2024年浙江省杭州市濱江區(qū)濱和中學中考數學三模試卷

第1頁（共1頁）2024年浙江省杭州市濱江區(qū)濱和中學中考數學三模試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）下列數是無理數的是（）A． B． C．|﹣3| D．﹣π2．（3分）如圖是由4個相同的小立方體搭成的幾何體，這個幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．3．（3分）下列語句是命題的是（）A．將27開立方 B．任意三角形的三條中線相交于一點嗎？ C．銳角小于直角 D．做一條直線和已知直線垂直4．（3分）下列計算正確的是（）A．a+a2＝a3 B．（a3）2＝a5 C．＝±5 D．＝﹣25．（3分）拋物線y＝x2﹣4x+3可以由拋物線y＝x2平移得到，則下列平移方法正確的是（）A．先向左平移2個單位，再向上平移7個單位 B．先向左平移2個單位，再向下平移1個單位 C．先向右平移2個單位，再向上平移7個單位 D．先向右平移2個單位，再向下平移1個單位6．（3分）如圖，⊙O是等邊△ABC的內切圓，分別切AB，BC，AC于點E，F，D，P是上一點，則∠EPF的度數是（）A．65° B．60° C．58° D．50°7．（3分）若不等式組的解集為x＞﹣b，則下列各式正確的是（）A．a≥b B．a≤b C．a＞b D．a＜b8．（3分）如圖，陰影部分表示以直角三角形各邊為直徑的三個半圓所組成的兩個新月形，已知S1+S2＝9，且AC+BC＝10，則AB的長為（）A．6 B．7 C．8 D．9．（3分）如圖，點P是△ABC的重心．過P作AC的平行線，分別交AB，BC于點D，E；作DF∥EC交AC于點F．若△ABC的面積為18，則四邊形ECFD的面積為（）A．6 B．8 C．10 D．1210．（3分）已知ac≠0，若二次函數y1＝ax2+bx+c的圖象與x軸交于兩個不同的點A（x1，0），B（x2，0），二次函數y2＝cx2+bx+a的圖象與x軸交于兩個不同的點C（x3，0），D（x4，0），則（）A．x1+x2+x3+x4＝1 B．x1x2x3x4＝1 C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）已知2a＝5b，則＝．12．（3分）如圖，在△ABC中，點D，E，F分別在邊AB，AC，BC上，DE∥BC，DF∥AC，已知，用含a的代數式表示平行四邊形DFCE的面積為．13．（3分）若點P（m，n）在二次函數y＝x2+2x﹣3的圖象上，且點P到y軸的距離小于2，則n的取值范圍是．14．（3分）如圖，已知中心線的兩個半圓弧半徑都為1000mm，兩直管道的長度都為2000mm，求圖中管道的展直長度（即圖中虛線所表示的中心線的長度）為．15．（3分）已知：如圖，在△ABC中，∠ACB＝60°，AC＝3，BC＝5，分別以AB，AC為邊向外側作等邊三角形ABM和等邊三角形ACN，連接MN，D，E，F，G分別是MB，BC，CN，MN的中點，則四邊形DEFG的周長為．16．（3分）如圖，在趙爽弦圖中，正方形ABCD是由四個全等的直角三角形ABF，BCG，CDH，DAE和一個小正方形EFGH組成的．若把四個直角三角形分別沿斜邊向外翻折，可得正方形MNPQ，連接PH并延長，交MQ于點O．若正方形MNPQ的面積為196，正方形EFGH的面積為4，則：（1）正方形ABCD的面積為．（2）OH的長為．三、解答題（本大題共8小題，共72分）17．計算：．18．為了有效保護環(huán)境，某居委會倡議居民將生活垃圾進行可回收的、不可回收的和有害的分類投放．一天，小林把垃圾分裝在三個袋中，可他在投放時不小心把三個袋子都放錯了位置．你能確定小林是怎樣投放的嗎？—個人任意投放垃圾，把三個袋子都放錯位置的概率是多少？19．已知一組數據100，98，95，95，97，把這組數據的每個數都減去97，得到一組新數據．將這兩組數據分別在圖1、圖2中畫成折線圖，并用一條平行于橫軸的直線來表示這兩組數據的平均數．（1）請在兩個網格圖中畫出相應圖形；（2）觀察你畫的兩個圖形，通過計算可以發(fā)現：①這組數據中的每個數據都減去97，得到的這組新數據的平均數比原數據的平均數．A．增加97B．減少97C．不變②這組數據中的每個數據都減去97，得到的一組新數據的方差（填“變大”“變小”或“不變”）．（3）根據你的結論解決問題：若一組數據a1，a2，a3，…，an的平均數為，方差為s2，那么數據a1+m，a2+m，a3+m，…，an+m的平均數是，方差是．20．經過實驗獲得兩個變量x（x＞0），y（y＞0）的一組對應值如下表．x123456y6321.51.21（1）請在如圖所示的平面直角坐標系中畫出相應函數的圖象；（2）求出函數表達式；（3）點A（x1，y1），B（x2，y2）在此函數圖象上，若0＜x1＜x2，則y1，y2有怎樣的大小關系？請說明理由．21．將小球（看作一點）從距離地面3m高的點A處向右發(fā)射，建立如圖所示的平面直角坐標系，小球沿拋物線y＝﹣x2+bx+c運動．（1）若當小球運動的水平距離為1m時，小球達到最大高度．①求小球達到的最大高度；②當小球前方無障礙物時，求小球落地時的水平距離．（2）若小球的正前方4m（OC＝4m）處有一個截面為長方形的球筐CDEF，其中長CD為2m，寬DE為1m，若要使小球落入筐中，求b的取值范圍．22．如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC交⊙O于點D，E是的中點，AE與BC交于點F，∠C＝2∠EAB．（1）求證：AC是⊙O的切線．（2）若，CA＝12，求AF的長．23．在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2﹣（a+2）x+2經過點A（﹣2，t），B（m，p）．（1）若t＝0，①求此拋物線的對稱軸；②當p＜t時，直接寫出m的取值范圍；（2）若t＜0，點C（n，q）在該拋物線上，m＜n且3m+3n≤﹣4，請比較p，q的大小，并說明理由．24．（1）認識研究對象：如圖，我們把對角線互相垂直的四邊形叫做“垂美四邊形”．我們已經學習了①平行四邊形②菱形③矩形④正方形，在這四種圖形中是垂美四邊形的是．（2）探索研究方法：如圖1．已知四邊形ABCD是垂美四邊形，求證：AB2+CD2＝AD2+BC2．（3）嘗試問題解決：已知，，分別以△ABC的邊BC和AB向外作等腰Rt△BCE和等腰Rt△ABD；①如圖2，當∠ACB＝90°，連接DE，求DE的長；②如圖3．當∠ACB≠90°，點G、H分別是AD、AC中點，連接GH．若GH＝2，求S△ABC的面積．

2024年浙江省杭州市濱江區(qū)濱和中學中考數學三模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）下列數是無理數的是（）A． B． C．|﹣3| D．﹣π【解答】解：對于A，是有理數，故A選項不符題意，對于B，是有理數，故B選項不符題意，對于C，|﹣3|＝3是有理數，故C選項不符題意，對于D，y＝﹣π是無理數，故D選項符合題意，故選：D．2．（3分）如圖是由4個相同的小立方體搭成的幾何體，這個幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：從正面看，底層有2個正方形，上層左邊有1個正方形，故選：D．3．（3分）下列語句是命題的是（）A．將27開立方 B．任意三角形的三條中線相交于一點嗎？ C．銳角小于直角 D．做一條直線和已知直線垂直【解答】解：根據命題是對某個問題作出判斷，因此A、B、D不是命題，故選：C．4．（3分）下列計算正確的是（）A．a+a2＝a3 B．（a3）2＝a5 C．＝±5 D．＝﹣2【解答】解：A、a+a2無法計算，故此選項錯誤；B、（a3）2＝a6，故此選項錯誤；C、＝5，故此選項錯誤；D、＝﹣2，故此選項正確．故選：D．5．（3分）拋物線y＝x2﹣4x+3可以由拋物線y＝x2平移得到，則下列平移方法正確的是（）A．先向左平移2個單位，再向上平移7個單位 B．先向左平移2個單位，再向下平移1個單位 C．先向右平移2個單位，再向上平移7個單位 D．先向右平移2個單位，再向下平移1個單位【解答】解：∵拋物線y＝x2﹣4x+3化為y＝（x﹣2）2﹣1，∴把拋物線y＝x2先向右平移2個單位，再向下平移1個單位即可得到拋物線y＝（x﹣2）2﹣1．故選：D．6．（3分）如圖，⊙O是等邊△ABC的內切圓，分別切AB，BC，AC于點E，F，D，P是上一點，則∠EPF的度數是（）A．65° B．60° C．58° D．50°【解答】解：如圖，連接OE，OF．∵⊙O是△ABC的內切圓，E，F是切點，∴OE⊥AB，OF⊥BC，∴∠OEB＝∠OFB＝90°，∵△ABC是等邊三角形，∴∠B＝60°，∴∠EOF＝120°，∴∠EPF＝∠EOF＝60°，故選：B．7．（3分）若不等式組的解集為x＞﹣b，則下列各式正確的是（）A．a≥b B．a≤b C．a＞b D．a＜b【解答】解：∵不等式組的解集為x＞﹣b，∴﹣a≤﹣b，整理得：a≥b，故選：A．8．（3分）如圖，陰影部分表示以直角三角形各邊為直徑的三個半圓所組成的兩個新月形，已知S1+S2＝9，且AC+BC＝10，則AB的長為（）A．6 B．7 C．8 D．【解答】解：由勾股定理得，AC2+BC2＝AB2，∵S1+S2＝9，∴×π×（）2+π×（）2+AC×BC﹣π×（）2＝9，∴AC×BC＝18，∵AC+BC＝10．∴AB＝＝，故選：C．9．（3分）如圖，點P是△ABC的重心．過P作AC的平行線，分別交AB，BC于點D，E；作DF∥EC交AC于點F．若△ABC的面積為18，則四邊形ECFD的面積為（）A．6 B．8 C．10 D．12【解答】解：連接BP并延長交AC于G，由重心的性質得，BP：PG＝2：1，∵DE∥AC，∴BD：DA＝BP：PG＝2：1，∴BD：BA＝2：3，AD：AB＝1：3，∵DE∥AC，DF∥BC，∴△BDE∽△BAC，△ADF∽△ABC，∴S△BDE：S△BAC＝4：9，S△ADF：S△ABC＝1：9，∴，，∴四邊形ECFD的面積＝18﹣8﹣2＝8，故選：B．10．（3分）已知ac≠0，若二次函數y1＝ax2+bx+c的圖象與x軸交于兩個不同的點A（x1，0），B（x2，0），二次函數y2＝cx2+bx+a的圖象與x軸交于兩個不同的點C（x3，0），D（x4，0），則（）A．x1+x2+x3+x4＝1 B．x1x2x3x4＝1 C． D．【解答】解：∵ac≠0，二次函數y1＝ax2+bx+c的圖象與x軸交于兩個不同的點A（x1，0），B（x2，0），二次函數y2＝cx2+bx+a的圖象與x軸交于兩個不同的點C（x3，0），D（x4，0），∴關于x的方程ax2+bx+c＝0和cx2+bx+a＝0的根分別是：x1、x2、x3、x4．∴x1+x2＝﹣，x1?x2＝，x3+x4＝﹣，x3?x4＝．則：A、x1+x2+x3+x4＝﹣﹣＝﹣，所以等式x1+x2+x3+x4＝1不一定成立，不符合題意；B、x1x2x3x4＝?＝1，符合題意；C、＝＝，所以等式不一定成立，不符合題意；D、＝＝，所以等式不一定成立，不符合題意；故選：B．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）已知2a＝5b，則＝．【解答】解：∵2a＝5b，∴a＝b，∴＝＝＝．故答案為：．12．（3分）如圖，在△ABC中，點D，E，F分別在邊AB，AC，BC上，DE∥BC，DF∥AC，已知，用含a的代數式表示平行四邊形DFCE的面積為a．【解答】解：∵＝，∴＝，＝，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝（）2＝（）2＝，∴S△ADE＝S△ABC＝a，同理，S△BDF＝S△ABC＝a，∴平行四邊形DFCE的面積為：a﹣S△ADE﹣S△BDF＝a﹣a﹣a＝a．故答案為：a．13．（3分）若點P（m，n）在二次函數y＝x2+2x﹣3的圖象上，且點P到y軸的距離小于2，則n的取值范圍是﹣4≤n＜5．【解答】解：∵y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴二次函數y＝x2+2x﹣3的圖象開口向上，頂點為（﹣1，﹣4），對稱軸是直線x＝﹣1，∵P（m，n）到y軸的距離小于2，∴﹣2＜m＜2，而﹣1﹣（﹣2）＜2﹣（﹣1），當m＝2，n＝（2+1）2﹣4＝5，當m＝﹣1時，n＝﹣4，∴n的取值范圍是﹣4≤n＜5，故答案為：﹣4≤n＜5．14．（3分）如圖，已知中心線的兩個半圓弧半徑都為1000mm，兩直管道的長度都為2000mm，求圖中管道的展直長度（即圖中虛線所表示的中心線的長度）為（2000π+4000）mm．【解答】解：圖中管道的展直長度＝2×+4000＝2000π+4000（mm）．故答案為：（2000π+4000）mm．15．（3分）已知：如圖，在△ABC中，∠ACB＝60°，AC＝3，BC＝5，分別以AB，AC為邊向外側作等邊三角形ABM和等邊三角形ACN，連接MN，D，E，F，G分別是MB，BC，CN，MN的中點，則四邊形DEFG的周長為14．【解答】解：連接BN、CM，作NP⊥BC于P，如圖所示：∵△ABM和△ACN是等邊三角形，∴AB＝AM，AN＝AC＝CN＝3，∠BAM＝∠CAN＝∠ACN＝60°，∴∠BAM+∠BAC＝∠CAN+∠BAC，即∠CAM＝∠NAB，在△CAM和△NAB中，，∴△CAM≌△NAB（SAS），∴CM＝NB，∵D，E，F，G分別是MB，BC，CN，MN的中點，∴DG是△BMN的中位線，EF是△BCN的中位線，DE是△BCM的中位線，∴DG∥BN，DG＝BN，EF∥BN，EF＝BN，DE＝CM，∴DG∥EF，DG＝EF，DG＝DE，∴四邊形DEFG是平行四邊形，又∵DG＝DE，∴四邊形DEFG是菱形，∴DE＝DG＝EF＝FG＝BN，∵∠ACB＝60°，∴∠NCP＝180°﹣∠ACB﹣∠ACN＝60°，∵NP⊥BC，∴∠CNP＝90°﹣60°＝30°，∴PC＝CN＝，PN＝PC＝，∴BP＝BC+PC＝5+＝，∴BN＝＝＝7，∴DE＝DG＝EF＝FG＝BN＝，∴四邊形DEFG的周長＝4×＝14，故答案為：14．16．（3分）如圖，在趙爽弦圖中，正方形ABCD是由四個全等的直角三角形ABF，BCG，CDH，DAE和一個小正方形EFGH組成的．若把四個直角三角形分別沿斜邊向外翻折，可得正方形MNPQ，連接PH并延長，交MQ于點O．若正方形MNPQ的面積為196，正方形EFGH的面積為4，則：（1）正方形ABCD的面積為100．（2）OH的長為7.9．【解答】解：（1）設每個小直角三角形的長直角邊長為a，短直角邊長為b，斜邊長為c．∵正方形MNPQ的面積為196，正方形EFGH的面積為4，∴．∵a＞0，b＞0，∴．解得：．∴c＝＝10．∴正方形ABCD的面積為：c2＝100．故答案為100；（2）設HP交CD于點K．由題意得：CH＝CP，∠HCK＝∠PCK，∴CK⊥HP．∴∠CKP＝90°．∴∠KCP+∠KPC＝90°．∵四邊形MNPQ是正方形，∴∠CPK+∠DPK＝90°．∴∠KCP＝∠DPK．由題意得：PC＝b＝8，sin∠DCP＝＝．∴PK＝PC?sin∠DCP＝8×＝4.8．同理HK＝4.8．∴PH＝9.6．由題意得：∠Q＝90°，PQ＝6+8＝14，cos∠OPQ＝cos∠DCP＝＝．∴OP＝QP÷cos∠OPQ＝14÷0.8＝17.5．∴OH＝OP﹣PH＝17.5﹣9.6＝7.9．故答案為：7.9．三、解答題（本大題共8小題，共72分）17．計算：．【解答】解：原式＝＝＝2．18．為了有效保護環(huán)境，某居委會倡議居民將生活垃圾進行可回收的、不可回收的和有害的分類投放．一天，小林把垃圾分裝在三個袋中，可他在投放時不小心把三個袋子都放錯了位置．你能確定小林是怎樣投放的嗎？—個人任意投放垃圾，把三個袋子都放錯位置的概率是多少？【解答】解：小林把裝有不可回收垃圾的袋子放在可回收垃圾的投放處，把裝有有害垃圾的袋子放在不可回收垃圾的投放處，把裝有可回收垃圾的袋子放在有害垃圾投放處或把裝有有害垃圾的袋子放在可回收垃圾的投放處，把裝有可回收垃圾的袋子放在不可回收垃圾的投放處，把裝有不可回收垃圾的袋子放在有害垃圾投放處；畫樹狀圖為：（用A、B、C表示可回收的、不可回收的和有害垃圾投放位置，用a、b、c表示裝有可回收的、不可回收的和有害垃圾的袋子）共有6種等可能的結果，其中把三個袋子都放錯位置的結果數為2種，所以把三個袋子都放錯位置的概率＝＝．19．已知一組數據100，98，95，95，97，把這組數據的每個數都減去97，得到一組新數據．將這兩組數據分別在圖1、圖2中畫成折線圖，并用一條平行于橫軸的直線來表示這兩組數據的平均數．（1）請在兩個網格圖中畫出相應圖形；（2）觀察你畫的兩個圖形，通過計算可以發(fā)現：①這組數據中的每個數據都減去97，得到的這組新數據的平均數比原數據的平均數B．A．增加97B．減少97C．不變②這組數據中的每個數據都減去97，得到的一組新數據的方差不變（填“變大”“變小”或“不變”）．（3）根據你的結論解決問題：若一組數據a1，a2，a3，…，an的平均數為，方差為s2，那么數據a1+m，a2+m，a3+m，…，an+m的平均數是+m，方差是s2．【解答】解：（1）如圖所示：（2）觀察你畫的兩個圖形，通過計算可以發(fā)現：①這組數據中的每個數據都減去97，得到的這組新數據的平均數比原數據的平均數減少97，故答案為：B；②這組數據中的每個數據都減去97，得到的一組新數據的方差不變；故答案為：不變；（3）根據（2）的結論可知：若一組數據a1，a2，a3，…，an的平均數為，方差為s2，那么數據a1+m，a2+m，a3+m，…，an+m的平均數是+m，方差是s2．故答案為：+m，s2．20．經過實驗獲得兩個變量x（x＞0），y（y＞0）的一組對應值如下表．x123456y6321.51.21（1）請在如圖所示的平面直角坐標系中畫出相應函數的圖象；（2）求出函數表達式；（3）點A（x1，y1），B（x2，y2）在此函數圖象上，若0＜x1＜x2，則y1，y2有怎樣的大小關系？請說明理由．【解答】解：（1）函數圖象如圖所示：（2）由函數圖象可知，y與x成反比例關系，設函數表達式為，把x＝1，y＝6代入，得k＝6，∴，將其余各組數據代入驗證均成立，∴函數表達式為：；（3）y1＞y2；理由：由函數圖象可得，在第一象限內，y隨x的增大而減小，∵0＜x1＜x2，∴y1＞y2．21．將小球（看作一點）從距離地面3m高的點A處向右發(fā)射，建立如圖所示的平面直角坐標系，小球沿拋物線y＝﹣x2+bx+c運動．（1）若當小球運動的水平距離為1m時，小球達到最大高度．①求小球達到的最大高度；②當小球前方無障礙物時，求小球落地時的水平距離．（2）若小球的正前方4m（OC＝4m）處有一個截面為長方形的球筐CDEF，其中長CD為2m，寬DE為1m，若要使小球落入筐中，求b的取值范圍．【解答】解：（1）①根據題意得A（0，3），∵當小球運動的水平距離為1m時，小球達到最大高度，∴，解得，∴y＝﹣x2+x+3，當x＝1時，y＝﹣+3＝，答：小球達到的最大高度為．②當y＝0時，即﹣x2+x+3＝0，解得x1＝1+，x2＝1﹣（不合題意舍去），答：小球落地時的水平距離為（1+）米；（2）根據題意知：F（4，1），E（6，1），∵c＝3．∴y＝﹣x2+bx+3．∴當拋物線過點F（4，1）時，有：1＝﹣×42+4b+3，解得b＝；當拋物線過點E（6，1）時，有：1＝﹣×62+6b+3，解得b＝，∴要使小球落入筐中，b的取值范圍是．22．如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC交⊙O于點D，E是的中點，AE與BC交于點F，∠C＝2∠EAB．（1）求證：AC是⊙O的切線．（2）若，CA＝12，求AF的長．【解答】（1）證明：連接AD，如圖所示：∵E是的中點，∴，∴∠EAB＝∠EAD，∵∠ACB＝2∠EAB，∴∠ACB＝∠DAB，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠DAC+∠ACB＝90°，∴∠DAC+∠DAB＝90°，即∠BAC＝90°，∴AC⊥AB，∵AB是圓的直徑，∴AC是⊙O的切線；（2）解：在Rt△ACD中，cosC＝＝，∴CD＝×12＝8，∵AC是⊙O的切線，∴∠DAE+∠AFD＝90°，∠EAD＝∠EAB，∴∠EAC＝∠AFD，∴CF＝AC＝12，∴DF＝4，∵AD2＝AC2﹣CD2＝122﹣82＝80，∴AF＝＝＝4．23．在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2﹣（a+2）x+2經過點A（﹣2，t），B（m，p）．（1）若t＝0，①求此拋物線的對稱軸；②當p＜t時，直接寫出m的取值范圍；（2）若t＜0，點C（n，q）在該拋物線上，m＜n且3m+3n≤﹣4，請比較p，q的大小，并說明理由．【解答】解：（1）當t＝0時，點A的坐標為（﹣2，0），∵拋物線y＝ax2﹣（a+2）x+2經過點A（﹣2，0），∴4a+2（a+2）+2＝0，∴a＝﹣1，∴拋物線的解析式為y＝﹣x2﹣x+2，∴拋物線的對稱軸為直線x＝﹣＝﹣；②令y＝0，則﹣x2﹣x+2＝0，解得：x1＝1，x2＝﹣2，∴拋物線與x軸交于（﹣2，0）和（1，0），∵點A（﹣2，0），B（m，p），且p＜0，∴點B（m，p）在x軸的下方，∴m＜﹣2或m＞1．（2）p＜q，理由如下：將（﹣2，t）代入y＝ax2﹣（a+2）x+2得t＝4a+2（a+2）+2＝6a+6，∵t＜0，∴6a+6＜0，∴a＜﹣1，∴拋物線開口向下，∵拋物線對稱軸為直線x＝﹣＝+，∵a＜﹣1，∴﹣1＜＜0，∴﹣+＜，∵m＜n且3m+3n≤﹣4，∴≤﹣＜﹣，∴點B（m，p）到對稱軸的距離大于點C（n，q）到對稱軸的距離，∴p＜q．24．（1）認識研究對象：如圖，我們把對角線互相垂直的四邊形叫做“垂美四邊形”．我們已經學習了①平行四邊形②菱形③矩形④正方形，在這四種圖形中是垂美四邊形的是②④．（2）探索研究方法：如圖1．已知四邊形ABCD是垂美四邊形，求證：AB2+C