圓與圓的位置關(guān)系 高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊

2.5.2圓與圓的位置關(guān)系◆用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)來看01圓與圓的位置關(guān)系相交內(nèi)切內(nèi)含外離外切01圓與圓的位置關(guān)系◆用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)來看問題：兩圓半徑R、r與圓心距d之間有何數(shù)量關(guān)系？兩圓外離：d>R+r

（R>r）

兩圓內(nèi)含：d<R-r(R>r)（1）O1O2dRr??RddrO1（b）O2??問題：兩圓相交時(shí)，圓心距和半徑之間有何關(guān)系？Rrd??R-r<d<R+r(R≥r)O1O201圓與圓的位置關(guān)系兩圓外切:d=R+r（R>r）

兩圓內(nèi)切：d=R-r(R>r)O1

Rrd（c）??O2（d）O2Rr??O1問題：兩圓相切時(shí)，圓心距和半徑之間有何關(guān)系？01圓與圓的位置關(guān)系觀察總結(jié)：公切線的條數(shù).外切內(nèi)切相離相交01圓與圓的位置關(guān)系外離

外切相交內(nèi)切內(nèi)含d＞R+rd=R+rR-r＜

d＜

R+r1d

＜

R+r0120d=R-r交點(diǎn)個(gè)數(shù)圓心距與半徑關(guān)系位置關(guān)系公切線條數(shù)4321001圓與圓的位置關(guān)系例5已知圓C1：x2+y2+2x+8y-8=0,圓C2:x2+y2-4x-4y-2=0，試判斷圓C1與C2的位置關(guān)系x2+y2+2x+8y-8=0x2+y2-4x-4y-2=0解法一：聯(lián)立C1,C2方程解法二：化標(biāo)準(zhǔn)方程01圓與圓的位置關(guān)系類型一

圓與圓的位置關(guān)系的判定1.已知圓C1:x2+y2+4x+2y-1=0,圓C2:x2+y2+2x+8y-8=0,則圓C1與圓C2的位置關(guān)系是 (

)A.相離B.相交C.外切D.內(nèi)切2.圓A:x2+y2=1與圓B:x2-4x+y2-5=0的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為 (

)A.0 B.3 C.2 D.13.圓C1:(x+1)2+(y+2)2=4與圓C2:(x-1)2+(y+1)2=9有幾條公切線(

)A.0 B.2 C.3 D.4類型二

圓與圓的相切問題Xy【典例】1.若圓C1：2＋y2＝1與圓C2：x2＋y2－8x＋8y＋m＝0相切，則m等于(

)A．16B．7C．－4或16D．7或16【練習(xí)】1.若圓x2+y2=4與圓x2+y2-2ax+a2-1=0相內(nèi)切,則a的值為(

)A.1

B.-1

C.±1

D.0類型二

圓與圓的相切問題類型三

兩圓相交問題公共弦相關(guān)的問題【典例1】已知圓x2+y2=4與圓x2+y2-2y-6=0,則兩圓的公共弦長為 (

)A.

B.2

C.2

D.1變式：改為圓C1:x2+y2+4x-4y=0和C2:x2+y2+2x-8=0,求兩圓的公共弦MN的長.Xy類型三

兩圓相交問題類型三

兩圓相交問題圓與圓位置關(guān)系的應(yīng)用【典例】若圓O：x2＋y2＝5與圓O1：(x－m)2＋y2＝20相交于A，B兩點(diǎn)，且兩圓在點(diǎn)A處的切線互相垂直，則線段AB的長度為________．【練習(xí)】已知圓C滿足:圓心在直線x+y=0上,且過圓C1:x2+y2-2x+10y-24=0與圓C2:x2+y2+2x+2y-8=0的交點(diǎn)