安徽省蚌埠市禹會區(qū)田家炳中學2023-2024學年九年級上學期期中考試數(shù)學試卷

2023-2024學年安徽省蚌埠市禹會區(qū)田家炳中學九年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列函數(shù)是二次函數(shù)的是(

)A. B.

C. D.2.下面四條線段成比例的是(

)A.，，， B.，，，

C.，，， D.，，，3.將拋物線先向右平移5個單位長度，再向上平移3個單位長度，所得到的拋物線的解析式為(

)A. B. C. D.4.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，那么這個反比例函數(shù)的解析式是(

)A. B. C. D.5.關于二次函數(shù)的圖象，下列說法正確的是(

)A.開口向下 B.經(jīng)過原點

C.對稱軸右側的部分是下降的 D.頂點坐標是6.如圖，在中，，，，將沿圖中的線段剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是(

)

A. B.

C. D.7.函數(shù)與在同一坐標系中的圖象可能是(

)A. B. C. D.8.二次函數(shù)的圖象如圖所示，其對稱軸為，則下列結論中錯誤的是(

)A.

B.

C.

D.9.如圖，在平行四邊形ABCD中，的平分線交AC于點E，交AD于點F，交CD的延長線于點G，若，則的值為(

)A.

B.

C.

D.10.如圖，和都是邊長為2的等邊三角形，它們的邊BC，EF在同一條直線l上，點C，E重合．現(xiàn)將沿著直線l向右移動，直至點B與F重合時停止移動．在此過程中，設點C移動的距離為x，兩個三角形重疊部分的面積為y，則y隨x變化的函數(shù)圖象大致為(

)A. B.

C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。11.把長度為20cm的線段進行黃金分割，則較長線段的長是______結果保留根號12.如圖，A、B兩點在雙曲線上，分別經(jīng)過A、B兩點向軸作垂線段，已知，則______.

13.已知：二次函數(shù)圖象上部分點的橫坐標x與縱坐標y的對應值如表格所示，那么它的圖象與x軸的另一個交點坐標是__________.x…012…y…0343…14.如圖，在中，，，D是BC中點，，垂足為E，

的值為______.

若，則______.

三、計算題：本大題共1小題，共8分。15.已知拋物線

若拋物線與x軸有兩個不同的交點，求k的取值范圍．

若拋物線的頂點在x軸上，求k的值．四、解答題：本題共8小題，共82分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.本小題8分

已知線段x，y，若，求的值．17.本小題8分

已知關于x的二次函數(shù)的圖象的頂點坐標為，且圖象過點，

求這個二次函數(shù)的關系式；

寫出它的開口方向、對稱軸．18.本小題8分

如圖，三個頂點坐標分別為，，，以原點O為位似中心，將放大為原來的2倍得

在圖中第一象限內(nèi)畫出符合要求的；不要求寫畫法

的面積是：______.19.本小題10分

如圖，BE是的角平分線，延長BE至D，使得

求證：∽；

若，，，求CE長．

20.本小題10分

如圖，為銳角三角形，AD是邊BC上的高，正方形EFGH的一邊在BC上，頂點G，H分別在AC，AB上，已知，

求證：∽；

求正方形EFGH的面積.21.本小題12分

如圖，已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限分別交于，兩點，連接OA，

求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

的面積為______；

直接寫出時x的取值范圍．22.本小題12分

某網(wǎng)絡經(jīng)銷商銷售一款夏季時裝，進價每件60元，售價每件130元，每天銷售30件，每銷售一件需繳納網(wǎng)絡平臺管理費4元．未來30天，這款時裝將開展“每天降價1元”的促銷活動，即從第一天起每天的單價均比前一天降1元，通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該時裝單價每降1元，每天銷售量增加5件，設第x天且x為整數(shù)的銷量為y件．

直接寫出y與x的函數(shù)關系式；

在這30天內(nèi)，哪一天的利潤是6300元？

設第x天的利潤為W元，試求出W與x之間的函數(shù)關系式，并求出哪一天的利潤最大，最大利潤是多少．23.本小題14分

如圖，經(jīng)過原點O的拋物與x軸交于另一點，在第一象限內(nèi)與直線交于

求點B的坐標．

求這條拋物線的表達式．

在第四象限內(nèi)的拋物線上有一點C，滿足以B，O，C為頂點的三角形的

面積為2，求點C的坐標．

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A、該函數(shù)是二次函數(shù)，故本選項符合題意；

B、當時，不是二次函數(shù)，故本選項不符合題意；

C、，該函數(shù)是一次函數(shù)，故本選項不符合題意．

D、該函數(shù)不是函數(shù)，故本選項不符合題意．

故選：

根據(jù)二次函數(shù)的定義判斷即可．

本題考查二次函數(shù)的定義．判斷函數(shù)是否是二次函數(shù)，首先是要看它的右邊是否為整式，若是整式且仍能化簡的要先將其化簡，然后再根據(jù)二次函數(shù)的定義作出判斷，要抓住二次項系數(shù)不為0這個關鍵條件．2.【答案】B

【解析】解：A、由于，所以不成比例，不符合題意；

B、由于，所以成比例，符合題意；

C、由于，所以不成比例，不符合題意；

D、由于，所以不成比例，不符合題意．

故選：

四條線段成比例，根據(jù)線段的長短關系，從小到大排列，判斷中間兩項的積是否等于兩邊兩項的積，相等即成比例．

本題考查線段成比例的知識．解決本類問題只要計算最大最小數(shù)的積以及中間兩個數(shù)的積，判斷是否相等即可，相等即成比例，不相等不成比例．3.【答案】D

【解析】解：將拋物線先向右平移5個單位長度，得：；

再向上平移3個單位長度，得：，

故選：

根據(jù)二次函數(shù)圖象左加右減，上加下減的平移規(guī)律進行求解．

主要考查的是函數(shù)圖象的平移，用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式．4.【答案】D

【解析】解：設反比例函數(shù)的解析式為，

將代入，得，

解得，

所以這個反比例函數(shù)的解析式為

故選

先設出解析式，再將點的坐標代入求出k的值，從而得出答案．

本題主要考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式.5.【答案】D

【解析】【分析】

本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)：頂點、對稱軸的求法及圖象的特點，是解答本題的關鍵

根據(jù)二次函數(shù)頂點式，可得對稱軸的位置和頂點坐標，由二次項系數(shù)，可知函數(shù)圖象是開口向上，再對每個選項分析，判斷即可求解.

【解答】

解：由二次函數(shù)二次函數(shù)中，則拋物線開口向上；故本項錯誤；

B.當時，，則拋物線不過原點；故本項錯誤；

C.由二次函數(shù)得，開口向上，對稱軸為直線，對稱軸右側的圖象上升；故本項錯誤；

D.由二次函數(shù)得，頂點為；故本項正確；

故選D6.【答案】B

【解析】解：A、根據(jù)兩邊成比例，夾角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤；

B、兩三角形的對應邊不成比例，故兩三角形不相似，故本選項正確；

C、兩三角形對應邊成比例且夾角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤．

D、根據(jù)兩邊成比例，夾角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤；

故選：

根據(jù)相似三角形的判定定理對各選項進行逐一判定即可．

本題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定定理是解題的關鍵．7.【答案】D

【解析】解：A、由反比例函數(shù)的圖象在一、三象限可知，，，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三、四象限，故本選項錯誤；

B、由反比例函數(shù)的圖象在一、三象限可知，，，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三、四象限，故本選項錯誤；

C、由反比例函數(shù)的圖象在二、四象限可知，，，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限，故本選項錯誤；

D、由反比例函數(shù)的圖象在二、四象限可知，，，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限，故本選項正確；

故選：

分別根據(jù)反比例函數(shù)及一次函數(shù)圖象的特點對四個選項進行逐一分析即可．

本題考查的是反比例函數(shù)及一次函數(shù)圖象，解答此題的關鍵是先根據(jù)反比例函數(shù)所在的象限判斷出k的符號，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進行解答．8.【答案】D

【解析】解：A、由拋物線開口向下，可得，

由拋物線與y軸的交點在x軸的上方，可得，

由拋物線的對稱軸為，可得，則，

，故A正確，不符合題意；

B.當時，，則，故B正確，不符合題意；

C.由拋物線與x軸有兩個交點，可得，故C正確，不符合題意；

D.對稱軸，

，

，

，

故D錯誤，符合題意；

故選

A.由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，由a與0的關系并結合拋物線的對稱軸判斷b與0的關系，即可得出abc與0的關系；

B.由二次函數(shù)的圖象可知當時，據(jù)此分析即可；

C.利用拋物線與x軸的交點的個數(shù)進行分析即可；

D.由對稱軸，可得，又由B知，可得，可判斷．

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系．關鍵是熟記二次函數(shù)系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數(shù)確定．9.【答案】C

【解析】解：由，可設，則，，

四邊形ABCD是平行四邊形，

，，，

，，

平分，

，

，

，，

，

，

∽，

故選：

設，則，，先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，，，再證明得到，，所以，接著利用得到∽，然后根據(jù)利用相似比得到的值．

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個三角形相似時，應注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用；靈活運用相似三角形的性質(zhì)計算相應線段的長或表示線段之間的關系是解決問題的關鍵．也考查了平行四邊形的性質(zhì)．10.【答案】A

【解析】【分析】

本題主要考查的是動點問題的函數(shù)圖象，求得函數(shù)的解析式是解題的關鍵．

分為、兩種情況，然后依據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和三角形的面積公式可求得y與x的函數(shù)關系式，于是可求得問題的答案．

【解答】

解：如圖1所示：當時，設邊AC交邊CD于點G，過點G作于點

和均為等邊三角形，

為等邊三角形．

設點C移動的距離為x，則，

，

兩個三角形重疊部分的面積為y，即，

，

函數(shù)圖象為拋物線的一部分，當時，，且拋物線的開口向上;

如圖2所示：當時，過點G作于點

同理，為等邊三角形，設點C移動的距離為x，則，

而，，

兩個三角形重疊部分的面積為y，即，

，

函數(shù)圖象為拋物線的一部分，且拋物線開口向上．

故選：11.【答案】

【解析】解：把長度為20cm的線段進行黃金分割，

較長的線段

故答案為：

把一條線段分成兩部分，使其中較長的線段為全線段與較短線段的比例中項，這樣的線段分割叫做黃金分割，它們的比值叫做黃金比．

本題考查了黃金分割．應該識記黃金分割的公式：較短的線段=原線段的，較長的線段=原線段的12.【答案】6

【解析】解：點A、B是雙曲線上的點，分別經(jīng)過A、B兩點向x軸、y軸作垂線段，

則根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)得兩個矩形的面積都等于，

故答案為

欲求，只要求出過A、B兩點向x軸、y軸作垂線段求出與坐標軸所形成的矩形的面積即可，而矩形面積為雙曲線的系數(shù)k，由此即可求出

本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)及任一點坐標的意義，有一定的難度．13.【答案】

【解析】解：拋物線經(jīng)過、兩點，

對稱軸；

點關于對稱軸對稱點為，

因此它的圖象與x軸的另一個交點坐標是

故答案為：

根據(jù)、兩點求得對稱軸，再利用對稱性解答即可．

本題考查了拋物線與x軸的交點，關鍵是熟練掌握二次函數(shù)的對稱性．14.【答案】

【解析】解：，

，

，

∽，

：：CD，

是BC的中點，

；

，

；

故答案為：9；

，，

，

即BD：：BD，

又，

∽，

，

，，

，

，

故答案為：

先證∽，則利用相似比得到，然后根據(jù)D是BC中點得到，從而得到的值；

利用的結論得到，即BD：：BD，則可判斷∽，則根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，然后計算出的度數(shù)，從而得的度數(shù)．

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個三角形相似時，應注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用．在應用相似三角形的性質(zhì)時利用相似比進行幾何計算．15.【答案】解：二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點，

，

，

則k的取值范圍為；

根據(jù)題意得：，

解得

【解析】此題主要考查了二次函數(shù)的圖象與x軸交點的個數(shù)的判斷以及圖象頂點在坐標軸上的性質(zhì)，熟練掌握其性質(zhì)是解題關鍵．

根據(jù)拋物線與x軸有兩個不同的交點，得出，進而求出k的取值范圍．

根據(jù)頂點在x軸上，所以拋物線與x軸只有1個交點，據(jù)此求出即可．16.【答案】解：，

，

即的值為

【解析】由，得到即可解決問題．

該題主要考查了比例線段及其運算問題；解題的關鍵是根據(jù)題意結合圖形，求出x、y之間的數(shù)量關系．17.【答案】解：設函數(shù)解析式為，把頂點和點代入解析式，得：

，所以拋物線的解析式為：；

由的函數(shù)解析式可得：拋物線的開口向下，對稱軸為：直線

【解析】直接設頂點式，再用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式．進而可根據(jù)函數(shù)的解析式求得拋物線的開口方向和對稱軸方程．

主要考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式．當知道二次函數(shù)的頂點坐標時通常使用二次函數(shù)的頂點式來求解析式．18.【答案】解：即為所求，

；

【解析】解：見答案；

的面積，故答案為

延長OA到，使，同法得到其余點的對應點，順次連接即可；

把所求三角形的面積分割為矩形的面積減去若干直角三角形的面積即可．

考查位似圖形的畫法及相關計算；得到關鍵點的位置是解決本題的關鍵；網(wǎng)格中三角形面積的求法通常整理為規(guī)則圖形的面積的和或者差．19.【答案】證明：是的角平分線，

，

又，

∽；

解：，

∽，

，即，

【解析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，解題的關鍵是：利用角平分線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)找出；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)找出

根據(jù)角平分線的性質(zhì)結合等腰三角形的性質(zhì)可得出，結合對頂角相等，即可證出∽；

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，即可得出，代入數(shù)據(jù)即可求出CE的長度．20.【答案】證明：四邊形EFGH為正方形，

，

∽

解：設AD與HG的交點為M，如圖，

則AM是的高．

由知：∽

四邊形EFGH為正方形，

，

，

設，則，

解得：，

正方形EFGH的邊長為

正方形EFGH的面積為：

【解析】應用定理：平行于三角形一邊的直線截其它兩邊所得的三角形與原三角形相似可得結論；

利用相似三角形的性質(zhì)：相似三角形對應高的比等于相似比，列出比例式求出正方形的邊長，結論可求．

本題主要考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積，一元一次方程的解法．利用相似三角形的性質(zhì)，相似三角形對應高的比等于相似比，列出比例式是解題的關鍵．21.【答案】解：把代入中，

解得：，

故反比例函數(shù)的解析式為；

把代入，解得，

故，

把，代入，

得，解得：，

故一次函數(shù)解析式為；

；

由圖象可知，當或時，直線落在雙曲線上方，即，

所以時x的取值范圍是或

【解析】解：見答案；

如圖，設一次函數(shù)與x軸交于點C，

令，得

點C的坐標是，

故答案為8；

見答案.

此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式，三角形的面積，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是中學階段求函數(shù)解析式常用的方法，一定要熟練掌握并靈活運用．利用了數(shù)形結合思想．

首先把代入反比例函數(shù)解析式中確定m，然后把代入反比例函數(shù)的解析式確定a，然后根據(jù)A，B