內(nèi)蒙古包頭市英杰外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）

第1頁(yè)（共1頁(yè)）內(nèi)蒙古包頭市英杰外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2023-2024學(xué)年九年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）一、選擇題1．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．3x+3y＝6xy B．16y2﹣7y2＝9 C．3a﹣2a＝a D．3a2+5a2＝8a42．（3分）在黨的二十大報(bào)告中總結(jié)了新時(shí)代十年的非凡成就，包括我國(guó)建成世界上規(guī)模最大的社會(huì)保障體系，基本養(yǎng)老保險(xiǎn)覆蓋10.4億人，其中10.4億用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．10.4×108 B．10.4×109 C．1.04×108 D．1.04×1093．（3分）若a＞b，則下列不等式成立的是（）A．a(chǎn)c＞bc B．﹣2a＞﹣2b C．a(chǎn)﹣2＜b﹣2 D．﹣a＜﹣b4．（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．5．（3分）如果代數(shù)式2y2﹣y的值是7，那么代數(shù)式4y2﹣2y+1的值等于（）A．2 B．3 C．﹣2 D．156．（3分）將拋物線y＝﹣3x2向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，所得拋物線相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是（）A．y＝﹣3（x+5）2+6 B．y＝﹣3（x+5）2﹣6 C．y＝﹣3（x﹣5）2+6 D．y＝﹣3（x﹣5）2﹣67．（3分）在元旦晚會(huì)上有一個(gè)闖關(guān)活動(dòng)：將4張分別畫(huà)有正方形、圓、平行四邊形、菱形的卡片任意擺放（卡片大小、質(zhì)地、顏色完全相同），將有圖形的一面朝下，從中任意翻開(kāi)2張，如果翻開(kāi)的2張都是既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形，就可以過(guò)關(guān)．那么一次過(guò)關(guān)的概率是（）A．1 B． C． D．8．（3分）如圖，在6×6的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上，則sin∠BAC的值是（）A．1 B． C． D．9．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)A，B，C在坐標(biāo)軸上，若點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（0，4）、（﹣2，0），則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．10．（3分）如圖，矩形OABC的對(duì)角線OB與反比例函數(shù)y＝（x＞0）相交于點(diǎn)D，且，則矩形OABC的面積為（）A．50 B．25 C．15 D．二、填空題11．（3分）若a＜＜b，且a、b是兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，則（﹣b）a的值為．12．（3分）如圖，直線y＝﹣x+3與y＝mx+n交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，則關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為．13．（3分）已知x1，x2是方程x2+x﹣6＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則2x1+2x2﹣x1x2的值為．14．（3分）已知拋物線y1＝x2+4x+3，y2＝﹣x2﹣x+a，若這兩條拋物線與x軸共有3個(gè)交點(diǎn)，則a的值為．15．（3分）如圖，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝10，P是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AP并將AP繞P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PE．連接DE，直線DE交BC于F．設(shè)BP＝x，S△EPF＝y(tǒng)，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為.16．（3分）如圖，正方形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作射線OM，ON，分別交CD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，且∠EOF＝90°，連接EF給出下列結(jié)論：①△COE≌△BOF；②四邊形OECF的面積為正方形ABCD面積的；③EF平分∠OEC；④DE2+BF2＝EF2．其中正確的是（填序號(hào)）．三、解答題17．（1）計(jì)算：；（2）先化簡(jiǎn)，后求值：，其中a＝1．（3）解方程組：．18．學(xué)校組織七、八年級(jí)學(xué)生參加了“國(guó)家安全知識(shí)”測(cè)試．已知七、八年級(jí)各有200人，現(xiàn)從兩個(gè)年級(jí)分別隨機(jī)抽取10名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)x（單位：分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)：七年級(jí)：86、94、79、84、71、90、76、83、90、87；八年級(jí)：88、76、90、78、87、93、75、87、87、79；整理如下：年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級(jí)84a9044.4八年級(jí)8487b36.6根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）填空：a＝，b＝；A同學(xué)說(shuō)：“這次測(cè)試我得了86分，位于年級(jí)中等偏上水平”，由此可判斷他是年級(jí)的學(xué)生；（2）學(xué)校規(guī)定測(cè)試成績(jī)不低于85分為“優(yōu)秀”，估計(jì)該校這兩個(gè)年級(jí)測(cè)試成績(jī)達(dá)到“優(yōu)秀”的學(xué)生總?cè)藬?shù)；（3）你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生掌握國(guó)家安全知識(shí)的總體水平較好？（至少?gòu)膬蓚€(gè)不同的角度說(shuō)明推斷的合理性）19．在一次課外活動(dòng)中，某數(shù)學(xué)興趣小組測(cè)量一座大樓CD的高度．如圖所示，測(cè)得斜坡BE的坡度i＝1：4，坡底AE的長(zhǎng)為80米，在B處測(cè)得大樓CD頂部D的仰角為30°，在E處測(cè)得大樓CD頂部D的仰角為60°，求大樓CD的高度．（結(jié)果保留根號(hào)）20．某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批新產(chǎn)品進(jìn)行銷(xiāo)售，已知該產(chǎn)品的進(jìn)貨單價(jià)為40元/件，該商場(chǎng)對(duì)這批新產(chǎn)品上市后的銷(xiāo)售情況進(jìn)行了跟蹤調(diào)查．銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每星期的銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系滿足如表．銷(xiāo)售單價(jià)x（元/件）…51525354…每星期銷(xiāo)售量y（件）…98969492…（1）請(qǐng)你從所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)三個(gè)模型中確定哪種函數(shù)能比較恰當(dāng)?shù)乇硎緔與x的變化規(guī)律，并求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，該產(chǎn)品每星期獲得的利潤(rùn)為1600元？（3）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，該產(chǎn)品每星期獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？21．如圖，射線OA在第一象限內(nèi)，射線OB在第二象限內(nèi)，OA⊥OB，射線OA與函數(shù)交于點(diǎn)A，射線OB與函數(shù)交于點(diǎn)B，連接AB，根據(jù)下列條件解答問(wèn)題：（1）如圖，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C，求證：△AOD∽△OBC；（2）如果點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，4），求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）當(dāng)∠AOB在x軸的上方，繞著原點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中，∠OAB的度數(shù)是否保持不變？如果不變，求sin∠OAB的值？如果變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．22．如圖，E是正方形ABCD邊BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B，C重合），F(xiàn)是CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且DF＝BE，連接AE，AF，EF．（1）求證：△AEF為等腰直角三角形．（2）過(guò)點(diǎn)A作EF的垂線，與直線EF，BC分別交于G，H兩點(diǎn)，記∠DFE＝α，EF交AD于點(diǎn)I．①當(dāng)α＝30°，AI＝2，求線段AE的長(zhǎng)．②設(shè)，△AGI的面積記作S1，△HGE的面積記作S2，用含k的代數(shù)式表示．23．如圖①，拋物線y＝ax2+bx﹣3與x軸交于點(diǎn)A（﹣4，0）和點(diǎn)B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是直線下方拋物線上的點(diǎn)，PD⊥AC于點(diǎn)D，PF⊥x軸于點(diǎn)F，交線段AC于點(diǎn)E．（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)△PDE的周長(zhǎng)最大時(shí)，求P點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖（2），點(diǎn)M是在直線上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)∠MAO＝∠OAC時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．參考答案與試題解析一、選擇題1．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．3x+3y＝6xy B．16y2﹣7y2＝9 C．3a﹣2a＝a D．3a2+5a2＝8a4【解答】解：A、不是同類(lèi)項(xiàng)不能合并，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、16y2﹣7y2＝9y2，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、正確；D、3a2+5a2＝8a2，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．2．（3分）在黨的二十大報(bào)告中總結(jié)了新時(shí)代十年的非凡成就，包括我國(guó)建成世界上規(guī)模最大的社會(huì)保障體系，基本養(yǎng)老保險(xiǎn)覆蓋10.4億人，其中10.4億用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．10.4×108 B．10.4×109 C．1.04×108 D．1.04×109【解答】解：10.4億＝1.04×109，故選：D．3．（3分）若a＞b，則下列不等式成立的是（）A．a(chǎn)c＞bc B．﹣2a＞﹣2b C．a(chǎn)﹣2＜b﹣2 D．﹣a＜﹣b【解答】解：A、不等式的兩邊都乘以不為0的數(shù)，不等號(hào)的方向不變，故A錯(cuò)誤，不符合題意；B、不等式的兩邊都乘以﹣2，不等號(hào)的方向改變，故B錯(cuò)誤，不符合題意；C、不等式的兩邊都減去2，不等號(hào)的方向不改變，故C錯(cuò)誤，不符合題意；D、不等式的兩邊都乘以﹣1，不等號(hào)的方向改變，故D正確，符合題意．故選：D．4．（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：，解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x≤2，∴原不等式組的解集為：1＜x≤2，∴該不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示：故選：C．5．（3分）如果代數(shù)式2y2﹣y的值是7，那么代數(shù)式4y2﹣2y+1的值等于（）A．2 B．3 C．﹣2 D．15【解答】解：由題意可得：2y2﹣y＝7，∴4y2﹣2y+1＝2（2y2﹣y）+1＝2×7+1＝15，故選：D．6．（3分）將拋物線y＝﹣3x2向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，所得拋物線相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是（）A．y＝﹣3（x+5）2+6 B．y＝﹣3（x+5）2﹣6 C．y＝﹣3（x﹣5）2+6 D．y＝﹣3（x﹣5）2﹣6【解答】解：拋物線y＝﹣3x2向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)＝﹣3（x+5）2，再向上平移6個(gè)單位得到y(tǒng)＝﹣（x+5）2+6．故選：A．7．（3分）在元旦晚會(huì)上有一個(gè)闖關(guān)活動(dòng)：將4張分別畫(huà)有正方形、圓、平行四邊形、菱形的卡片任意擺放（卡片大小、質(zhì)地、顏色完全相同），將有圖形的一面朝下，從中任意翻開(kāi)2張，如果翻開(kāi)的2張都是既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形，就可以過(guò)關(guān)．那么一次過(guò)關(guān)的概率是（）A．1 B． C． D．【解答】解：將正方形、圓、平行四邊形、菱形分別記為A，B，C，D，則既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的為A，B，D，畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中翻開(kāi)的2張都是既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的結(jié)果有：AB，AD，BA，BD，DA，DB，共6種，∴一次過(guò)關(guān)的概率是＝．故選：D．8．（3分）如圖，在6×6的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上，則sin∠BAC的值是（）A．1 B． C． D．【解答】解：過(guò)點(diǎn)B作AC的垂線，垂足為D，令小正方形的邊長(zhǎng)為1，則AB＝．在Rt△ABD中，sin∠BAC＝．故選：D．9．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)A，B，C在坐標(biāo)軸上，若點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（0，4）、（﹣2，0），則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．【解答】解：∵點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（0，4）、（﹣2，0），∴OB＝2，OA＝4，∴AB＝＝＝2，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝2，AD∥BC，∴點(diǎn)D坐標(biāo)為（2，4），故選：A．10．（3分）如圖，矩形OABC的對(duì)角線OB與反比例函數(shù)y＝（x＞0）相交于點(diǎn)D，且，則矩形OABC的面積為（）A．50 B．25 C．15 D．【解答】解：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E，如圖所示：設(shè)OE＝a，DE＝b，則點(diǎn)D（a，b），∵點(diǎn)D在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，∴ab＝9，∵四邊形OABC為矩形，∴∠OAB＝90°，∵DE⊥x軸，∴DE∥AB，∴△ODE∽△OBA，∴，∵且，∴，∴OA＝，AB＝，∴S矩形OABC＝OA?AB＝＝，∵ab＝9，∴S矩形OABC＝25．故選：B．二、填空題11．（3分）若a＜＜b，且a、b是兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，則（﹣b）a的值為﹣64．【解答】解：∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴a＝3，b＝4，∴（﹣b）a＝（﹣4）3＝﹣64，故答案為：﹣64．12．（3分）如圖，直線y＝﹣x+3與y＝mx+n交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，則關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為．【解答】解：∵直線y＝﹣x+3與y＝mx+n交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，∴縱坐標(biāo)為y＝﹣1+3＝2，∴兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)（1，2），∴x，y的方程組的解為，故答案為：．13．（3分）已知x1，x2是方程x2+x﹣6＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則2x1+2x2﹣x1x2的值為4．【解答】解：∵x1，x2是方程x2+x﹣6＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴x1+x2＝﹣1，x1x2＝﹣6，∴2x1+2x2﹣x1x2＝2（x1+x2）﹣x1x2＝﹣2+6＝4．故答案為：4．14．（3分）已知拋物線y1＝x2+4x+3，y2＝﹣x2﹣x+a，若這兩條拋物線與x軸共有3個(gè)交點(diǎn)，則a的值為﹣或0或6．【解答】解：令y1＝0，則x2+4x+3＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝﹣3，∴拋物線y1＝x2+4x+3與x軸的交點(diǎn)為（﹣1，0）和（﹣3，0），∵兩個(gè)拋物線與x軸共有3個(gè)交點(diǎn)，∴拋物線y2＝x2﹣x+a與x軸有一個(gè)交點(diǎn)或與拋物線y1＝x2+4x+3有一個(gè)與x軸的公共點(diǎn)，令y2＝0，則x2﹣x+a＝0，①當(dāng)拋物線y2＝﹣x2﹣x+a與x軸有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，Δ＝（﹣1）2+4×1×a＝1+4a＝0，解得：a＝﹣；②當(dāng)拋物線y2＝﹣x2﹣x+a與拋物線y1＝x2+4x+3有一個(gè)與x軸的公共點(diǎn)時(shí)，當(dāng)（﹣1，0）是兩條拋物線的公共點(diǎn)時(shí)，﹣1+1+a＝0，解得：a＝0；當(dāng)（﹣3，0）是兩條拋物線的公共點(diǎn)時(shí)，﹣9+3+a＝0，解得：a＝6．綜上所述，a的值為﹣或0或6．故答案為：﹣或0或6．15．（3分）如圖，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝10，P是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AP并將AP繞P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PE．連接DE，直線DE交BC于F．設(shè)BP＝x，S△EPF＝y(tǒng)，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣+x或y＝.【解答】解：當(dāng)點(diǎn)E在矩形里面時(shí)，如圖，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥BC于H，∵將AP繞P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PE，∴AP＝PE，∠APE＝90°＝∠ABP＝∠PHE，∴∠BPA+∠EPH＝90°，∠BAP+∠BPA＝90°，∴∠BAP＝∠EPH，在△BAP和△HPE中，，∴△BAP≌△HPE（AAS），∴BP＝EH＝x，AB＝PH＝5，HC＝10﹣5﹣x＝5﹣x，∵EH⊥BC，CD⊥BC，∴∠EHF＝∠DCF，又∵∠EFH＝∠DFC，∴△EHF∽△DCF，∴＝＝，∴＝，∴FH＝x，∴PF＝PH﹣FH＝5﹣x，∴y＝×（5﹣x）x＝﹣+x．當(dāng)點(diǎn)E在矩形外面時(shí)，如圖，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥BC于H，同理可證△BAP≌△HPE（AAS），∴PH＝AB＝5，EH＝BP＝x，∵△EFH∽△DFC，∴，即，解得PF＝x﹣5，∴S△EPF＝y(tǒng)＝PF?EH＝（x﹣5）?x，∴y＝．故答案為：y＝﹣+x或y＝．16．（3分）如圖，正方形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作射線OM，ON，分別交CD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，且∠EOF＝90°，連接EF給出下列結(jié)論：①△COE≌△BOF；②四邊形OECF的面積為正方形ABCD面積的；③EF平分∠OEC；④DE2+BF2＝EF2．其中正確的是①②④（填序號(hào)）．【解答】解：①在正方形ABCD中，OC＝OB，∠COB＝90°，∠OBC＝∠OCB＝45°，∵∠EOF＝90°，∴∠COE＝∠EOF﹣∠COF＝90°﹣∠COF，∴∠COE＝∠BOF，∴△COE≌△BOF（ASA），故①正確；②由①全等可得四邊形CEOF的面積與△OCD面積相等，∴四邊形CEOF的面積為正方形ABCD面積的，故②正確；③∵△COE≌△BOF，∴OE＝OF，∴∠OFE＝∠OEF＝45°，∵∠CEO≠90°，∴∠OEF≠∠CEF，故③錯(cuò)誤；④∵△COE≌△BOF，∴CE＝BF，∵四邊形ABCD為正方形，∴BC＝CD，∴DE＝CF，在Rt△ECF中，CE2+CF2＝EF2，∴DE2+BF2＝EF2，故④正確；綜上所述，正確的是①②④，故答案為：①②④．三、解答題17．（1）計(jì)算：；（2）先化簡(jiǎn)，后求值：，其中a＝1．（3）解方程組：．【解答】解：（1）原式＝4×﹣+3+6+2＝2﹣2+3+6+2＝5+6；（2）原式＝?＝?＝，當(dāng)a＝1時(shí)，原式＝＝﹣1；（3）由x﹣2y＝1得x＝2y+1，把x＝2y+1代入﹣＝得：﹣＝，解得y＝2，把y＝2代入x＝2y+1＝2×2+1＝5，∴方程組的解為．18．學(xué)校組織七、八年級(jí)學(xué)生參加了“國(guó)家安全知識(shí)”測(cè)試．已知七、八年級(jí)各有200人，現(xiàn)從兩個(gè)年級(jí)分別隨機(jī)抽取10名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)x（單位：分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)：七年級(jí)：86、94、79、84、71、90、76、83、90、87；八年級(jí)：88、76、90、78、87、93、75、87、87、79；整理如下：年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級(jí)84a9044.4八年級(jí)8487b36.6根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）填空：a＝85，b＝87；A同學(xué)說(shuō)：“這次測(cè)試我得了86分，位于年級(jí)中等偏上水平”，由此可判斷他是七年級(jí)的學(xué)生；（2）學(xué)校規(guī)定測(cè)試成績(jī)不低于85分為“優(yōu)秀”，估計(jì)該校這兩個(gè)年級(jí)測(cè)試成績(jī)達(dá)到“優(yōu)秀”的學(xué)生總?cè)藬?shù)；（3）你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生掌握國(guó)家安全知識(shí)的總體水平較好？（至少?gòu)膬蓚€(gè)不同的角度說(shuō)明推斷的合理性）【解答】解：（1）把七年級(jí)10名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)排好順序?yàn)椋?1，76，79，83，84，86，87，90，90，94，根據(jù)中位數(shù)的定義可知，該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為a＝＝85，八年級(jí)10名學(xué)生的成績(jī)中8（7分）的最多有3人，所以眾數(shù)b＝87，A同學(xué)得了8（6分），大于8（5分），位于年級(jí)中等偏上水平，由此可判斷他是七年級(jí)的學(xué)生；故答案為：85，87，七；（2）×200+×200＝220（人），答：該校這兩個(gè)年級(jí)測(cè)試成績(jī)達(dá)到“優(yōu)秀”的學(xué)生總?cè)藬?shù)大約為220人；（3）我認(rèn)為八年級(jí)的學(xué)生掌握國(guó)家安全知識(shí)的總體水平較好，理由：因?yàn)槠?、八年?jí)測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)相等，八年級(jí)測(cè)試成績(jī)的方差小于七年級(jí)測(cè)試成績(jī)的方差，所以八年級(jí)的學(xué)生掌握國(guó)家安全知識(shí)的總體水平較好．19．在一次課外活動(dòng)中，某數(shù)學(xué)興趣小組測(cè)量一座大樓CD的高度．如圖所示，測(cè)得斜坡BE的坡度i＝1：4，坡底AE的長(zhǎng)為80米，在B處測(cè)得大樓CD頂部D的仰角為30°，在E處測(cè)得大樓CD頂部D的仰角為60°，求大樓CD的高度．（結(jié)果保留根號(hào)）【解答】解：作BF⊥CD于點(diǎn)F，設(shè)DF＝x米，在Rt△DBF中，，∴米，∵斜坡BE的坡度i＝1：4，∴，∵坡底AE的長(zhǎng)為80米，∴AB＝20米，∴CF＝AB＝20米，在Rt△DCE中，DC＝DF+CF＝（x+20）米，，∴米，∴，∴，∴，∴CD＝DF+CF＝+20＝40+30（米），答：大樓CD的高度是（40+30）米．20．某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批新產(chǎn)品進(jìn)行銷(xiāo)售，已知該產(chǎn)品的進(jìn)貨單價(jià)為40元/件，該商場(chǎng)對(duì)這批新產(chǎn)品上市后的銷(xiāo)售情況進(jìn)行了跟蹤調(diào)查．銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每星期的銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系滿足如表．銷(xiāo)售單價(jià)x（元/件）…51525354…每星期銷(xiāo)售量y（件）…98969492…（1）請(qǐng)你從所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)三個(gè)模型中確定哪種函數(shù)能比較恰當(dāng)?shù)乇硎緔與x的變化規(guī)律，并求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，該產(chǎn)品每星期獲得的利潤(rùn)為1600元？（3）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，該產(chǎn)品每星期獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？【解答】解：（1）由表格中數(shù)據(jù)可知，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)y＝kx+b（k≠0），則，解得，即y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣2x+200；（2）設(shè)總利潤(rùn)為w元，由題意得，w＝y(tǒng)（x﹣40）＝（﹣2x+200）（x﹣40）＝﹣2x2+280x﹣8000，當(dāng)w＝1600時(shí)，﹣2x2+280x﹣8000＝1600，解得，x1＝60，x2＝80，答：當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為60元或80元時(shí)，每星期獲得的利潤(rùn)為1600元；（3）∵w＝﹣2x2+280x﹣8000＝﹣2（x﹣70）2+1800，∴x＝70時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w為1800元，答：當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為70元時(shí)，每星期獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1800元．21．如圖，射線OA在第一象限內(nèi)，射線OB在第二象限內(nèi)，OA⊥OB，射線OA與函數(shù)交于點(diǎn)A，射線OB與函數(shù)交于點(diǎn)B，連接AB，根據(jù)下列條件解答問(wèn)題：（1）如圖，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C，求證：△AOD∽△OBC；（2）如果點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，4），求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）當(dāng)∠AOB在x軸的上方，繞著原點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中，∠OAB的度數(shù)是否保持不變？如果不變，求sin∠OAB的值？如果變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．【解答】（1）證明：∵∠AOB＝90°，∴∠BCO+∠AOD＝90°，∵∠BOC+∠CBO＝90°，∴∠AOD＝∠CBO，∵∠COB＝∠AOD＝90°，∴△AOD∽△OBC；（2）∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，4），則AD＝4，OD＝1，∵△AOD和△OBC的面積比為：2：0.5＝4：1，則上述兩個(gè)三角形的相似比：OA：OB＝AD：OC＝2，即4：OC＝2，則OC＝2，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為：（﹣2，）；（3）不變，sin∠OAB＝，理由：由（2）知OA：OB＝2，即tan∠OAB＝，則sin∠OAB＝．22．如圖，E是正方形ABCD邊BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B，C重合），F(xiàn)是CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且DF＝BE，連接AE，AF，EF．（1）求證：△AEF為等腰直角三角形．（2）過(guò)點(diǎn)A作EF的垂線，與直線EF，BC分別交于G，H兩點(diǎn)，記∠DFE＝α，EF交AD于點(diǎn)I．①當(dāng)α＝30°，AI＝2，求線段AE的長(zhǎng)．②設(shè)，△AG