不等式的性質(zhì)高一上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）必修第一冊

不等式的性質(zhì)1.表示不等關(guān)系的式子叫做不等式.2.兩點(diǎn)之間線段最短;三角形兩邊之和大于第三邊、兩邊之差小于第三邊;長與短、高與矮、輕與重、大與小、不超過或不少于等來描述某種客觀事物在數(shù)量上存在的不等關(guān)系.什么是不等式？知識探究(一)：用不等式表示不等關(guān)系思考1：限速40km/h的路標(biāo)，指示司機(jī)在前方路段行使時，應(yīng)使汽車的速度v不超過40km/h.怎樣用不等式表示這里的不等關(guān)系？思考2：某品牌酸奶的質(zhì)量檢查規(guī)定，酸奶中脂肪的含量f應(yīng)不少于2.5%，蛋白質(zhì)的含量p應(yīng)不少于2.3%，怎樣用不等式組表示這里的不等關(guān)系？0＜v≤40思考3、一個化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，生產(chǎn)1車皮甲種肥料需要的主要原料是磷酸鹽4噸、硝酸鹽18噸；生產(chǎn)1車皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽1噸、硝酸鹽15噸?，F(xiàn)有庫存磷酸鹽10噸、硝酸鹽66噸，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行生產(chǎn)。請用不等式組把此實(shí)例中的不等關(guān)系表示出來。分析:設(shè)分別生產(chǎn)甲．乙兩種肥料為x噸,y噸1．作差法比較兩個實(shí)數(shù)大小的基本步驟(1)作差．(2)變形，將兩個實(shí)數(shù)作差，作差后變形為：①常數(shù)；②幾個平方和的形式；③幾個因式積的形式．(3)定號，即判斷差的符號是正、負(fù)還是零．(4)結(jié)論，利用實(shí)數(shù)大小之間的關(guān)系得出結(jié)論．(2)作商法的適用對象：所比較的兩個式子均為乘積的形式或可以轉(zhuǎn)化為乘積的形式，往往可以考慮作商法．(3)作商法的一般步驟：①轉(zhuǎn)化為乘積形式；②作商；③判斷商值與1的大小關(guān)系；④結(jié)論．作差法比較大小實(shí)例b克糖水中有a克糖（b＞a＞0），若再添上m克糖（m＞0），則糖水就變甜了。不等式的性質(zhì)對稱性—a>b傳遞性—a>b，b>c可加性—a>b推論移項法則—a+c>b同向可加—a>b，c>d可乘性—a>b推論同向正可乘—a>b>0，c>d>0可乘方性—a>b>0可開方性—a>b>0(nR+)(nN)b<a

a+c>b+c

a>b-c

a+c>b+d

a>c

ac>bcc>0

c<0ac<bc

an>bn

ac>bd

CC不等式性質(zhì)——同向可加性Q：兩個不等式能夠同向相減嗎?3>2，1>-2，

但3－1<2－(-2).可加性傳遞性(不等式不可同向相減)>3.不等式性質(zhì)——同向可加性關(guān)鍵：減化加3.不等式性質(zhì)——同向可乘性(同號)(不等式不可同向相除)關(guān)鍵：除化乘<3.不等式性質(zhì)——同向可加性錯因：當(dāng)4a取得最小時，-2b不同時取得最小.3.不等式