2025屆廣東省廣州市越秀區(qū)荔灣區(qū)聯(lián)考高一下數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題含解析

2025屆廣東省廣州市越秀區(qū)荔灣區(qū)聯(lián)考高一下數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在中秋的促銷(xiāo)活動(dòng)中，某商場(chǎng)對(duì)9月14日9時(shí)到14時(shí)的銷(xiāo)售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示，已知12時(shí)到14時(shí)的銷(xiāo)售額為萬(wàn)元，則10時(shí)到11時(shí)的銷(xiāo)售額為（）A．萬(wàn)元 B．萬(wàn)元 C．萬(wàn)元 D．萬(wàn)元2．函數(shù)的部分圖像大致為A． B． C． D．3．某學(xué)生4次模擬考試英語(yǔ)作文的減分情況如下表：顯然與之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，則其線性回歸方程為()A． B．C． D．4．從一批產(chǎn)品中取出兩件產(chǎn)品，事件“至少有一件是次品”的對(duì)立事件是A．至多有一件是次品 B．兩件都是次品C．只有一件是次品 D．兩件都不是次品5．將一個(gè)底面半徑和高都是的圓柱挖去一個(gè)以上底面為底面，下底面圓心為頂點(diǎn)的圓錐后，剩余部分的體積記為，半徑為的半球的體積記為，則與的大小關(guān)系為()A． B． C． D．不能確定6．是空氣質(zhì)量的一個(gè)重要指標(biāo)，我國(guó)標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值，即日均值在以下空氣質(zhì)量為一級(jí)，在之間空氣質(zhì)量為二級(jí)，在以上空氣質(zhì)量為超標(biāo).如圖是某地11月1日到10日日均值（單位：）的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，則下列敘述不正確的是（）A．這天中有天空氣質(zhì)量為一級(jí) B．這天中日均值最高的是11月5日C．從日到日，日均值逐漸降低 D．這天的日均值的中位數(shù)是7．已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，a2+a4+a6＝12，則S7＝（）A．20 B．28 C．36 D．48．=（）A． B． C． D．9．在邊長(zhǎng)為2的菱形中，，是的中點(diǎn)，則A． B． C． D．10．若，，則方程有實(shí)數(shù)根的概率為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．一個(gè)等腰三角形的頂點(diǎn)，一底角頂點(diǎn)，另一頂點(diǎn)的軌跡方程是___12．在等差數(shù)列中，，，則公差______.13．已知一組數(shù)1，2，m，6，7的平均數(shù)為4，則這組數(shù)的方差為_(kāi)_____.14．圓臺(tái)兩底面半徑分別為2cm和5cm，母線長(zhǎng)為cm，則它的軸截面的面積是________cm2.15．?dāng)?shù)列滿足下列條件：，且對(duì)于任意正整數(shù)，恒有，則______.16．如圖，，分別為的中線和角平分線，點(diǎn)P是與的交點(diǎn)，若，，則的面積為_(kāi)_____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知內(nèi)角的對(duì)邊分別是，若，，.（1）求；（2）求的面積.18．已知函數(shù)，．（1）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；（2）若存在，使等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19．已知，，函數(shù).(1)求在區(qū)間上的最大值和最小值；(2)若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，求正數(shù)的取值范圍.20．已知的頂點(diǎn)，AB邊上的中線CM所在直線方程為，AC邊上的高BH所在直線方程為.（1）求C點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求直線BC的方程.21．中，角所對(duì)的邊分別為，已知.（1）求角的大小；（2）若，求面積的最大值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】分析：先根據(jù)12時(shí)到14時(shí)的銷(xiāo)售額為萬(wàn)元求出總的銷(xiāo)售額，再求10時(shí)到11時(shí)的銷(xiāo)售額.詳解：設(shè)總的銷(xiāo)售額為x,則.10時(shí)到11時(shí)的銷(xiāo)售額的頻率為1-0.1-0.4-0.25-0.1=0.15.所以10時(shí)到11時(shí)的銷(xiāo)售額為.故答案為C.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查頻率分布直方圖求概率、頻數(shù)和總數(shù)，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平.(2)在頻率分布直方圖中，所有小矩形的面積和為1，頻率=.2、C【解析】由題意知，函數(shù)為奇函數(shù)，故排除B；當(dāng)時(shí)，，故排除D；當(dāng)時(shí)，，故排除A．故選C．點(diǎn)睛:函數(shù)圖像問(wèn)題首先關(guān)注定義域，從圖像的對(duì)稱(chēng)性，分析函數(shù)的奇偶性，根據(jù)函數(shù)的奇偶性排除部分選擇項(xiàng)，從圖像的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，分析函數(shù)的最值、極值，利用特值檢驗(yàn)，較難的需要研究單調(diào)性、極值等，從圖像的走向趨勢(shì)，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等．3、D【解析】

求出樣本數(shù)據(jù)的中心，代入選項(xiàng)可得D是正確的.【詳解】，所以這組數(shù)據(jù)的中心為，對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)驗(yàn)證，可知只有過(guò)樣本點(diǎn)中心.【點(diǎn)睛】本題沒(méi)有提供最小二乘法的公式，所以試題的意圖不是考查公式計(jì)算，而是要考查回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)中心這一概念.4、D【解析】試題分析：根據(jù)對(duì)立事件的定義，至少有n個(gè)的對(duì)立事件是至多有n﹣1個(gè)，由事件A：“至少有一件次品”，我們易得結(jié)果．解：∵至少有n個(gè)的否定是至多有n﹣1個(gè)又∵事件A：“至少有一件次品”，∴事件A的對(duì)立事件為：至多有零件次品，即是兩件都不是次品．故答案為D．點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是互斥事件和對(duì)立事件，互斥事件關(guān)鍵是要抓住不可能同時(shí)發(fā)生的要點(diǎn)，對(duì)立事件則要抓住有且只有一個(gè)發(fā)生，可以轉(zhuǎn)化命題的否定，集合的補(bǔ)集來(lái)進(jìn)行求解．5、C【解析】

根據(jù)題意分別表示出，通過(guò)比較?！驹斀狻克裕xC?！军c(diǎn)睛】，，。記住這幾個(gè)公式即可，屬于基礎(chǔ)題目。6、D【解析】

由折線圖逐一判斷各選項(xiàng)即可.【詳解】由圖易知：第3,8,9,10天空氣質(zhì)量為一級(jí)，故A正確，11月5日日均值為82，顯然最大，故B正確，從日到日，日均值分別為：82,73,58,34,30，逐漸降到，故C正確，中位數(shù)是，所以D不正確，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)折線圖，考查讀圖，識(shí)圖，用圖的能力，考查中位數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】

由等差數(shù)列的性質(zhì)計(jì)算．【詳解】由題意，，∴．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，靈活運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì)可以很快速地求解等差數(shù)列的問(wèn)題．在等差數(shù)列中，正整數(shù)滿足，則，特別地若，則；．8、A【解析】

試題分析：由誘導(dǎo)公式，故選A．考點(diǎn)：誘導(dǎo)公式．9、D【解析】

選取向量為基底，用基底表示，然后計(jì)算．【詳解】由題意，，．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積，平面向量的線性運(yùn)算，解題關(guān)鍵是選取基底，把向量用基底表示．10、B【解析】方程有實(shí)數(shù)根，則：，即：，則：，如圖所示，由幾何概型計(jì)算公式可得，滿足題意的概率值為：.本題選擇B選項(xiàng).二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

設(shè)出點(diǎn)C的坐標(biāo)，利用|AB|＝|AC|，建立方程，根據(jù)A，B，C三點(diǎn)構(gòu)成三角形，則三點(diǎn)不共線且B，C不重合，即可求得結(jié)論．【詳解】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則由得，化簡(jiǎn)得.∵A，B，C三點(diǎn)構(gòu)成三角形∴三點(diǎn)不共線且B，C不重合因此頂點(diǎn)的軌跡方程為.故答案為【點(diǎn)睛】本題考查軌跡方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12、3【解析】

根據(jù)等差數(shù)列公差性質(zhì)列式得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，，所?【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列公差，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.13、【解析】

先根據(jù)平均數(shù)計(jì)算出的值，再根據(jù)方差的計(jì)算公式計(jì)算出這組數(shù)的方差.【詳解】依題意.所以方差為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本小題主要考查平均數(shù)和方差的有關(guān)計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.14、63【解析】

首先畫(huà)出軸截面，然后結(jié)合圓臺(tái)的性質(zhì)和軸截面整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.【詳解】畫(huà)出軸截面，如圖，過(guò)A作AM⊥BC于M，則BM＝5－2＝3(cm)，AM＝＝9(cm)，所以S四邊形ABCD＝＝63(cm2)．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓臺(tái)的空間結(jié)構(gòu)特征及相關(guān)元素的計(jì)算等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.15、512【解析】

直接由，可得，這樣推下去，再帶入等比數(shù)列的求和公式即可求得結(jié)論?！驹斀狻抗蔬xC。【點(diǎn)睛】利用遞推式的特點(diǎn)，反復(fù)帶入遞推式進(jìn)行計(jì)算，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，求出結(jié)果，本題是一道中等難度題目。16、【解析】

設(shè),,求點(diǎn)的坐標(biāo)，運(yùn)用換元法，求直線方程，再解出交點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用向量數(shù)量積運(yùn)算求出，最后結(jié)合三角形面積公式求解即可.【詳解】解：由，可設(shè),,則，設(shè)，則，直線的方程為，直線的方程為，聯(lián)立直線、方程解得，則，，可得，解得：，即，即，所以，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了向量的數(shù)量積運(yùn)算，重點(diǎn)考查了兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)及三角形面積公式，屬中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）在中，由正弦定理得，再由余弦定理，列出方程，即可求解得值；（2）由（1）求得，利用三角形的面積公式，即可求解三角形的面積．【詳解】（1）在中，，，，由正弦定理得，由余弦定理得，解得或不合題意，舍去，（2）由（1）知，所以，所以的面積為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面積公式的應(yīng)用，其中在解有關(guān)三角形的題目時(shí)，要有意識(shí)地考慮用哪個(gè)定理更合適，要抓住能夠利用某個(gè)定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式時(shí)，要考慮用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或邊的一次式時(shí)，則考慮用正弦定理，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．18、（1），．（2）【解析】

（1）利用降次公式和輔助角公式化簡(jiǎn)表達(dá)式，根據(jù)三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，求得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.（2）首先求得當(dāng)時(shí)的值域.利用換元法令，將轉(zhuǎn)化為，根據(jù)的范圍，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，求得的取值范圍.【詳解】（1）由（）解得（）．所以所求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是，．（2）當(dāng)時(shí)，，，即．令（），則關(guān)于的方程在上有解，即關(guān)于的方程在上有解．當(dāng)時(shí)，．所以，則．因此所求實(shí)數(shù)的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角恒等變換，考查三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，考查根據(jù)方程的根存在求參數(shù)的取值范圍，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.19、（1）（2）【解析】

（1）利用向量的數(shù)量積化簡(jiǎn)即可得，再根據(jù)，求出的范圍結(jié)合圖像即可解決．（2）根據(jù)（1）求出，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求出的單調(diào)區(qū)間即可．【詳解】解：（1）因?yàn)樗?，所以，所以?）解法一：令得因?yàn)楹瘮?shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)，所以存在，使得，所以有因?yàn)?，所以所以，又因?yàn)?，得所以從而有所以，所以解法二：由，得因?yàn)樗运越獾糜炙浴军c(diǎn)睛】本題主要考查了正弦函數(shù)在給定區(qū)間是的最值以及根據(jù)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)．屬于中等題，解決本題的關(guān)鍵是記住正弦函數(shù)的單調(diào)性、最值等．20、（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)斜式求出AC邊所在的直線方程，再由CM所在直線方程，兩方程聯(lián)立即可求解.（2）設(shè)，根據(jù)題意可得，，兩式聯(lián)立解得的值，再根據(jù)兩點(diǎn)式即可得到直線BC的方程.【詳解】（1）AC邊上的高BH所在直線方程為，且，AC邊所在的直線方程為，由AB邊上的中線CM所在直線方程為，，解得，故C點(diǎn)坐標(biāo)為.（2）設(shè)，則由AC邊上的高BH所在直線方程為，可得，AB邊上的中線CM所在直線方程為，，，解得，故點(diǎn)的坐標(biāo)為，則直線BC的方程為，即.【點(diǎn)睛】