湖北省咸寧市2022-2023學年高二下學期期末數(shù)學試題（學生版）

咸寧市2022—2023學年度下學期高中期末考試高二數(shù)學試卷本試卷共8頁，時長120分鐘，滿分150分.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.復數(shù)，則的模為（）A B. C. D.2.已知集合，，，則（）A. B. C. D.3.如果：，：，，成等比數(shù)列，那么是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件4.隨著疫情結束，自行車市場逐漸回暖，通過調查，收集了5家商家對某個品牌的自行車的售價（百元）和月銷售量（百輛）之間的一組數(shù)據(jù)，如下表所示：價格9.69.91010.210.3銷售10.29.38.48.0根據(jù)計算可得與的經驗回歸方程是：，則的值為（）A.8.8 B.8.9 C.9 D.9.15.除以8的余數(shù)為（）A.0 B.2 C.4 D.66.已知球內切于圓臺（即球與該圓臺的上、下底面以及側面均相切），且圓臺的上、下底面半徑，則圓臺的體積與球的體積之比為（）A. B. C.2 D.7.已知正實數(shù)，，滿足，則，，的大小關系是（）A. B. C. D.8.已知是拋物線上三個動點，且的重心為拋物線的焦點，若，兩點均在軸上方，若的斜率恒成立，則m的最大值為（）A.1 B. C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知，則下列不等式成立的有（）A. B. C. D.10.已知，為橢圓的左、右焦點，為橢圓上的動點，則下面四個結論正確的是（）A.橢圓的離心率為 B.的最大值為4C.的最大值為3 D.的最大值為11.如圖，已知直四棱柱的底面是邊長為4的正方形，，E，F(xiàn)，G分別為，AB，的中點，H為正方形（包括邊界）上的動點，則（）A.存在點H，使得E，F(xiàn)，G，H四點共面B.存在點H，使得面HEFC.若，則H的軌跡長度為D.四面體EFGH的體積為定值12.已知點為圖象上一點，點為圖象上一點，為坐標原點，設，的夾角為，則（）A.最小值為 B.的最大值為C.若，則 D.若為等邊三角形，則的面積三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知事件發(fā)生的概率為，事件發(fā)生的概率為，若在事件發(fā)生的條件下，事件發(fā)生的概率為，則在事件發(fā)生的條件下，事件發(fā)生的概率為______.14.已知O為坐標原點，直線：與：交于點P，則的值為________．15.已知（），若在處取到最大值，則______.16.若對任意，，恒有，則正整數(shù)的最大值為______.四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.在中，角，，的對邊為，，，已知，且.（1）若，求；（2）證明：;18.如圖，在三棱錐中，為等邊三角形，且.（1）求證：；（2）若面面，且，求與面的夾角的正弦值.19.某中學舉行春季研學活動，為了增加趣味性，在研學活動中設計了一個摸獎獲贈書的游戲，在一個不透明的盒子中有質地、大小相同的球5個，其中紅球2個，黃球2個，藍色球1個，每次不放回的隨機從盒中取一個球，當三種顏色的球都至少有一個被取出時，停止取球，游戲結束，取球次數(shù)最少將獲得獎勵.（1）求盒子里恰好剩下一個紅球概率；（2）停止取球時，記盒子中所剩球的個數(shù)為，求的分布列與數(shù)學期望.20.已知數(shù)列的前項和為，若，且滿足（）.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）證明：.21.已知，既是雙曲線：的兩條漸近線，也是雙曲線：的漸近線，且雙曲線的焦距是雙曲線的焦距的倍.（1）任作一條平行于直線依次與直線以及雙曲線，交于點，，，求的值；（2）如圖，為雙曲線上任意一點，過點