河南省洛陽中學(xué)學(xué)校2025屆數(shù)學(xué)高一下期末預(yù)測試題含解析

河南省洛陽中學(xué)學(xué)校2025屆數(shù)學(xué)高一下期末預(yù)測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在△ABC中角ABC的對邊分別為A．B．c，cosC＝，且acosB+bcosA＝2，則△ABC面積的最大值為（）A． B． C． D．2．設(shè)是上的偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，若且，則（）A． B．C． D．與大小不確定3．若，則（）A．-1 B． C．-1或 D．或4．下列正確的是()A．若a，b∈R，則B．若x<0，則x＋≥－2＝－4C．若ab≠0，則D．若x<0，則2x＋2－x>25．矩形中，，若在該矩形內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)，那么使得的面積不大于3的概率是（）A． B． C． D．6．若三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的球面上，平面，，，且三棱錐的體積為，則球的體積為()A． B． C． D．7．已知數(shù)列是等差數(shù)列，，則(

)A．36 B．30 C．24

D．18．設(shè)，，在，，…，中，正數(shù)的個數(shù)是（）A．15 B．16 C．18 D．209．用3種不同顏色給2個矩形隨機(jī)涂色，每個矩形涂且只涂種顏色,則2個矩形顏色不同的概率為（）A．13 B．12 C．210．在ΔABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若3asinC=A．π6 B．π3 C．2π二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，（常數(shù)、），若當(dāng)且僅當(dāng)時，函數(shù)取得最大值1，則實(shí)數(shù)的數(shù)值為______.12．正六棱柱各棱長均為，則一動點(diǎn)從出發(fā)沿表面移動到時的最短路程為__________．13．在銳角△ABC中，BC＝2，sinB+sinC＝2sinA，則AB+AC＝_____14．己知是等差數(shù)列，是其前項和，，則______.15．已知正三棱錐的底面邊長為，側(cè)棱長為2，則該三棱錐的外接球的表面積_____．16．在中，，點(diǎn)在邊上，若，的面積為，則___________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)等差數(shù)列的前項和為，已知，，；（1）求公差的取值范圍；（2）判斷與0的大小關(guān)系，并說明理由；（3）指出、、、中哪個最大，并說明理由；18．已知函數(shù)f(x)=3sin(2x+π3)-4cos（1）求函數(shù)g(x)的解析式；（2）求函數(shù)g(x)在[π19．已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）求的單調(diào)增區(qū)間；（3）若，求的最大值與最小值.20．如圖，三棱柱，底面，且為正三角形，，，為中點(diǎn)．（1）求證：直線平面；（2）求二面角的大?。?1．有同一型號的汽車100輛，為了解這種汽車每耗油所行路程的情況，現(xiàn)從中隨機(jī)地抽出10輛，在同一條件下進(jìn)行耗油所行路程的試驗(yàn)，得到如下樣本數(shù)據(jù)(單位：km)：13.7，12.7，14.4，13.8，13.3，12.5，13.5，13.6，13.1，13.4，并分組如下：(1)完成上面的頻率分布表；(2)根據(jù)上表，在坐標(biāo)系中畫出頻率分布直方圖.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

首先利用同角三角函數(shù)的關(guān)系式求出sinC的值，進(jìn)一步利用余弦定理和三角形的面積公式及基本不等式的應(yīng)用求出結(jié)果．【詳解】△ABC中角ABC的對邊分別為a、b、c，cosC，利用同角三角函數(shù)的關(guān)系式sin1C+cos1C＝1，解得sinC，由于acosB+bcosA＝1，利用余弦定理，解得c＝1．所以c1＝a1+b1﹣1abcosC，整理得4，由于a1+b1≥1ab，故，所以．則，△ABC面積的最大值為，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的知識要點(diǎn)：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，正弦定理余弦定理和三角形面積的應(yīng)用，基本不等式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于中檔題．2、A【解析】試題分析：由是上的偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，所以在上是增函數(shù)，因?yàn)榍遥?，所以，又因?yàn)?，所以，故選A.考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用，其中解答中涉及函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)奇偶性的應(yīng)用等知識點(diǎn)，本題的解答中先利用偶函數(shù)的圖象的對稱性得出在上是增函數(shù)，然后在利用題設(shè)條案件把自變量轉(zhuǎn)化到區(qū)間上是解答的關(guān)鍵，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，以及轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用，試題有一定的難度，屬于中檔試題.3、C【解析】

將已知等式平方，可根據(jù)二倍角公式、誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)平方關(guān)系將等式化為，解方程可求得結(jié)果.【詳解】由得：即，解得：或本題正確選項：【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)值的求解問題，關(guān)鍵是能夠通過平方運(yùn)算，將等式化簡為關(guān)于的方程，涉及到二倍角公式、誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)平方關(guān)系的應(yīng)用.4、D【解析】對于A，當(dāng)ab<0時不成立；對于B，若x<0，則x＋＝－≤－2＝－4，當(dāng)且僅當(dāng)x＝－2時，等號成立，因此B選項不成立；對于C，取a＝－1，b＝－2，＋＝－<a＋b＝－3，所以C選項不成立；對于D，若x<0，則2x＋2－x>2成立．故選D.5、C【解析】

先求出的點(diǎn)的軌跡（一條直線），然后由面積公式可知時點(diǎn)所在區(qū)域，計算其面積，利用幾何概型概率公式計算概率．【詳解】設(shè)到的距離為，，則，如圖，設(shè)，則點(diǎn)在矩形內(nèi)，，，∴所求概率為．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型概率．解題關(guān)鍵是確定符合條件點(diǎn)所在區(qū)域及其面積．6、A【解析】

由的體積計算得高，已知將三棱錐的外接球，轉(zhuǎn)化為長2，寬2，高的長方體的外接球，求出半徑，可得答案．【詳解】∵，，故三棱錐的底面面積為，由平面，得，又三棱錐的體積為，得，所以三棱錐的外接球，相當(dāng)于長2，寬2，高的長方體的外接球，故球半徑，得，故外接球的體積.故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了三棱錐外接球的體積，三棱錐體積公式的應(yīng)用，根據(jù)已知計算出球的半徑是解答的關(guān)鍵，屬于中檔題．7、B【解析】

通過等差中項的性質(zhì)即可得到答案.【詳解】由于，故，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，難度較小.8、D【解析】

根據(jù)數(shù)列的通項公式可判斷出數(shù)列的正負(fù)，然后分析的正負(fù)，再由的正負(fù)即可確定出，，…，中正數(shù)的個數(shù).【詳解】當(dāng)時，，當(dāng)時，，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，，所以取等號時，所以均為正，又因?yàn)?，所以均為正，所以正?shù)的個數(shù)是：.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列與函數(shù)綜合應(yīng)用，著重考查了推理判斷能力，難度較難.對于數(shù)列各項和的正負(fù)，可通過數(shù)列本身的單調(diào)性周期性進(jìn)行判斷，從而為判斷各項和的正負(fù)做鋪墊.9、C【解析】

由古典概型及概率計算公式得2個矩形顏色不同的概率為69【詳解】用3種不同顏色給2個矩形隨機(jī)涂色，每個矩形涂且只涂1種顏色，共32則2個矩形顏色不同共A3即2個矩形顏色不同的概率為69故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了古典概型及概率計算公式，屬于基礎(chǔ)題．10、A【解析】

根據(jù)正弦定理asinA=csinC將題干等式化為3sinAsin【詳解】∵3asinC=3ccosA，所以3sinAsin【點(diǎn)睛】本題考查運(yùn)用正弦定理求三角形內(nèi)角，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、-1【解析】

先將函數(shù)轉(zhuǎn)化成同名三角函數(shù)，再結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行求解即可【詳解】令，，對稱軸為；當(dāng)時，時函數(shù)值最大，，解得；當(dāng)時，對稱軸為，函數(shù)在時取到最大值，與題設(shè)矛盾；當(dāng)時，時函數(shù)值最大，，解得；故的數(shù)值為：-1故答案為：-1【點(diǎn)睛】本題考查換元法在三角函數(shù)中的應(yīng)用，分類討論求解函數(shù)最值，屬于中檔題12、【解析】

根據(jù)可能走的路徑，將所給的正六棱柱展開，利用平面幾何知識求解比較.【詳解】將所給的正六棱柱下圖(2)表面按圖(1)展開.，，，故從A沿正側(cè)面和上表面到D1的路程最短為故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了空間幾何體展形圖的應(yīng)用，還考查了空間想象和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.13、1【解析】

由正弦定理化已知等式為邊的關(guān)系，可得結(jié)論．【詳解】∵sinB+sinC＝2sinA，由正弦定理得，即．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理，解題時利用正弦定理進(jìn)行邊角關(guān)系的轉(zhuǎn)化即可．14、-1【解析】

由等差數(shù)列的結(jié)合，代入計算即可.【詳解】己知是等差數(shù)列，是其前項和，所以，得，由等差中項得，所以.故答案為-1【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列前項和公式和等差中項的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.15、.【解析】

由題意推出球心O到四個頂點(diǎn)的距離相等，利用直角三角形BOE，求出球的半徑，即可求出外接球的表面積．【詳解】如圖，∵正三棱錐A﹣BCD中，底面邊長為，底面外接圓半徑為側(cè)棱長為2，BE=1,在三角形ABE中，根據(jù)勾股定理得到：高AE得到球心O到四個頂點(diǎn)的距離相等，O點(diǎn)在AE上，在直角三角形BOE中BO＝R，EOR，BE＝1，由BO2＝BE2+EO2，得R∴外接球的半徑為，表面積為：故答案為．【點(diǎn)睛】涉及球與棱柱、棱錐的切、接問題時，一般過球心及多面體中的特殊點(diǎn)(一般為接、切點(diǎn))或線作截面，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，再利用平面幾何知識尋找?guī)缀误w中元素間的關(guān)系，或只畫內(nèi)切、外接的幾何體的直觀圖，確定球心的位置，弄清球的半徑(直徑)與該幾何體已知量的關(guān)系，列方程(組)求解.16、【解析】

由，的面積為可以求解出三角形，再通過，我們可以得出(兩三角形等高)再利用正弦形式表示各自面積，即能得出的值.【詳解】，的面積為，所以為等邊三角形，又所以（等高），又所以填寫2【點(diǎn)睛】已知三角形面積及一邊一角，我們能把形成該角的另外一邊算出，從而把三角形所有量都能計算出來（如果需要），求兩角正弦值的比值，我們更多聯(lián)想到正弦定理的公式，或面積公式.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2），理由見解析；（3），理由見解析；【解析】

（1）由，，，得到不等式且，即可求解公差的取值范圍；（2）由，，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)和前項和公式，得到且，即可求解；（3）有（2）知，可得，數(shù)列為遞減數(shù)列，即可求解.【詳解】（1）由題意，等差數(shù)列的前項和為，且，，，可得，，即且，解得，即公差的取值范圍是.（2）由，，可得且，即且，所以，所以.（3）有（2）知，可得，數(shù)列為遞減數(shù)列，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以、、、中最大.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的前項和公式，等差數(shù)列的性質(zhì)，以及等差數(shù)列的單調(diào)性的應(yīng)用，其中解答熟記等差數(shù)列的前項和公式，等差數(shù)列的性質(zhì)，合理利用數(shù)列的單調(diào)性是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.18、(1)g(x)=sin【解析】

(1)首先化簡三角函數(shù)式，然后確定平移變換之后的函數(shù)解析式即可；(2)結(jié)合(1)中函數(shù)的解析式確定函數(shù)的最大值即可.【詳解】（1）f(x)==3(sin2xcos=3由題意得g(x)=sin[2(x+π化簡得g(x)=sin(2x+π（2）∵π12可得π3∴-1當(dāng)x=π6時，函數(shù)當(dāng)x=π2時，函數(shù)g(x)有最小值【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)圖像的變換，三角函數(shù)最值的求解等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.19、（1）；（2）[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；（3）f（x）=2，f（x）=﹣1【解析】

（1）利用三角恒等變換，化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性，得出結(jié)論；（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求出f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（3）利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得當(dāng)時，f（x）的最大值與最小值．【詳解】（1）∵函數(shù)f（x）＝sin4x+2sinxcosx﹣cos4x＝（sin4x﹣cos4x）+sin2x＝﹣cos2x+sin2x＝2sin（2x﹣），∴f（x）的最小正周期為＝π．（2）令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．（3）若，則2x﹣∈，當(dāng)2x﹣＝時，f（x）=2；當(dāng)2x﹣=﹣時，f（x）=．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的周期性、單調(diào)性，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題．20、（1）證明見解析；（2）．【解析】

（1）連交于，連，則點(diǎn)為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，得，即可證明結(jié)論；（1）為正三角形，為中點(diǎn)，可得，再由底面，得底面，得，可證平面，有，為的平面角，解，即可求出結(jié)論.【詳解】（1）連交于，連，三棱柱，側(cè)面為平行四邊形，所以點(diǎn)為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，所以，因?yàn)槠矫妫矫?，所以直線平面；（2）為正三角形，為中點(diǎn)，可得，三棱柱，所以，底面，所以底面，底面，所以，又平面，所以平面，平面，所以，為的平面角，在中，，，所以，所以二