湖南省郴州市2025屆高一下數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

湖南省郴州市2025屆高一下數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．一個球自高為米的地方自由下落，每次著地后回彈高度為原來的，到球停在地面上為止，球經(jīng)過的路程總和為（）米A． B． C． D．2．已知定義在上的偶函數(shù)滿足：當(dāng)時，，若，則的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．3．已知滿足，則（）A．1 B．3 C．5 D．74．已知非零向量滿足，且，則與的夾角為A． B． C． D．5．不等式的解集為()A．(-4，1) B．(-1，4)C．(-∞，-4)∪(1，+∞) D．(-∞，-1)∪(4,+∞）6．當(dāng)點到直線的距離最大時，的值為（）A． B．0 C． D．17．已知銳角中，角所對的邊分別為，若，則的取值范圍是（）A． B． C． D．8．已知是奇函數(shù)，且.若，則（）A．1 B．2 C．3 D．49．函數(shù)的圖象沿軸向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象的一個對稱中心是()A． B． C． D．10．直線（是參數(shù)）被圓截得的弦長等于（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè),滿足約束條件,則的最小值是______.12．設(shè)扇形的半徑長為，面積為，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是13．己知函數(shù)，有以下結(jié)論：①的圖象關(guān)于直線軸對稱②在區(qū)間上單調(diào)遞減③的一個對稱中心是④的最大值為則上述說法正確的序號為__________（請?zhí)钌纤姓_序號）.14．已知向量，且，則的值為______15．我國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一段記載：“三百七十八里關(guān)，初步健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)．”其大意為：“有一個人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天才到達(dá)目的地．”則該人第一天走的路程為__________里．16．已知點P是矩形ABCD邊上的一動點，，，則的取值范圍是________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù),（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間.（2）求在區(qū)間的最大值和最小值.18．已知向量滿足，且向量與的夾角為.（1）求的值；（2）求.19．已知不等式ax2-3x+6>4的解集為{x|x<1（1）求a,b；（2）解關(guān)于x的不等式a20．已知數(shù)列滿足，，其中實數(shù).（I）求證：數(shù)列是遞增數(shù)列；（II）當(dāng)時.（i）求證：；（ii）若，設(shè)數(shù)列的前項和為，求整數(shù)的值，使得最?。?1．在中，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

設(shè)球第次到第次著地這一過程中球經(jīng)過的路程為米，可知數(shù)列是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，由此可得出球經(jīng)過的路程總和為米.【詳解】設(shè)球第次到第次著地這一過程中球經(jīng)過的路程為米，則，由題意可知，數(shù)列是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，因此，球經(jīng)過的路程總和米.故選:D.【點睛】本題考查等比數(shù)列的實際應(yīng)用，涉及到無窮等比數(shù)列求和問題，考查計算能力，屬于中等題.2、C【解析】

根據(jù)函數(shù)的奇偶性將等價變形為，再根據(jù)函數(shù)在上單調(diào)性判斷函數(shù)值的大小關(guān)系，從而得出正確選項.【詳解】解因為函數(shù)為偶函數(shù)，故，因為，，所以，因為函數(shù)在上單調(diào)增，故，故選C.【點睛】本題考查了函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的運用，解題的關(guān)鍵是要能根據(jù)奇偶性將函數(shù)值進(jìn)行轉(zhuǎn)化.3、B【解析】

已知兩個邊和一個角，由余弦定理，可得。【詳解】由題得，，，代入，化簡得，解得（舍）或.故選：B【點睛】本題考查用余弦定理求三角形的邊，是基礎(chǔ)題。4、B【解析】

本題主要考查利用平面向量數(shù)量積計算向量長度、夾角與垂直問題，滲透了轉(zhuǎn)化與化歸、數(shù)學(xué)計算等數(shù)學(xué)素養(yǎng)．先由得出向量的數(shù)量積與其模的關(guān)系，再利用向量夾角公式即可計算出向量夾角．【詳解】因為，所以=0，所以，所以=，所以與的夾角為，故選B．【點睛】對向量夾角的計算，先計算出向量的數(shù)量積及各個向量的摸，在利用向量夾角公式求出夾角的余弦值，再求出夾角，注意向量夾角范圍為．5、A【解析】

將原不等式化簡并因式分解，由此求得不等式的解集.【詳解】原不等式等價于，即，解得.故選A.【點睛】本小題主要考查一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】直線過定點Q(2,1),所以點到直線的距離最大時PQ垂直直線,即,選C.7、B【解析】

利用余弦定理化簡后可得，再利用正弦定理把邊角關(guān)系化為角的三角函數(shù)的關(guān)系式，從而得到，因此，結(jié)合的范圍可得所求的取值范圍.【詳解】，因為為銳角三角形，所以，，，故,選B.【點睛】在解三角形中，如果題設(shè)條件是關(guān)于邊的二次形式，我們可以利用余弦定理化簡該條件，如果題設(shè)條件是關(guān)于邊的齊次式或是關(guān)于內(nèi)角正弦的齊次式，那么我們可以利用正弦定理化簡該條件，如果題設(shè)條件是邊和角的混合關(guān)系式，那么我們也可把這種關(guān)系式轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系式或邊的關(guān)系式.8、C【解析】

根據(jù)題意，由奇函數(shù)的性質(zhì)可得，變形可得：，結(jié)合題意計算可得的值，進(jìn)而計算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，是奇函數(shù)，則，變形可得：，則有，即，又由，則，，故選：．【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)以及應(yīng)用，涉及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．9、B【解析】

先求出變換后的函數(shù)的解析式，求出所得函數(shù)的對稱中心坐標(biāo)，可得出正確選項.【詳解】函數(shù)的圖象沿軸向左平移個單位長度后得到函數(shù)的解析式為，令，得，因此，所得函數(shù)的圖象的一個對稱中心是，故選B.【點睛】本題考查圖象的變換以及三角函數(shù)的對稱中心，解題的關(guān)鍵就是求出變換后的三角函數(shù)解析式，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.10、D【解析】

先消參數(shù)得直線普通方程，再根據(jù)垂徑定理得弦長.【詳解】直線（是參數(shù)），消去參數(shù)化為普通方程：．圓心到直線的距離，∴直線被圓截得的弦長.故選D．【點睛】本題考查參數(shù)方程化普通方程以及垂徑定理，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解析】

根據(jù)不等式組，畫出可行域，數(shù)形結(jié)合求解即可.【詳解】由題可知，可行域如下圖所示：容易知：，可得：，結(jié)合圖像可知，的最小值在處取得，則.故答案為：1.【點睛】本題考查線性規(guī)劃的基礎(chǔ)問題，只需作出可行域，數(shù)形結(jié)合即可求解.12、2【解析】試題分析：設(shè)扇形圓心角的弧度數(shù)為α，則扇形面積為S=αr2=α×22=4解得：α=2考點：扇形面積公式．13、②④【解析】

根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)，逐一判斷選項得到答案.【詳解】，根據(jù)圖像知：①的圖象關(guān)于直線軸對稱，錯誤②在區(qū)間上單調(diào)遞減，正確③的一個對稱中心是，錯誤④的最大值為，正確故答案為②④【點睛】本題考查了三角函數(shù)的化簡，三角函數(shù)的圖像，三角函數(shù)性質(zhì)，意在考查學(xué)生對于三角函數(shù)的綜合理解和應(yīng)用.14、-7【解析】

，利用列方程求解即可.【詳解】，且，，解得：.【點睛】考查向量加法、數(shù)量積的坐標(biāo)運算.15、192【解析】設(shè)每天走的路程里數(shù)為由題意知是公比為的等比數(shù)列∵∴∴故答案為16、【解析】

如圖所示，以為軸，為軸建立直角坐標(biāo)系，故，，設(shè).，根據(jù)幾何意義得到最值，【詳解】如圖所示：以為軸，為軸建立直角坐標(biāo)系，故，，設(shè).則.表示的幾何意義為到點的距離的平方減去.根據(jù)圖像知：當(dāng)為或的中點時，有最小值為；當(dāng)與中的一點時有最大值為.故答案為：.【點睛】本題考查了向量的數(shù)量積的范圍，轉(zhuǎn)化為幾何意義是解題關(guān)鍵.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）最大值為，最小值為【解析】

利用二倍角公式、兩角和差正弦公式和輔助角公式可化簡出；（1）令，解出的范圍即為所求單調(diào)遞增區(qū)間；（2）利用的范圍可求得所處的范圍，整體對應(yīng)正弦函數(shù)圖象可確定最大值和最小值取得時的值，進(jìn)而求得最值.【詳解】（1）令，，解得：，的單調(diào)遞增區(qū)間為，（2）當(dāng)時，當(dāng)時，取得最大值，最大值為當(dāng)時，取得最小值，最小值為【點睛】本題考查正弦型函數(shù)單調(diào)區(qū)間和最值的求解問題，涉及到利用兩角和差公式、二倍角公式和輔助角公式化簡三角函數(shù)；關(guān)鍵是能夠靈活應(yīng)用整體對應(yīng)的方式，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)來進(jìn)行求解.18、（1）（2）【解析】

（1）根據(jù)，得到，再由題中數(shù)據(jù)，即可求出結(jié)果；（2）根據(jù)向量數(shù)量積的運算法則，以及（1）的結(jié)果，即可得出結(jié)果.【詳解】解：（1）因為，所以，即.因為，且向量與的夾角為，所以，即.（2）由（1）可得.【點睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積，熟記模的計算公式，以及向量數(shù)量積的運算法則即可，屬于?？碱}型.19、（1）a＝1，b＝2；（2）①當(dāng)c＞2時，解集為{x|2＜x＜c}；②當(dāng)c＜2時，解集為{x|c＜x＜2}；③當(dāng)c＝2時，解集為?．【解析】

（1）根據(jù)不等式ax2﹣3x+6＞4的解集，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求得a、b的值；（2）把不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0化為x2﹣（2+c）x+2c＜0，討論c的取值，求出對應(yīng)不等式的解集．【詳解】（1）因為不等式ax2﹣3x+6＞4的解集為{x|x＜1，或x＞b}，所以1和b是方程ax2﹣3x+2＝0的兩個實數(shù)根，且b＞1；由根與系數(shù)的關(guān)系，得1+b=3解得a＝1，b＝2；（2）所求不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0化為x2﹣（2+c）x+2c＜0，即（x﹣2）（x﹣c）＜0；①當(dāng)c＞2時，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集為{x|2＜x＜c}；②當(dāng)c＜2時，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集為{x|c＜x＜2}；③當(dāng)c＝2時，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集為?．【點睛】本題考查了不等式的解法與應(yīng)用問題，也考查了不等式與方程的關(guān)系，考查了分類討論思想，是中檔題．20、（I）證明見解析；（II）（i）證明見解析；（ii）.【解析】

（I）通過計算，結(jié)合，證得數(shù)列是遞增數(shù)列.（II）（i）將