對數函數的圖像和性質教學設計 高一上學期數學人教A版（2019）必修第一冊

教學設計課題y=課時安排1課前準備教材內容分析函數是高中數學的核心，而對數函數是高中階段所要研究的重要的基本初等函數之一。對數函數在生產、生活實踐中都有許多應用。本節(jié)課的學習使學生的知識體系更加完善、系統(tǒng)。設計理念本節(jié)課的難點在于底數a的變化對對數函數圖象和性質的影響，如果單純畫出幾個對數函數圖象顯得不太直觀，學生可能無法透徹理解底數對于對數函數圖象的影響.故利用信息技術來突破此難點，在幾何畫板中既作出三個底數不同的對數函數圖象也作出對數函數隨著底數變化的動態(tài)過程，放進課件當中，在課堂當中直接呈現動態(tài)變化過程加深學生的理解。學情分析本節(jié)主要內容是由指數式與對數式的互化，引出對數函數概念及對其圖象和性質進行研究。在此之前，學生已經學習了指數函數，探究過指數函數的圖象與性質。故學生完全有能力用類比的方法研究對數函數的圖象與性質教學目標掌握對數函數的圖象與性質，培養(yǎng)學生實際應用函數的能力；通過觀察圖象。分析、歸納、總結對數函數的性質會作對數函數的圖像，通過作圖，認識對數函數底數不同，函數圖象的變化情況。培養(yǎng)數形結合的意識。教學重難點重點：掌握對數函數y=loga難點：底數a的變化對對數函數圖象和性質的影響．教學過程教學環(huán)節(jié)（一）師生活動利用情境，切入主題教師播放化學實驗“探究稀鹽酸溶液稀釋后的ｐＨ值變化規(guī)律圖象”實施過程的視頻師：大家都知道，溶液的酸堿性是通過ｐＨ值刻畫的．那同學們有沒有覺得ｐＨ值與加入的水的體積Ｖ的關系式與我們學習過的一個函數有點相似呢？生１：有點像對數函數．生２：不是對數函數，因為ｐＨ＝ｌｇ（Ｖ＋１）＋１不符合我們學的對數函數的表達式，所以它只是對數模型．師：很好！那我們剛剛觀察了強酸溶液稀釋后的ｐＨ值變化規(guī)律的圖象，這節(jié)課我們就來探究對數函數圖象的畫法設計意圖通過觀看化學實驗“探究稀鹽酸溶液稀釋后的ｐＨ值的變化規(guī)律圖象”，由對數函數模型的圖象讓學生對對數函數的圖象有一個直觀印象．在課程實施過程中有意識地培養(yǎng)學生運用跨學科知識的能力，利用知識遷移進行拓展應用，加強各學科融合。在動手實踐的基礎上，經過深入思考積極討論，課堂氛圍積極，學生展示充分，并有學生能夠提出自己的困惑.教師以恰時、恰點的提問加以引導，層層遞進，提高了學生的思維能力.課堂上讓學生在實踐中體驗，在探究中進步，親歷探究一個新函數的圖象與性質的過程，讓學生感受信息技術在研究函數圖象與性質中的作用，也讓學生體會到了數學軟件的強大作用.教學環(huán)節(jié)（二）師生活動2.技術融合，突破難點師：大家還記得對數函數是如何定義的嗎？生：是由指數函數過渡來的，對于一般的指數函數ｙ中的兩個變量，可以把ｙ當作自變量，ｘ作為因變量，使得ｘ是ｙ的函數．師：非常好！那現在請以小組為單位，任意選取一個指數函數，根據這個指數函數中ｘ，ｙ的取值列表，列出對應對數函數中ｘ，ｙ的取值列表，并根據列出的對應對數函數的ｘ，ｙ的取值作為點的坐標，以ｘ為橫坐標，ｙ為縱坐標，將各點在平面直角坐標系中標出．教師利用GeoGebra軟件展示：分別選擇底數大于１和小于１的列表，依次輸入學生列表中一一對應的點的坐標，繪圖區(qū)出現對應的點．師：為什么在這兩個平面直角坐標系中的點的分布趨勢會不一樣呢？生：因為選取的指數函數的底數不相同，一個指數函數的底數是大于１的，另一個的底數大于０小的，從而導致對應的對數函數的底數也不相同，所以平面直角坐標系中的點的分布情況不相同．教師通過GeoGebra軟件的緩慢繪制函數功能，拖動滑動條在平面直角坐標系上描點連成圖象．師：觀察上述對數函數y=log生：當底數ａ＞１時，對數函數圖象呈遞增趨勢，底數０＜ａ＜１時，對數函數圖象呈遞減趨勢．設計意圖借用動態(tài)軟件GeoGebra作出對數函數的圖象，讓學生觀察不同底數ａ的對數函數圖象的走勢的區(qū)別,圖象呈現更加直觀，同時也向同學們滲透“以曲代直”，“無限逼近”的數學思想．教學環(huán)節(jié)（三）師生活動師：剛剛使用的是傳統(tǒng)的圖象的作法（列表、描點、連線）作出了對數函數的圖象，還有沒有其他的方法能夠畫出對數函數的圖象呢？生：有，如果將ｘ軸和ｙ軸互換，那么指數函數的圖象就變成了對數函數的圖象，對數函數的圖象也就變成了指數函數的圖象，所以說只要畫出指數函數的圖象，相同底的對數函數的圖象就可以畫出來了．師：那就是說，同底的指數函數和對數函數的圖象是關于直線y＝ｘ對稱．接下來就用GeoGebra軟件的對稱功能展示用指數函數的圖象畫出對數函數的圖象．接著教師通過GeoGebra軟件在同一繪畫區(qū)分別繪制y=log2x、y=log3教師提出問題：觀察這三組函數圖象的變化趨勢及這六個函數圖象的特征，通過上述過程，你發(fā)現了什么？學生通過觀察這六個函數圖象的位置和變化趨勢，總結對數函數的性質及推論：對數函數定義域為ｘ＞０，值域是Ｒ；對數函數圖象總過定點（１，０）；對數函數是非奇非偶函數．底數互為倒數的對數函數的圖象關于ｘ軸對稱；當ａ＞１時，ａ值越大，圖象越靠近ｘ軸，遞增速度越慢；當０＜ａ＜１時，ａ值越小，圖象越靠近ｘ軸，遞減速度越慢．設計意圖通過使用GeoGebra動態(tài)軟件將六個對數函數的圖象在同一個平面直角坐標系中畫出，也通過GeoGebra動態(tài)軟件展示了對數函數圖象隨著底數a變化而變化的動態(tài)過程，使得不同底數的對數函數的性質更加清晰明了．教學環(huán)節(jié)（四）師生活動1、已知實數a>0且a≠1，求不等式2、設a=設計意圖鞏固練習，讓學生對于對數函數的圖象與性質的應用理解更加透徹。板書設計教學反思本節(jié)課用動態(tài)軟件展示了對數函數圖象以及對數函數隨著底數a的變