2025屆河南省周口中英文學(xué)校數(shù)學(xué)高一下期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2025屆河南省周口中英文學(xué)校數(shù)學(xué)高一下期末統(tǒng)考模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．集合，則（）A． B． C． D．2．一個(gè)等腰三角形繞著底邊上的高所在的直線旋轉(zhuǎn)180度所形成的幾何體是（）A．兩個(gè)共底面的圓錐 B．半圓錐 C．圓錐 D．圓柱3．在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，且=．則A． B． C． D．4．圓和圓的公切線條數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．45．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．10 B．20 C．30 D．606．在正方體中，點(diǎn)是四邊形的中心，關(guān)于直線，下列說法正確的是（）A． B．C．平面 D．平面7．已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖1和圖2所示，為了了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，按學(xué)段用分層抽樣的方法抽取該地區(qū)的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取的初中生中近視人數(shù)分別為（）A．， B．， C．， D．，8．等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S9＝S4，則S13＝（）A．13 B．7 C．0 D．19．的值為A． B． C． D．10．直線y＝﹣x+1的傾斜角是（）A．30° B．45° C．135二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖所示，隔河可以看到對(duì)岸兩目標(biāo)，但不能到達(dá)，現(xiàn)在岸邊取相距的兩點(diǎn)，測得（在同一平面內(nèi)），則兩目標(biāo)間的距離為_________.12．已知扇形的圓心角為，半徑為5，則扇形的弧長_________.13．已知腰長為的等腰直角△中，為斜邊的中點(diǎn)，點(diǎn)為該平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，若，則的最小值________．14．若復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則__________．15．由正整數(shù)組成的數(shù)列，分別為遞增的等差數(shù)列、等比數(shù)列，，記，若存在正整數(shù)（）滿足，，則__________．16．方程組的增廣矩陣是________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知為銳角三角形，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若．（1）求C；（2）若，且的面積為，求的周長．18．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，銳角、的終邊分別與單位圓交于，兩點(diǎn)，點(diǎn).（1）若點(diǎn)，求的值：（2）若，求.19．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，且，數(shù)列滿足，對(duì)任意的，且成等比數(shù)列，其中.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式（2）記，證明：當(dāng)且時(shí)，20．已知函數(shù)，的部分圖像如圖所示，點(diǎn)，，都在的圖象上.（1）求的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍.21．已知函數(shù)，其圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是，將的圖象向左平移個(gè)單位長度后得到函數(shù)的圖象.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若對(duì)任意，當(dāng)時(shí)，都有，求實(shí)數(shù)的最大值；（3）若對(duì)任意實(shí)數(shù)在上與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)不少于6個(gè)且不多于10個(gè)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

先求解不等式化簡集合A和B，再根據(jù)集合的交集運(yùn)算求得結(jié)果即可.【詳解】因?yàn)榧?，集合或，所?故本題正確答案為C.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式，分式不等式的解法和集合的交集運(yùn)算，注意認(rèn)真計(jì)算，仔細(xì)檢查，屬基礎(chǔ)題.2、C【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)體的知識(shí)，結(jié)合等腰三角形的幾何特征，得出正確的選項(xiàng).【詳解】由于等腰三角形三線合一，故等腰三角形繞著底邊上的高所在的直線旋轉(zhuǎn)180度所形成的幾何體是圓錐.故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查旋轉(zhuǎn)體的知識(shí)，考查等腰三角形的幾何特征，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】試題分析：由正弦定理得，，由于，，，故答案為C.考點(diǎn)：正弦定理的應(yīng)用.4、B【解析】

判斷兩圓的位置關(guān)系，根據(jù)兩圓的位置關(guān)系判斷兩圓公切線的條數(shù).【詳解】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心坐標(biāo)為，半徑長為.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心坐標(biāo)為，半徑長為.圓心距為，由于，即，所以，兩圓相交，公切線的條數(shù)為，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查兩圓公切線的條數(shù)，本質(zhì)上就是判斷兩圓的位置關(guān)系，公切線條數(shù)與兩圓位置的關(guān)系如下：①兩圓相離條公切線；②兩圓外切條公切線；③兩圓相交條公切線；④兩圓內(nèi)切條公切線；⑤兩圓內(nèi)含沒有公切線.5、B【解析】

由三視圖可知幾何體為四棱錐，利用四棱錐體積公式可求得結(jié)果.【詳解】由三視圖可知，該幾何體為底面為長為，寬為的長方形，高為的四棱錐四棱錐體積本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)三視圖求解幾何體體積的問題，關(guān)鍵是能夠通過三視圖將幾何體還原為四棱錐，從而利用棱錐體積公式來進(jìn)行求解.6、C【解析】

設(shè)，證明出，可判斷出選項(xiàng)A、C的正誤；由為等腰三角形結(jié)合可判斷出B選項(xiàng)的正誤；證明平面可判斷出D選項(xiàng)的正誤.【詳解】如下圖所示，設(shè)，則為的中點(diǎn)，在正方體中，，則四邊形為平行四邊形，.易知點(diǎn)、分別為、的中點(diǎn)，，則四邊形為平行四邊形，則，由于過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，則A選項(xiàng)中的命題錯(cuò)誤；，平面，平面，平面，C選項(xiàng)中的命題正確；易知，則為等腰三角形，且為底，所以，與不垂直，由于，則與不垂直，B選項(xiàng)中的命題錯(cuò)誤；四邊形為正方形，則，在正方體中，平面，平面，，，平面，平面，，同理可證，且，平面，則與平面不垂直，D選項(xiàng)中的命題錯(cuò)誤.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查線線、線面關(guān)系的判斷，解題時(shí)應(yīng)充分利用線面平行與垂直等判定定理證明線面平行、線面垂直，考查推理能力，屬于中等題.7、A【解析】

根據(jù)分層抽樣的定義建立比例關(guān)系即可得到結(jié)論?！驹斀狻坑蓤D1得樣本容量為，抽取的初中生人數(shù)為人，則初中生近視人數(shù)為人，故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查分層抽樣的應(yīng)用。8、C【解析】

由題意，利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式求出a1＝﹣6d，由此能求出S13的值．【詳解】∵等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，S9＝S4，∴4a1，解得a1＝﹣6d，∴S1378d﹣78d＝1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．9、B【解析】

試題分析：由誘導(dǎo)公式得，故選B．考點(diǎn)：誘導(dǎo)公式．10、C【解析】

由直線方程可得直線的斜率，進(jìn)而可得傾斜角．【詳解】直線y＝﹣x+1的斜率為﹣1，設(shè)傾斜角為α，則tanα＝﹣1，∴α＝135°故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查直線的傾斜角和斜率的關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

在中，在中，分別由正弦定理求出，，在中，由余弦定理可得解.【詳解】由圖可得，在中，由正弦定理可得，在中，由正弦定理可得，在中，由余弦定理可得：.故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查利用正余弦定理求解三角形，根據(jù)已知邊角關(guān)系建立等式求解，此題求AB的長度可在多個(gè)三角形中計(jì)算，恰當(dāng)?shù)剡x擇可以減少計(jì)算量.12、【解析】

根據(jù)扇形的弧長公式進(jìn)行求解即可．【詳解】∵扇形的圓心角α，半徑為r＝5，∴扇形的弧長l＝rα5．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形的弧長公式的計(jì)算，熟記弧長公式是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．13、【解析】

如圖建立平面直角坐標(biāo)系，∴，當(dāng)sin時(shí)，得到最小值為，故選．14、【解析】分析：由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算可得解.詳解：由，得.故答案為：.點(diǎn)睛：本題考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.15、262【解析】

根據(jù)條件列出不等式進(jìn)行分析，確定公比、、的范圍后再綜合判斷.【詳解】設(shè)等比數(shù)列公比為，等差數(shù)列公差為，因?yàn)?，，所以；又因?yàn)?，分別為遞增的等差數(shù)列、等比數(shù)列，所以且；又時(shí)顯然不成立，所以，則，即；因?yàn)?，，所以；因?yàn)?，所以；由可知：，則，；又，所以，則有根據(jù)可解得符合條件的解有：或；當(dāng)時(shí)，，解得不符，當(dāng)時(shí)，解得，符合條件；則.【點(diǎn)睛】本題考查等差等比數(shù)列以及數(shù)列中項(xiàng)的存在性問題，難度較難.根據(jù)存在性將變量的范圍盡量縮小，通過不等式確定參變的取值范圍，然后再去確定符合的解，一定要注意帶回到原題中驗(yàn)證，看是否滿足.16、【解析】

理解方程增廣矩陣的涵義，即可由二元線性方程組，寫出增廣矩陣.【詳解】由題意，方程組的增廣矩陣為其系數(shù)以及常數(shù)項(xiàng)構(gòu)成的矩陣，故方程組的增廣矩陣是.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組與增廣矩陣的關(guān)系，需理解增廣矩陣的涵義，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）．【解析】

（1）根據(jù)正弦定理可求，利用特殊角三角函數(shù)可求C；（2）由和的面積公式，可求，再根據(jù)余弦定理求得解出a，b即可求的周長．【詳解】（1）因?yàn)?，所以由正弦定理得，又所以，又為銳角三角形，所以．（2）因?yàn)?，所以由面積公式得，．又因?yàn)?，所以由余弦定理得，，所以，或，，故的周長為．【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，三角形面積公式在解三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.18、(1)(2)【解析】

（1）根據(jù)計(jì)算，，代入公式得到答案.（2）根據(jù),得到，根據(jù)計(jì)算得到答案.【詳解】解：（1）因?yàn)槭卿J角，且，在單位圓上，所以，，，∴（2）因?yàn)?，所以，且，所以，，可得：，且，所以?【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)于三角函數(shù)定義的理解和應(yīng)用.19、（1）.；.（2）證明見解析.【解析】

（1）當(dāng)時(shí)，由，兩式相減得，用等差中項(xiàng)確定是等差數(shù)列再求通項(xiàng)公式.令，根據(jù)成等比數(shù)列，求得，從而得到（2）由（1）知根據(jù)證明的結(jié)構(gòu)使用放縮法，得到，再相消法求和.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，由，得，兩式相減得，當(dāng)時(shí)，，所以是等差數(shù)列.又因?yàn)?，所以，所以，所?.令，因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以，所以，所以，又因?yàn)?，所以.（2）由（1）知，因?yàn)?，所以?同理所以所以.所以當(dāng)且時(shí)，【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列遞推關(guān)系和等比數(shù)列的性質(zhì)，放縮法證明數(shù)列不等式問題，屬于難題.20、（1）；（2）【解析】

（1）由三角函數(shù)圖像，求出即可；（2）求出函數(shù)的值域，再列不等式組求解即可.【詳解】解：（1）由的圖象可知，則，因?yàn)?，，所以，?因?yàn)樵诤瘮?shù)的圖象上，所以，所以，即，因?yàn)?，所?因?yàn)辄c(diǎn)在函數(shù)的圖象上，所以，解得，故.（2）因?yàn)椋?，所以，則.因?yàn)?，所以，所以，解?故的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查了利用三角函數(shù)圖像求解析式，重點(diǎn)考查了三角函數(shù)值域的求法，屬中檔題.21、（1）；（2）；（3）.【解析】

（1）根據(jù)正弦函數(shù)的對(duì)稱性，可得函數(shù)的解析式，再由函數(shù)圖象的平移變換法則，可得函數(shù)的解析式；（2）將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，得到函數(shù)在[0，t]上為增函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可；（3）求出的解析式，結(jié)合交點(diǎn)個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為周期關(guān)系進(jìn)行求解即可．【詳解】