新疆阿克蘇地區(qū)庫(kù)車(chē)縣烏尊鎮(zhèn)烏尊中學(xué)2025屆高一下數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

新疆阿克蘇地區(qū)庫(kù)車(chē)縣烏尊鎮(zhèn)烏尊中學(xué)2025屆高一下數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線(xiàn)內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．如圖，在正方體，點(diǎn)在線(xiàn)段上運(yùn)動(dòng)，則下列判斷正確的是（）①平面平面②平面③異面直線(xiàn)與所成角的取值范圍是④三棱錐的體積不變A．①② B．①②④ C．③④ D．①④2．如圖，設(shè)，是平面內(nèi)相交的兩條數(shù)軸，，分別是與軸，軸正方向同向的單位向量，且，若向量，則把有序數(shù)對(duì)叫做向量在坐標(biāo)系中的坐標(biāo).假設(shè)在坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為，則（)A． B． C． D．3．已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為18，若S3=1，aA．9 B．21 C．27 D．364．已知直線(xiàn)與，若，則（）A．2 B．1 C．2或-1 D．-2或15．已知函數(shù)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸是，則的值為（）A．5 B． C．3 D．6．直線(xiàn)過(guò)且在軸與軸上的截距相等，則的方程為（）A． B．C．和 D．7．已知函數(shù)，若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則的取值范圍是（）A． B． C． D．8．在正方體中，直線(xiàn)與平面所成角的正弦值為（）A． B． C． D．9．如圖的折線(xiàn)圖為某小區(qū)小型超市今年一月份到五月份的營(yíng)業(yè)額和支出數(shù)據(jù)（利潤(rùn)=營(yíng)業(yè)額-支出），根據(jù)折線(xiàn)圖，下列說(shuō)法中正確的是（）A．該超市這五個(gè)月中，利潤(rùn)隨營(yíng)業(yè)額的增長(zhǎng)在增長(zhǎng)B．該超市這五個(gè)月中，利潤(rùn)基本保持不變C．該超市這五個(gè)月中，三月份的利潤(rùn)最高D．該超市這五個(gè)月中的營(yíng)業(yè)額和支出呈正相關(guān)10．已知集合A={x|–1<x<2}，B={x|x>1}，則A∪B=A．（–1，1） B．（1，2） C．（–1，+∞） D．（1，+∞）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．一水平位置的平面圖形的斜二測(cè)直觀(guān)圖是一個(gè)底平行于軸，底角為，兩腰和上底長(zhǎng)均為１的等腰梯形，則這個(gè)平面圖形的面積是．12．圓和圓交于A，B兩點(diǎn)，則弦AB的垂直平分線(xiàn)的方程是________.13．若2弧度的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為4cm，則這個(gè)圓心角所夾的扇形的面積是______．14．函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，則的值是_____________.15．已知正方形，向正方形內(nèi)任投一點(diǎn)，則的面積大于正方形面積四分之一的概率是______．16．經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為2的直線(xiàn)的一般式方程為_(kāi)_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知各項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列滿(mǎn)足：且．（1）證明：數(shù)列為等差數(shù)列．（2）若，證明：對(duì)一切正整數(shù)n，都有18．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若，且，，成等比數(shù)列，求k的值．19．已知是圓的直徑，垂直圓所在的平面,是圓上任一點(diǎn)．求證:平面⊥平面.20．如圖，在三棱柱中，平面平面，，，為棱的中點(diǎn).(1)證明:；(2)求點(diǎn)到平面的距離.21．某公司為了提高職工的健身意識(shí)，鼓勵(lì)大家加入健步運(yùn)動(dòng)，要求200名職工每天晚上9:30上傳手機(jī)計(jì)步截圖，對(duì)于步數(shù)超過(guò)10000的予以獎(jiǎng)勵(lì).圖1為甲乙兩名職工在某一星期內(nèi)的運(yùn)動(dòng)步數(shù)統(tǒng)計(jì)圖，圖2為根據(jù)這星期內(nèi)某一天全體職工的運(yùn)動(dòng)步數(shù)做出的頻率分布直方圖.（1）在這一周內(nèi)任選兩天檢查，求甲乙兩人兩天全部獲獎(jiǎng)的概率；（2）請(qǐng)根據(jù)頻率分布直方圖，求出該天運(yùn)動(dòng)步數(shù)不少于15000的人數(shù)，并估計(jì)全體職工在該天的平均步數(shù)；（3）如果當(dāng)天甲的排名為第130名，乙的排名為第40名，試判斷做出的是星期幾的頻率分布直方圖.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

①連接DB1，容易證明DB1⊥面ACD1，從而可以證明面面垂直；②連接A1B，A1C1容易證明平面BA1C1∥面ACD1，從而由線(xiàn)面平行的定義可得；③分析出A1P與AD1所成角的范圍，從而可以判斷真假；④=，C到面AD1P的距離不變，且三角形AD1P的面積不變；【詳解】對(duì)于①，連接DB1，根據(jù)正方體的性質(zhì)，有DB1⊥面ACD1，DB1?平面PB1D，從而可以證明平面PB1D⊥平面ACD1，正確．②連接A1B，A1C1容易證明平面BA1C1∥面ACD1，從而由線(xiàn)面平行的定義可得A1P∥平面ACD1，正確．③當(dāng)P與線(xiàn)段BC1的兩端點(diǎn)重合時(shí)，A1P與AD1所成角取最小值，當(dāng)P與線(xiàn)段BC1的中點(diǎn)重合時(shí)，A1P與AD1所成角取最大值，故A1P與AD1所成角的范圍是，錯(cuò)誤；④=，C到面AD1P的距離不變，且三角形AD1P的面積不變．∴三棱錐A﹣D1PC的體積不變，正確；正確的命題為①②④．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查空間點(diǎn)、線(xiàn)、面的位置關(guān)系，空間想象能力，中檔題．2、D【解析】

可得.【詳解】向量，則．故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量模的運(yùn)算和向量的數(shù)量積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題．3、C【解析】

利用前n項(xiàng)和Sn的性質(zhì)可求n【詳解】因?yàn)镾3而a1所以6Snn【點(diǎn)睛】一般地，如果an為等差數(shù)列，Sn為其前（1）若m,n,p,q∈N*,m+n=p+q，則am（2）Sn=n（3）Sn=An（4）Sn4、C【解析】

由兩直線(xiàn)平行的等價(jià)條件，即可得到本題答案.【詳解】因?yàn)椋?，解得?故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查利用兩直線(xiàn)平行的等價(jià)條件求值.5、D【解析】

化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）＝acosx+sinx為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，利用圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，就是時(shí)，函數(shù)取得最值，求出a即可．【詳解】函數(shù)f（x）＝acosx+sinxsin（x+θ），其中tanθ＝a，，其圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，所以θ，θ，所以tanθ＝a，故答案為D【點(diǎn)睛】本題考查正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，考查計(jì)算能力，邏輯思維能力，是基礎(chǔ)題．6、B【解析】

對(duì)直線(xiàn)是否過(guò)原點(diǎn)分類(lèi)討論，若直線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)滿(mǎn)足題意，求出方程；若直線(xiàn)不過(guò)原點(diǎn)，在軸與軸上的截距相等，且不為0，設(shè)直線(xiàn)方程為將點(diǎn)代入，即可求解.【詳解】若直線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)方程為，在軸與軸上的截距均為0，滿(mǎn)足題意；若直線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)，依題意設(shè)方程為，代入方程無(wú)解.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查直線(xiàn)在上的截距關(guān)系，要注意過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)在軸上的截距是軸上的截距的任意倍，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】

求出函數(shù)的定義域，分析函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性，將所求不等式變形為，然后利用函數(shù)的單調(diào)性與定義域可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，即可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】對(duì)于函數(shù)，有，解得，則函數(shù)的定義域?yàn)?，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，，所以，函數(shù)為奇函數(shù)，由于函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，所以，函數(shù)在上為增函數(shù)，由得，所以，，解得.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)不等式的求解，解答的關(guān)鍵就是分析函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，考查計(jì)算能力，屬于中等題.8、C【解析】

由題，連接，設(shè)其交平面于點(diǎn)易知平面，即（或其補(bǔ)角）為與平面所成的角，再利用等體積法求得AO的長(zhǎng)度，即可求得的長(zhǎng)度，可得結(jié)果.【詳解】設(shè)正方體的邊長(zhǎng)為1，如圖，連接，設(shè)其交平面于點(diǎn)，則易知，，又，所以平面，即得平面.在三棱錐中，由等體積法知，，即，解得，所以.連接，則（或其補(bǔ)角）為與平面所成的角.在中，.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了立體幾何中線(xiàn)面角的求法，作出線(xiàn)面角是解題的關(guān)鍵，求高的長(zhǎng)度會(huì)用到等體積法，屬于中檔題.9、D【解析】

根據(jù)折線(xiàn)圖，分析出超市五個(gè)月中利潤(rùn)的情況以及營(yíng)業(yè)額和支出的相關(guān)性.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，五個(gè)月的利潤(rùn)依次為：，其中四月比三月是下降的，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于B選項(xiàng)，五月的月份是一月和四月的兩倍，說(shuō)明利潤(rùn)有比較大的波動(dòng)，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于C選項(xiàng)，五個(gè)月的利潤(rùn)依次為：，所以五月的利潤(rùn)最高，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于D選項(xiàng)，根據(jù)圖像可知，超市這五個(gè)月中的營(yíng)業(yè)額和支出呈正相關(guān)，故D選項(xiàng)正確.故選：D【點(diǎn)睛】本小題主要考查折線(xiàn)圖的分析與理解，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】

根據(jù)并集的求法直接求出結(jié)果.【詳解】∵，∴，故選C.【點(diǎn)睛】考查并集的求法，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】如圖過(guò)點(diǎn)作，，則四邊形是一個(gè)內(nèi)角為45°的平行四邊形且，中，，則對(duì)應(yīng)可得四邊形是矩形且，是直角三角形，．所以12、【解析】

弦AB的垂直平分線(xiàn)即兩圓心連線(xiàn).【詳解】弦AB的垂直平分線(xiàn)即兩圓心連線(xiàn)方程為故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了弦的垂直平分線(xiàn)，轉(zhuǎn)化為過(guò)圓心的直線(xiàn)可以簡(jiǎn)化運(yùn)算.13、【解析】

先求出扇形的半徑，再求這個(gè)圓心角所夾的扇形的面積.【詳解】設(shè)扇形的半徑為R,由題得.所以扇形的面積為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形的半徑和面積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.14、【解析】

利用同角三角函數(shù)平方關(guān)系，易將函數(shù)化為二次型的函數(shù)，結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)，及函數(shù)在上的最大值為1，易求出的值．【詳解】函數(shù)又函數(shù)在上的最大值為1，≤0，又,且在上單調(diào)遞增，所以即．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三角函數(shù)的最值，其中利用同角三角函數(shù)平方關(guān)系，將函數(shù)化為二次型的函數(shù)，是解答本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．15、【解析】

向正方形內(nèi)任投一點(diǎn)，所有等可能基本事件構(gòu)成正方形區(qū)域，當(dāng)?shù)拿娣e大于正方形面積四分之一的所有基本事件構(gòu)成區(qū)域矩形區(qū)域，由面積比可得概率值.【詳解】如圖邊長(zhǎng)為1的正方形中，分別是的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)段上時(shí)，的面積為，所以的面積大于正方形面積四分之一，此時(shí)點(diǎn)應(yīng)在矩形內(nèi)，由幾何概型得：，故填.【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型，利用面積比求概率值，考查對(duì)幾何概型概率計(jì)算.16、【解析】

由題可知，直線(xiàn)在x上軸截距為-3，再利用截距式可直接求得直線(xiàn)方程【詳解】∵直線(xiàn)過(guò)（0，5），∴直線(xiàn)在y軸上的截距為5，又直線(xiàn)在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為2，∴直線(xiàn)在x軸上的截距為2-5=-3∴直線(xiàn)方程為,即5x-3y+15=0【點(diǎn)睛】直線(xiàn)方程有五種基本形式，在只知道橫縱截距的情況下，截距式是最快捷的一種方式三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）證明見(jiàn)解析．（2）證明見(jiàn)解析．【解析】

（1）根據(jù)所給遞推公式，將式子變形，即可由等差數(shù)列定義證明數(shù)列為等差數(shù)列.（2）根據(jù)數(shù)列為等差數(shù)列，結(jié)合等差數(shù)列通項(xiàng)公式求法求得通項(xiàng)公式，并變形后令.由求得的取值范圍，即可表示出，由不等式性質(zhì)進(jìn)行放縮，求得后，即可證明不等式成立.【詳解】（1）證明：各項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列滿(mǎn)足：則，，同取倒數(shù)可得，所以，由等差數(shù)列定義可知數(shù)列為等差數(shù)列．（2）證明：由（1）可知數(shù)列為等差數(shù)列．，則數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列.則，令，因?yàn)椋?，則，所以，所以，所以由不等式性質(zhì)可知，若，則總成立，因而，所以所以不等式得證.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列遞推公式的應(yīng)用，由定義證明等差數(shù)列，換元法及放縮法在證明不等式中的應(yīng)用，屬于中檔題.18、（1）；（2）4.【解析】

（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，列出方程組，即可求解．（2）由（1），求得，再根據(jù)，，成等比數(shù)列，得到關(guān)于的方程，即可求解．【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由題意可得：，解得．所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為．（2）由知，因?yàn)?，，成等比?shù)列，所以，即，解得．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，其中解答中熟記等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，列出方程準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．19、證明見(jiàn)解析【解析】

先證直線(xiàn)平面，再證平面⊥平面.【詳解】證明:∵是圓的直徑，是圓上任一點(diǎn)，，，平面，平面，，又，平面，又平面，平面⊥平面.【點(diǎn)睛】本題考查圓周角及線(xiàn)面垂直判定定理、面面垂直判定定理的應(yīng)用，考查垂直關(guān)系的簡(jiǎn)單證明.20、(1)見(jiàn)解析；(2)【解析】

（1）作為棱的中點(diǎn)，連結(jié)，，通過(guò)證明平面可得.（2）根據(jù)等體積法：可求得.【詳解】(1)證明:連接，.∵，，∴是等邊三角形.作為棱的中點(diǎn)，連結(jié)，，∴.∵平面平面，平面平面，平面，∴平面.∵平面，∴.∵，∴是菱形.∴.又，分別為，的中點(diǎn)，∴，∴.又，∴平面.又平面，∴.(2)解:連接，∵，，∴為正三角形.∵為的中點(diǎn)，∴.又∵平面平面，且平面平面，平面，∴平面.∴.設(shè)點(diǎn)到平面，的距離.在中，，，則.又∵，∴，則.【點(diǎn)睛】本題考查了直線(xiàn)與平面垂直的判定與性質(zhì)，考查了等體積法求點(diǎn)面距，屬于中檔題.21、（1），（2）80人，13.25千步，（3）星期二【解析】

（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖統(tǒng)計(jì)出甲乙