2025屆四川省瀘州市天立國際學校高一下數(shù)學期末考試試題含解析

2025屆四川省瀘州市天立國際學校高一下數(shù)學期末考試試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知中，，，的對邊分別是，，，且，，，則邊上的中線的長為()A． B．C．或 D．或2．若變量，滿足條件，則的最大值是（）A．-4 B．-2 C．0 D．23．下列結(jié)論正確的是（）A． B．若，則C．當且時， D．4．小敏打開計算機時，忘記了開機密碼的前兩位，只記得第一位是M，A．815 B．18 C．15．如圖，位于處的海面觀測站獲悉，在其正東方向相距40海里的處有一艘漁船遇險，并在原地等待營救．在處南偏西且相距20海里的處有一救援船，其速度為海里小時，則該船到求助處的時間為（）分鐘．A．24 B．36 C．48 D．606．已知，則().A． B． C． D．7．圓的圓心坐標和半徑分別為（）A． B． C． D．8．不等式的解集為，則不等式的解集為（）A．或 B． C． D．或9．各項均為實數(shù)的等比數(shù)列{an}前n項之和記為,若,,則等于A．150 B．-200 C．150或-200 D．-50或40010．函數(shù)（且）的圖像是下列圖像中的（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若數(shù)列{an}滿足a1=2，a12．在數(shù)列中，按此規(guī)律，是該數(shù)列的第______項13．已知兩條直線,將圓及其內(nèi)部劃分成三個部分,則的取值范圍是_______；若劃分成的三個部分中有兩部分的面積相等,則的取值有_______種可能.14．某住宅小區(qū)有居民萬戶，從中隨機抽取戶，調(diào)查是否安裝寬帶，調(diào)查結(jié)果如下表所示：寬帶租戶業(yè)主已安裝未安裝則該小區(qū)已安裝寬帶的居民估計有______戶．15．在中，，，，則的面積是__________.16．方程組對應的增廣矩陣為__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，，，..（1），求x的值；（2）是否存在實數(shù)k，使得？若存在求出k的取值范圍；若不存在，請說明理由.18．在中，角、、的對邊分別為、、，為的外接圓半徑.（1）若，，，求；（2）在中，若為鈍角，求證：；（3）給定三個正實數(shù)、、，其中，問：、、滿足怎樣的關(guān)系時，以、為邊長，為外接圓半徑的不存在，存在一個或存在兩個（全等的三角形算作同一個）？在存在的情兄下，用、、表示.19．已知，，且（1）求的定義域.（2）判斷的奇偶性，并說明理由.20．某研究機構(gòu)對高三學生的記憶力x和判斷力y進行統(tǒng)計分析，得下表數(shù)據(jù).x681012y2356（1）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）判斷該高三學生的記憶力x和判斷力是正相關(guān)還是負相關(guān)；并預測判斷力為4的同學的記憶力.（參考公式：）21．設(shè)函數(shù)，且(1)求的值；(2)試判斷在上的單調(diào)性，并用定義加以證明；(3)若求值域；

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

由已知利用余弦定理可得，解得a值，由已知可求中線，在中，由余弦定理即可計算AB邊上中線的長．【詳解】解：，由余弦定理，可得，整理可得：，解得或1．如圖，CD為AB邊上的中線，則，在中，由余弦定理，可得：，或，解得AB邊上的中線或．故選C．【點睛】本題考查余弦定理在解三角形中的應用，考查了數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．2、D【解析】

由約束條件畫出可行域，將問題轉(zhuǎn)化為在軸截距最小，通過平移可知當過時，取最大值，代入可得結(jié)果.【詳解】由約束條件可得可行域如下圖陰影部分所示：當取最大值時，在軸截距最小平移直線可知，當過時，在軸截距最小又本題正確選項：【點睛】本題考查線性規(guī)劃中的最值問題的求解，關(guān)鍵是能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為直線在軸截距的最值的求解問題，通過直線平移來進行求解，屬于?？碱}型.3、D【解析】

利用不等式的性質(zhì)進行分析，對錯誤的命題可以舉反例說明．【詳解】當時，A不正確；，則，B錯誤；當時，，，C錯誤；由不等式的性質(zhì)正確．故選：D.【點睛】本題考查不等式的性質(zhì)，掌握不等式性質(zhì)是解題關(guān)鍵．可通過反例說明命題錯誤．4、C【解析】試題分析：開機密碼的可能有(M,1),(M,2),(M,3),(M,4),(M,5),(I,1),(I,2),(I,3),(I,4),(I,5)，(N,1),(N,2),(N,3),(N,4),(N,5)，共15種可能，所以小敏輸入一次密碼能夠成功開機的概率是115【考點】古典概型【解題反思】對古典概型必須明確兩點：①對于每個隨機試驗來說，試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；②每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等．只有在同時滿足①、②的條件下，運用的古典概型計算公式P(A)=m5、A【解析】

利用余弦定理求出的長度，然后根據(jù)速度、時間、路程之間的關(guān)系求出時間即可.【詳解】由題意可知：，運用余弦定理可知：該船到求助處的時間，故本題選A.【點睛】本題考查了余弦定理的應用，考查了數(shù)學運算能力.6、C【解析】

分子分母同時除以，利用同角三角函數(shù)的商關(guān)系化簡求值即可.【詳解】因為，所以，于是有，故本題選C.【點睛】本題考查了同角三角函數(shù)的商關(guān)系，考查了數(shù)學運算能力.7、B【解析】

根據(jù)圓的標準方程形式直接確定出圓心和半徑.【詳解】因為圓的方程為：，所以圓心為，半徑，故選：B.【點睛】本題考查給定圓的方程判斷圓心和半徑，難度較易.圓的標準方程為，其中圓心是，半徑是.8、A【解析】不等式的解集為,的兩根為，，且，即,解得則不等式可化為解得故選9、A【解析】

根據(jù)等比數(shù)列的前n項和公式化簡S10＝10，S30＝70，分別求得關(guān)于q的兩個關(guān)系式，可求得公比q的10次方的值，再利用前n項和公式計算S40即可．【詳解】因為{an}是等比數(shù)列，所以有，二式相除得，，整理得解得或（舍）所以有==所以=1．答案選A．【點睛】此題考查學生靈活運用等比數(shù)列的前n項和的公式化簡求值，是一道綜合題，有一定的運算技巧，需學生在練習中慢慢培養(yǎng)．10、C【解析】

將函數(shù)表示為分段函數(shù)的形式，由此確定函數(shù)圖像.【詳解】依題意，.由此判斷出正確的選項為C.故選C.【點睛】本小題主要考查三角函數(shù)圖像的識別，考查分段函數(shù)解析式的求法，考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2×【解析】

判斷數(shù)列是等比數(shù)列，然后求出通項公式．【詳解】數(shù)列{an}中，a可得數(shù)列是等比數(shù)列，等比為3，an故答案為：2×3【點睛】本題考查等比數(shù)列的判斷以及通項公式的求法，考查計算能力．12、【解析】

分別求出，，，結(jié)果構(gòu)成等比數(shù)列，進而推斷數(shù)列是首相為2，公比為2的等比數(shù)列，進而求得數(shù)列的通項公式，再由求得答案．【詳解】，，，依此類推可得，，，即.，解得.故答案為：7.【點睛】本題考查利用數(shù)列的遞推關(guān)系求數(shù)列的通項公式，求解的關(guān)鍵在于推斷是等比數(shù)列，再用累加法求得數(shù)列的通項公式，考查邏輯推理能力和運算求解能力.13、3【解析】

易知直線過定點，再結(jié)合圖形求解.【詳解】依題意得直線過定點，如圖：若兩直線將圓分成三個部分，則直線必須與圓相交于圖中陰影部分.又，所以的取值范圍是；當直線位于時，劃分成的三個部分中有兩部分的面積相等.【點睛】本題考查直線和圓的位置關(guān)系的應用，直線的斜率，結(jié)合圖形是此題的關(guān)鍵.14、【解析】

計算出抽樣中已安裝寬帶的用戶比例，乘以總?cè)藬?shù)，求得小區(qū)已安裝寬帶的居民數(shù).【詳解】抽樣中已安裝寬帶的用戶比例為，故小區(qū)已安裝寬帶的居民有戶.【點睛】本小題主要考查用樣本估計總體，考查頻率的計算，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

計算，等腰三角形計算面積，作底邊上的高，計算得到答案.【詳解】，過C作于D，則故答案為【點睛】本題考查了三角形面積計算，屬于簡單題.16、【解析】

根據(jù)增廣矩陣的概念求解即可.【詳解】方程組對應的增廣矩陣為,故答案為：.【點睛】本題考查增廣矩陣的概念，是基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或.（2）存在；【解析】

（1）由向量平行的坐標運算可求得值；（2）假設(shè)存在，由向量的數(shù)量積為0求得，再由正弦函數(shù)性質(zhì)及二次函數(shù)性質(zhì)可得所求范圍．【詳解】（1），，又，，即，又，或.（2），，若，則，，，由，，得存在，使得.【點睛】本題主要考查向量平行和向量垂直的坐標運算，掌握向量運算的坐標表示是解題基礎(chǔ)．18、（1）；（2）見解析；（3）見解析.【解析】

（1）利用正弦定理求出的值，然后利用余弦定理求出的值；（2）由余弦定理得出可得證；（3）分類討論判斷三角形的形狀與兩邊、的關(guān)系，以及與直徑的大小的比較，分類討論即可.【詳解】（1）由正弦定理得，所以，由余弦定理得，化簡得.，解得；（2）由于為鈍角，則，由于，，得證；（3）①當或時，所求不存在；②當且時，，所求有且只有一個，此時；③當時，都是銳角，，存在且只有一個，；④當時，所求存在兩個，總是銳角，可以是鈍角也可以是銳角，因此所求存在，當時，，，，，；當時，，，，，.【點睛】本題綜合考查了三角形形狀的判斷，考查了解三角形、三角形的外接圓等知識，綜合性較強，尤其是第三問需要根據(jù)、兩邊以及直徑的大小關(guān)系確定三角形的形狀，再在這種情況下求第三邊的表達式，本解法主觀性較強，難度較大.19、（1）；（2）偶函數(shù)，理由見解析.【解析】

（1）根據(jù)對數(shù)的真數(shù)大于零可求得和的定義域，取交集可得定義域；（2）整理可得，驗證得，得到函數(shù)為偶函數(shù).【詳解】（1）令得：定義域為令得：定義域為的定義域為（2）由題意得：，為定義在上的偶函數(shù)【點睛】本題考查函數(shù)定義域的求解、奇偶性的判斷；求解函數(shù)定義域的關(guān)鍵是明確對數(shù)函數(shù)要求真數(shù)必須大于零，且需保證構(gòu)成函數(shù)的每個部分都有意義.20、（1）（2）該高三學生的記憶力x和判斷力是正相關(guān)；判斷力為4的同學的記憶力約為9【解析】

（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)和公式計算回歸方程的系數(shù)，注意回歸直線過中心點，得回歸方程；（2）根據(jù)回歸系數(shù)的正負可得正相關(guān)還是負相關(guān)，令代入可得估計值．【詳解】（1），，，，，，故線性回歸方程為.（2）因為，故可以判斷，該高三學生的記憶力x和判斷力是正相關(guān)；由回歸直線方程預測，判斷力為4的同學的記憶力約為9.【點睛】本題考查求線性回歸直線方程，考查變量的相關(guān)性及回歸方程的應用．回歸方程中的系數(shù)的正負說明兩數(shù)據(jù)的正負相關(guān)，系數(shù)為正，則為正相關(guān)，系