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文檔簡介
重慶市九校2025屆數(shù)學高一下期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.已知中,,,為邊上的中點,則()A.0 B.25 C.50 D.1002.已知函數(shù)f(x),則f[f(2)]=()A.1 B.2 C.3 D.43.從A,B,C三個同學中選2名代表,則A被選中的概率為()A. B. C. D.4.已知等比數(shù)列中,若,且成等差數(shù)列,則()A.2 B.2或32 C.2或-32 D.-15.已知數(shù)列的前項和為,且,,則()A.200 B.210 C.400 D.4106.若函數(shù)()有兩個不同的零點,則實數(shù)m的取值范圍是()A. B. C. D.7.已知四棱錐中,平面平面,其中為正方形,為等腰直角三角形,,則四棱錐外接球的表面積為()A. B. C. D.8.過點且與直線平行的直線方程是()A. B.C. D.9.秦九韶是我國南宋時期的數(shù)學家,在他所著的《數(shù)書九章》中提出的多項式求值的“秦九韶算法”,至今仍是比較先進的算法.如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法,求某多項式值的一個實例,若輸入的值分別為4和2,則輸出的值為()A.32 B.64 C.65 D.13010.已知,,,則的最小值是()A. B.4 C.9 D.5二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.已知遞增數(shù)列共有項,且各項均不為零,,如果從中任取兩項,當時,仍是數(shù)列中的項,則數(shù)列的各項和_____.12.兩圓交于點和,兩圓的圓心都在直線上,則____________;13.數(shù)列的前項和為,,且(),記,則的值是________.14.一湖中有不在同一直線的三個小島A、B、C,前期為開發(fā)旅游資源在A、B、C三島之間已經(jīng)建有索道供游客觀賞,經(jīng)測量可知AB兩島之間距離為3公里,BC兩島之間距離為5公里,AC兩島之間距離為7公里,現(xiàn)調(diào)查后發(fā)現(xiàn),游客對在同一圓周上三島A、B、C且位于(優(yōu)?。┮黄娘L景更加喜歡,但由于環(huán)保、安全等其他原因,沒辦法盡可能一次游覽更大面積的湖面風光,現(xiàn)決定在上選擇一個點D建立索道供游客游覽,經(jīng)研究論證為使得游覽面積最大,只需使得△ADC面積最大即可.則當△ADC面積最大時建立索道AD的長為______公里.(注:索道兩端之間的長度視為線段)15.已知,,若,則______16.若點,關于直線l對稱,那么直線l的方程為________.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.在中,角,,所對的邊分別為,,,已知,,角為銳角,的面積為.(1)求角的大??;(2)求的值.18.求過三點的圓的方程.19.如圖,在三棱錐中,分別為棱上的中點.(1)求證:平面;(2)若平面,求證:平面平面.20.已知圓的半徑是2,圓心為.(1)求圓的方程;(2)若點是圓上的動點,點在軸上,的最大值等于7,求點的坐標.21.如圖,在△ABC中,已知AB=4,AC=6,點E為AB的中點,點D、F在邊BC、AC上,且,,EF交AD于點P.(Ⅰ)若∠BAC=,求與所成角的余弦值;(Ⅱ)求的值.
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】
三角形為直角三角形,CM為斜邊上的中線,故可知其長度,由向量運算法則,對式子進行因式分解,由平行四邊形法則,求出向量,由長度計算向量積.【詳解】由勾股定理逆定理可知三角形為直角三角形,CM為斜邊上的中線,所以,原式=.故選C.【點睛】本題考查向量的線性運算及數(shù)量積,數(shù)量積問題一般要將兩個向量轉化為已知邊長和夾角的兩向量,但本題經(jīng)化簡能得到共線的兩向量所以直接根據(jù)模的大小計算即可.2、B【解析】
根據(jù)分段函數(shù)的表達式求解即可.【詳解】由題.故選:B【點睛】本題主要考查了分段函數(shù)的求值,屬于基礎題型.3、D【解析】
先求出基本事件總數(shù),被選中包含的基本事件個數(shù),由此能求出被選中的概率.【詳解】從,,三個同學中選2名代表,基本事件總數(shù)為:,共個,被選中包含的基本事件為:,共2個,被選中的概率.故選:D.【點睛】本題考查概率的求法,考查列舉法和運算求解能力,是基礎題.4、B【解析】
根據(jù)等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式及性質(zhì),列出方程可得q的值,可得的值.【詳解】解:設等比數(shù)列的公比為q(),成等差數(shù)列,,,,解得:,,,故選B.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義及性質(zhì),熟悉其性質(zhì)是解題的關鍵.5、B【解析】
首先利用遞推關系式求出數(shù)列的通項公式,進一步利用等差數(shù)列的前項和公式的應用求出結果.【詳解】由題,,又因為所以當時,可解的當時,,與相減得當為奇數(shù)時,數(shù)列是以為首相,為公差的等差數(shù)列,當為偶數(shù)時,數(shù)列是以為首相,為公差的等差數(shù)列,所以當為正整數(shù)時,,則故選B.【點睛】本題考查的知識點有數(shù)列通項公式的求法及應用,等差數(shù)列的前項和公式的應用,主要考查學生的運算能力和轉化能力,屬于一般題.6、A【解析】
函數(shù)()有兩個不同的零點等價于函數(shù)在均有一個解,再解不等式即可.【詳解】解:因為,由函數(shù)()有兩個不同的零點,則函數(shù)在均有一個解,則,解得:,故選:A.【點睛】本題考查了分段函數(shù)的零點問題,重點考查了分式不等式的解法,屬中等題.7、D【解析】
因為為等腰直角三角形,,故,則點到平面的距離為,而底面正方形的中心到邊的距離也為,則頂點正方形中心的距離,正方形的外接圓的半徑為,故正方形的中心是球心,則球的半徑為,所以該幾何體外接球的表面積,應選D.8、D【解析】
先由題意設所求直線為:,再由直線過點,即可求出結果.【詳解】因為所求直線與直線平行,因此,可設所求直線為:,又所求直線過點,所以,解得,所求直線方程為:.故選:D【點睛】本題主要考查求直線的方程,熟記直線方程的常見形式即可,屬于基礎題型.9、C【解析】程序運行循環(huán)時變量值為:;;;,退出循環(huán),輸出,故選C.10、C【解析】
利用題設中的等式,把的表達式轉化成展開后,利用基本不等式求得的最小值.【詳解】∵,,,∴=,當且僅當,即時等號成立.故選:C.【點睛】本題主要考查了基本不等式求最值,注意一定,二正,三相等的原則,屬于基礎題.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】
∵當時,仍是數(shù)列中的項,而數(shù)列是遞增數(shù)列,∴,所以必有,,利用累加法可得:,故,得,故答案為.點睛:本題主要考查了數(shù)列的求和,解題的關鍵是單調(diào)性的利用以及累加法的運用,有一定難度;根據(jù)題中條件從中任取兩項,當時,仍是數(shù)列中的項,結合遞增數(shù)列必有,,利用累加法可得結果.12、【解析】
由圓的性質(zhì)可知,直線與直線垂直,,直線的斜率,,解得.故填:3.【點睛】本題考查了相交圓的幾何性質(zhì),和直線垂直的關系,考查數(shù)形結合的思想與計算能力,屬于基礎題.13、3【解析】
由已知條件推導出是首項為,公比為的等比數(shù)列,由此能求出的值.【詳解】解:因為數(shù)列的前項和為,,且(),,.即,.是首項為,公比為的等比數(shù)列,故答案為:【點睛】本題考查數(shù)列的前項和的求法,解題時要注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理應用,屬于中檔題.14、【解析】
根據(jù)題意畫出草圖,根據(jù)余弦定理求出的值,設點到的距離為,可得,分析可知取最大時,取最大值,然后再對為中點和不是中點兩種情況分析,可得的最大值為,然后再根據(jù)圓的有關性質(zhì)和正弦定理,即可求出結果.【詳解】根據(jù)題意可作出及其外接圓,連接,交于點,連接,如下圖:在中,由余弦定理,由為的內(nèi)角,可知,所以.設的半徑為,點到的距離為,點到的距離為,則,故取最大時,取最大值.①當為中點時,由垂徑定理知,即,此時,故;②當不是中點時,不與垂直,設此時與所成角為,則,故;由垂線段最短知,此時;綜上,當為中點時,到的距離最大,最大值為;由圓周角定理可知,,由垂徑定理知,此時點為優(yōu)弧的中點,故,則,在中,由正弦定理得所以.所以當△ADC面積最大時建立索道AD的長為公里.故答案為:.【點評】本題考查了正弦定理、余弦定理在解決實際問題中的應用,屬于中檔題.15、【解析】
根據(jù)向量垂直的坐標表示列出等式,求出,再利用二倍角公式、平方關系即可求出.【詳解】由得,,解得,.【點睛】本題主要考查了向量垂直的坐標表示以及二倍角公式、平方關系的應用.16、【解析】
利用直線垂直求出對稱軸斜率,利用中點坐標公式求出中點,再由點斜式可得結果.【詳解】求得,∵點,關于直線l對稱,∴直線l的斜率1,直線l過AB的中點,∴直線l的方程為,即.故答案為:.【點睛】本題主要考查直線垂直的性質(zhì),考查了直線點斜式方程的應用,屬于基礎題.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)7.【解析】分析:(1)由三角形面積公式和已知條件求得sinA的值,進而求得A;(2)利用余弦定理公式和(1)中求得的A求得a.詳解:(1)∵,∴,∵為銳角,∴;(2)由余弦定理得:.點睛:本題主要考查正弦定理邊角互化及余弦定理的應用與特殊角的三角函數(shù),屬于簡單題.對余弦定理一定要熟記兩種形式:(1);(2),同時還要熟練掌握運用兩種形式的條件.另外,在解與三角形、三角函數(shù)有關的問題時,還需要記住等特殊角的三角函數(shù)值,以便在解題中直接應用.18、【解析】
設圓的一般方程,利用待定系數(shù)法求解.【詳解】設圓的方程為經(jīng)過,所以,解得:,所以圓的方程為.【點睛】此題考查求圓的方程,根據(jù)圓上的三個點的坐標求圓的方程可以待定系數(shù)法求解,也可根據(jù)幾何意義分別求出圓心和半徑.19、(1)證明見解析;(2)證明見解析.【解析】
(1)根據(jù)線面平行的判定定理,在平面中找的平行線,轉化為線線平行的證明;(2)根據(jù)面面垂直的判定定理,轉化為平面.【詳解】(1),分別是,的中點,;又平面,平面,平面.(2),,;平面,;又平面,平面,平面,又平面,平面平面.【點睛】本題考查了面面垂直的證明,難點在于轉化為線面垂直,方法:結合已知條件,選定其中一個面為垂面,在另外一個面中找垂線,不行再換另外一個面.20、(1);(2)或.【解析】
(1)直接根據(jù)圓的標準式方程,寫出圓的方程即可;(2)設.由等于1.即,解得即可.【詳解】解:(1)已知圓的半徑是2,圓心為.圓的方程:;(2)設.的最大值等于7,等于1..解得或,即或.【點睛】本題考查了圓的方程,點與圓的位置關系,屬于中檔題.21、(Ⅰ)(Ⅱ)【解析】
(Ⅰ)以AC所在直線為x軸,過B且垂直于
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