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文檔簡介
5.1函數(shù)的概念和圖象(第1課時)江蘇省泰州中學周鑫森一、教學內(nèi)容解析函數(shù)是數(shù)學核心概念之一,函數(shù)概念的形成與發(fā)展凝聚著數(shù)學家“前赴后繼”的努力。在“函數(shù)變量說”的基礎上,本節(jié)課嘗試用集合和對應的語言來定義函數(shù)概念。本節(jié)課是章節(jié)起始課,是一節(jié)概念課。學生學習函數(shù)知識將經(jīng)歷4個階段,第一個階段是在初中,學生接受了初步的函數(shù)知識;本章開始研究函數(shù)的概念與性質(zhì)是第二個階段;第三個階段是研究指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)等具體的函數(shù)模型;最后一個階段在選擇性必修中,數(shù)列、導數(shù)及其應用、概率等都涉及函數(shù)知識。函數(shù)在物理、化學、生物等其他領域也有廣泛的應用。本節(jié)課是章節(jié)起始課,是一節(jié)概念課。后續(xù)我們還將繼續(xù)研究函數(shù)的表示方法與函數(shù)性質(zhì)。本節(jié)課從初中函數(shù)知識的基礎出發(fā),用集合與對應關(guān)系,對函數(shù)概念進行再認識。重點是從具體情境問題中歸納出函數(shù)的三個共同要素,建立函數(shù)的概念,讓學生完成“從事實到概念"的認識過程。二、教學目標設置根據(jù)課標對“函數(shù)的概念”的要求,確定教學目標如下:1.通過情境引入,建立研究函數(shù)概念的背景,體會函數(shù)是描述變量之間依賴關(guān)系的重要數(shù)學模型;2.通過情境分析,歸納概括函數(shù)的共同特征,構(gòu)建函數(shù)的概念,提升數(shù)學抽象素養(yǎng);3.通過具體函數(shù)定義域、對應關(guān)系、值域的研究,進一步理解y=fx三、學生學情分析本節(jié)課授課對象為江蘇省高品質(zhì)示范高一年級學生,有較好的知識基礎和學習能力。學生在初中有一定的函數(shù)知識基礎,對一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等有一定的處理經(jīng)驗。依托具體函數(shù)模型,學生有理解函數(shù)是在一個變化過程中變量之間依賴關(guān)系與對應方式的能力。但是初中研究函數(shù),沒有交代自變量取值范圍的習慣。學生之前接觸函數(shù)對應關(guān)系的表示形式多樣化,但缺乏對對應關(guān)系f本質(zhì)理解的思維方式。函數(shù)的概念文字多、包含的邏輯用語多,抽象的概念高度符號化、形式化,學生之前沒有這樣的數(shù)學素養(yǎng)。由從上可知,本節(jié)課的難點是對應關(guān)系f本質(zhì)的理解和函數(shù)概念的抽象形成過程。為了突破這些難點,本節(jié)課以情境引入增強學生研究的興趣、用問題驅(qū)動引領,發(fā)動學生合作交流,展示思維過程。通過信息技術(shù)輔助實現(xiàn)抽象內(nèi)容可視化,靜態(tài)內(nèi)容動態(tài)化,幫助學生理解。四、教學策略分析從學與教的現(xiàn)實出發(fā),本節(jié)課采用如下教學策略:本節(jié)課以教師為主導、學生為主體、概念構(gòu)建過程為主線,以發(fā)展核心素養(yǎng)、促進真學習為主旋律。本節(jié)課采用基于問題串的討論交流教學模式,問題串設計如圖。問題引領活動,課堂活動形式多樣,既有個體的觀察、分析與思考,也有小組的合作交流與展示。教學中關(guān)注學生在探究過程中暴露的數(shù)學思維,鼓勵不同層次的學生多種方式展示自己的觀點,及時給予多元評價,提供適當?shù)膸椭?。五、教學過程設計根據(jù)本節(jié)課的結(jié)構(gòu)特點,目標設置和學生的認識基礎,我將本節(jié)課的教學設計為以下五個環(huán)節(jié):一、創(chuàng)設情境,引入實例【引言】華羅庚名言“宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之變,生物之謎,日用之繁,無處不用到數(shù)學?!眴栴}1:請同學們觀看視頻。你能從中發(fā)現(xiàn)哪些數(shù)學問題?師生活動交流,提煉出三個數(shù)學情境:(1)圖1為上半年我國航天發(fā)射次數(shù)的表格。(2)圖2為天宮實驗中,冰墩墩勻速直線運動的解析式。(3)圖3為太陽黑子活動次數(shù)的擬合曲線?!驹O計意圖】用華羅庚名言,讓學生體會數(shù)學無處不在,生活處處有數(shù)學?!爸袊教?0年”視頻彰顯社會主義建設偉大成就。問題2:以下問題都和數(shù)學中的什么知識有關(guān)?為什么?師生交流:它們都是函數(shù)問題。1.復習初中函數(shù)概念問題1:在初中,函數(shù)的概念是怎樣表述的?一般地,在一個變化過程中,如果有兩個變量與,并且對于的每一個確定的值,都有唯一確定的值與其對應,那么我們就說是自變量,是的函數(shù).2.介紹函數(shù)發(fā)展史【設計意圖】通過實際情境,幫助學生復習初中函數(shù)概念。通過數(shù)學史的介紹,一是讓學生體會到函數(shù)概念隨著數(shù)學的發(fā)展也在不斷完善。二是集合概念的出現(xiàn)使函數(shù)概念又得到進一步發(fā)展,人們用集合和對應的語言來定義函數(shù),可以更深入理解函數(shù)本質(zhì),指明我們研究的手段和方向。三是數(shù)學史的引入也增加了數(shù)學的育人功能。二、歸納特征,構(gòu)建概念問題3:怎樣進一步認識函數(shù)概念?情境12022年1月—6月中國航天發(fā)射次數(shù)如下表所示。月份x123456次數(shù)y224535學生在老師的引導下,共同分析:月份到發(fā)射次數(shù)之間的對應關(guān)系一組數(shù)到一組數(shù)的對應集合到集合的對應元素到元素的對應來實現(xiàn)。即:情境2冰墩墩以0.3m/s的速度勻速前進10秒鐘,這段時間內(nèi),冰墩墩行進的路程(單位:m)與行進時間(單位:s)的關(guān)系可以表示為。學生在情境1引導的基礎上,歸納出:情境3近12年太陽黑子活動次數(shù)擬合曲線如下圖所示。學生在前兩個情境分析的基礎上,通過相互交流:【設計意圖】通過三個情境的分析,引導學生完成三個層次的抽象:第一層次是由“生活數(shù)學”到“數(shù)學問題”的抽象;第二層次是由“變量(數(shù))到變量(數(shù))的對應”到“集合到集合的對應”的抽象;第三層次是對函數(shù)本質(zhì)的抽象。為函數(shù)概念的形成奠定基礎。三個情境的處理方式也有所變化,符合學生認知規(guī)律。通過這段學習,達到數(shù)學抽象水平一和水平二。問題4:上述闡述中,包含了函數(shù)哪些共同特征?通過PPT展示,學生通過小組討論得到特征一:都包含兩個非空數(shù)集;特征二:都有一個對應關(guān)系;特征二:對于數(shù)集中任意元素,按照對應關(guān)系在數(shù)集中都有唯一確定的數(shù)與之對應.。思考:結(jié)合特征,請用集合語言與對應關(guān)系刻畫函數(shù)概念。教師在學生交流的基礎上完善補充,生成函數(shù)概念:給定兩個非空實數(shù)集合和,如果按照某種對應關(guān)系,對于集合中的每一個實數(shù),在集合中都有唯一的實數(shù)和它對應,那么就稱為從集合到集合的一個函數(shù)(function),記作.其中,叫做自變量,集合叫作函數(shù)的定義域(domain).【設計意圖】在三個情境的分析抽象的基礎上,對三個情境(數(shù)學問題)進行歸納概括,函數(shù)概念的生成就水到渠成。三、辨析問題,理解概念問題5如果6月份發(fā)射數(shù)據(jù)尚未公布,判斷f:A→B是不是集合A到集合B的函數(shù)?師生活動:6沒有元素與之對應。強調(diào)“每一個”的邏輯連詞。追問:調(diào)整對應方式,集合A到集合B的對應是函數(shù)嗎?師生活動:2有兩個元素與之對應。強調(diào)“唯一的”邏輯連詞?!驹O計意圖】通過辨析,強調(diào)函數(shù)概念的語言表述,“每一個”和“唯一的”對概念理解的重要性。問題6怎樣理解?結(jié)合具體實例談談你的想法.師生活動:結(jié)合三個具體情境,表達對f的理解。【設計意圖】通過函數(shù)機的引入,統(tǒng)一不同形式的對應關(guān)系的理解,達成對對應關(guān)系本質(zhì)的認識。給出函數(shù)值域定義:若A是函數(shù)的定義域,則對于A中的每一個x(輸入值),都有一個y(輸出值)與之對應.我們將所有輸出值y組成的集合稱為函數(shù)的值域(range).繼續(xù)追問:(1)下列右側(cè)對應所表示的函數(shù)的值域是什么?(2)值域與集合有什么關(guān)系?問題7判斷下列各組函數(shù)是否是同一函數(shù),并說明理由.(1)y=x,y=x(2)y=x,y=
(3)y=x2,【設計意圖】函數(shù)的概念抽象,在給出函數(shù)概念的基礎上,針對概念中幾個要點,通過設置具體、直觀的問題,讓學生在問題的辨析過程中理解概念。在處理方式上,采用由具體到抽象,不斷強化學生數(shù)學抽象能力的培養(yǎng)。四、探究典例,鞏固概念例1(多選題)判斷下列對應是函數(shù)的有()A.,,;B.,這里,;C.,;D.當為有理數(shù)時,;當為無理數(shù)時,.【設計意圖】運用函數(shù)概念判別對應是否是函數(shù),幫助學生進一步理解、鞏固概念。例2根據(jù)所給信息完善下表:函數(shù)定義域值域---------【設計意圖】讓學生在具體問題背景中理解定義域、值域的含義。在問題解決過程中,感悟簡單的定義域、值域問題的求解方法。并能用集合語言規(guī)范表達定義域和值域。探究已知一個函數(shù)的解析式為,它的值域為,你能寫出幾個這樣的函數(shù)?、【設計意圖】設計開放性的探究問題,幫助學生進一步熟悉函數(shù)機的模型。讓學生
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