（二）矩形-2024屆中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)平行四邊形專項(xiàng)訓(xùn)練(含答案)

（二）矩形——2024屆中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)平行四邊形專項(xiàng)訓(xùn)練知識(shí)梳理1.矩形的定義及其性質(zhì)矩形：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形.矩形的性質(zhì)：矩形是特殊的平行四邊形，它除了具有平行四邊形的所有性質(zhì)外，還具有自身獨(dú)特的性質(zhì)（見下表）.性質(zhì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言圖形角矩形的四個(gè)角都是直角四邊形是矩形，對(duì)角線矩形的對(duì)角線相等四邊形是矩形，對(duì)稱性矩形是軸對(duì)稱圖形，它有兩條對(duì)稱軸2.直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)性質(zhì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言主要應(yīng)用圖示直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半如圖所示，在中，(或)證明線段倍分、相等關(guān)系3.矩形的判定判定方法數(shù)學(xué)語(yǔ)言圖形角有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形（定義）在中，，是矩形.有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形在四邊形中，，四邊形是矩形.對(duì)角線對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形在中，，是矩形知識(shí)檢驗(yàn)1.如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E，使，連接EB，EC，DB.添加一個(gè)條件，不能使四邊形DBCE成為矩形的是()A. B. C. D.2.如圖，矩形紙片中，，，將矩形折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，折痕為，則的面積為()A.3 B.4 C.6 D.123.如圖，在矩形中，O是對(duì)角線，的交點(diǎn)，于點(diǎn)E，若，，則的長(zhǎng)為()A. B. C. D.4.如圖，在矩形ABCD中，，E為矩形ABCD內(nèi)一點(diǎn)且為等邊三角形，連接CE并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)F.若，則的度數(shù)為()A.48° B.50° C.52° D.60°5.如圖，矩形ABCD中，，，P是CD邊的中點(diǎn)，E是BC邊上的一動(dòng)點(diǎn)，M、N分別是AE、PE的中點(diǎn)，隨著點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)，線段MN長(zhǎng)()A.不斷增大 B.先增大，后減小C.保持不變，長(zhǎng)度為 D.保持不變，長(zhǎng)度為6.如圖，矩形中，，，以為直徑的半圓O與相切于點(diǎn)E，連接，則陰影部分的面積為()A. B. C. D.7.如圖，四邊形為矩形，，.點(diǎn)P是線段上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M為線段上一點(diǎn).，則的最小值為()A. B. C. D.8.如圖，直角三角形頂點(diǎn)F在矩形的對(duì)角線上運(yùn)動(dòng)，連接.，，，則的最小值為().A. B. C. D.9.如圖，在矩形中，若，，，則的長(zhǎng)為______.10.如圖，矩形的對(duì)角線和相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O的直線分別交和于點(diǎn)E、F，，，則圖中陰影部分的面積為_____.11.如圖，矩形ABCD，，，點(diǎn)A在x軸正半軸上，點(diǎn)D在y軸正半軸上.當(dāng)點(diǎn)A在x軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)D也隨之在y軸上運(yùn)動(dòng)，在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)C到原點(diǎn)O的最大距離為_________.12.如圖，矩形的邊的長(zhǎng)為6，將沿對(duì)角線翻折得到，與交于點(diǎn)E，再以為折痕，將進(jìn)行翻折，得到，若兩次折疊后，點(diǎn)恰好落在的邊上，則的長(zhǎng)為_____.13.如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，，，且.（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（2）若，，求的度數(shù).14.如圖，矩形中，點(diǎn)E在上，，與相交于點(diǎn)O.與相交于點(diǎn)F.（1）若平分，求證：；（2）找出圖中與相似的三角形，并說(shuō)明理由;（3）若，，求的長(zhǎng)度.

答案以及解析1.答案：C解析：四邊形ABCD為平行四邊形，，，，，，四邊形DBCE為平行四邊形，，，，，為矩形，故選項(xiàng)A不符合題意；，，為矩形，故選項(xiàng)B不符合題意；對(duì)角線互相垂直的平行四邊形為菱形，不一定為矩形，故選項(xiàng)C符合題意；，，為矩形，故選項(xiàng)D不符合題意.故選C.2.答案：C解析：設(shè)，在長(zhǎng)方形中，，，，根據(jù)折疊，可得，在中，根據(jù)勾股定理，得，解得，，的面積為，故選：C.3.答案：C解析：四邊形是矩形，，，，，于點(diǎn)E，，，故選：C.4.答案：B解析：四邊形ABCD為矩形，且為等邊三角形，，又，，，，.故選：B.5.答案：C解析：連接AP，矩形ABCD中，，P是CD邊上的中點(diǎn)，，，連接AP，M，N分別是AE、PE的中點(diǎn)，是的中位線，.故選：C.6.答案：C解析：連接交于F點(diǎn)，如圖，以為直徑的半圓O與相切于點(diǎn)E，，，四邊形為矩形，，四邊形和四邊形為矩形，，，在和中，，，，陰影部分的面積.故選：C.7.答案：D解析：設(shè)AD的中點(diǎn)為O，以O(shè)點(diǎn)為圓心，AO為半徑畫圓四邊形為矩形，，，，，點(diǎn)M在O點(diǎn)為圓心，以AO為半徑的圓上，連接OB交圓O與點(diǎn)N，點(diǎn)B為圓O外一點(diǎn)，當(dāng)直線BM過(guò)圓心O時(shí)，BM最短，，，，，，故選：D.8.答案：D解析：過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)H，連接，如圖所示：，E、B、F、H四點(diǎn)共圓，，，，，，，點(diǎn)E在射線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)時(shí)，的值最小，四邊形是矩形，，，，，，，即，，在中，由勾股定理得：，的最小值.故選：D.9.答案：1解析：在矩形中，，，，，，.故答案為：1.10.答案：4解析：四邊形是矩形，，，，，在和中，即和的面積相等，同理可證：和的面積相等，和的面積相等，即陰影部分的面積等于矩形的面積的一半，矩形面積是，陰影部分的面積是4，故答案為：4.11.答案：解析：如圖，取AD的中點(diǎn)H，連接CH，OH，矩形ABCD，，，，，點(diǎn)H是AD的中點(diǎn)，，，，點(diǎn)H是AD的中點(diǎn)，，在中，，當(dāng)點(diǎn)H在OC上時(shí)，，的最大值為.故答案為：+1.12.答案：或解析：四邊形為矩形，，，沿對(duì)角線翻折得到，，，以為折痕，將進(jìn)行翻折，得到，∴，，①當(dāng)點(diǎn)恰好落在上時(shí)，如圖，在和中，，，，即為等腰三角形，，∴點(diǎn)為中點(diǎn)，，在中，有，即，解得；②當(dāng)點(diǎn)恰好落在上時(shí)，如圖，，四邊形為矩形，，沿進(jìn)行翻折，得到，，在中，，同理，，.故答案為：或.13.答案：（1）見解析（2）18°解析：（1），，四邊形ABCD是平行四邊形，，，，四邊形ABCD是矩形；（2），，，，，四邊形ABCD是矩形，，，.14.答案：（1）證明見解析（2），與