浙江省2019-2020學(xué)年九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)《圓的基本性質(zhì)》試題分類-解答題(含答案)

2019--2020學(xué)年浙江省九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)（浙教版）《圓的基本性質(zhì)》試題分類——解答題1．（2019秋?拱墅區(qū)校級(jí)期末）如圖，AB為⊙O直徑，點(diǎn)D為AB下方⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)C為弧ABD中點(diǎn)，連接CD，CA．（1）若∠ABD＝α，求∠BDC（用α表示）；（2）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于H，交AD于E，∠CAD＝β，求∠ACE（用β表示）；（3）在（2）的條件下，若OH＝5，AD＝24，求線段DE的長(zhǎng)．2．（2019秋?柯橋區(qū)期末）如圖，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圓，D為弧AC的中點(diǎn)，E是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠DAE＝105°．（1）求∠CAD的度數(shù)；（2）若⊙O的半徑為4，求弧BC的長(zhǎng)．3．（2019秋?江干區(qū)期末）如圖，在⊙O中，過(guò)半徑OD的中點(diǎn)C作AB⊥OD交⊙O于A、B兩點(diǎn)，且AB=23（1）求OD的長(zhǎng)；（2）計(jì)算陰影部分的面積．4．（2019秋?麗水期末）如圖，半圓O的直徑AB＝10，將半圓O繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到半圓O′，與AB交于點(diǎn)P，求AP的長(zhǎng)．5．（2019秋?奉化區(qū)期末）如圖，在一座圓弧形拱橋，它的跨度AB為60m，拱高PM為18m，當(dāng)洪水泛濫到跨度只有30m時(shí)，就要采取緊急措施，若某次洪水中，拱頂離水面只有4m，即PN＝4m時(shí)，試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明是否需要采取緊急措施．6．（2019秋?義烏市期末）如圖，已知AB為半圓O的直徑，AC，AD為弦，且AD平分∠BAC．（1）若∠ABC＝28°，求∠CBD的度數(shù)；（2）若AB＝6，AC＝2，求AD的長(zhǎng)．7．（2019秋?義烏市期末）在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的位置如圖所示（每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形）（1）畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的△A′B′C′；（2）將△A′B′C′繞A′順時(shí)針旅轉(zhuǎn)90°畫出旅轉(zhuǎn)后得到的△A″B″C″并直接寫出此過(guò)程中線段A′C′掃過(guò)圖形的面積（結(jié)果保留π）．8．（2019秋?鄞州區(qū)期末）已知：如圖，在半圓O中，直徑AB的長(zhǎng)為6，點(diǎn)C是半圓上一點(diǎn)，過(guò)圓心O作AB的垂線交線段AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，交弦BC于點(diǎn)E．（1）求證：∠D＝∠ABC；（2）記OE＝x，OD＝y(tǒng)，求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（3）若OE＝CE，求圖中陰影部分的面積．9．（2019秋?西湖區(qū)期末）如圖，在⊙O中，弦BC垂直于半徑OA，垂足為E，D是優(yōu)弧BC上一點(diǎn)，連接BD，AD，OC，∠ADB＝30°．（1）求∠AOC的度數(shù)；（2）若弦BC＝8cm，求圖中劣弧BC的長(zhǎng)．10．（2019秋?下城區(qū)期末）如圖，MB，MD是⊙O的兩條弦，點(diǎn)A，C分別在MB，MD上，且AB＝CD，M是AC的中點(diǎn)．（1）求證：MB＝MD；（2）過(guò)O作OE⊥MB于點(diǎn)E，當(dāng)OE＝1，MD＝4時(shí)，求⊙O的半徑．11．（2019秋?溫州期末）如圖，點(diǎn)A、B、C、D、E都在⊙O上，AC平分∠BAD，且AB∥CE，求證：AE=12．（2019秋?溫州期末）如圖，已知△ABO中A（﹣1，3），B（﹣4，0）．（1）畫出△ABO繞著原點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后的圖形，記為△A1B1O；（2）求第（1）問(wèn)中線段AO旋轉(zhuǎn)時(shí)掃過(guò)的面積．13．（2019秋?吳興區(qū)期末）如圖，已知在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝23．點(diǎn)P，Q分別是BC，AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)BQ，以P為圓心，PB長(zhǎng)為半徑的⊙P交線段BQ于點(diǎn)E，連結(jié)PD．（1）若DQ=3且四邊形BPDQ是平行四邊形時(shí)，求出⊙P的弦BE（2）在點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)四邊形BPDQ是菱形時(shí)，求出⊙P的弦BE的長(zhǎng)，并計(jì)算此時(shí)菱形與園重疊部分的面積．14．（2019秋?瑞安市期末）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，在BC上取一點(diǎn)D使AD＝BD，連結(jié)AD，作△ACD的外接圓⊙O，交AB于點(diǎn)E．（1）求證：AE＝BE；（2）若CD＝3，AB＝45，求AC的長(zhǎng)．15．（2019秋?溫州期末）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O與邊BC，AC分別交于D，E兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AC于點(diǎn)H．（1）求證：BD＝CD；（2）連結(jié)OD若四邊形AODE為菱形，BC＝8，求DH的長(zhǎng)．16．（2019春?余姚市期末）如圖，4×6的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，A，B，C均為格點(diǎn)．在下列各圖中畫出四邊形ABCD，使點(diǎn)D也為格點(diǎn)，且四邊形ABCD分別符合下列條件：（1）是中心對(duì)稱圖形（畫在圖1中）．（2）是軸對(duì)稱圖形（畫在圖2中）．（3）既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形（畫在圖3中）．17．（2019秋?蕭山區(qū)期末）如圖，在⊙O中，AB＝AC．（1）求證：OA平分∠BAC．（2）若AB：BC=18．（2020春?西湖區(qū)期末）將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)C按照如圖①的方式疊放在一起（∠A＝30°，∠ABC＝60°，∠E＝∠EDC＝45°），且三角板ACB的位置保持不動(dòng)．（1）將三角板DCE繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至圖②，若∠ACE＝60°，求∠DCB的度數(shù)．（2）將三角板DCE繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到ED∥AB時(shí)，求∠BCE的度數(shù)（請(qǐng)先在備用圖上補(bǔ)全相應(yīng)的圖形）．（3）當(dāng)0°＜∠BCE＜180°且點(diǎn)E在直線BC的上方時(shí)，這兩塊三角尺是否存在一組邊互相平行？若存在，請(qǐng)直接寫出∠BCE所有可能的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．19．（2019秋?吳興區(qū)期末）如圖，已知AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的點(diǎn)，OC∥BD，交AD于點(diǎn)E，連結(jié)BC．（1）求證：AE＝ED；（2）若AB＝8，∠CBD＝30°，求圖中陰影部分的面積．20．（2019秋?瑞安市期末）如圖，Rt△OAB中，∠OAB＝90°，以O(shè)A為半徑的⊙O交BO于點(diǎn)C，交BO延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．在⊙O上取一點(diǎn)E，且AE=AC，延長(zhǎng)DE與BA交于點(diǎn)（1）求證：△BDF是直角三角形；（2）連接AC，AC＝210，OC＝2BC，求AF的長(zhǎng)．

2019--2020學(xué)年浙江省九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)（浙教版）《圓的基本性質(zhì)》試題分類——解答題參考答案與試題解析一．解答題（共20小題）1．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）連接AD，如圖1所示：設(shè)∠BDC＝γ，∠CAD＝β，則∠CAB＝∠BDC＝γ，∵點(diǎn)C為弧ABD中點(diǎn)，∴AC=∴∠ADC＝∠CAD＝β，∴∠DAB＝β﹣γ，∵AB為⊙O直徑，∴∠ADB＝90°，∴γ+β＝90°，∴β＝90°﹣γ，∴∠ABD＝90°﹣∠DAB＝90°﹣（β﹣γ）＝90°﹣90°+γ+γ＝2γ，∴∠ABD＝2∠BDC，∴∠BDC=12∠ABD=（2）連接BC，如圖2所示：∵AB為⊙O直徑，∴∠ACB＝90°，即∠BAC+∠ABC＝90°，∵CE⊥AB，∴∠ACE+∠BAC＝90°，∴∠ACE＝∠ABC，∵點(diǎn)C為弧ABD中點(diǎn)，∴AC=∴∠ADC＝∠CAD＝∠ABC＝β，∴∠ACE＝β；（3）連接OC，如圖3所示：∴∠COB＝2∠CAB，∵∠ABD＝2∠BDC，∠BDC＝∠CAB，∴∠COB＝∠ABD，∵∠OHC＝∠ADB＝90°，∴△OCH∽△ABD，∴OHBD∴BD＝2OH＝10，∴AB=A∴AO＝13，∴AH＝AO+OH＝13+5＝18，∵∠EAH＝∠BAD，∠AHE＝∠ADB＝90°，∴△AHE∽△ADB，∴AHAD=AE∴AE=39∴DE＝AD﹣AE＝24-392．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）∵AB＝AC，∴AB=∴∠ABC＝∠ACB，∵D為AC的中點(diǎn)，∴AD=∴∠CAD＝∠ACD，∴AB=2AD∴∠ACB＝2∠ACD，又∵∠DAE＝105°，∴∠BCD＝105°，∴∠ACD=1∴∠CAD＝35°；（2）∵∠DAE＝105°，∠CAD＝35°，∴∠BAC＝40°，連接OB，OC，∴∠BOC＝80°，∴弧BC的長(zhǎng)=80π×43．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）∵AB⊥OD，∴∠OCB＝90°，AC＝BC=12AB∵點(diǎn)C為OD的中點(diǎn)，∴OC=12∵cos∠COB=OC∴∠COB＝60°，∴OC=33BC∴OB＝2OC＝2，∴OD＝OB＝2；（2）陰影部分的面積＝S扇形BOD﹣S△COB=60×π=23π4．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：∵∠OBA′＝45°，O′P＝O′B，∴△O′PB是等腰直角三角形，∴PB=2BO′＝52∴AP＝AB﹣BP＝10﹣52．5．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：設(shè)圓弧所在圓的圓心為O，連接OA、OA′，設(shè)半徑為x米，則OA＝OA′＝OP，由垂徑定理可知AM＝BM，A′N＝B′N，∵AB＝60米，∴AM＝30米，且OM＝OP﹣PM＝（x﹣18）米，在Rt△AOM中，由勾股定理可得AO2＝OM2+AM2，即x2＝（x﹣18）2+302，解得x＝34，∴ON＝OP﹣PN＝34﹣4＝30（米），在Rt△A′ON中，由勾股定理可得A′N=OA∴A′B′＝32米＞30米，∴不需要采取緊急措施．6．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）∵AB是⊙O的直徑，∴∠C＝∠ADB＝90°，∴∠CAB＝90°﹣28°＝62°，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=12∠∴∠CBD＝∠CAD＝31°；（2）連接OD交BC于E，如圖，在Rt△ACB中，BC=62-∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD，∴CD=∴OD⊥BC，∴BE＝CE=12BC＝2∴OE=12AC∴DE＝OD﹣OE＝3﹣1＝2，在Rt△BDE中，BD=22+(2在Rt△ABD中，AD=62-(27．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）如圖，△A′B′C′為所作；（2）如圖，△A″B″C″為所作，線段A′C′掃過(guò)圖形的面積=90?π?428．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°∴∠A+∠ABC＝90°∵DO⊥AB，∴∠A+∠D＝90°∴∠D＝∠ABC．（2）∵OB＝OC，∴∠B＝∠OCE，∴∠OCE＝∠D．而∠COE＝∠COD，∴△OCE∽△ODC，∴OEOC=∴y=9x（0＜（3）設(shè)∠B＝a，則∠BCO＝a，∵OE＝CE，∴∠EOC＝∠BCO＝a在△BCO中，a+a+90°+a＝180°，∴a＝30°∴S=3×332-30π?9．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）連接OB，∵OA⊥BC，∴AB=∴∠AOC＝∠AOB，由圓周角定理得，∠AOB＝2∠ADB＝60°，∴∠AOC＝∠AOB＝60°；（2）∵OA⊥BC，∴BE=12在Rt△BOE中，∠AOB＝60°，∴OB=BE∴劣弧BC的長(zhǎng)=120π×83310．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】（1）證明：∵AB＝CD，∴AB=∵M(jìn)是AC的中點(diǎn)，∴AM=∴BM=∴BM＝DM．（2）解：如圖，連接OM．∵DM＝BM＝4，OE⊥BM，∴EM＝BE＝2，∵OE＝1，∠OEM＝90°，∴OM=O∴⊙O的半徑為5．11．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】證明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC，∵AB∥CE，∴∠BAC＝∠ACE，∴∠DAC＝∠ACE，∴AE=12．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）如圖所示，△A1B1O即為所求；（2）線段AO旋轉(zhuǎn)時(shí)掃過(guò)的面積為：90×π×(1013．【答案】（1）67（2）83【解答】解：如圖：過(guò)點(diǎn)P作PT⊥BQ于點(diǎn)T，∵AB＝2，AD＝BC＝23，DQ=3∴AQ=3在Rt△ABQ中，根據(jù)勾股定理可得：BQ=7又∵四邊形BPDQ是平行四邊形，∴BP＝DQ=∵∠AQB＝∠TBP，∠A＝∠BTP，∴△AQB∽△TPB，∴BTAQ即BT3∴BT=3∴BE＝2BT=6（2）設(shè)菱形BPDQ的邊長(zhǎng)為x，則AQ＝23-x在Rt△ABQ中，根據(jù)勾股定理，得AB2+AQ2＝BQ2，即4+（23-x）2＝x2解得x=由（1）可知：BTx∴BT＝23-x＝23∴BE=4∴點(diǎn)E、Q重合，∴圓P經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、Q、D，∴S菱形=814．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）證明：連結(jié)DE，∵∠C＝90°，∴AD為直徑，∴DE⊥AB，∵AD＝BD，∴AE＝BE；（2）設(shè)BD＝x，∵∠B＝∠B，∠C＝∠DEB＝90°∴△ABC～△DBE，∴BDAB∴x4∴x＝5．∴AD＝BD＝5，∴AC=515．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】（1）證明：如圖，連接AD．∵AB是直徑，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝CD．（2）解：如圖，連接OE．∵四邊形AODE是菱形，∴OA＝OE＝AE，∴△AOE是等邊三角形，∴∠A＝60°，∵AB＝AC，∴△ABC是等邊三角形，∵OA＝OB＝BD＝CD∴AE＝EC，∴CD＝CE，∵∠C＝60°，∴△EDC是等邊三角形，∵DH⊥EC，CD＝4，∴DH＝CD?sin60°＝23．16．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）如圖1，四邊形ABCD為所作；（2）如圖2，四邊形ABCD為所作；（2）如圖3，四邊形ABCD為所作．17．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】（1）證明：延長(zhǎng)半徑AO交⊙O于D，∴ABD∵AB＝AC，∴AB=∴BD=∴∠BAD＝∠CAD，∴OA平分∠BAC；（2）解：∵AB：BC∴BC∴∠BAC＝45°；18．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）如圖2中，∵∠ACB＝∠ECD＝90°，∴∠ECB＝∠ACD，∵∠ACE＝60°，∴∠BCE＝∠ACD＝30°，∴∠BCD＝∠BCE+∠ECD＝30°+90°＝120°；（2）如圖2中，當(dāng)DE∥AB時(shí)，延長(zhǎng)BC交DE于M，∴∠B＝∠DMC＝60°，∵∠DMC＝∠E+∠MCE，∴∠ECM＝15°，∴∠BCE＝165°，當(dāng)D′E′∥AB時(shí)，∠E′CB＝∠ECM＝15°，∴當(dāng)ED∥AB時(shí)，∠BCE的度數(shù)為165°或15°；（3）存在．如圖，①CD∥AB時(shí)，∠BCE＝30°，②DE∥BC時(shí)，∠BCE