安徽省滁州市定遠(yuǎn)縣西片三校2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

安徽省滁州市定遠(yuǎn)縣西片三校2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知等差數(shù)列中，,則（）A． B．C． D．2．在公比q為整數(shù)的等比數(shù)列{an}中，Sn是數(shù)列{an}A．q=2 B．?dāng)?shù)列SnC．S8=510 D．?dāng)?shù)列3．若是等差數(shù)列，則下列數(shù)列中也成等差數(shù)列的是()A． B． C． D．4．已知數(shù)列滿(mǎn)足，，，則的值為（）A．12 B．15 C．39 D．425．直線(xiàn)，，的斜率分別為，，，如圖所示，則（）A． B．C． D．6．中，，，，則的面積等于（）A． B． C．或 D．或7．函數(shù)的最小正周期是()A． B． C． D．8．下列說(shuō)法正確的是（）A．函數(shù)的最小值為 B．函數(shù)的最小值為C．函數(shù)的最小值為 D．函數(shù)的最小值為9．如圖，設(shè)是正六邊形的中心，則與相等的向量為（）A． B． C． D．10．如圖，在長(zhǎng)方體中，M，N分別是棱BB1，B1C1的中點(diǎn)，若∠CMN=90°，則異面直線(xiàn)AD1和DM所成角為（）A．30° B．45°C．60° D．90°二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，對(duì)于上的任意，，有如下條件：①；②；③；④．其中能使恒成立的條件序號(hào)是__________．12．已知直線(xiàn)與相互垂直，且垂足為，則的值為_(kāi)_____.13．已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為_(kāi)___________.14．?dāng)?shù)列滿(mǎn)足，則________.15．一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫(huà)出了如圖所示的頻率分布直方圖，現(xiàn)要從這10000人中再用分層抽樣的方法抽出100人作進(jìn)一步調(diào)查，則月收入在（元）內(nèi)的應(yīng)抽出___人.16．在△中，，，，則_________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知三棱柱（如圖所示），底面為邊長(zhǎng)為2的正三角形，側(cè)棱底面，，為的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）若為的中點(diǎn)，求證：平面；（3）求三棱錐的體積.18．在中，角所對(duì)的邊分別為，滿(mǎn)足（1）求的值；（2）若，求b的取值范圍.19．如圖，在直三棱柱中，，，分別是，，的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）若，求證：平面平面.20．設(shè).（1）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的不等式；（2）若關(guān)于的不等式的解集為，求的值.21．如圖，某污水處理廠(chǎng)要在一個(gè)矩形污水處理池的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道（三條邊，是直角頂點(diǎn)）來(lái)處理污水，管道越長(zhǎng)，污水凈化效果越好.要求管道的接口是的中點(diǎn)，分別落在線(xiàn)段上，已知米，米，記.(1)試將污水凈化管道的總長(zhǎng)度（即的周長(zhǎng)）表示為的函數(shù)，并求出定義域；(2)問(wèn)取何值時(shí)，污水凈化效果最好？并求出此時(shí)管道的總長(zhǎng)度.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

,.故選C.2、D【解析】

由等比數(shù)列的公比q為整數(shù)，得到a2<a3，再由等比數(shù)列的性質(zhì)得出a1a4=a【詳解】由等比數(shù)列的公比q為整數(shù)，得到a2由等比數(shù)列的性質(zhì)得出a1a4=a2aSn=a11-qnS8=2所以，數(shù)列l(wèi)gan是以故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列基本性質(zhì)的應(yīng)用，考查等比數(shù)列求和以及等比數(shù)列的定義，充分利用等比數(shù)列下標(biāo)相關(guān)的性質(zhì)，將項(xiàng)的積進(jìn)行轉(zhuǎn)化，能起到簡(jiǎn)化計(jì)算的作用，考查計(jì)算能力，屬于中等題。3、C【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的定義，只需任意相鄰的后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差為定值即可．【詳解】A:=（an+an+1）（an+1﹣an）=d[2a1+（2n﹣1）d]，與n有關(guān)系，因此不是等差數(shù)列．B:==與n有關(guān)系，因此不是等差數(shù)列.C:3an+1﹣3an=3（an+1﹣an）=3d為常數(shù)，仍然為等差數(shù)列；D:當(dāng)數(shù)列{an}的首項(xiàng)為正數(shù)、公差為負(fù)數(shù)時(shí)，{|an|}不是等差數(shù)列；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的定義及其通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4、B【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的定義可得數(shù)列為等差數(shù)列，求出通項(xiàng)公式即可．【詳解】由題意得所以為等差數(shù)列，，，選擇B【點(diǎn)睛】本題主要考查了判斷是否為等差數(shù)列以及等差數(shù)列通項(xiàng)的求法，屬于基礎(chǔ)題．5、A【解析】

根據(jù)題意可得出直線(xiàn)，，的傾斜角滿(mǎn)足，由傾斜角與斜率的關(guān)系得出結(jié)果.【詳解】解：設(shè)三條直線(xiàn)的傾斜角為，根據(jù)三條直線(xiàn)的圖形可得，因?yàn)椋?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，且，故，即故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了直線(xiàn)的傾斜角與斜率的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟悉正切函數(shù)的單調(diào)性.6、D【解析】

先根據(jù)余弦定理求AC，再根據(jù)面積公式得結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋曰?，因此的面積等于或等于，選D.【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理與三角形面積公式，考查基本求解能力，屬基礎(chǔ)題.7、A【解析】

作出函數(shù)的圖象可得出該函數(shù)的最小正周期?！驹斀狻孔鞒龊瘮?shù)的圖象如下圖所示，由圖象可知，函數(shù)的最小正周期為，故選：A?！军c(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)周期的求解，一般而言，三角函數(shù)最小正周期的求解方法有如下幾種：（1）定義法：即；（2）公式法：當(dāng)時(shí)，函數(shù)或的最小正周期為，函數(shù)最小正周期為；（3）圖象法。8、C【解析】

A．時(shí)無(wú)最小值；

B．令，由，可得，即，令，利用單調(diào)性研究其最值；

C．令，令，利用單調(diào)性研究其最值；

D．當(dāng)時(shí)，，無(wú)最小值．【詳解】解：A．時(shí)無(wú)最小值，故A錯(cuò)誤；

B．令，由，可得，即，令，則其在上單調(diào)遞減，故，故B錯(cuò)誤；C．令，令，則其在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，故，故C正確；

D．當(dāng)時(shí)，，無(wú)最小值，故D不正確．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式的性質(zhì)、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、三角函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．9、D【解析】

容易看出，四邊形是平行四邊形，從而得出.【詳解】根據(jù)圖形看出，四邊形是平行四邊形故選：【點(diǎn)睛】本題考查相等向量概念辨析，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】

建立空間直角坐標(biāo)系，結(jié)合，求出的坐標(biāo)，利用向量夾角公式可求.【詳解】以為坐標(biāo)原點(diǎn),所在直線(xiàn)分別為軸,建立空間直角坐標(biāo)系,如圖,設(shè),則,,,因?yàn)?所以,即有.因?yàn)?所以,即異面直線(xiàn)和所成角為.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查異面直線(xiàn)所成角的求解，異面直線(xiàn)所成角主要利用幾何法和向量法，幾何法側(cè)重于把異面直線(xiàn)所成角平移到同一個(gè)三角形內(nèi)，結(jié)合三角形知識(shí)求解；向量法側(cè)重于構(gòu)建坐標(biāo)系，利用向量夾角公式求解.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、③④【解析】∵g（x）=[（﹣x）2﹣cos（﹣x）]=[x2﹣cosx]=g（x），∴g（x）是偶函數(shù)，∴g（x）圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，∵g′（x）=x+sinx＞0，x∈（0，]，∴g（x）在（0，]上是增函數(shù)，在[﹣，0）是減函數(shù)，故③x1＞|x2|；④時(shí)，g（x1）＞g（x2）恒成立，故答案為：③④．點(diǎn)睛：此題考查的是函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用；已知表達(dá)式，根據(jù)表達(dá)式判斷函數(shù)的單調(diào)性，和奇偶性，偶函數(shù)在對(duì)稱(chēng)區(qū)間上的單調(diào)性相反，根據(jù)單調(diào)性的定義可知，增函數(shù)自變量越大函數(shù)值越大，減函數(shù)自變量越大函數(shù)值越小。12、【解析】

先由兩直線(xiàn)垂直，可求出的值，將垂足點(diǎn)代入直線(xiàn)的方程可求出的點(diǎn)，再將垂足點(diǎn)代入直線(xiàn)的方程可求出的值，由此可計(jì)算出的值.【詳解】，，解得，直線(xiàn)的方程為，即，由于點(diǎn)在直線(xiàn)上，，解得，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線(xiàn)的方程得，解得，因此，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了由兩直線(xiàn)垂直求參數(shù)，以及由兩直線(xiàn)的公共點(diǎn)求參數(shù)，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】

由題意和任意角的三角函數(shù)的定義求出的值即可．【詳解】由題意得角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則，所以，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．14、【解析】

根據(jù)題意可求得和的等式相加，求得，進(jìn)而推出，判斷出數(shù)列是以6為周期的數(shù)列，進(jìn)而根據(jù)求出答案。【詳解】將以上兩式相加得數(shù)列是以6為周期的數(shù)列，故【點(diǎn)睛】對(duì)于遞推式的使用，我們可以嘗試讓取或，又得一個(gè)遞推式，將兩個(gè)遞推式相加或者相減來(lái)找規(guī)律，本題是一道中等難度題目。15、25【解析】由直方圖可得[2500,3000)(元)月收入段共有10000×0.0005×500=2500人按分層抽樣應(yīng)抽出人．故答案為25.16、【解析】

利用余弦定理求得的值，進(jìn)而求得的大小.【詳解】由余弦定理得，由于，故.【點(diǎn)睛】本小題主要考查余弦定理解三角形，考查特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析（3）【解析】

（1）在平面找一條直線(xiàn)平行即可．（2）在平面內(nèi)找兩條相交直線(xiàn)垂直即可．（3）三棱錐即可【詳解】（1）連接，因?yàn)橹崩庵?，則為矩形，則為的中點(diǎn)連接，在中，為中位線(xiàn)，則平面（2）連接，底面底面底面①為正邊的中點(diǎn)②由①②及平面（3）因?yàn)槿〉闹悬c(diǎn)，連接，則平面，即為高，【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線(xiàn)與平面平行，直線(xiàn)與平面垂直的證明，以及三棱錐的體積公式，證明直線(xiàn)與平面平行往往轉(zhuǎn)化成證明直線(xiàn)與直線(xiàn)平行．屬于中等題．18、(1)(2)【解析】

（1）代入條件化簡(jiǎn)得，再由同角三角函數(shù)基本關(guān)系求出；（2）利用余弦定理、，把表示成關(guān)于的二次函數(shù).【詳解】（1），，即，，，又，解得：.（2），可得，由余弦定理可得：，，所以b的取值范圍為.【點(diǎn)睛】對(duì)于運(yùn)動(dòng)變化問(wèn)題，常用函數(shù)與方程的思想進(jìn)行研究，所以自然而然想到構(gòu)造以是關(guān)于或的函數(shù).19、(1)詳見(jiàn)解析(2)詳見(jiàn)解析【解析】

（1）利用中位線(xiàn)定理可得∥，從而得證；（2）先證明，從而有平面，進(jìn)而可得平面平面．【詳解】（1）因?yàn)榉謩e是的中點(diǎn)，所以∥．因?yàn)槠矫?，平面，所以∥平面．?）在直三棱柱中，平面，因?yàn)槠矫妫裕驗(yàn)?，且是的中點(diǎn)，所以．因?yàn)?，平面，所以平面．因?yàn)槠矫?，所以平面平面．【點(diǎn)睛】垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見(jiàn)類(lèi)型.(1)證明線(xiàn)面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線(xiàn)線(xiàn)平行.(2)證明線(xiàn)面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線(xiàn)線(xiàn)垂直.(3)證明線(xiàn)線(xiàn)垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線(xiàn)面垂直.20、（1）（2）【解析】

(1)代入?yún)?shù)值，解二次不等式即可；（2）不等式，即，故得到1，2是方程的兩實(shí)根，根據(jù)韋達(dá)定理得到數(shù)值.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，不等式即為，∴或，因此原不等式的解集為.（2）不等式，即，由題意知，且1，2是方程的兩實(shí)根，因此.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了二次不等式的解法，以及二次函數(shù)和二次不等式的關(guān)系，考查了二次不等式的韋達(dá)定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.21、（1），；（2）或時(shí)，L取得最大值為米．.【解析】

（1）解直角三角形求得得EH