河南省非凡吉?jiǎng)?chuàng)聯(lián)盟2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

河南省非凡吉?jiǎng)?chuàng)聯(lián)盟2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若，則下列結(jié)論正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則2．若關(guān)于的方程，當(dāng)時(shí)總有4個(gè)解，則可以是（）A． B． C． D．3．已知角的終邊過點(diǎn)，則（）A． B． C． D．4．定義運(yùn)算:.若不等式的解集是空集，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A． B．C． D．5．若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（）A． B． C． D．6．各項(xiàng)不為零的等差數(shù)列中，，數(shù)列是等比數(shù)列，且，則（）A．4 B．8 C．16 D．647．如圖，在正四棱錐中，，側(cè)面積為，則它的體積為（）A．4 B．8 C． D．8．已知向量，若，則（）A．1 B． C．2 D．39．已知直線，若，則的值為（）A．8 B．2 C． D．-210．函數(shù)的大致圖象是（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．己知數(shù)列滿足就：，，若，寫出所有可能的取值為______.12．已知x，y滿足，則的最大值為________.13．如圖所示，正方體的棱長(zhǎng)為3，以其所有面的中心為頂點(diǎn)的多面體的體積為_____．14．黃金分割比是指將整體一分為二，較大部分與整體部分的比值等于較小部分與較大部分的比值，其比值為，約為0.618，這一數(shù)值也可以近似地用表示，則_____.15．已知，函數(shù)的最小值為__________．16．已知函數(shù)，它的值域是__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且.（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若，求△ABC面積的最大值.18．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若，且，，成等比數(shù)列，求k的值．19．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式，并求出的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，求的值20．如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差都大于2，則稱這個(gè)數(shù)列為“阿當(dāng)數(shù)列”.（1）若數(shù)列為“阿當(dāng)數(shù)列”，且，，，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）是否存在首項(xiàng)為1的等差數(shù)列為“阿當(dāng)數(shù)列”，且其前項(xiàng)和滿足？若存在，請(qǐng)求出的通項(xiàng)公式；若不存在，請(qǐng)說明理由.（3）已知等比數(shù)列的每一項(xiàng)均為正整數(shù)，且為“阿當(dāng)數(shù)列”，，，當(dāng)數(shù)列不是“阿當(dāng)數(shù)列”時(shí)，試判斷數(shù)列是否為“阿當(dāng)數(shù)列”，并說明理由.21．在凸四邊形中，．（1）若，，，求的大?。?）若，且，求四邊形的面積．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)逐一判斷可得答案．【詳解】解：A．當(dāng)時(shí)，不成立，故A不正確；B．取，，則結(jié)論不成立，故B不正確；C．當(dāng)時(shí)，結(jié)論不成立，故C不正確；D．若，則，故D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．2、D【解析】

根據(jù)函數(shù)的解析式，寫出與的解析式，再判斷對(duì)應(yīng)方程在時(shí)解的個(gè)數(shù)．【詳解】對(duì)，，，；方程，當(dāng)時(shí)有4個(gè)解，當(dāng)時(shí)有3個(gè)解，當(dāng)時(shí)有2個(gè)解，不符合；對(duì)，，，；方程，當(dāng)時(shí)有2個(gè)解，當(dāng)時(shí)有3個(gè)解，當(dāng)時(shí)有4個(gè)解，不符合；對(duì)，，，；方程，當(dāng)時(shí)有4個(gè)解，當(dāng)時(shí)有3個(gè)解，當(dāng)時(shí)有2個(gè)解，不符合；對(duì)，，，；方程，當(dāng)時(shí)恒有4個(gè)解，符合題意．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)與方程的應(yīng)用問題，考查數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，對(duì)綜合能力的要求較高．3、D【解析】

首先根據(jù)三角函數(shù)的定義，求得，之后應(yīng)用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，化簡(jiǎn)求得結(jié)果.【詳解】由已知得，則.故選D【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有三角函數(shù)的定義，誘導(dǎo)公式，屬于簡(jiǎn)單題目.4、B【解析】

根據(jù)定義可得的解集是空集，即恒成立，再對(duì)分類討論可得結(jié)果.【詳解】由題意得的解集是空集，即恒成立.當(dāng)時(shí)，不等式即為，不等式恒成立；當(dāng)時(shí)，若不等式恒成立，則即解得.綜上可知:.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了二次不等式的恒成立問題，考查了分類討論思想，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】

根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義，可以直接求到本題答案.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在角的終邊上，所以.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查利用任意角的三角函數(shù)的定義求值.6、D【解析】

根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)可求得，再利用等比數(shù)列性質(zhì)求得結(jié)果.【詳解】由等差數(shù)列性質(zhì)可得：又各項(xiàng)不為零，即由等比數(shù)列性質(zhì)可得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】

連交于，連，根據(jù)正四棱錐的定義可得平面，取中點(diǎn)，連，則由側(cè)面積和底面邊長(zhǎng)，求出側(cè)面等腰三角形的高，在中，求出，即可求解.【詳解】連交于，連，取中點(diǎn)，連因?yàn)檎睦忮F，則平面，，側(cè)面積，在中，，.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查正四棱錐結(jié)構(gòu)特征、體積和表面積，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】

可求出，根據(jù)即可得出，進(jìn)行數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可求出x．【詳解】；∵；∴；解得．故選B.【點(diǎn)睛】本題考查向量垂直的充要條件，向量坐標(biāo)的減法和數(shù)量積運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．9、D【解析】

根據(jù)兩條直線垂直，列方程求解即可.【詳解】由題：直線相互垂直，所以，解得：.故選：D【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)兩條直線垂直，求參數(shù)的取值，關(guān)鍵在于熟練掌握垂直關(guān)系的表達(dá)方式，列方程求解.10、C【解析】

去掉絕對(duì)值將函數(shù)化為分段函數(shù)的形式后可得其圖象的大體形狀．【詳解】由題意得，所以其圖象的大體形狀如選項(xiàng)C所示．故選C．【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是去掉函數(shù)中的絕對(duì)值，將函數(shù)化為基本函數(shù)后再求解，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】（1）若為偶數(shù)，則為偶,故①當(dāng)仍為偶數(shù)時(shí)，故②當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，故得m=4。（2）若為奇數(shù)，則為偶數(shù)，故必為偶數(shù)，所以=1可得m=512、6【解析】

作出不等式組所表示的平面區(qū)域，結(jié)合圖象確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，即可得到答案.【詳解】由題意，作出不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖所示，因?yàn)槟繕?biāo)函數(shù)，可化為直線，當(dāng)直線過點(diǎn)A時(shí)，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)在軸上的截距最大，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)取得最大值，又由，解得，所以目標(biāo)函數(shù)的最大值為.故答案為：6.【點(diǎn)睛】本題主要考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃求解目標(biāo)函數(shù)的最值問題．其中解答中正確畫出不等式組表示的可行域，利用“一畫、二移、三求”，確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，及推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．13、【解析】

該多面體為正八面體，將其轉(zhuǎn)化為兩個(gè)正四棱錐，通過計(jì)算兩個(gè)正四棱錐的體積計(jì)算出正八面體的體積.【詳解】以正方體所有面的中心為頂點(diǎn)的多面體為正八面體，也可以看作是兩個(gè)正四棱錐的組合體，每一個(gè)正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)均為．則其中一個(gè)正四棱錐的高為h．∴該多面體的體積V．故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查正八面體、正四棱錐體積的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

代入分式利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系、二倍角公式及三角函數(shù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可.【詳解】.故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)的平方關(guān)系、二倍角公式及三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題.15、5【解析】

變形后利用基本不等式可得最小值．【詳解】∵，∴4x-5>0,∴當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，即時(shí)，有最小值5【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求最值，湊出可利用基本不等式的形式是解決問題的關(guān)鍵，使用基本不等式時(shí)要注意“一正二定三相等”的法則．16、【解析】

由反余弦函數(shù)的值域可求出函數(shù)的值域.【詳解】，，因此，函數(shù)的值域?yàn)?故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查反三角函數(shù)值域的求解，解題的關(guān)鍵就是依據(jù)反余弦函數(shù)的值域進(jìn)行計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）利用正弦定理，三角函數(shù)恒等變換，可得，結(jié)合范圍，可求的值．（Ⅱ）方法1：由余弦定理，基本不等式可得，利用三角形的面積公式即可求解；方法2：由正弦定理可得，，并將其代入可得，然后再化簡(jiǎn)，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求得面積的最大值．【詳解】解：（I）因?yàn)?，由正弦定理可得：，所以所以，即，，所以，可得：，所以，所以，可得：（II）方法1：由余弦定理得：，得，所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以△ABC面積的最大值為方法2：因?yàn)?，所以，，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即，當(dāng)時(shí)取等號(hào).所以△ABC面積的最大值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，余弦定理，基本不等式，三角形的面積公式，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．18、（1）；（2）4.【解析】

（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，列出方程組，即可求解．（2）由（1），求得，再根據(jù)，，成等比數(shù)列，得到關(guān)于的方程，即可求解．【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由題意可得：，解得．所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為．（2）由知，因?yàn)椋?，成等比?shù)列，所以，即，解得．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，其中解答中熟記等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，列出方程準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．19、（1）；遞增區(qū)間為；（2）【解析】

（1）由圖可知其函數(shù)的周期滿足，從而求得，進(jìn)而求得，再代入點(diǎn)的坐標(biāo)可得值，從而求得解析式；解不等式，可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）由題意可得，結(jié)合，得到，利用平方關(guān)系，求得，之后利用差角余弦公式求得結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)函數(shù)的周期為，由圖可知，∴，即，∵，∴，∴，上式中代入，有，得，，即，，又∵，∴，∴，令，解得，即的遞增區(qū)間為；（2），又，∴，∴；∴．【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)三角函數(shù)的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有根據(jù)圖象確定函數(shù)解析式，求正弦型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，同角三角函數(shù)關(guān)系式，利用整體角思維，結(jié)合差角正弦公式求三角函數(shù)值，屬于簡(jiǎn)單題目.20、（1）；（2）不存在，理由見詳解；（3）見詳解.【解析】

（1）根據(jù)題意，得到，求解即可得出結(jié)果；（2）先假設(shè)存在等差數(shù)列為“阿當(dāng)數(shù)列”，設(shè)公差為，則，根據(jù)等差數(shù)列求和公式，結(jié)合題中條件，得到，即對(duì)任意都成立，判斷出，推出矛盾，即可得出結(jié)果；（3）設(shè)等比數(shù)列的公比為，根據(jù)為“阿當(dāng)數(shù)列”，推出在數(shù)列中，為最小項(xiàng)；在數(shù)列中，為最小項(xiàng)；得到，，再由數(shù)列每一項(xiàng)均為正整數(shù)，得到，或，；分別討論，和，兩種情況，結(jié)合數(shù)列的增減性，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）由題意可得：，，即，解得或；所以實(shí)數(shù)的取值范圍是；（2）假設(shè)存在等差數(shù)列為“阿當(dāng)數(shù)列”，設(shè)公差為，則，由可得：，又，所以對(duì)任意都成立，即對(duì)任意都成立，因?yàn)?，且，所以，與矛盾，因此，不存在等差數(shù)列為“阿當(dāng)數(shù)列”；（3）設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，且每一項(xiàng)均為正整數(shù)，因?yàn)闉椤鞍?dāng)數(shù)列”，所以，所以，；因?yàn)?，即在?shù)列中，為最小項(xiàng)；同理，在數(shù)列中，為最小項(xiàng)；由為“阿當(dāng)數(shù)列”，只需，即，又因?yàn)閿?shù)列不是“阿當(dāng)數(shù)列”，所以，即，由數(shù)列每一項(xiàng)均為正整數(shù)，可得：，所以，或，；當(dāng)，時(shí)，，則，令，則，所以，即數(shù)列為遞增數(shù)列，所以，因?yàn)?，所以?duì)任意，都有，即數(shù)列是“阿當(dāng)數(shù)列”；當(dāng)，時(shí)，，則，顯然數(shù)列是遞減數(shù)列，，故數(shù)列不是“阿當(dāng)數(shù)列”；綜上，當(dāng)時(shí)，數(shù)列是“阿當(dāng)數(shù)列”；當(dāng)時(shí)，數(shù)列不是“阿當(dāng)數(shù)列”.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的綜合，熟記等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，以及數(shù)列的性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.21、(1)；(2)【解析】

（1）在中利用余弦定理可求得，從而可知，求得；在中利用正弦定理求得結(jié)果；（2）在中利用余弦定理和可表示出；