新疆維吾爾自治區(qū)且末縣第二中學2025屆數(shù)學高一下期末聯(lián)考模擬試題含解析

新疆維吾爾自治區(qū)且末縣第二中學2025屆數(shù)學高一下期末聯(lián)考模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知集合，集合，則（）A． B． C． D．2．已知,,,,則()A． B．C． D．3．一個正方體被一個平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如圖，則截去部分體積與原正方體體積的比值為()A． B． C． D．4．函數(shù)的最小值為(

)A．6 B．7 C．8 D．95．甲、乙兩名同學八次數(shù)學測試成績的莖葉圖如圖所示，則甲同學成績的眾數(shù)與乙同學成績的中位數(shù)依次為（）A．85，85 B．85，86 C．85，87 D．86，866．已知平面內(nèi)，，，且，則的最大值等于（）A．13 B．15 C．19 D．217．如圖，水平放置的三棱柱的側棱長和底邊長均為4，且側棱垂直于底面，正視圖是邊長為4的正方形，則三棱柱的左視圖面積為（）A． B． C． D．8．不等式的解集是()A． B． C． D．9．已知分別是的內(nèi)角的的對邊，若，則的形狀為（）A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．等邊三角形10．函數(shù)的最大值為（）A．1 B．2 C．3 D．5二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知向量與的夾角為，且，；則__________．12．函數(shù)的定義域記作集合，隨機地投擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（骰子的每個面上分別標有點數(shù)，，，），記骰子向上的點數(shù)為，則事件“”的概率為________.13．已知圓錐底面半徑為1，高為，則該圓錐的側面積為_____．14．如圖，在B處觀測到一貨船在北偏西方向上距離B點1千米的A處，碼頭C位于B的正東千米處，該貨船先由A朝著C碼頭C勻速行駛了5分鐘到達C，又沿著與AC垂直的方向以同樣的速度勻速行駛5分鐘后到達點D，此時該貨船到點B的距離是________千米.15．一個封閉的正三棱柱容器，該容器內(nèi)裝水恰好為其容積的一半（如圖1，底面處于水平狀態(tài)），將容器放倒（如圖2，一個側面處于水平狀態(tài)），這時水面與各棱交點分別為E，F(xiàn)、，，則的值是__________.16．正方形和內(nèi)接于同一個直角三角形ABC中，如圖所示，設，若兩正方形面積分別為=441，=440，則=______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某生產(chǎn)企業(yè)研發(fā)了一種新產(chǎn)品，該產(chǎn)品在試銷一個階段后得到銷售單價（單位：元）和銷售量（單位：萬件）之間的一組數(shù)據(jù)，如下表所示：銷售單價/元銷售量/萬件（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立關于的線性回歸方程；（2）從反饋的信息來看，消費者對該產(chǎn)品的心理價（單位：元/件）在內(nèi)，已知該產(chǎn)品的成本是元，那么在消費者對該產(chǎn)品的心理價的范圍內(nèi)，銷售單價定為多少時，企業(yè)才能獲得最大利潤？（注：利潤=銷售收入-成本）參考數(shù)據(jù)：參考公式：18．在中，分別是所對的邊，若的面積是，，．求的長．19．在中，，，的對邊分別為，，，已知．（1）判斷的形狀；（2）若，，求．20．已知，，其中，，且函數(shù)在處取得最大值.（1）求的最小值，并求出此時函數(shù)的解析式和最小正周期；（2）在(1)的條件下，先將的圖像上的所有點向右平移個單位，再把所得圖像上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍(縱坐標不變)，然后將所得圖像上所有的點向下平移個單位，得到函數(shù)的圖像.若在區(qū)間上，方程有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)a的取值范圍；（3）在(1)的條件下，已知點P是函數(shù)圖像上的任意一點，點Q為函數(shù)圖像上的一點，點，且滿足，求的解集.21．已知函數(shù)，且.（1）求的值；（2）若在上有且只有一個零點，，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

先化簡集合,再利用交集運算法則求.【詳解】,,,故選:D.【點睛】本題考查集合的運算,屬于基礎題.2、C【解析】

分別求出的值再帶入即可．【詳解】因為,所以因為,所以所以【點睛】本題考查兩角差的余弦公式．屬于基礎題．3、C【解析】

根據(jù)三視圖還原出幾何體，得到是在正方體中，截去四面體，利用體積公式，求出其體積，然后得到答案.【詳解】根據(jù)三視圖還原出幾何體，如圖所述，得到是在正方體中，截去四面體設正方體的棱長為，則，故剩余幾何體的體積為，所以截去部分的體積與剩余部分的體積的比值為.故選：C.【點睛】本題考查了幾何體的三視圖求幾何體的體積；關鍵是正確還有幾何體，利用體積公式解答，屬于簡單題.4、C【解析】

直接利用均值不等式得到答案.【詳解】，時等號成立.故答案選C【點睛】本題考查了均值不等式，屬于簡單題.5、B【解析】

根據(jù)莖葉圖的數(shù)據(jù)，選擇對應的眾數(shù)和中位數(shù)即可.【詳解】由圖可知，甲同學成績的眾數(shù)是85；乙同學的中位數(shù)是.故選：B.【點睛】本題考查由莖葉圖計算數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)，屬基礎計算題.6、A【解析】

令，，將，表示成，，即可將表示成，展開可得：，再利用基本不等式即可求得其最大值.【詳解】令，，則又，所以當且僅當時，等號成立.故選：A【點睛】本題主要考查了平面向量基本定理的應用及利用基本不等式求最值，考查轉(zhuǎn)化能力及計算能力，屬于難題.7、A【解析】

根據(jù)題意，得出該幾何體左視圖的高和寬的長度，求出它的面積，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，該幾何體左視圖的高是正視圖的高，所以左視圖的高為，又由左視圖的寬是俯視圖三角形的底邊上的高，所以左視圖的寬為，所以該幾何體的左視圖的面積為，故選A.【點睛】本題考查了幾何體的三視圖及體積的計算，在由三視圖還原為空間幾何體的實際形狀時，要根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實線，不可見輪廓線在三視圖中為虛線，求解以三視圖為載體的空間幾何體的表面積與體積的關鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關系和數(shù)量關系，利用相應公式求解.8、A【解析】

分解因式，即可求得.【詳解】進行分解因式可得：，故不等式解集為：故選：A.【點睛】本題考查一元二次不等式的求解，屬基礎知識題.9、A【解析】

由已知結合正弦定理可得利用三角形的內(nèi)角和及誘導公式可得，整理可得從而有結合三角形的性質(zhì)可求【詳解】解：是的一個內(nèi)角，，由正弦定理可得，又，，即為鈍角，故選A．【點睛】本題主要考查了正弦定理，三角形的內(nèi)角和及誘導公式，兩角和的正弦公式，屬于基礎試題．10、D【解析】

由可求得所處的范圍，進而得到函數(shù)最大值.【詳解】的最大值為故選：【點睛】本題考查函數(shù)最值的求解，關鍵是明確余弦型函數(shù)的值域，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

已知向量與的夾角為，則，已知模長和夾角代入式子即可得到結果為故答案為1．12、【解析】要使函數(shù)有意義，則且，即且，即，隨機地投擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，記骰子向上的點數(shù)為，則，則事件“”的概率為.13、【解析】

由已知求得母線長，代入圓錐側面積公式求解．【詳解】由已知可得r=1，h=，則圓錐的母線長l=,∴圓錐的側面積S=πrl=2π．故答案為：2π．【點睛】本題考查圓錐側面積的求法,側面積公式S=πrl.14、3【解析】

先在中，由余弦定理算出和，然后在中由余弦定理即可求出.【詳解】由題意可得，在中，所以由余弦定理得：即，所以因為所以所以所以在中有：即故答案為：3【點睛】本題考查三角形的解法，余弦定理的應用，是基本知識的考查．15、【解析】

設，則，由題意得：，由此能求出的值．【詳解】設，則，由題意得：，解得，．故答案為：．【點睛】本題考查兩線段比值的求法、三棱柱的體積等基礎知識，考查運算求解能力，是中檔題．16、【解析】

首先根據(jù)在正方形S1和S2內(nèi)，S1＝441，S2＝440，分別求出兩個正方形的邊長，然后分別表示出AF、FC、AM、MC的長度，最后根據(jù)AF+FC＝AM+MC，列出關于α的三角函數(shù)等式，求出sin2α的值即可．【詳解】因為S1＝441，S2＝440，所以FD21，MQ＝MN，因為AC＝AF+FC2121，AC＝AM+MCMNcosαcosα，所以：21cosα，整理，可得：（sinαcosα+1）＝21（sinα+cosα），兩邊平方，可得110sin22α﹣sin2α﹣1＝0，解得sin2α或sin2α（舍去），故sin2α．故答案為：．【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的求值問題，考查了正方形、直角三角形的性質(zhì)，屬于中檔題，解答此題的關鍵是分別表示出AF、FC、AM、MC的長度，最后根據(jù)AF+FC＝AM+MC，列出關于α的三角函數(shù)等式．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）8.75元.【解析】

(1)根據(jù)最小二乘法求線性回歸方程；(2)利用線性回歸方程建立利潤的函數(shù)，再求此函數(shù)的最大值.【詳解】（1）關于的回歸方程為.（2）利潤該函數(shù)的對稱軸方程是，故銷售單價定為元時，企業(yè)才能獲得最大利潤.【點睛】本題考查線性回歸方程和求利潤的最值，屬于基礎題.18、8【解析】

利用同角三角函數(shù)的基本關系式求得，利用三角形的面積公式列方程求得，結合求得，根據(jù)余弦定理求得的長.【詳解】由（）得．因為的面積是，則，所以由解得．由余弦定理得，即的長是．【點睛】本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系式，考查三角形的面積公式，考查余弦定理解三角形.19、（1）為直角三角形或等腰三角形（2）【解析】

（1）由正弦定理和題設條件，得，再利用三角恒等變換的公式，化簡得，進而求得或，即可得到答案．（2）在中，利用余弦定理，求得，即可求得的值．【詳解】（1）由正弦定理可知，代入，，又由,所以，所以，所以，則，則或，所以或，所以為直角三角形或等腰三角形．（2）因為，則為等腰三角形，從而，由余弦定理，得，所以．【點睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理的應用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解決三角形的邊角關系，熟練掌握定理、合理運用是解本題的關鍵．通常當涉及兩邊及其中一邊的對角或兩角及其中一角對邊時，運用正弦定理求解；當涉及三邊或兩邊及其夾角時，運用余弦定理求解.20、（1）的最小值為1，，，（2）（3）原不等式的解集為【解析】

（1）先將化成正弦型，然后利用在處取得最大值求出，然后即可得到的解析式和周期（2）先根據(jù)圖象的變換得到，然后畫出在區(qū)間上的圖象，條件轉(zhuǎn)化為的圖象與直線有兩個交點即可（3）利用坐標的對應關系式，求出的函數(shù)的關系式，進一步利用三角不等式的應用求出結果．【詳解】（1）因為，所以因為在處取得最大值.所以，即當時的最小值為1此時，（2）將的圖像上的所有的點向右平移個單位得到的函數(shù)為，再把所得圖像上所有的點的橫坐標伸長為原來的2倍(縱坐標不變)得到的函數(shù)為，然后將所得圖像上所有的點向下平移個單位，得到函數(shù)在區(qū)間上的圖象為：方程有兩個不相等的實數(shù)根等價于的圖象與直線有兩個交點所以，解得（3）設，因為點，且滿足所以，所以因為點為函數(shù)圖像上的一點所以即因為，所以所以所以所以原不等式的解集為【點睛】本題考