函數(shù)的概念和圖象 教案 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)蘇教版（2019）必修第一冊

5.1函數(shù)的概念和圖象（第1課時）江蘇省泰州中學(xué)周鑫森一、教學(xué)內(nèi)容解析函數(shù)是數(shù)學(xué)核心概念之一，函數(shù)概念的形成與發(fā)展凝聚著數(shù)學(xué)家“前赴后繼”的努力。在“函數(shù)變量說”的基礎(chǔ)上，本節(jié)課嘗試用集合和對應(yīng)的語言來定義函數(shù)概念。本節(jié)課是章節(jié)起始課，是一節(jié)概念課。學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)知識將經(jīng)歷4個階段，第一個階段是在初中，學(xué)生接受了初步的函數(shù)知識；本章開始研究函數(shù)的概念與性質(zhì)是第二個階段；第三個階段是研究指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)等具體的函數(shù)模型；最后一個階段在選擇性必修中，數(shù)列、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、概率等都涉及函數(shù)知識。函數(shù)在物理、化學(xué)、生物等其他領(lǐng)域也有廣泛的應(yīng)用。本節(jié)課是章節(jié)起始課，是一節(jié)概念課。后續(xù)我們還將繼續(xù)研究函數(shù)的表示方法與函數(shù)性質(zhì)。本節(jié)課從初中函數(shù)知識的基礎(chǔ)出發(fā)，用集合與對應(yīng)關(guān)系，對函數(shù)概念進行再認識。重點是從具體情境問題中歸納出函數(shù)的三個共同要素，建立函數(shù)的概念，讓學(xué)生完成“從事實到概念＂的認識過程。二、教學(xué)目標設(shè)置根據(jù)課標對“函數(shù)的概念”的要求，確定教學(xué)目標如下：1.通過情境引入，建立研究函數(shù)概念的背景，體會函數(shù)是描述變量之間依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型；2.通過情境分析，歸納概括函數(shù)的共同特征，構(gòu)建函數(shù)的概念，提升數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)；3.通過具體函數(shù)定義域、對應(yīng)關(guān)系、值域的研究，進一步理解y=fx三、學(xué)生學(xué)情分析本節(jié)課授課對象為江蘇省高品質(zhì)示范高一年級學(xué)生，有較好的知識基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)能力。學(xué)生在初中有一定的函數(shù)知識基礎(chǔ)，對一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等有一定的處理經(jīng)驗。依托具體函數(shù)模型，學(xué)生有理解函數(shù)是在一個變化過程中變量之間依賴關(guān)系與對應(yīng)方式的能力。但是初中研究函數(shù)，沒有交代自變量取值范圍的習(xí)慣。學(xué)生之前接觸函數(shù)對應(yīng)關(guān)系的表示形式多樣化，但缺乏對對應(yīng)關(guān)系f本質(zhì)理解的思維方式。函數(shù)的概念文字多、包含的邏輯用語多，抽象的概念高度符號化、形式化，學(xué)生之前沒有這樣的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。由從上可知，本節(jié)課的難點是對應(yīng)關(guān)系f本質(zhì)的理解和函數(shù)概念的抽象形成過程。為了突破這些難點，本節(jié)課以情境引入增強學(xué)生研究的興趣、用問題驅(qū)動引領(lǐng)，發(fā)動學(xué)生合作交流，展示思維過程。通過信息技術(shù)輔助實現(xiàn)抽象內(nèi)容可視化，靜態(tài)內(nèi)容動態(tài)化，幫助學(xué)生理解。四、教學(xué)策略分析從學(xué)與教的現(xiàn)實出發(fā)，本節(jié)課采用如下教學(xué)策略：本節(jié)課以教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體、概念構(gòu)建過程為主線，以發(fā)展核心素養(yǎng)、促進真學(xué)習(xí)為主旋律。本節(jié)課采用基于問題串的討論交流教學(xué)模式，問題串設(shè)計如圖。問題引領(lǐng)活動，課堂活動形式多樣，既有個體的觀察、分析與思考，也有小組的合作交流與展示。教學(xué)中關(guān)注學(xué)生在探究過程中暴露的數(shù)學(xué)思維，鼓勵不同層次的學(xué)生多種方式展示自己的觀點，及時給予多元評價，提供適當(dāng)?shù)膸椭?。五、教學(xué)過程設(shè)計根據(jù)本節(jié)課的結(jié)構(gòu)特點，目標設(shè)置和學(xué)生的認識基礎(chǔ)，我將本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計為以下五個環(huán)節(jié)：一、創(chuàng)設(shè)情境，引入實例【引言】華羅庚名言“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不用到數(shù)學(xué)?！眴栴}1：請同學(xué)們觀看視頻。你能從中發(fā)現(xiàn)哪些數(shù)學(xué)問題？師生活動交流，提煉出三個數(shù)學(xué)情境：（1）圖1為上半年我國航天發(fā)射次數(shù)的表格。（2）圖2為天宮實驗中，冰墩墩勻速直線運動的解析式。（3）圖3為太陽黑子活動次數(shù)的擬合曲線?！驹O(shè)計意圖】用華羅庚名言，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)無處不在，生活處處有數(shù)學(xué)?！爸袊教?0年”視頻彰顯社會主義建設(shè)偉大成就。問題2：以下問題都和數(shù)學(xué)中的什么知識有關(guān)？為什么？師生交流：它們都是函數(shù)問題。1.復(fù)習(xí)初中函數(shù)概念問題1：在初中，函數(shù)的概念是怎樣表述的？一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量與，并且對于的每一個確定的值，都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說是自變量，是的函數(shù).2.介紹函數(shù)發(fā)展史【設(shè)計意圖】通過實際情境，幫助學(xué)生復(fù)習(xí)初中函數(shù)概念。通過數(shù)學(xué)史的介紹，一是讓學(xué)生體會到函數(shù)概念隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展也在不斷完善。二是集合概念的出現(xiàn)使函數(shù)概念又得到進一步發(fā)展，人們用集合和對應(yīng)的語言來定義函數(shù)，可以更深入理解函數(shù)本質(zhì)，指明我們研究的手段和方向。三是數(shù)學(xué)史的引入也增加了數(shù)學(xué)的育人功能。二、歸納特征，構(gòu)建概念問題3：怎樣進一步認識函數(shù)概念？情境12022年1月—6月中國航天發(fā)射次數(shù)如下表所示。月份x123456次數(shù)y224535學(xué)生在老師的引導(dǎo)下，共同分析：月份到發(fā)射次數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系一組數(shù)到一組數(shù)的對應(yīng)集合到集合的對應(yīng)元素到元素的對應(yīng)來實現(xiàn)。即：情境2冰墩墩以0.3m/s的速度勻速前進10秒鐘，這段時間內(nèi)，冰墩墩行進的路程(單位：m)與行進時間(單位：s)的關(guān)系可以表示為。學(xué)生在情境1引導(dǎo)的基礎(chǔ)上，歸納出：情境3近12年太陽黑子活動次數(shù)擬合曲線如下圖所示。學(xué)生在前兩個情境分析的基礎(chǔ)上，通過相互交流：【設(shè)計意圖】通過三個情境的分析，引導(dǎo)學(xué)生完成三個層次的抽象：第一層次是由“生活數(shù)學(xué)”到“數(shù)學(xué)問題”的抽象；第二層次是由“變量（數(shù)）到變量（數(shù)）的對應(yīng)”到“集合到集合的對應(yīng)”的抽象；第三層次是對函數(shù)本質(zhì)的抽象。為函數(shù)概念的形成奠定基礎(chǔ)。三個情境的處理方式也有所變化，符合學(xué)生認知規(guī)律。通過這段學(xué)習(xí)，達到數(shù)學(xué)抽象水平一和水平二。問題4：上述闡述中，包含了函數(shù)哪些共同特征？通過PPT展示，學(xué)生通過小組討論得到特征一：都包含兩個非空數(shù)集；特征二：都有一個對應(yīng)關(guān)系；特征二：對于數(shù)集中任意元素，按照對應(yīng)關(guān)系在數(shù)集中都有唯一確定的數(shù)與之對應(yīng).。思考：結(jié)合特征，請用集合語言與對應(yīng)關(guān)系刻畫函數(shù)概念。教師在學(xué)生交流的基礎(chǔ)上完善補充，生成函數(shù)概念：給定兩個非空實數(shù)集合和，如果按照某種對應(yīng)關(guān)系，對于集合中的每一個實數(shù)，在集合中都有唯一的實數(shù)和它對應(yīng)，那么就稱為從集合到集合的一個函數(shù)（function），記作.其中，叫做自變量，集合叫作函數(shù)的定義域（domain）.【設(shè)計意圖】在三個情境的分析抽象的基礎(chǔ)上，對三個情境（數(shù)學(xué)問題）進行歸納概括，函數(shù)概念的生成就水到渠成。三、辨析問題，理解概念問題5如果6月份發(fā)射數(shù)據(jù)尚未公布，判斷f:A→B是不是集合A到集合B的函數(shù)？師生活動：6沒有元素與之對應(yīng)。強調(diào)“每一個”的邏輯連詞。追問：調(diào)整對應(yīng)方式，集合A到集合B的對應(yīng)是函數(shù)嗎？師生活動：2有兩個元素與之對應(yīng)。強調(diào)“唯一的”邏輯連詞?！驹O(shè)計意圖】通過辨析，強調(diào)函數(shù)概念的語言表述，“每一個”和“唯一的”對概念理解的重要性。問題6怎樣理解？結(jié)合具體實例談?wù)勀愕南敕?師生活動：結(jié)合三個具體情境，表達對f的理解?！驹O(shè)計意圖】通過函數(shù)機的引入，統(tǒng)一不同形式的對應(yīng)關(guān)系的理解，達成對對應(yīng)關(guān)系本質(zhì)的認識。給出函數(shù)值域定義：若A是函數(shù)的定義域，則對于A中的每一個x（輸入值），都有一個y（輸出值）與之對應(yīng)．我們將所有輸出值y組成的集合稱為函數(shù)的值域（range）．繼續(xù)追問：（1）下列右側(cè)對應(yīng)所表示的函數(shù)的值域是什么？（2）值域與集合有什么關(guān)系？問題7判斷下列各組函數(shù)是否是同一函數(shù)，并說明理由.（1）y=x，y=x（2）y=x，y=

（3）y=x2，【設(shè)計意圖】函數(shù)的概念抽象，在給出函數(shù)概念的基礎(chǔ)上，針對概念中幾個要點，通過設(shè)置具體、直觀的問題，讓學(xué)生在問題的辨析過程中理解概念。在處理方式上，采用由具體到抽象，不斷強化學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力的培養(yǎng)。四、探究典例，鞏固概念例1（多選題）判斷下列對應(yīng)是函數(shù)的有（）A.，，；B.，這里，；C.，；D.當(dāng)為有理數(shù)時，；當(dāng)為無理數(shù)時，.【設(shè)計意圖】運用函數(shù)概念判別對應(yīng)是否是函數(shù)，幫助學(xué)生進一步理解、鞏固概念。例2根據(jù)所給信息完善下表：函數(shù)定義域值域---------【設(shè)計意圖】讓學(xué)生在具體問題背景中理解定義域、值域的含義。在問題解決過程中，感悟簡單的定義域、值域問題的求解方法。并能用集合語言規(guī)范表達定義域和值域。探究已知一個函數(shù)的解析式為，它的值域為，你能寫出幾個這樣的函數(shù)？、【設(shè)計意圖】設(shè)計開放性的探究問題，幫助學(xué)生進一步熟悉函數(shù)機的模型。讓學(xué)生