北師大版2024年數(shù)學七年級第二學期期末模擬試卷二（含答案）

北師大版2024年數(shù)學七年級第二學期期末模擬試卷二第Ⅰ卷閱卷人一、選擇題（每題3分，共30分）得分1．下列計算正確的是（）A．a(chǎn)+2a=3a2 B．a(chǎn)2?a3=a5 C．a(chǎn)3÷a=3 D．（﹣a）3=a32．下列字母中不是軸對稱圖形的是（）A．H B．E C．L D．O3．如果9x2+kx+25是一個完全平方式，那么k的值是（）A．15 B．±5 C．30 D．±304．2022年10月12日，“天宮課堂”第三課在中國空間站開講，3名航天員演示了在微重力環(huán)境下毛細效應(yīng)實驗、水球變“懶”實驗等，相應(yīng)視頻在某短視頻平臺的點贊量達到150萬次，數(shù)據(jù)150萬用科學記數(shù)法表示為（）A．1.5×105 B．0.15×15．下列每組數(shù)分別表示三根木棒的長，將它們首尾連接后，能擺成三角形的一組是（）A．2，2，5 B．3，2，6 C．1，2，2 D．1，2，36．如圖，直線a∥b，直線c分別交a，b于點.C.∠BAC的平分線交直線b于點D，若∠2=50°，則∠1的度數(shù)是（）A．50° B．60° C．80° D．100°7．如圖，點E在平行四邊形ABCD內(nèi)部，AF∥BE，DF∥CE，設(shè)平行四邊形ABCD的面積為S1，四邊形AEDF的面積為S2，則A．23 B．32 C．18．在邊長為a的正方形中挖去一個邊長為b的小正方形（a>b）（如圖甲），把余下的部分拼成一個矩形（如圖乙），根據(jù)兩個圖形中陰影部分的面積相等，可以驗證（）A．a(chǎn)2?bC．(a+b)2=a9．下列事件中，必然事件是（）A．打開電視，正在播放宜春二套 B．拋一枚硬幣，正面朝上C．明天會下雨 D．地球繞著太陽轉(zhuǎn)10．如圖，在?ABCD中，BE垂直平分AD于點E，且∠BCD=45°，AB=4，則AC的長為（）A．32 B．25 C．35 D．閱卷人二、填空題（每題3分，共18分）得分11．已知am=3，an=712．如圖，點B、A、D、E在同一直線上，BD=AE，BC∥EF，要使△ABC≌△DEF，則只需添加一個適當?shù)臈l件是．（只填一個即可）13．等腰三角形的一個角是100°，則它的底角度數(shù)是°.14．如圖，小明從點A向北偏東70°方向走到B點，又從B點向北偏西30°方向走到點C，則∠ABC的度數(shù)為°．15．如圖，直線AB，CD相交于點0，OE平分∠AOD，若∠BOC=80°，則∠AOE=°．16．已知關(guān)于x，y的方程2x+y﹣1＝0，用含x的式子表示y為．閱卷人三、解答題（共9題，共72分）得分17．計算：(-2a2b3)·(-3a)·(-2c)．18．先化簡，再求值：[(2x?y)(2x+y)?(x?y)219．已知2a-b=7，求代數(shù)式[a2+b2-（a-b）2+2b（a-b）]÷（4b）的值。20．如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，格線的交點稱為格點，以格點為頂點的三角形稱為格點三角形，如圖三個圖中的三角形為格點三角形，在圖中分別畫出與已知三角形成軸對稱(對稱軸不相同)的格點三角形．21．小亮和小芳都想?yún)⒓訉W校杜團組織的暑假實踐活動，但只有一個名額，小亮提議用如下的辦法決定誰去等加活動：將一個轉(zhuǎn)盤9等分，分別標上1至9九個號碼，隨意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，若轉(zhuǎn)到2的倍數(shù)，小亮去參加活動；轉(zhuǎn)到3的倍數(shù)，小芳去參加活動；轉(zhuǎn)到其它號碼則重新特動轉(zhuǎn)盤．（1）轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)到2的倍數(shù)的概率是多少？（2）你認為這個游戲公平嗎？請說明理由．22．由于慣性的作用，行駛中的汽車在剎車后還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停止，這段距離稱為“剎車距離”.為了測定某種型號小型載客汽車的剎車性能(車速不超過140km/剎車時車速v(km01020304050…剎車距離s(m)02571012…請回答下列問題：（1）在這個變化過程中，自變量是，因變量是；（2）當剎車時車速為60km/h時，剎車距離是（3）根據(jù)上表反映的規(guī)律寫出該種型號汽車s與v之間的關(guān)系式：；（4）該型號汽車在高速公路上發(fā)生了一次交通事故，現(xiàn)場測得剎車距離為32m，推測剎車時車速是多少？并說明事故發(fā)生時，汽車是超速行駛還是正常行駛？(相關(guān)法規(guī)：《道路交通安全法》第七十八條：高速公路上行駛的小型載客汽車最高車速不得超過每小時120公里.)23．如圖，AB∥CD，E是CD上一點，AE交BC于點F，且∠ABE=∠DBC，∠ABC=∠AEB。（1）試判斷AE與BD的位置關(guān)系，并說明理由。（2）若BE平分∠CBD，∠AEB=40°，求∠D的度數(shù)。24．如圖所示，∠ABD和∠BDC的平分線交于點E，BE交CD于點F，∠1+∠2=90°．（1）求證：AB∥CD；（2）試猜想∠2與∠3的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．25．如圖，AB=AC，CE∥AB，D是AC上的一點，且AD=CE.（1）求證：△ABD≌△CAE（2）若∠ABD=25°，∠CBD=40°，求∠BAE的度數(shù).

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A、a+2a=3a，故本選項錯誤；B、a2?a3=a2+3=a5，故本選項正確；C、a3÷a=a3﹣1=a2，故本選項錯誤；D、（﹣a）3=﹣a3，故本選項錯誤．故選B．【分析】根據(jù)合并同類項法則；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；冪的乘方的性質(zhì)對各選項分析判斷后利用排除法求解．2．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷后利用排除法求解．【解答】A、H是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

B、E是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

C、L不是軸對稱圖形，故本選項正確；

D、O是軸對稱圖形，故本選項錯誤．

故選C．【點評】本題考查了軸對稱圖形，掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合3．【答案】D【解析】【解答】解：∵（3x±5）2=9x2±30x+25，∴在9x2+kx+25中，k=±30．答案為：D．【分析】利用完全平方的特征，可能是二數(shù)或二數(shù)差的平方，因此，k值是兩個值.4．【答案】C【解析】【解答】解：150萬=1.故答案為：C.

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值＞1時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負整數(shù)，據(jù)此判斷即可.5．【答案】C【解析】【解答】解：A：2+2<5，不能組成三角形，故A錯誤；B：3+2<6，不能組成三角形，故B錯誤；C：2-1<2<2+1，能組成三角形，故C正確；D：1+2=3，不能組成三角形，故D錯誤；故答案為：C.

【分析】由三角形的三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，逐項計算比較大小即可判斷出能擺成三角形的一組.6．【答案】C【解析】【解答】∵直線a∥b，∴∠BAD=∠2=50°，

∵∠BAC的平分線交直線b于點D，∴∠BAC=2∠BAD=100°，

∴∠1=180°-∠BAC=80°

故答案為：C?！痉治觥坑蓛芍本€平行，內(nèi)錯角相等可求得∠BAD，由角的平分線可求得∠BAC，再根據(jù)鄰補角即可求得∠1的度數(shù)。7．【答案】D【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∵AF∥BE，∴∠EBA+∠BAF=180°，∴∠CBE=∠DAF，同理得∠BCE=∠ADF，在△BCE和△ADF中，∠CBE=∠DAFBC=AD∴△BCE≌△ADF（ASA），∴S△BCE=S△ADF，∵點E在?ABCD內(nèi)部，∴S△BEC∴S四邊形AEDF∵?ABCD的面積為S1，四邊形AEDF的面積為S2，∴S1故選：D．【分析】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)．根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，再利用平行線的性質(zhì)可證明∠CBE=∠DAF，∠BCE=∠ADF，由ASA可證明：△BCE≌△ADF，由，全等三角形的性質(zhì)可得：S△BCE=S△ADF；由平行四邊形的性質(zhì)可知：S△BEC+S8．【答案】A【解析】【解答】解：甲圖中陰影部分的面積為大正方形的面積減去小正方形的面積，即a2?b2，

乙圖中陰影部分長方形的長為(a+b)，寬為(a?b)，陰影部分的面積為(a+b)(a?b)，故答案為：A.【分析】分別表示出甲乙圖形中陰影部分的面積，根據(jù)面積相等可得結(jié)論.9．【答案】D【解析】【解答】解：A、打開電視，正在播放宜春二套，是隨機事件，故A不符合題意；B、拋一枚硬幣，正面朝上是隨機事件，故B不符合題意；C、明天會下雨是隨機事件，故C不符合題意；D、地球繞著太陽轉(zhuǎn)是必然事件，故D符合題意；故答案為：D．【分析】根據(jù)必然事件的概念（必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件）可判斷符合題意答案．10．【答案】D【解析】【解答】解：過點A作BC的垂線，與CB延長線交于F點，∵BE垂直平分AD于點E，且∠BCD=45°，AB=4，∴三角形AEB為等腰直角三角形，且AE=DE，∴AE=EB=ED=22∴FC=62∴AC=A故答案為：D.【分析】過點A作BC的垂線，與CB延長線交于F點，則△AEB為等腰直角三角形，且AE=DE，由AB=4可求得AE、EB、ED的值，進而得到FC的值，接下來在Rt△ACF中，應(yīng)用勾股定理計算即可.11．【答案】21【解析】【解答】∵am=3，an=7，故答案為：21.

【分析】利用同底數(shù)冪的乘法計算方法求解。12．【答案】BC=EF或∠BAC=∠EDF【解析】【解答】若添加BC=EF，∵BC∥EF，∴∠B=∠E，∵BD=AE，∴BD﹣AD=AE﹣AD，即BA=ED，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）；若添加∠BAC=∠EDF，∵BC∥EF，∴∠B=∠E，∵BD=AE，∴BD﹣AD=AE﹣AD，即BA=ED，在△ABC和△DEF中，?，∴△ABC≌△DEF（ASA），故答案為：BC=EF或∠BAC=∠EDF【分析】BC=EF或∠BAC=∠EDF，若BC=EF，根據(jù)條件利用SAS即可得證；若∠BAC=∠EDF，根據(jù)條件利用ASA即可得證．13．【答案】40°【解析】【解答】解：當100°為頂角時，其他兩角為40°、40°，當100°為底角時，等腰三角形的兩底角相等，由三角形的內(nèi)角和定理可知底角不能為100°，所以它的底角的度數(shù)為40°.故答案為：40.【分析】由于等腰三角形的兩底角相等，根據(jù)三角形的內(nèi)角和，等腰三角形的底角只能為銳角，而頂角即可以是銳角、直角也可以是鈍角，故題目中所給的角只能作為等腰三角形的頂角，從而即可算出答案。14．【答案】80【解析】【解答】解：如圖，∵∠1＝70°，∠3＝30°，∴∠2＝70°，∴∠ABC＝180°﹣30°﹣70°＝80°，故答案為80

【分析】如圖，由方位角可得∠1＝70°，∠3＝30°，∠2＝∠1=70°，故∠ABC＝180°-∠2-∠3即可。15．【答案】40【解析】【解答】解：∵∠BOC=80°，

∴∠AOD=80°，∵OE平分∠AOD，∴∠AOE=80°÷2=40°，故答案為：40．【分析】根據(jù)OE平分∠AOD求解。16．【答案】y＝﹣2x+1【解析】【解答】方程2x+y﹣1＝0，解得：y＝﹣2x+1，故答案為：y＝﹣2x+1【分析】要用x表示出y，則將含x的項和常數(shù)項移到方程的右邊，整理即可.17．【答案】解：原式=[（-2）×（-3）×（-2）]·（a2·a）·b3·c=-12a3b3c【解析】【分析】單項式乘單項式：把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式.18．【答案】解：原式=[4=(4當x=2，y=?3時，原式=0【解析】【分析】先用平方差公式和完全平方公式展開，中括號里面化簡后再算除法進行化簡，再把字母的值代入化簡結(jié)果計算即可．19．【答案】解：原式=（a2+b2-a2+2ab-b2+2ab-2b2）÷（4b）=（4ab-2b2）÷（4b）=a-12b=1=12×7=7【解析】【分析】先進行整式的加減混合運算將原式化簡再變形，再整體代值計算即可.20．【答案】解：如圖所示：【解析】【分析】本題考查利用軸對稱變換作圖，熟知網(wǎng)格結(jié)構(gòu)并準確找出對應(yīng)點的位置是解題關(guān)鍵，本題根據(jù)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)分別確定出不同的對稱軸，作出軸對稱三角形即可.21．【答案】（1）解：∵共有9種等可能的結(jié)果，其中2的倍數(shù)有4個，∴P（轉(zhuǎn)到2的倍數(shù)）=4（2）解：游戲不公平，∵共有9種等可能的結(jié)果，其中3的倍數(shù)有3個，∴P（轉(zhuǎn)到3的倍數(shù)）=39=13，∵49∴游戲不公平【解析】【分析】（1）分別計算出所有可能的結(jié)果和3的倍數(shù)的結(jié)果，最后求得轉(zhuǎn)到2的倍數(shù)的概率。（2）先計算轉(zhuǎn)到3的倍數(shù)的概率，因為兩事件發(fā)生的概率不同，所以游戲不公平。22．【答案】（1）剎車時車速；剎車距離（2）15（3）s=0（4）解：當s=32時，32=0.∴v=128∵120<128.答：推測剎車時車速是128km/【解析】【解答】解：（1）由題意得，自變量是剎車時車速，因變量是剎車距離．

故答案為：剎車時車速；剎車距離；

（2）根據(jù)表格可知，剎車時的車速在每增加10km/h，剎車距離增加2.5m；故當剎車時車速為60km/h時，剎車距離是2.5×6010=2.5×6=15m；

故答案為：15；

（3）由表格可知，剎車時車速每增加10km/h，剎車距離增加2.5m，

∴y與x之間的關(guān)系式為：s=0.25v（v≥0），

故答案為：s=0.25v（v≥0）；

【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的定義解答即可；

（2）根據(jù)剎車時車速每增加10km/h，剎車距離增加2.5m，即可求解；

23．【答案】（1）解：AE∥BD，理由如下：∵∠ABE=∠DBC，．即∠ABC+∠CBE=∠CBE+∠DBE，∴∠ABC=∠DBE．∵∠ABC=∠AEB，∴∠AEB=∠DBE，∴AE∥BD（2）解：∵BE平分∠CBD，∴∠CBE=∠DBE∵∠DBE=∠AEB，∠ABC=∠AEB，∴∠ABC=∠CBE=∠DBE=∠AEB=40°．∵AB∥CD，∴∠D=180°-∠ABD=180°-3∠ABC=60°【解析】【分析】（1）由題意得∠ABC+∠CBE=∠CBE+∠DBE，即∠ABC=∠DBE，進而得到∠AEB=∠DBE，再運用平行線的證明即可證明AE∥BD；

（2）由角平分線的性質(zhì)