2025優(yōu)化設(shè)計(jì)一輪第2講　動(dòng)能定理及其應(yīng)用

第2講動(dòng)能定理及其應(yīng)用基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練題組一動(dòng)能定理的理解和基本應(yīng)用1.(2023全國(guó)新課標(biāo)卷)無(wú)風(fēng)時(shí),雨滴受空氣阻力的作用在地面附近會(huì)以恒定的速率豎直下落。一質(zhì)量為m的雨滴在地面附近以速率v下落高度h的過(guò)程中,克服空氣阻力做的功為(重力加速度大小為g)()A.0 B.mghC.12mv2-mgh D.12mv2.(多選)冰滑梯是東北地區(qū)體驗(yàn)冰雪運(yùn)動(dòng)樂(lè)趣的設(shè)施之一。某冰滑梯的示意圖如圖所示,游客從螺旋滑道頂端由靜止開始下滑,螺旋滑道的摩擦可忽略,傾斜滑道和水平滑道與同一滑板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ相同,因滑板不同,μ滿足μ0≤μ≤1.2μ0。在設(shè)計(jì)滑梯時(shí),要確保所有游客在傾斜滑道上均減速下滑,且滑行結(jié)束時(shí)停在水平滑道上,以下L1、L2的組合符合設(shè)計(jì)要求的是()A.L1=?2μ0,LB.L1=4?3μ0,C.L1=4?3μ0,D.L1=3?2μ0,題組二應(yīng)用動(dòng)能定理求變力做功3.如圖所示,AB為四分之一圓弧軌道,BC為水平直軌道,圓弧的半徑為R,BC的長(zhǎng)度也是R。一質(zhì)量為m的物體,與兩個(gè)軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)都為μ,它從軌道頂端A由靜止開始下滑,恰好運(yùn)動(dòng)到C處停止,不計(jì)空氣阻力,重力加速度為g,那么物體在AB段克服摩擦力所做的功為()A.μmgR B.12C.mgR D.(1-μ)mgR4.如圖所示,一側(cè)有豎直擋板的足夠長(zhǎng)的實(shí)驗(yàn)臺(tái)固定在地面上,臺(tái)面水平且光滑。質(zhì)量均為m=0.4kg的甲、乙兩小球用一根勁度系數(shù)為k=20N/m的輕質(zhì)彈簧連接在一起,小球乙與豎直擋板接觸(不固定),用力推壓小球甲使彈簧壓縮,彈簧壓縮量為x1=0.2m時(shí)鎖定小球甲。現(xiàn)解除對(duì)小球甲的鎖定,同時(shí)給小球甲施加一個(gè)水平向左的外力F,使小球甲由靜止開始向左以a=10m/s2的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng),當(dāng)小球乙剛要離開豎直擋板時(shí)撤掉外力F。有關(guān)甲、乙兩小球的運(yùn)動(dòng)情況的判斷,下列說(shuō)法正確的是()A.外力F的最大值為Fm=6NB.彈簧鎖定時(shí)彈性勢(shì)能為Ep=0.6JC.小球乙剛離開擋板瞬間小球甲的速度大小為2m/sD.外力F對(duì)小球甲做的功為WF=0.6J題組三動(dòng)能定理與圖像的結(jié)合5.(2023浙江6月選考)鉛球被水平推出后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,不計(jì)空氣阻力,下列關(guān)于鉛球在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小a、速度大小v、動(dòng)能Ek和機(jī)械能E隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的變化關(guān)系中,正確的是()6.(2022江蘇卷)某滑雪賽道如圖所示,滑雪運(yùn)動(dòng)員從靜止開始沿斜面下滑,經(jīng)圓弧滑道起跳。將運(yùn)動(dòng)員視為質(zhì)點(diǎn),不計(jì)摩擦力及空氣阻力,此過(guò)程中,運(yùn)動(dòng)員的動(dòng)能Ek與水平位移x的關(guān)系圖像正確的是()7.(多選)(2023遼寧撫順模擬)如圖甲所示為傾角為37°的固定斜面,一個(gè)質(zhì)量為2kg的物塊自斜面底端沿斜面上滑,其動(dòng)能和重力勢(shì)能隨上滑距離x的變化如圖乙中直線Ⅰ和Ⅱ所示,重力加速度g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,則()A.物塊的初速度為10m/sB.物塊和斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5C.物塊上升的最大高度為5mD.物塊回到斜面底端時(shí)的動(dòng)能為60J8.(2023河北保定聯(lián)考)如圖甲所示,一質(zhì)量為1kg的滑塊(視為質(zhì)點(diǎn))以某一初速度沖上足夠長(zhǎng)的固定斜面,以斜面底端為位移的起點(diǎn),滑塊在斜面上運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能Ek隨位移x變化的關(guān)系如圖乙所示。重力加速度g取10m/s2。下列說(shuō)法正確的是()A.斜面傾角的正弦值為0.5B.滑塊上滑過(guò)程克服摩擦力做的功為20JC.滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.25D.滑塊返回斜面底端時(shí),滑塊所受重力的功率為12W綜合提升練9.(多選)(2024重慶沙坪壩模擬)某實(shí)驗(yàn)小組對(duì)兩輛新能源汽車在同一水平直軌道上進(jìn)行了對(duì)比實(shí)驗(yàn),其速度大小v隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖所示,已知兩汽車所受摩擦力大小為其重力的k倍且恒定,B車實(shí)驗(yàn)中變速階段加速度的大小相同,A車的質(zhì)量為B車質(zhì)量的1.5倍,汽車運(yùn)動(dòng)距離相等,不計(jì)空氣阻力。則()A.摩擦力做功之比等于1∶1B.汽車運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比等于2∶3C.汽車牽引力所做的功之比等于3∶2D.汽車輸出的最大功率之比小于6∶110.(2024浙江杭州模擬)如圖所示,將8個(gè)質(zhì)量均為m的小物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))用輕質(zhì)的細(xì)桿相連靜止放在水平面上,相鄰小物塊間的距離為L(zhǎng)。已知AB段光滑,小物塊與BC段間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ,重力加速度為g。剛開始時(shí)1號(hào)小物塊在B處,現(xiàn)將水平拉力F=4.5μmg作用在1號(hào)小物塊上,使8個(gè)小物塊一起向右運(yùn)動(dòng),則1號(hào)小物塊運(yùn)動(dòng)過(guò)程中能達(dá)到的最大速度為()A.12.5μgLC.2μgL D.11.(多選)(2023湖北武漢一模)如圖所示,質(zhì)量m=1kg的物體以初速度v0=6m/s滑上足夠長(zhǎng)的斜面。已知物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.75,最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。調(diào)節(jié)斜面與水平方向的夾角θ從零開始增大到90°,發(fā)現(xiàn)物體沿斜面向上的最大位移x先減小后增大,重力加速度g取10m/s2,則下列說(shuō)法正確的是()A.當(dāng)θ=0°時(shí),物體的最大位移為2.4mB.當(dāng)θ=30°時(shí),物體達(dá)到最大位移后,將保持靜止C.當(dāng)θ=53°時(shí),物體的最大位移具有最小值D.當(dāng)θ=90°時(shí),物體克服摩擦力做功18J12.(2023湖南長(zhǎng)沙模擬)如圖所示,運(yùn)動(dòng)員把冰壺沿水平冰面投出,讓冰壺在冰面上滑行,在不與其他冰壺碰撞的情況下,最終停在遠(yuǎn)處的某個(gè)位置,按比賽規(guī)則,冰壺投出后,可以用毛刷在其滑行前方來(lái)回摩擦冰面,減小冰壺與冰面間的動(dòng)摩擦因數(shù)以調(diào)節(jié)冰壺的運(yùn)動(dòng),將冰壺的運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)化為直線運(yùn)動(dòng)且不考慮冰壺的轉(zhuǎn)動(dòng)。已知未摩擦冰面時(shí),冰壺與冰面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.02。重力加速度g取10m/s2。(1)運(yùn)動(dòng)員以3.6m/s的水平速度將冰壺投出,未摩擦冰面的情況下,求冰壺能在冰面上滑行的最大距離s;(2)設(shè)未摩擦冰面時(shí),冰壺與冰面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,摩擦冰面后二者之間的動(dòng)摩擦因數(shù)變?yōu)閗μ,其中0<k<1,若運(yùn)動(dòng)員仍以某一水平速度將冰壺投出,設(shè)冰壺運(yùn)動(dòng)中累計(jì)滑過(guò)被毛刷摩擦過(guò)的冰面長(zhǎng)度為L(zhǎng),求與未摩擦冰面相比,冰壺運(yùn)動(dòng)可以多滑行的距離Δs。13.如圖甲所示,兩個(gè)不同材料制成的滑塊A、B靜置于水平桌面上,滑塊A的右端與滑塊B的左端接觸。某時(shí)刻開始,給滑塊A一個(gè)水平向右的力F,使滑塊A、B開始滑動(dòng),當(dāng)滑塊A、B滑動(dòng)1m時(shí)撤去力F。整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,滑塊A、B的動(dòng)能Ek隨位移x的變化規(guī)律如圖乙所示。不計(jì)空氣阻力,求:(1)滑塊A對(duì)B做的功。(2)力F的大小。

參考答案第2講動(dòng)能定理及其應(yīng)用1.B解析雨滴速率不變,動(dòng)能不變,根據(jù)動(dòng)能定理,重力做功為mgh,雨滴克服阻力做功為mgh,選項(xiàng)B正確。2.CD解析設(shè)傾斜滑道傾角為θ,游客在傾斜滑道上減速下滑,則需滿足mgsinθ<μmgcosθ,可得μ>tanθ=?L1,即有L1>?μ,因μ0≤μ≤1.2μ0,可得L1>?μ0;滑行結(jié)束時(shí)停在水平滑道上,由全程的動(dòng)能定理有mg·2h-μmgcosθ·L1cosθ-μmgx=0-0,其中0<x≤L2,可得L1<2?μ,L1+L2≥2?μ,代入μ0≤μ≤1.2μ0,可得L1<5?3μ0,L1+L2≥2?μ0,3.D解析BC段物體所受摩擦力為Ff=μmg,位移為R,故BC段摩擦力對(duì)物體做功W=-FfR=-μmgR,對(duì)全程由動(dòng)能定理可知mgR+W1+W=0,解得W1=μmgR-mgR,故AB段克服摩擦力做功為W克=mgR-μmgR=(1-μ)mgR,選D。4.C解析解除對(duì)小球甲的鎖定,給小球甲施加外力的過(guò)程,根據(jù)牛頓第二定律有F+kx=ma,當(dāng)x=0時(shí)外力F最大,為Fm=4N,故A錯(cuò)誤;彈簧鎖定時(shí),彈力做功為W=Fx1=kx1+02x1=0.4J=-ΔEp,根據(jù)功能關(guān)系,彈性勢(shì)能為Ep=W=0.4J,故B錯(cuò)誤;根據(jù)動(dòng)力學(xué)公式v2=2ax1,解得v=2m/s,故C正確;解除對(duì)小球甲的鎖定,給小球甲施加外力的過(guò)程,由動(dòng)能定理得WF+W=12mv2,解得WF=0.45.D解析鉛球在空中運(yùn)動(dòng)時(shí),加速度不變,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;鉛球運(yùn)動(dòng)的速度大小v=v02+(gt)2,v與t不是線性關(guān)系,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;鉛球運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能Ek=12mv02+mg12gt2,E6.A解析設(shè)斜面傾角為θ,不計(jì)摩擦力和空氣阻力,運(yùn)動(dòng)員在沿斜面下滑過(guò)程中根據(jù)動(dòng)能定理有Ek=mgxtanθ,即Ekx=mgtanθ,下滑過(guò)程中開始階段傾角θ不變,Ek-x圖像為一條直線;經(jīng)過(guò)圓弧軌道過(guò)程中θ先減小后增大,即圖像斜率先減小后增大,故選7.AB解析物塊的初動(dòng)能為Ek0=100J=12mv02,解得v0=10m/s,故A正確;根據(jù)圖像可知,物塊上升過(guò)程中機(jī)械能的減少量ΔE=100J-60J=40J,根據(jù)功能關(guān)系可得ΔE=μmgcos37°·x,其中x=5m,解得物塊和斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5,故B正確;物塊上升的最大高度為h=xsin37°=5×0.6m=3m,故C錯(cuò)誤;物塊回到斜面底端時(shí)的動(dòng)能為Ek=Ek0-2ΔE=100J-2×40J=208.C解析由題圖乙可知滑塊上滑的最大位移為5m,從斜面底端上滑至回到斜面底端過(guò)程中克服阻力做功為20J,所以上滑和下滑過(guò)程克服阻力做功都為10J。上滑過(guò)程中有-mgxsinθ+Wf=-40J,Wf=-10J,解得sinθ=35,故A、B錯(cuò)誤;上滑過(guò)程中阻力做功Wf=-μmgcosθ·x=-10J,cosθ=45,解得μ=0.25,故C正確;滑塊返回斜面底端時(shí),滑塊的動(dòng)能為Ek=12mv2=20J,解得v=210m/s,滑塊所受重力的功率為P=mgvsinθ=1210W,9.BCD解析因?yàn)锽車實(shí)驗(yàn)中變速階段加速度的大小相同,且汽車運(yùn)動(dòng)距離相等,可知兩圖像與坐標(biāo)軸圍成的面積相等,則B車運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為3t0,則汽車運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比等于2∶3,選項(xiàng)B正確;設(shè)A、B兩車的質(zhì)量分別為1.5m和m,則摩擦力做功之比等于WfAWfB=k×1.5mg×skmg×s=32,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;根據(jù)動(dòng)能定理有WF+Wf=0,可知汽車牽引力所做的功之比等于摩擦力做功之比,為3∶2,選項(xiàng)C正確;兩車加速階段的加速度之比aAaB=21,對(duì)A車有FA=1.510.C解析分析可知5號(hào)小物塊進(jìn)入BC后物塊開始做減速運(yùn)動(dòng),因此5號(hào)小物塊剛到達(dá)B點(diǎn)時(shí)1號(hào)小物塊的速度達(dá)到最大值,此過(guò)程中根據(jù)動(dòng)能定理有F·4L-μmg(L+2L+3L+4L)=12×8mv2-0,得v=2μgL,故選11.ABC解析當(dāng)θ=0°時(shí),物體沿水平方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng),由動(dòng)能定理有-μmgx1=0-12mv02,代入數(shù)據(jù)解得x1=2.4m,故A正確;當(dāng)θ=30°時(shí),有mgsinθ<μmgcosθ,即重力沿斜面向下的分力小于滑動(dòng)摩擦力,所以物體速度減小到零后,在斜面上保持靜止,不會(huì)向下滑動(dòng),故B正確;物體在斜面上滑行的過(guò)程中,由動(dòng)能定理可得-mgxsinθ-μmgcosθ·x=0-12mv02,解得x=v022g(sinθ+μcosθ)=v022g1+μ2sin(α+θ)12.答案(1)32.4m(2)(1-k)L解析(1)以冰壺為研究對(duì)象,從投出冰壺到冰壺停下來(lái)的過(guò)程中有-μmgs=0-12mv2,得s=32.4m(2)未摩擦冰面時(shí)有-μmgs'=0-12mv'摩擦冰面時(shí)有-μmg(s'+Δs-L)-kμmgL=0-12mv'聯(lián)立得Δs=