人教B版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊1-2-5空間中的距離練習(xí)含答案

1.2.5空間中的距離基礎(chǔ)過關(guān)練題組一空間中兩點(diǎn)之間的距離和點(diǎn)到直線的距離1.如圖所示,在空間直角坐標(biāo)系中,有一棱長為a的正方體OABC-D'A'B'C',則A'C的中點(diǎn)E與AB的中點(diǎn)F之間的距離為()A.2aB.2.(2024遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)期中)已知直線l經(jīng)過A(1,1,1),B(0,2,0)兩點(diǎn),則點(diǎn)P(0,0,2)到直線l的距離是()A.433.(2024廣東佛山順德德勝學(xué)校期中)在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BB1=2,則點(diǎn)C到直線AB1的距離為()A.144.(2024浙江寧波期中)定義:兩條異面直線之間的距離是指其中一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線距離的最小值.在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,直線A1C1與AD1之間的距離是()A.2題組二點(diǎn)到平面的距離5.(2024安徽合肥第一中學(xué)期中)已知A(1,2,1)是平面α內(nèi)一點(diǎn),n=(-1,-1,1)是平面α的法向量,若點(diǎn)P(2,0,3)是平面α外一點(diǎn),則點(diǎn)P到平面α的距離為()A.36.(2022湖北黃石二中月考)在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分別是AD,AA1,A1B1的中點(diǎn),則點(diǎn)B到平面EFG的距離為()A.127.(2024廣東江門廣雅中學(xué)期中)如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1,中心為O,BF=A.18.(2022重慶名校聯(lián)盟月考)如圖所示,多面體ABCDFC1E是由底面為ABCD的長方體被截面AEC1F所截得到的,其中AB=4,BC=2,CC1=3,BE=1,四邊形AEC1F為平行四邊形.(1)求BF的長;(2)求點(diǎn)C到平面AEC1F的距離.9.(2024天津第四十七中學(xué)期中)如圖,AD∥BC且AD=2BC,AD⊥CD,EG∥AD且EG=AD,CD∥FG且CD=2FG,DG⊥平面ABCD,DA=DC=DG=2.(1)若M為CF的中點(diǎn),N為EG的中點(diǎn),求證:MN∥平面CDE;(2)求二面角E-BC-F的正弦值;(3)若點(diǎn)P在線段DG上,且直線BP與平面ADGE所成的角為45°,求點(diǎn)P到平面CDE的距離.題組三相互平行的直線與平面之間、相互平行的平面與平面之間的距離10.(2023北京大興期中)如圖,已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1,O為正方形ADD1A1的中心,則直線A1B1到平面OD1B的距離為()A.211.如圖所示,正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為4,M,N,E,F分別為A1D1,A1B1,C1D1,B1C1的中點(diǎn),則平面AMN與平面EFBD之間的距離為.

12.(2022海南師范大學(xué)附屬中學(xué)月考)如圖所示,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB=2,E為線段AB的中點(diǎn),F為線段A1B1的中點(diǎn).(1)求A1B1與平面A1EC所成角的正弦值;(2)求證:FC1∥平面A1EC,并求直線FC1與平面A1EC之間的距離.

答案與分層梯度式解析1.2.5空間中的距離基礎(chǔ)過關(guān)練1.B2.D3.B4.B5.C6.B7.D10.A1.B由題意得A(a,0,0),B(a,a,0),C(0,a,0),A'(a,0,a),則Fa,2.D由題意得AB=(?1,1,?1),AP=(-1,-1,1),所以點(diǎn)P到直線l的距離為|AP3.B取AC的中點(diǎn)O,連接OB,則OB⊥AC,OB=3.以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),OB,OC的方向分別為x軸,y軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系,則A(0,-1,0),B1(3,0,2),C(0,1,0),所以AB1=(3,1,2),4.B易知直線A1C1與AD1為異面直線.以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系,如圖,則A(2,0,0),D1(0,0,2),A1(2,0,2),C1(0,2,2),所以AD設(shè)AM=λ所以|MN|=(2λ=22μ-λ當(dāng)且僅當(dāng)μ=λ2又λ22+所以|MN|≥233,當(dāng)且僅當(dāng)λ=2μ=故直線AD1與A1C1之間的距離是233.故選5.C由題意得AP=(1,-2,2),故點(diǎn)P到平面α的距離d=|n·AP6.B以D為坐標(biāo)原點(diǎn),DA,DC,DD1所在直線分別為x軸,y軸,z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則B(a,a,0),Ea2,0設(shè)平面EFG的一個(gè)法向量為n=(x,y,z),則EF令x=1,則y=1,z=-1,所以n=(1,1,-1),故點(diǎn)B到平面EFG的距離d=|BE7.D如圖所示,以D為坐標(biāo)原點(diǎn),DA,DC,DD1所在直線分別為x軸,y軸,z軸建立空間直角坐標(biāo)系,則O12所以O(shè)E=所以|OE|=易知BE⊥BF,所以S△EBF=12設(shè)平面EBF的一個(gè)法向量為n=(x,y,z),則n·BE=-y+所以點(diǎn)O到平面EBF的距離為|n所以四面體O-EBF的體積V=138.解析(1)因?yàn)樗倪呅蜛EC1F為平行四邊形,所以AF=EC1(?2,0,a),EC1=(-2,0,2),所以(-2,0,a)=(-2,0,2),所以a=2,所以F(0,0,2),所以BF=(-2,-4,2),所以|BF(2)易知C(0,4,0),又C1(0,4,3),A(2,0,0),E(2,4,1),所以CC設(shè)平面AEC1F的一個(gè)法向量為n=(x,y,z),則n令x=1,則y=-14,z=1,所以n=1所以點(diǎn)C到平面AEC1F的距離d=|C9.解析(1)證明:取GD的中點(diǎn)Q,連接NQ,MQ.因?yàn)镸為CF的中點(diǎn),N為EG的中點(diǎn),Q為GD的中點(diǎn),所以NQ∥ED,MQ∥DC.又ED,DC?平面EDC,NQ,MQ?平面EDC,NQ,MQ?平面MNQ,NQ∩MQ=Q,所以平面MQN∥平面CDE.又MN?平面MQN,所以MN∥平面CDE.（2）因?yàn)镈G⊥平面ABCD,DA,DC?平面ABCD,所以DG⊥DC,DG⊥DA,又AD⊥DC,所以以D為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則D(0,0,0),C(0,2,0),B(1,2,0),E(2,0,2),F(0,1,2),所以BC0,0),BE設(shè)平面BCE的一個(gè)法向量為n1=(x1,y1,z1),則BC·n1=-x設(shè)平面BCF的一個(gè)法向量為n2=(x2,y2,z2),則BC·n2=-x所以|cos<n1,n2>|=32所以二面角E-BC-F的正弦值為1010(3)設(shè)P(0,0,t),t∈[0,2],則BP=(-1,-2,t).易得平面ADGE的一個(gè)法向量為(0,1,0),記為n3.因?yàn)橹本€BP與平面ADGE所成的角為45°,所以|cos<n3,BP>|=-所以DP=(0,0,由(2)得DC=(0,2,0),設(shè)平面CDE的一個(gè)法向量為n4=(x4,y4,z4),則DC·n4=2y4則點(diǎn)P到平面CDE的距離d=|n10.A以D為坐標(biāo)原點(diǎn),DA,則B(1,1,0),D1(0,0,1),A1(1,0,1),B1(1,1,1),O12,0,12,所以A1設(shè)平面OD1B的一個(gè)法向量為n=(x,y,z),則OB令x=1,則y=0,z=1,所以n=(1,0,1).因?yàn)锳1B1·n=0,且A1B1?平面OD1B,所以直線A1B1設(shè)直線A1B1到平面OD1B的距離為d,則d=|BB111.答案8解析以D為坐標(biāo)原點(diǎn),DA,DC,DD1所在直線分別為x軸,y軸,z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則A(4,0,0),M(2,0,4),B(4,4,0),E(0,2,4),F(2,4,4),N(4,2,4),∴EF=(2,2,0),∴EF=又EF∩BF=F,MN∩AM=M,EF,BF?平面EFBD,MN,AM?平面AMN,∴平面AMN∥平面EFBD.設(shè)平面AMN的一個(gè)法向量是n=(x,y,z),則n·∴n=(2,-2,1).∵AB=(0,4,0),∴平面AMN與平面EFBD之間的距離d=|n12.解析(1)如圖,以D為坐標(biāo)原點(diǎn),DA,DC,DD1所在直線分別為x軸,y軸,z軸建立空間直角坐標(biāo)系,則A1(1,0,1),B1(1,2,1),E(1,1,0),C(0,2,0),F(1,1,1),所以A1設(shè)平面A1EC的一個(gè)法向量為m=(x,y,z),則m·所以m=(1,1,1).設(shè)A1B1與平面A1EC所成的角為θ,則sinθ=|cos<m,A1所以A1B1與平面A1E