角度不變。

2)因?yàn)閯偨Y(jié)點(diǎn)約束桿端相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，所以能承受和傳遞彎矩。(與鉸相反)工程中：桿件少，內(nèi)部空間大，制作方便。建筑工程中，用來(lái)承重骨架，通過(guò)它將載荷傳到地基。

有消減結(jié)構(gòu)中彎矩的峰值的作用。2>剛架內(nèi)力圖分析步驟：2)求內(nèi)力1)由整體及某些部分的平衡條件求出支座的反力及鉸結(jié)處的約束力。對(duì)于每一桿件的無(wú)載荷區(qū)段和承受均布載荷區(qū)段分別計(jì)算。無(wú)載荷區(qū)段：定出彎矩控制豎標(biāo)連直線(xiàn)。有載荷區(qū)段：利用疊加方法。3)畫(huà)圖例：靜定平面剛架計(jì)算內(nèi)力，并畫(huà)出內(nèi)力圖<1>取整體為隔離體，由平衡條件：利用校核<2>作彎矩圖：AD桿：AC段無(wú)載荷區(qū)，CD段無(wú)均布載荷；(左側(cè)受拉)DE桿：DE段受均布載荷，產(chǎn)生彎矩，為二次拋物線(xiàn)。且(上邊受拉)(上邊受拉)峰值＝疊加：與二次拋物線(xiàn)疊加BE桿：AC段無(wú)載荷作用，B端一約束力，彎矩為一直線(xiàn)。(左側(cè)受拉)<3>剪力圖：根據(jù)已知反力或約束力求出桿端的剪力。AD桿：AC段的剪力為零CD段剪力為平行于桿軸的直線(xiàn)。DE桿：順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。EB桿：順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。<4>軸力圖：AD桿：DE桿：EB桿：<5>內(nèi)力校核：截剛架任一部分為隔離體，看是否滿(mǎn)足靜力平衡條件。例：<1>求解支座力因?yàn)榭扇左側(cè)或右側(cè)為隔離體。DCEAB

<2>作彎矩圖(分段作)：AD桿：(左側(cè)受拉)疊加得：DC桿的中點(diǎn)彎矩(上邊受拉)峰值DC桿：(上邊受拉)傳遞DC桿：DC桿：DC受均布載荷作用，彎矩為一二次拋物線(xiàn)。峰值＝？<3>剪力圖和軸力圖AD桿：剪力軸力因?yàn)椋珼C桿的軸向?yàn)閚方向，DC桿的豎直方向?yàn)閠方向.注：

M圖Q圖N圖（逆時(shí)針）（壓力）D端：C端：作業(yè)：§2.3三鉸拱的內(nèi)力計(jì)算拱式結(jié)構(gòu)：指桿軸通常為曲線(xiàn)，而且在豎向載荷的作用下支座產(chǎn)生水平反力?；蚍Q(chēng)水平推力。沒(méi)有水平推力P曲梁兩端有水平推力P拱式結(jié)構(gòu)拱式結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)：由于有水平推力存在，拱的彎矩比相應(yīng)的簡(jiǎn)支梁的彎矩小。

抗壓性強(qiáng)，抗拉性若。拱結(jié)構(gòu)可分為：靜定拱、超靜定拱。本節(jié)只討論靜定三鉸拱靜定三鉸拱拱高：f，跨度：l，高跨比：f/l(與性能有關(guān))

常見(jiàn)的三鉸拱：支座間有水平拉桿有水平推力1.支座力的計(jì)算支座反力共四個(gè)分量需列出四個(gè)方程：由整體平衡方程：和可求兩個(gè)豎向支座反力：由得：另考慮中間鉸C處彎矩為零：以左部分為例則：所以推力:(推力)分析兩個(gè)豎向支座反力與右圖簡(jiǎn)支梁的支座反力：分析推力H

式：恰恰與簡(jiǎn)支梁截面C處的彎矩相同。上式中的分子即，推力H等于相應(yīng)簡(jiǎn)支梁截面C處的彎矩除以拱高

f。特點(diǎn)：3)推力只與支座和載荷位置有關(guān)，與拱軸形狀無(wú)關(guān)；即只與f/l有關(guān)。1)由于推力的存在，三鉸拱截面彎矩比簡(jiǎn)支梁彎矩小。2)梁無(wú)軸力(在豎向載荷作用下)

拱的截面軸力較大，且一般為壓力。三鉸拱C處彎矩簡(jiǎn)支梁C處彎矩4)當(dāng)載荷和拱的跨度不變時(shí)，推力與拱高f

成反比。f越大，H越?。环粗?/p>

f越小，H越大；當(dāng)f等于零，H趨于無(wú)窮大；此時(shí)三鉸共線(xiàn)。幾何瞬變體系。三鉸拱受向內(nèi)的推力，因此需給基礎(chǔ)施加向外的推力。所以三鉸拱的基礎(chǔ)要比基礎(chǔ)大，或加拉桿，以減小對(duì)墻的推力。2.內(nèi)力的計(jì)算公式<1>彎矩計(jì)算公式分析：顯然，由于推力H存在，<2>剪力計(jì)算公式為相應(yīng)簡(jiǎn)支梁K截面處的剪力。注：在左半拱為正，右半拱為負(fù)。<3>軸力計(jì)算公式§2.4靜定平面桁架計(jì)算1>實(shí)際復(fù)雜問(wèn)題的簡(jiǎn)化和假定<2>各桿的軸線(xiàn)均為直線(xiàn)且通過(guò)鉸心。<3>載荷和支座反力都作用在結(jié)點(diǎn)上。理想桁架各桿只受軸力，截面上應(yīng)力分布均勻，(主應(yīng)力)主內(nèi)力<1>桁架的結(jié)點(diǎn)為光滑的鉸結(jié)點(diǎn)。實(shí)際問(wèn)題往往軸線(xiàn)不絕對(duì)交于一點(diǎn)，產(chǎn)生一定的彎矩（次內(nèi)力、次應(yīng)力）。2>幾何構(gòu)造特點(diǎn)(滿(mǎn)足幾何不變體系的規(guī)律)按幾何組成分類(lèi)：簡(jiǎn)單桁架：由基本鉸結(jié)三角形或基礎(chǔ)，依次增加二元體組成的桁架。聯(lián)合桁架由幾個(gè)簡(jiǎn)單桁架聯(lián)合組成的幾何不變的鉸結(jié)體系。復(fù)雜桁架非前兩種為復(fù)雜桁架。按不同特征分類(lèi)：a)平行弦桁架b)折弦桁梁c)三角形桁架d)梯形桁架或按豎向載荷引起的支座反力分類(lèi)：a)無(wú)推力桁架b)有推力桁架3>內(nèi)力的計(jì)算方法：主要有兩種：<1>數(shù)解法：取其一部分為隔離體，考慮隔離體的平衡；解各桿內(nèi)力。<2>結(jié)點(diǎn)法：隔離體只含一個(gè)結(jié)點(diǎn)。<3>截面法：隔離體含兩個(gè)以上結(jié)點(diǎn)。取桁架結(jié)點(diǎn)為隔離體，利用匯交力系的兩個(gè)平衡條件。例：(i)求支座反力<1>結(jié)點(diǎn)法：為分析桁架的基本方法之一，適合簡(jiǎn)單桁架(ii)計(jì)算各桿內(nèi)力取結(jié)點(diǎn)1為隔離體由比例關(guān)系，得Y方向交匯平衡：得到：所以：由平衡方程得：拉力(壓力)取結(jié)點(diǎn)2為隔離體由平衡方程首先將以求出的按實(shí)際方向畫(huà)出得：得：(拉力)結(jié)點(diǎn)3取結(jié)點(diǎn)3為隔離體這里和已求出利用平衡方程利用比例關(guān)系和可以表示為和的函數(shù)。求解及以結(jié)點(diǎn)5為矩心，可列出力矩方程，解出和。利用比例關(guān)系，得：(壓力)由投影方程：利用比例關(guān)系，得(壓力)結(jié)點(diǎn)4取結(jié)點(diǎn)4為隔離體根據(jù)水平投影方程，可得：另根據(jù)比例關(guān)系,(壓力)根據(jù)豎直投影方程，有：(拉力)(iii)校核本問(wèn)題結(jié)構(gòu)對(duì)稱(chēng)、載荷對(duì)稱(chēng)，所以各桿的內(nèi)力也是對(duì)稱(chēng)的。即有：等……說(shuō)明：1>零桿：兩桿結(jié)點(diǎn)上無(wú)載荷作用，則兩桿內(nèi)力