考點06 函數(shù)的概念及其表示7種常見考法歸類-【考點通關(guān)】備戰(zhàn)2024年高考數(shù)學(xué)一輪題型歸納與解題策略(新高考地區(qū)專用)含解析

考點06函數(shù)的概念及其表示7種常見考法歸類-【考點通關(guān)】備戰(zhàn)2024年高考數(shù)學(xué)一輪題型歸納與解題策略(新高考地區(qū)專用)考點06函數(shù)的概念及其表示7種常見考法歸類考點一函數(shù)的概念考點二同一函數(shù)的判斷考點三求函數(shù)值考點四求函數(shù)的定義域（一）求具體函數(shù)的定義域（二）求抽象函數(shù)的定義域（三）逆用函數(shù)的定義域（四）實際問題中的定義域考點五求函數(shù)的解析式（一）待定系數(shù)法（二）配湊法（三）換元法（四）利用函數(shù)的奇偶性求解析式（五）利用函數(shù)的周期性求解析式（六）構(gòu)造方程組法（七）賦值法考點六求函數(shù)的值域（一）求函數(shù)的值域(1)觀察法(2)配方法(3)圖象法(4)分離常數(shù)法(5)反解法(6)換元法(7)判別式法(8)單調(diào)性法(9)基本不等式法(10)導(dǎo)數(shù)法（二）已知函數(shù)值域求參數(shù)（三）定義域和值域的綜合（四）函數(shù)值域新定義問題考點七分段函數(shù)及其應(yīng)用（一）求分段函數(shù)的函數(shù)值（1）已知自變量的值求函數(shù)值（2）已知函數(shù)值求自變量的值（二）分段函數(shù)與不等式（三）分段函數(shù)圖象及其應(yīng)用（四）求分段函數(shù)的值域或最值（五）已知分段函數(shù)的值域(最值)求參數(shù)1、判斷所給的對應(yīng)關(guān)系是否為函數(shù)的方法(1)先觀察兩個數(shù)集A，B是否非空；(2)驗證對應(yīng)關(guān)系下，集合A中x的任意性，集合B中y的唯一性．注：①函數(shù)的定義要求第一個非空數(shù)集A中的任何一個元素在第二個非空數(shù)集B中有且只有一個元素與之對應(yīng)，即可以“多對一”，不能“一對多”，而B中有可能存在與A中元素不對應(yīng)的元素．②構(gòu)成函數(shù)的三要素中，定義域和對應(yīng)關(guān)系相同，則值域一定相同．同一函數(shù)需滿足定義域和對應(yīng)關(guān)系均相同2、根據(jù)圖形判斷對應(yīng)關(guān)系是否為函數(shù)的步驟(1)任取一條垂直于x軸的直線l；(2)在定義域內(nèi)平行移動直線l；③若l與圖形有且只有一個交點，則是函數(shù)；若在定義域內(nèi)沒有交點或有兩個或兩個以上的交點，則不是函數(shù)．3、判斷兩個函數(shù)為同一個函數(shù)應(yīng)注意的三點(1)定義域、對應(yīng)關(guān)系兩者中只要有一個不相同就不是同一個函數(shù)，即使定義域與值域都相同，也不一定是同一個函數(shù)．(2)函數(shù)是兩個非空數(shù)集之間的對應(yīng)關(guān)系，所以用什么字母表示自變量、因變量是沒有限制的．(3)在化簡解析式時，必須是等價變形．4、教材中的幾個重要函數(shù)定義圖象絕對值函數(shù)y＝|x|＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x，x≥0，,－x，x＜0))“雙勾”函數(shù)y＝ax＋eq\f(b,x)(ab＞0)取整函數(shù)y＝[x]，其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)符號函數(shù)y＝sgnx＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1，x＞0，,0，x＝0，,－1，x＜0))5、求函數(shù)的定義域函數(shù)的定義域：就是使得函數(shù)解析式有意義時，自變量的取值范圍就叫做函數(shù)的定義域，定義域必須用集合或區(qū)間表示.若用區(qū)間表示，不能用“或”連接，而應(yīng)該用并集符號“∪”連接．研究函數(shù)問題都應(yīng)該注意“定義域優(yōu)先”，拋棄函數(shù)的定義域解決函數(shù)問題沒有任何意義。但大部分學(xué)生都會忽視這一問題，所以被稱為隱形殺手，一定要確立定義域優(yōu)先的思想。求函數(shù)定義域的原則：用列表法表示的函數(shù)的定義域，是指表格中實數(shù)x的集合；用圖象法表示的函數(shù)的定義域，是指圖象在x軸上的投影所對應(yīng)的實數(shù)的集合；當(dāng)函數(shù)y＝f(x)用解析法表示時，函數(shù)的定義域是指使解析式有意義的實數(shù)x的集合，一般通過列不等式(組)求其解集.（1）求具體函數(shù)的定義域求具體函數(shù)(用解析式給出）定義域的基本原則有以下幾條：（注不要對解析式進(jìn)行化簡變形，以免定義域發(fā)生變化）①分式：分母不能為零；②根式：偶次根式中根號內(nèi)的式子大于等于0，（如，只要求）對奇次根式中的被開方數(shù)的正負(fù)沒有要求；（若偶次根式單獨作為分母，只要偶次根式根號內(nèi)的式子大于0即可，如，只要求）③零次冪：中底數(shù)；④對數(shù)函數(shù)：對數(shù)函數(shù)中真數(shù)大于零，底數(shù)為大于0且不等于；⑤三角函數(shù)：正弦函數(shù)的定義域為，余弦函數(shù)的定義域為，正切函數(shù)的定義域為，若，則⑥若是由有限個基本初等函數(shù)的四則運算而合成的函數(shù)時，則其定義域一般是各基本初等函數(shù)的定義域的交集．⑦在求實際問題或幾何問題的定義域，此時除要考慮解析式有意義外，還應(yīng)考慮使實際問題或幾何問題有意義注：剝洋蔥原理一層一層交集(同時成立)最后把求定義域轉(zhuǎn)化成解不等式。（2）求抽象函數(shù)的定義域謹(jǐn)記兩句話：定義域（永遠(yuǎn)）指的是x的取值范圍同一個下括號內(nèi)的范圍是一樣的①已知的定義域，求的定義域，其解法是：若的定義域為，則中，從中解得的取值范圍即為的定義域。②已知的定義域，求的定義域。其解法是：若的定義域為，則由確定的范圍即為的定義域。③已知的定義域，求的定義域。其解法是：可先由定義域求得的定義域，再由的定義域求得的定義域。④運算型的抽象函數(shù)求由有限個抽象函數(shù)經(jīng)四則運算得到的函數(shù)的定義域，其解法是：先求出各個函數(shù)的定義域，再求交集。求抽象函數(shù)的定義域常用轉(zhuǎn)移法.若y＝f(x)的定義域為(a，b)，則解不等式a<g(x)<b即可求出y＝f(g(x))的定義域；若y＝f(g(x))的定義域為(a，b)，則求出g(x)在(a，b)上的值域即得f(x)的定義域.（3）逆用函數(shù)的定義域①已知函數(shù)的定義域，求參數(shù)范圍問題，需運用分類討論以及轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法，常轉(zhuǎn)化為恒成立問題來解決．②不等式的解是全體實數(shù)(或恒成立)的條件是：當(dāng)時，；當(dāng)時，；不等式的解是全體實數(shù)(或恒成立)的條件是當(dāng)時，；當(dāng)時，．6、求函數(shù)的解析式的常用方法（1）待定系數(shù)法：（已知函數(shù)類型如：一次、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等）若已知的結(jié)構(gòu)時，可設(shè)出含參數(shù)的表達(dá)式，再根據(jù)已知條件，列方程或方程組，從而求出待定的參數(shù)，求得的表達(dá)式。配湊法：已知復(fù)合函數(shù)的表達(dá)式，求的解析式，的表達(dá)式容易配成的運算形式時，常用配湊法。但要注意所求函數(shù)的定義域不是原復(fù)合函數(shù)的定義域，而是的值域。換元法：已知的表達(dá)式，欲求，我們常設(shè)，從而求得，然后代入的表達(dá)式，從而得到的表達(dá)式，即為的表達(dá)式。與配湊法一樣，要注意所換元的定義域的變化。注：在求解析式時，一定要注意自變量的范圍，也就是定義域．如已知f(eq\r(x))＝x＋1，求函數(shù)f(x)的解析式，通過換元的方法可得f(x)＝x2＋1，函數(shù)f(x)的定義域是[0，＋∞)，而不是(－∞，＋∞)．利用函數(shù)的奇偶性求解析式：一般為已知x>0時，f(x)的解析式，求x<0時，f(x)的解析式。首先求出f(-x)的解析式，根據(jù)f（x）=f(-x)或f(x)=-f(-x)求得f(x)構(gòu)造方程組法：若出現(xiàn)與的關(guān)系式、與的關(guān)系式或一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)的關(guān)系式，可根據(jù)已知條件再構(gòu)造出另外一個等式組成方程組，通過解方程組求出f(x)。①互為倒數(shù)：；②互為相反數(shù)：或(為奇函數(shù)，為偶函數(shù))。賦值法：當(dāng)題中所給變量較多，且含有“任意”等條件時，往往可以對具有“任意性”的變量進(jìn)行賦值，使問題具體化、簡單化，從而求得解析式。7、基本初等函數(shù)的值域(1)的值域是.(2)的值域是：當(dāng)時，值域為；當(dāng)時，值域為．(3)的值域是.(4)且的值域是.(5)且的值域是.8、求函數(shù)的值域（1）觀察法(有界函數(shù)）——“拼圖”第一步，觀察函數(shù)中的特殊函數(shù)；第二步，利用這些特殊函數(shù)的有界性，結(jié)合不等式推導(dǎo)出函數(shù)的值域．（2）配方法以二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)、圖像為依托，利用數(shù)形結(jié)合思想求解某函數(shù)在給定區(qū)間的最值和值域問題。這種方法一般適用于形如的函數(shù)的值域和最值問題第一步，將二次函數(shù)配方成；第二步，根據(jù)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)即可求出函數(shù)的值域．（特別注意自變量的范圍）(注：配方法配的常數(shù)是一次項系數(shù)的一半的平方，對二次函數(shù)型值域問題，我們通?？梢圆捎门浞讲⒔Y(jié)合圖像的方法求解。）圖象法通過數(shù)形結(jié)合方式，將圖象投影到y(tǒng)軸上，看值域時，記得由下往上看。（4）分離常數(shù)法（即是求值域的方法也是化簡解析式的方法）分離常數(shù)法是研究分式函數(shù)的一種代數(shù)變形的常用方法：主要的分式函數(shù)有：等解題的關(guān)鍵是通過恒等變形從分式函數(shù)中分離出常數(shù)。第一步，觀察函數(shù)類型，型如；第二步，對函數(shù)變形成形式；第三步，求出函數(shù)在定義域范圍內(nèi)的值域，進(jìn)而求函數(shù)的值域．（5）換元法第一步，觀察函數(shù)解析式的形式，函數(shù)變量較多且相互關(guān)聯(lián)；第二步，另新元代換整體，得一新函數(shù)，求出新函數(shù)的值域即為原函數(shù)的值域．如：函數(shù)，可以令，得到，函數(shù)可以化為()，接下來求解關(guān)于t的二次函數(shù)的值域問題，求解過程中要注意t的取值范圍的限制．（6）判別式法第一步，觀察函數(shù)解析式的形式，型如的函數(shù)；第二步，將函數(shù)式化成關(guān)于的方程，且方程有解，用根的判別式求出參數(shù)的取值范圍，即得函數(shù)的值域．（7）單調(diào)性法第一步，求出函數(shù)的單調(diào)性；第二步，利用函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的值域．（8）基本不等式法第一步觀察函數(shù)解析式的形式，型如或的函數(shù)；第二步對函數(shù)進(jìn)行配湊成形式，再利用基本不等式求函數(shù)的最值，進(jìn)而得到函數(shù)的值域.注意根據(jù)基本不等式求最值時要注意“一正、二定、三相等”（9）導(dǎo)數(shù)法先利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的極大值和極小值，再確定最大（?。┲担瑥亩蟪龊瘮?shù)的值域.9、分段函數(shù)的應(yīng)用（1）一般分段函數(shù)求值有以下四種：①已知自變量的值求函數(shù)值，此種題型只需確定自變量在相應(yīng)的定義域選擇合適的解析式代值進(jìn)行計算即可，同時也要注意函數(shù)的奇偶性、周期性的應(yīng)用.求形如的函數(shù)時，求解時遵循由內(nèi)到外的順序進(jìn)行；②已知函數(shù)值求自變量的值，此種題型只需令相應(yīng)的解析式等于函數(shù)值，求出自變量的值之后再確定是否在相應(yīng)的定義域內(nèi)，若在，則保留；否則就舍去；③分段函數(shù)與不等式的綜合，解簡單的分段函數(shù)不等式只需將對應(yīng)的不等式解集與定義域取交集，最后再將得到的答案取并集即可.解含參的分段函數(shù)不等式要注意以下兩個問題：（1）問題中參數(shù)值影響變形時，往往要分類討論，需有明確的標(biāo)準(zhǔn)、全面的考慮；（2）求解過程中，求出的參數(shù)的值或范圍并不一定符合題意，因此要檢驗結(jié)果是否符合要求．④分段函數(shù)圖象及其應(yīng)用，根據(jù)每段函數(shù)的定義區(qū)間和解析式在同一坐標(biāo)系中作出圖象，然后應(yīng)用，作圖時要注意每段圖象端點的虛實.注意：①因為分段函數(shù)在其定義域內(nèi)的不同子集上其對應(yīng)法則不同，而分別用不同的式子來表示，因此在求函數(shù)值時，一定要注意自變量的值所在子集，再代入相應(yīng)的解析式求值．②“分段求解”是處理分段函數(shù)問題解的基本原則．求分段函數(shù)的值域或最值已知分段函數(shù)解析式求值域或最值，也屬于?？蓟绢}型，解決這類問題的關(guān)鍵是求出分段函數(shù)中每一段對應(yīng)函數(shù)值的取值范圍（然后再求并集，即得分段函數(shù)的值域），或者求出分段函數(shù)中每一段對應(yīng)函數(shù)值的最值（然后進(jìn)行比較，即得分段函數(shù)的最值）.此外，借助于數(shù)形結(jié)合思想（即畫出分段函數(shù)的圖像加以分析），也是解決此類問題的常用方法.考點一函數(shù)的概念1．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知集合P＝{x|0≤x≤4}，Q＝{y|0≤y≤2}，下列從P到Q的各對應(yīng)關(guān)系f不是函數(shù)的是________．(填序號)①f：x→y＝x；②f：x→y＝x；③f：x→y＝x；④f：x→y＝.2．（2023·高三課時練習(xí)）下列曲線能作為函數(shù)圖像的是______．（寫出所有滿足要求的圖像序號）3．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知，，下列圖形能表示以A為定義域，B為值域的函數(shù)的是（

）A． B．C． D．考點二同一函數(shù)的判斷4．（2023·全國·高三專題練習(xí)）與函數(shù)有相同圖象的一個函數(shù)是（

）A． B．C．，其中 D．，其中5．【多選】（2023·全國·高三專題練習(xí)）下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（

）A．與 B．與C．與 D．與6．（2023·全國·高三專題練習(xí)）下列四組函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的一組是（

）A． B．C． D．7．（2023·全國·高三對口高考）給出下列四組函數(shù)：（1），；（2），；（3），；（4），．其中相同的函數(shù)有________（請在橫線內(nèi)填序號）．8．（2023·高三課時練習(xí)）下列各組函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的是（

）．A．，B．，C．，D．，考點三求函數(shù)值9．（2023秋·河南駐馬店·高三統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，則（

）A． B． C．2 D．410．（2023·全國·模擬預(yù)測）已知，則______．11．（2023·山西·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)，則____________．12．（2023秋·浙江·高三校聯(lián)考期末）已知函數(shù)，則（

）A． B． C． D．13．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知，則_________14．（2023·遼寧·校聯(lián)考一模）若函數(shù)滿足，則（

）A． B． C． D．115．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若函數(shù)，且，則實數(shù)的值為（

）A． B．或 C． D．3考點四求函數(shù)的定義域（一）求具體函數(shù)的定義域16．（2023·內(nèi)蒙古赤峰·校聯(lián)考一模）設(shè)全集，已知集合，，則（

）A． B． C． D．17．（2023春·北京·高三校考階段練習(xí)）函數(shù)的定義域為__________.18．（2023·全國·高三對口高考）函數(shù)的定義域是_____.19．（2023·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)的定義域是（

）A． B．C． D．20．（2023·重慶酉陽·重慶市酉陽第一中學(xué)校?？家荒＃┖瘮?shù)的定義域為__________．21．（2023春·上海·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）函數(shù)的定義域為______．22．（2023·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．23．（2023·河北·高三學(xué)業(yè)考試）函數(shù)的定義域為（

）A． B． C． D．（二）求抽象函數(shù)的定義域24．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知，則的定義域為（

）A． B． C． D．25．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)定義域為，則函數(shù)的定義域為_______.26．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知的定義域為[0，3]，則的定義域是（

）A． B．C． D．27．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若函數(shù)的定義域為，則的定義域為______．28．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的定義域為[1，10]，則的定義域為（

）A． B． C． D．29．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域（

）A． B． C． D．30．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（）A． B．C．D．31．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知，則函數(shù)的定義域是（

）A． B．C． D．（三）逆用函數(shù)的定義域32．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù).(1)若函數(shù)定義域為，求的取值范圍；(2)若函數(shù)值域為，求的取值范圍.33．（2023·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)的定義域為，則實數(shù)a的取值范圍是___________.34．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若函數(shù)的定義域為，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．35．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的定義域為，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．36．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知的定義域為，那么a的取值范圍為_________．37．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的定義域為，則實數(shù)的取值范圍是____________．38．（2023·高三課時練習(xí)）若函數(shù)f(x)=的定義域為R，則的取值范圍為_______.39．（2023·河北·高三學(xué)業(yè)考試）函數(shù)的定義域為，則實數(shù)的值為______．40．（2023·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)的定義域，則實數(shù)的值為________（四）實際問題中的定義域41．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知等腰三角形的周長為，底邊長是腰長的函數(shù)，則函數(shù)的定義域為()A． B． C． D．42．（2022·高一課時練習(xí)）周長為定值a的矩形，它的面積S是這個矩形的一邊長x的函數(shù)，則這個函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．43．（2022·全國·高一專題練習(xí)）如圖，某灌溉渠的橫斷面是等腰梯形，底寬為2m，渠深為1.8m，斜坡的傾斜角是45°．（無水狀態(tài)不考慮）(1)試將橫斷面中水的面積（）表示成水深（m）的函數(shù)；(2)確定函數(shù)的定義域和值域；(3)畫出函數(shù)的圖象．44．（2023春·湖北·高一隨州市第一中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，有一塊矩形空地，要在這塊空地上開辟一個內(nèi)接四邊形為綠地，使其四個頂點分別落在矩形的四條邊上，已知，且，設(shè)，綠地面積為．(1)寫出關(guān)于x的函數(shù)解析式，并求出的定義域；(2)當(dāng)為何值時，綠地面積最大？并求出最大值．考點五求函數(shù)的解析式（一）待定系數(shù)法45．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知一次函數(shù)滿足，則解折式為（

）A． B．C． D．46．（2023·全國·高三專題練習(xí)）一次函數(shù)滿足，且，則的解析式為（

）A． B． C． D．47．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知，且為一次函數(shù)，求_________48．（2023·山東棗莊·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知二次函數(shù)，，且.(1)求函數(shù)的解析式；(2)求函數(shù)在區(qū)間上的值域．49．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知二次函數(shù)，其圖象過點，且滿足，則的解析式為______.（二）配湊法50．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知，則（

）．A． B． C． D．51．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知，則__________.52．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若函數(shù)，則函數(shù)的最小值為（

）A． B． C． D．（三）換元法53．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知求的解析式54．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，則的解析式為_______55．【多選】（2023·全國·高三專題練習(xí)）若函數(shù)，則（

）A． B．C． D．56．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若函數(shù)，且，則實數(shù)的值為（

）A． B． C． D．57．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若，則等于（

）A． B． C． D．58．（2023·全國·高三專題練習(xí)）定義在上的函數(shù)單調(diào)遞增，且對，有，則___________.59．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)在定義域上單調(diào)，且時均有，則的值為（

）A．3 B．1 C．0 D．（四）利用函數(shù)的奇偶性求解析式60．【多選】（2023·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且，則（

）A． B．C． D．61．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知奇函數(shù)與偶函數(shù)滿足，則（

）A． B． C． D．（五）利用函數(shù)的周期性求解析式62．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，對任意實數(shù)都滿足.當(dāng)時，，則，函數(shù)的解析式為________.63．（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)是定義在上以為周期的周期函數(shù)，且是偶函數(shù)，在區(qū)間上，.求時，的解析式．64．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)是定義在上的周期函數(shù)，周期，函數(shù)（）是奇函數(shù)．又已知在上是一次函數(shù)，在上是二次函數(shù)，且在時函數(shù)取得最小值．(1)證明：；(2)求的解析式；(3)求在[4，9]上的解析式．（六）構(gòu)造方程組法65．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知定義在上的函數(shù)滿足，則（

）A． B． C． D．66．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知滿足，則等于（

）A． B．C． D．67．（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)定義在上的函數(shù)滿足，則___________.68．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)f(x)滿足3f(x﹣1)+2f(1﹣x)=2x，則f(x)的解析式為___________.69．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若函數(shù)的定義域為，且，則的最大值為（

）A．0 B．1 C．2 D．370．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)對任意滿足：，二次函數(shù)滿足：且．則___________，___________.（七）賦值法71．（2022·全國·高三專題練習(xí)）對任意實數(shù)，，都有，求函數(shù)的解析式．72．（2022·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)是定義在上的函數(shù)，且滿足對任意等式恒成立，則的解析式為_____________．73．（2022·吉林長春·長春吉大附中實驗學(xué)校?？寄M預(yù)測）已知函數(shù)對一切實數(shù)都有成立，且.（1）求的值，及的解析式；（2）當(dāng)時，不等式恒成立，求的取值范圍.考點六求函數(shù)的值域（一）求函數(shù)的值域（1）觀察法74．（2023秋·高三課時練習(xí)）函數(shù)，的值域為________.75．（2022秋·福建寧德·高三?？计谀┤艏希瑒t（

）A． B． C． D．76．（2023·高三單元測試）若集合，，則______．77．（2023秋·山東德州·高三統(tǒng)考期末）函數(shù)的值域為（

）A． B． C． D．（2）配方法78．（2023·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)的值域為__________79．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知，函數(shù)的值域為______________80．（2023秋·河南平頂山·高三校聯(lián)考期中）已知函數(shù)，則的值域為（

）A． B． C． D．81．（2023·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)的值域為______.82．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的值域；(2)證明：；83．（2023·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)的值域為_________84．（2023·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)的值域為______.（3）圖象法85．（2023·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)的值域為_____86．（2023·陜西銅川·校考一模）若，則函數(shù)的值域是__________．87．（2023·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)的值域是_______________.（4）分離常數(shù)法88．（2023·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)的值域為__________89．（2023·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)的值域為______．90．（2023·河南·洛陽市第三中學(xué)校聯(lián)考一模）高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)的奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用表示不超過x的最大整數(shù)，則稱為“高斯函數(shù)”，例如：.已知函數(shù)，則函數(shù)的值域是（

）A． B． C． D．91．（2023·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)的值域是_________（5）反解法92．（2023·全國·高三專題練習(xí)）93．（2023春·河南南陽·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）函數(shù)的值域為（

）A． B．C． D．（6）換元法94．（2022秋·湖南長沙·高三長郡中學(xué)?？计谀┖瘮?shù)的值域為______.95．（2023·全國·高三專題練習(xí)）的值域為__________96．（2023·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)的值域是（

）A． B． C． D．97．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的，則其值域為_____________.（7）判別式法98．（2023秋·江蘇南通·高三啟東中學(xué)?？奸_學(xué)考試）將函數(shù)的解析式變形為yx2－(y＋2)x＋y＝0，試求出函數(shù)y的最大值、最小值．99．（2023·江蘇·高三專題練習(xí)）求函數(shù)y＝的值域．（8）單調(diào)性法100．（2022秋·高三單元測試）當(dāng)時，則函數(shù)的值域為（

）A． B．C． D．101．（2023秋·四川內(nèi)江·高三統(tǒng)考期末）若函數(shù)的定義域為，則該函數(shù)的值域是____________.102．（2023春·重慶渝中·高三重慶巴蜀中學(xué)校考階段練習(xí)）函數(shù)的最大值為______.103．（2022秋·河北石家莊·高三?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)和函數(shù)，對任意，總存在使成立，則實數(shù)a的取值范圍是________．（9）基本不等式法104．【多選】（2022秋·四川廣安·高三統(tǒng)考期末）下列函數(shù)中，最小值為2的函數(shù)是（

）A． B．C． D．105．（2023·高三課時練習(xí)）已知函數(shù)，當(dāng)時，值域為______；當(dāng)時，值域為______.106．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，則函數(shù)的值域是______.107．（2023·全國·高三專題練習(xí)）求下列函數(shù)的最值.(1)的最大值.(2)的最大值.（10）導(dǎo)數(shù)法108．（2022秋·陜西·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）函數(shù)的值域是（

）A． B．C． D．109．（2022·河北·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．（二）已知函數(shù)值域求參數(shù)110．（2023秋·遼寧遼陽·高三統(tǒng)考期末）已知函數(shù)的值域是，則_________．111．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù).(1)若函數(shù)定義域為，求的取值范圍；(2)若函數(shù)值域為，求的取值范圍.112．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的值域為，則實數(shù)的取值范圍為________．113．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若函數(shù)的值域為[0，+∞），則實數(shù)a的取值范圍是_____．114．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若函數(shù)的定義域為，值域為，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．（三）定義域和值域的綜合115．（2023·寧夏銀川·銀川一中?？级＃┫铝泻瘮?shù)中，定義域和值域不相同的是（

）A． B． C． D．116．【多選】（2023秋·云南楚雄·高三統(tǒng)考期末）下列函數(shù)中，與的定義域和值域都相同的是（

）A． B．C． D．117．（2023春·北京海淀·高三校考開學(xué)考試）設(shè)的定義域是，則函數(shù)的值域中含有整數(shù)的個數(shù)為（

）A．17 B．18 C．19 D．20118．（2022秋·遼寧鐵嶺·高三昌圖縣第一高級中學(xué)校考期中）函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的值域為______．119．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若函數(shù)的定義域和值域均為，則的值為__________.（四）函數(shù)值域新定義問題120．（2022秋·江西·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）若函數(shù)和的值域相同，但定義域不同，則稱和是“同象函數(shù)”.已知函數(shù)，寫出一個與是“同象函數(shù)”的函數(shù)的解析式：_________.121．（2023秋·廣西欽州·高三統(tǒng)考期末）高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號設(shè)，用表示不超過的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，例如：，已知函數(shù)，則函數(shù)的值域為（

）A． B． C． D．122．【多選】（2022秋·河北保定·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）若函數(shù)的定義域與值域的交集為，則稱為“交匯函數(shù)”，下列函數(shù)是交匯函數(shù)的是（

）A．， B．C． D．考點七分段函數(shù)及其應(yīng)用（一）求分段函數(shù)的函數(shù)值（1）已知自變量的值求函數(shù)值123．（2023·陜西安康·統(tǒng)考三模）已知函數(shù)，則______.124．（2023·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，則（

）A．-6 B．0 C．4 D．6125．（2023·福建漳州·統(tǒng)考三模）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，則_________.（2）已知函數(shù)值求自變量的值126．（2023·河南·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)且，則（

）A．-16 B．16 C．26 D．27127．（2023·廣東·高三統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)，若，則的值是（

）A． B． C． D．128．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù),若，則_____，函數(shù)的值域為____．129．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)若，且，則（

）A． B．0 C．1 D．2130．（2023·青海西寧·統(tǒng)考二模）已知，若，則實數(shù)的值為（

）A． B．或 C． D．不存在131．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)則______；若，則______.132．（2023·陜西西安·西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)?？级＃┰O(shè)，若，則______.133．（2023春·河南·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)若，則實數(shù)（

）A．0 B．1 C．2 D．3（二）分段函數(shù)與不等式134．（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)則滿足的x的取值范圍是______．135．（2023·陜西·統(tǒng)考二模）已知函數(shù)，則的解集為________．136．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，則不等式的解集是（

）A． B．C． D．137．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是___________.138．（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)，函數(shù)．若，則實數(shù)的取值范圍是_________．139．（2023·黑龍江大慶·鐵人中學(xué)校考二模）已知函數(shù)，若，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．（三）分段函數(shù)圖象及其應(yīng)用140．（2023·河北·高三學(xué)業(yè)考試）函數(shù)的圖象如圖所示，則______.141．（2023·甘肅武威·統(tǒng)考三模）已知函數(shù)滿足：當(dāng)時，，且對任意都成立，則方程的實根個數(shù)是______．142．（2023·北京海淀·清華附中校考模擬預(yù)測）已知函數(shù)①函數(shù)的零點個數(shù)為__________．②若存在實數(shù)b，使得關(guān)于x的方程有三個不同的根，則實數(shù)m的取值范圍是__________．（四）求分段函數(shù)的值域或最值143．（2023·高三課時練習(xí)）若函數(shù),則函數(shù)的值域為______．144．（2023·河北·高三統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)，則的最小值是（

）A． B．0 C．1 D．2145．（2022秋·重慶·高三校聯(lián)考期末）已知函數(shù).若，則的值域是______；若恰有2個零點，則實數(shù)的取值范圍是______.（五）已知分段函數(shù)的值域（最值）求參數(shù)146．（2023春·廣東廣州·高三廣州市第五中學(xué)校考階段練習(xí)）已知函數(shù)，若函數(shù)的值域為R，則實數(shù)a的取值范圍是____________．147．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的值域為，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．148．（2023·甘肅蘭州·?？寄M預(yù)測）已知函數(shù)的值域為R，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．149．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若函數(shù)的值域為，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．150．（2023·湖北十堰·統(tǒng)考二模）已知函數(shù)當(dāng)時，取得最小值，則m的取值范圍為（

）．A． B． C． D．151．（2023春·北京海淀·高三人大附中校考開學(xué)考試）已知函數(shù)①若的最大值為，則a的一個取值為_________．②記函數(shù)的最大值為，則的值域為_________．152．（2023·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)存在最大值，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．考點06函數(shù)的概念及其表示7種常見考法歸類考點一函數(shù)的概念考點二同一函數(shù)的判斷考點三求函數(shù)值考點四求函數(shù)的定義域（一）求具體函數(shù)的定義域（二）求抽象函數(shù)的定義域（三）逆用函數(shù)的定義域（四）實際問題中的定義域考點五求函數(shù)的解析式（一）待定系數(shù)法（二）配湊法（三）換元法（四）利用函數(shù)的奇偶性求解析式（五）利用函數(shù)的周期性求解析式（六）構(gòu)造方程組法（七）賦值法考點六求函數(shù)的值域（一）求函數(shù)的值域(1)觀察法(2)配方法(3)圖象法(4)分離常數(shù)法(5)反解法(6)換元法(7)判別式法(8)單調(diào)性法(9)基本不等式法(10)導(dǎo)數(shù)法（二）已知函數(shù)值域求參數(shù)（三）定義域和值域的綜合（四）函數(shù)值域新定義問題考點七分段函數(shù)及其應(yīng)用（一）求分段函數(shù)的函數(shù)值（1）已知自變量的值求函數(shù)值（2）已知函數(shù)值求自變量的值（二）分段函數(shù)與不等式（三）分段函數(shù)圖象及其應(yīng)用（四）求分段函數(shù)的值域或最值（五）已知分段函數(shù)的值域(最值)求參數(shù)1、判斷所給的對應(yīng)關(guān)系是否為函數(shù)的方法(1)先觀察兩個數(shù)集A，B是否非空；(2)驗證對應(yīng)關(guān)系下，集合A中x的任意性，集合B中y的唯一性．注：①函數(shù)的定義要求第一個非空數(shù)集A中的任何一個元素在第二個非空數(shù)集B中有且只有一個元素與之對應(yīng)，即可以“多對一”，不能“一對多”，而B中有可能存在與A中元素不對應(yīng)的元素．②構(gòu)成函數(shù)的三要素中，定義域和對應(yīng)關(guān)系相同，則值域一定相同．同一函數(shù)需滿足定義域和對應(yīng)關(guān)系均相同2、根據(jù)圖形判斷對應(yīng)關(guān)系是否為函數(shù)的步驟(1)任取一條垂直于x軸的直線l；(2)在定義域內(nèi)平行移動直線l；③若l與圖形有且只有一個交點，則是函數(shù)；若在定義域內(nèi)沒有交點或有兩個或兩個以上的交點，則不是函數(shù)．3、判斷兩個函數(shù)為同一個函數(shù)應(yīng)注意的三點(1)定義域、對應(yīng)關(guān)系兩者中只要有一個不相同就不是同一個函數(shù)，即使定義域與值域都相同，也不一定是同一個函數(shù)．(2)函數(shù)是兩個非空數(shù)集之間的對應(yīng)關(guān)系，所以用什么字母表示自變量、因變量是沒有限制的．(3)在化簡解析式時，必須是等價變形．4、教材中的幾個重要函數(shù)定義圖象絕對值函數(shù)y＝|x|＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x，x≥0，,－x，x＜0))“雙勾”函數(shù)y＝ax＋eq\f(b,x)(ab＞0)取整函數(shù)y＝[x]，其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)符號函數(shù)y＝sgnx＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1，x＞0，,0，x＝0，,－1，x＜0))5、求函數(shù)的定義域函數(shù)的定義域：就是使得函數(shù)解析式有意義時，自變量的取值范圍就叫做函數(shù)的定義域，定義域必須用集合或區(qū)間表示.若用區(qū)間表示，不能用“或”連接，而應(yīng)該用并集符號“∪”連接．研究函數(shù)問題都應(yīng)該注意“定義域優(yōu)先”，拋棄函數(shù)的定義域解決函數(shù)問題沒有任何意義。但大部分學(xué)生都會忽視這一問題，所以被稱為隱形殺手，一定要確立定義域優(yōu)先的思想。求函數(shù)定義域的原則：用列表法表示的函數(shù)的定義域，是指表格中實數(shù)x的集合；用圖象法表示的函數(shù)的定義域，是指圖象在x軸上的投影所對應(yīng)的實數(shù)的集合；當(dāng)函數(shù)y＝f(x)用解析法表示時，函數(shù)的定義域是指使解析式有意義的實數(shù)x的集合，一般通過列不等式(組)求其解集.（1）求具體函數(shù)的定義域求具體函數(shù)(用解析式給出）定義域的基本原則有以下幾條：（注不要對解析式進(jìn)行化簡變形，以免定義域發(fā)生變化）①分式：分母不能為零；②根式：偶次根式中根號內(nèi)的式子大于等于0，（如，只要求）對奇次根式中的被開方數(shù)的正負(fù)沒有要求；（若偶次根式單獨作為分母，只要偶次根式根號內(nèi)的式子大于0即可，如，只要求）③零次冪：中底數(shù)；④對數(shù)函數(shù)：對數(shù)函數(shù)中真數(shù)大于零，底數(shù)為大于0且不等于；⑤三角函數(shù)：正弦函數(shù)的定義域為，余弦函數(shù)的定義域為，正切函數(shù)的定義域為，若，則⑥若是由有限個基本初等函數(shù)的四則運算而合成的函數(shù)時，則其定義域一般是各基本初等函數(shù)的定義域的交集．⑦在求實際問題或幾何問題的定義域，此時除要考慮解析式有意義外，還應(yīng)考慮使實際問題或幾何問題有意義注：剝洋蔥原理一層一層交集(同時成立)最后把求定義域轉(zhuǎn)化成解不等式。（2）求抽象函數(shù)的定義域謹(jǐn)記兩句話：定義域（永遠(yuǎn)）指的是x的取值范圍同一個下括號內(nèi)的范圍是一樣的①已知的定義域，求的定義域，其解法是：若的定義域為，則中，從中解得的取值范圍即為的定義域。②已知的定義域，求的定義域。其解法是：若的定義域為，則由確定的范圍即為的定義域。③已知的定義域，求的定義域。其解法是：可先由定義域求得的定義域，再由的定義域求得的定義域。④運算型的抽象函數(shù)求由有限個抽象函數(shù)經(jīng)四則運算得到的函數(shù)的定義域，其解法是：先求出各個函數(shù)的定義域，再求交集。求抽象函數(shù)的定義域常用轉(zhuǎn)移法.若y＝f(x)的定義域為(a，b)，則解不等式a<g(x)<b即可求出y＝f(g(x))的定義域；若y＝f(g(x))的定義域為(a，b)，則求出g(x)在(a，b)上的值域即得f(x)的定義域.（3）逆用函數(shù)的定義域①已知函數(shù)的定義域，求參數(shù)范圍問題，需運用分類討論以及轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法，常轉(zhuǎn)化為恒成立問題來解決．②不等式的解是全體實數(shù)(或恒成立)的條件是：當(dāng)時，；當(dāng)時，；不等式的解是全體實數(shù)(或恒成立)的條件是當(dāng)時，；當(dāng)時，．6、求函數(shù)的解析式的常用方法（1）待定系數(shù)法：（已知函數(shù)類型如：一次、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等）若已知的結(jié)構(gòu)時，可設(shè)出含參數(shù)的表達(dá)式，再根據(jù)已知條件，列方程或方程組，從而求出待定的參數(shù)，求得的表達(dá)式。配湊法：已知復(fù)合函數(shù)的表達(dá)式，求的解析式，的表達(dá)式容易配成的運算形式時，常用配湊法。但要注意所求函數(shù)的定義域不是原復(fù)合函數(shù)的定義域，而是的值域。換元法：已知的表達(dá)式，欲求，我們常設(shè)，從而求得，然后代入的表達(dá)式，從而得到的表達(dá)式，即為的表達(dá)式。與配湊法一樣，要注意所換元的定義域的變化。注：在求解析式時，一定要注意自變量的范圍，也就是定義域．如已知f(eq\r(x))＝x＋1，求函數(shù)f(x)的解析式，通過換元的方法可得f(x)＝x2＋1，函數(shù)f(x)的定義域是[0，＋∞)，而不是(－∞，＋∞)．利用函數(shù)的奇偶性求解析式：一般為已知x>0時，f(x)的解析式，求x<0時，f(x)的解析式。首先求出f(-x)的解析式，根據(jù)f（x）=f(-x)或f(x)=-f(-x)求得f(x)構(gòu)造方程組法：若出現(xiàn)與的關(guān)系式、與的關(guān)系式或一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)的關(guān)系式，可根據(jù)已知條件再構(gòu)造出另外一個等式組成方程組，通過解方程組求出f(x)。①互為倒數(shù)：；②互為相反數(shù)：或(為奇函數(shù)，為偶函數(shù))。賦值法：當(dāng)題中所給變量較多，且含有“任意”等條件時，往往可以對具有“任意性”的變量進(jìn)行賦值，使問題具體化、簡單化，從而求得解析式。7、基本初等函數(shù)的值域(1)的值域是.(2)的值域是：當(dāng)時，值域為；當(dāng)時，值域為．(3)的值域是.(4)且的值域是.(5)且的值域是.8、求函數(shù)的值域（1）觀察法(有界函數(shù)）——“拼圖”第一步，觀察函數(shù)中的特殊函數(shù)；第二步，利用這些特殊函數(shù)的有界性，結(jié)合不等式推導(dǎo)出函數(shù)的值域．（2）配方法以二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)、圖像為依托，利用數(shù)形結(jié)合思想求解某函數(shù)在給定區(qū)間的最值和值域問題。這種方法一般適用于形如的函數(shù)的值域和最值問題第一步，將二次函數(shù)配方成；第二步，根據(jù)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)即可求出函數(shù)的值域．（特別注意自變量的范圍）(注：配方法配的常數(shù)是一次項系數(shù)的一半的平方，對二次函數(shù)型值域問題，我們通?？梢圆捎门浞讲⒔Y(jié)合圖像的方法求解。）圖象法通過數(shù)形結(jié)合方式，將圖象投影到y(tǒng)軸上，看值域時，記得由下往上看。（4）分離常數(shù)法（即是求值域的方法也是化簡解析式的方法）分離常數(shù)法是研究分式函數(shù)的一種代數(shù)變形的常用方法：主要的分式函數(shù)有：等解題的關(guān)鍵是通過恒等變形從分式函數(shù)中分離出常數(shù)。第一步，觀察函數(shù)類型，型如；第二步，對函數(shù)變形成形式；第三步，求出函數(shù)在定義域范圍內(nèi)的值域，進(jìn)而求函數(shù)的值域．（5）換元法第一步，觀察函數(shù)解析式的形式，函數(shù)變量較多且相互關(guān)聯(lián)；第二步，另新元代換整體，得一新函數(shù)，求出新函數(shù)的值域即為原函數(shù)的值域．如：函數(shù)，可以令，得到，函數(shù)可以化為()，接下來求解關(guān)于t的二次函數(shù)的值域問題，求解過程中要注意t的取值范圍的限制．（6）判別式法第一步，觀察函數(shù)解析式的形式，型如的函數(shù)；第二步，將函數(shù)式化成關(guān)于的方程，且方程有解，用根的判別式求出參數(shù)的取值范圍，即得函數(shù)的值域．（7）單調(diào)性法第一步，求出函數(shù)的單調(diào)性；第二步，利用函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的值域．（8）基本不等式法第一步觀察函數(shù)解析式的形式，型如或的函數(shù)；第二步對函數(shù)進(jìn)行配湊成形式，再利用基本不等式求函數(shù)的最值，進(jìn)而得到函數(shù)的值域.注意根據(jù)基本不等式求最值時要注意“一正、二定、三相等”（9）導(dǎo)數(shù)法先利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的極大值和極小值，再確定最大（小）值，從而求出函數(shù)的值域.9、分段函數(shù)的應(yīng)用（1）一般分段函數(shù)求值有以下四種：①已知自變量的值求函數(shù)值，此種題型只需確定自變量在相應(yīng)的定義域選擇合適的解析式代值進(jìn)行計算即可，同時也要注意函數(shù)的奇偶性、周期性的應(yīng)用.求形如的函數(shù)時，求解時遵循由內(nèi)到外的順序進(jìn)行；②已知函數(shù)值求自變量的值，此種題型只需令相應(yīng)的解析式等于函數(shù)值，求出自變量的值之后再確定是否在相應(yīng)的定義域內(nèi)，若在，則保留；否則就舍去；③分段函數(shù)與不等式的綜合，解簡單的分段函數(shù)不等式只需將對應(yīng)的不等式解集與定義域取交集，最后再將得到的答案取并集即可.解含參的分段函數(shù)不等式要注意以下兩個問題：（1）問題中參數(shù)值影響變形時，往往要分類討論，需有明確的標(biāo)準(zhǔn)、全面的考慮；（2）求解過程中，求出的參數(shù)的值或范圍并不一定符合題意，因此要檢驗結(jié)果是否符合要求．④分段函數(shù)圖象及其應(yīng)用，根據(jù)每段函數(shù)的定義區(qū)間和解析式在同一坐標(biāo)系中作出圖象，然后應(yīng)用，作圖時要注意每段圖象端點的虛實.注意：①因為分段函數(shù)在其定義域內(nèi)的不同子集上其對應(yīng)法則不同，而分別用不同的式子來表示，因此在求函數(shù)值時，一定要注意自變量的值所在子集，再代入相應(yīng)的解析式求值．②“分段求解”是處理分段函數(shù)問題解的基本原則．求分段函數(shù)的值域或最值已知分段函數(shù)解析式求值域或最值，也屬于?？蓟绢}型，解決這類問題的關(guān)鍵是求出分段函數(shù)中每一段對應(yīng)函數(shù)值的取值范圍（然后再求并集，即得分段函數(shù)的值域），或者求出分段函數(shù)中每一段對應(yīng)函數(shù)值的最值（然后進(jìn)行比較，即得分段函數(shù)的最值）.此外，借助于數(shù)形結(jié)合思想（即畫出分段函數(shù)的圖像加以分析），也是解決此類問題的常用方法.考點一函數(shù)的概念1．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知集合P＝{x|0≤x≤4}，Q＝{y|0≤y≤2}，下列從P到Q的各對應(yīng)關(guān)系f不是函數(shù)的是________．(填序號)①f：x→y＝x；②f：x→y＝x；③f：x→y＝x；④f：x→y＝.【答案】③【分析】根據(jù)函數(shù)的定義，即可判斷.【詳解】①②④滿足函數(shù)的定義，所以是函數(shù)，對于③，因為當(dāng)x＝4時，，所以③不是函數(shù)．故答案為：③2．（2023·高三課時練習(xí)）下列曲線能作為函數(shù)圖像的是______．（寫出所有滿足要求的圖像序號）【答案】①【分析】根據(jù)函數(shù)的概念可得答案.【詳解】根據(jù)函數(shù)的概念，垂直于軸的直線與函數(shù)的圖象最多一個公共點，在②③中，直線與圖象有兩個公共點，不符合題意，而①符合題意，所以滿足的只有①.故答案為：①3．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知，，下列圖形能表示以A為定義域，B為值域的函數(shù)的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】A.其值域為，故不符合題意；B.符合題意；CD是函數(shù)圖象，值域為，故不符合題意.【詳解】解：A是函數(shù)圖象，其值域為，與已知函數(shù)的值域為不符，故不符合題意；B是函數(shù)的圖象，定義域為，值域為，故符合題意；C是函數(shù)圖象，值域為，與已知函數(shù)的值域為不符，故不符合題意；D是函數(shù)圖象，值域為，故不符合題意.故選：B考點二同一函數(shù)的判斷4．（2023·全國·高三專題練習(xí)）與函數(shù)有相同圖象的一個函數(shù)是（

）A． B．C．，其中 D．，其中【答案】D【分析】選項A圖象為折線判斷錯誤；選項B圖象上無原點判斷錯誤；選項圖象為無端點射線判斷錯誤；選項D可化為與函數(shù)有相同圖象判斷正確.【詳解】選項A：，圖象為折線.判斷錯誤；選項B：，圖象上無原點.判斷錯誤；選項C：，圖象為無端點射線.判斷錯誤；選項D：，與函數(shù)有相同圖象.判斷正確.故選：D5．【多選】（2023·全國·高三專題練習(xí)）下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（

）A．與 B．與C．與 D．與【答案】CD【分析】根據(jù)同一函數(shù)的概念，逐一分析各個選項，即可得答案.【詳解】對于A：函數(shù)的定義域為，函數(shù)定義域為R，兩函數(shù)定義域不同，故不是同一函數(shù)；對于B：函數(shù)定義域為R，化簡可得，與解析式不同，故不是同一函數(shù)；對于C：函數(shù)定義域為，化簡可得，函數(shù)定義域為，化簡可得，故為同一函數(shù)；對于D：函數(shù)定義域為R，化簡可得，與為同一函數(shù).故選：CD6．（2023·全國·高三專題練習(xí)）下列四組函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的一組是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】函數(shù)的三要素：定義域，對應(yīng)法則和值域；函數(shù)的三要素相同，則為同一個函數(shù)，判斷函數(shù)的三要素即可求解.【詳解】對于，和的定義域都是，對應(yīng)關(guān)系也相同，是同一個函數(shù)，故選項正確；對于，函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為，定義域不同，不是同一個函數(shù)，故選項錯誤；對于，函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為，定義域不同，不是同一個函數(shù)，故選項錯誤；對于，函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為，定義域不同，不是同一個函數(shù)，故選項錯誤，故選：.7．（2023·全國·高三對口高考）給出下列四組函數(shù)：（1），；（2），；（3），；（4），．其中相同的函數(shù)有________（請在橫線內(nèi)填序號）．【答案】（3）（4）【分析】由函數(shù)定義域可判斷（1）；由函數(shù)對應(yīng)法則可判斷（2）；由反函數(shù)的概念可判斷（3）；由對數(shù)函數(shù)的運算法則可判斷（4）.【詳解】（1）中，的定義域為，的定義域為，兩個函數(shù)定義域不同，所以不是同一函數(shù)；（2）中，，，兩個函數(shù)對應(yīng)法則不相同，所以不是同一函數(shù)；（3）中，，，易知兩函數(shù)是相同函數(shù)；（4）中，，易知兩函數(shù)是相同函數(shù).故答案為：（3）（4）8．（2023·高三課時練習(xí)）下列各組函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的是（

）．A．，B．，C．，D．，【答案】C【分析】對四個選項從定義域和對應(yīng)關(guān)系兩個方面一一驗證，即可得到正確答案.【詳解】對于A：的定義域為，的定義域為.因為定義域不同，所以和不是同一個函數(shù).故A錯誤；對于B：的定義域為，的定義域為.因為定義域不同，所以和不是同一個函數(shù).故B錯誤；對于C：的定義域為，的定義域為，所以定義域相同.又對應(yīng)關(guān)系也相同，所以為同一個函數(shù).故C正確；對于D：的定義域為，的定義域為.因為定義域不同，所以和不是同一個函數(shù).故D錯誤；故選：C考點三求函數(shù)值9．（2023秋·河南駐馬店·高三統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，則（

）A． B． C．2 D．4【答案】B【分析】整體代換，令求得后代入已知式可求值．【詳解】令，得，則故選：B．10．（2023·全國·模擬預(yù)測）已知，則______．【答案】/2.5【分析】根據(jù)函數(shù)解析式，令，得，代入函數(shù)解析式計算即可求解.【詳解】由題意得，，令，由，得，∴．故答案為：.11．（2023·山西·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)，則____________．【答案】－2【分析】通過計算的值可得答案.【詳解】，．故答案為：－2.12．（2023秋·浙江·高三校聯(lián)考期末）已知函數(shù)，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】計算得出，進(jìn)而可求得所求代數(shù)式的值.【詳解】，所以，.故選：B.13．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知，則_________【答案】【分析】根據(jù)函數(shù)解析式求出，進(jìn)而可得，由此可得結(jié)果.【詳解】解：因為，所以，所以，所以故答案為：14．（2023·遼寧·校聯(lián)考一模）若函數(shù)滿足，則（

）A． B． C． D．1【答案】B【分析】將和分別代入，聯(lián)立即可求解.【詳解】代入可得①，代入可得②聯(lián)立①②解得，故選：B15．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若函數(shù)，且，則實數(shù)的值為（

）A． B．或 C． D．3【答案】B【分析】令，配湊可得，再根據(jù)求解即可【詳解】令（或），，，，.故選；B考點四求函數(shù)的定義域（一）求具體函數(shù)的定義域16．（2023·內(nèi)蒙古赤峰·校聯(lián)考一模）設(shè)全集，已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】化簡集合，根據(jù)交集的定義求.【詳解】因為或，，.故選：C.17．（2023春·北京·高三校考階段練習(xí)）函數(shù)的定義域為__________.【答案】【分析】利用被開方數(shù)不小于零，分母不為零列不等式求解.【詳解】由已知得，解得且，即函數(shù)的定義域為.故答案為：.18．（2023·全國·高三對口高考）函數(shù)的定義域是_____.【答案】【解析】根據(jù)函數(shù)解析式，得到，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解不等式，即可得出結(jié)果.【詳解】要使函數(shù)有意義，必須，即，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得，解得.所以函數(shù)的定義域為：.故答案為：.【點睛】本題主要考查求具體函數(shù)的定義域，考查由指數(shù)函數(shù)單調(diào)性解不等式，屬于基礎(chǔ)題型.19．（2023·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)的定義域是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意列出不等式組，通過解不等式組即可求出答案.【詳解】由，得，且，所以函數(shù)的定義域是.故選：A.20．（2023·重慶酉陽·重慶市酉陽第一中學(xué)校校考一模）函數(shù)的定義域為__________．【答案】【分析】利用對數(shù)、分式、根式的性質(zhì)列不等式，求的范圍，即得定義域.【詳解】由函數(shù)解析式，知：，解得且.故答案為：.21．（2023春·上海·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）函數(shù)的定義域為______．【答案】【分析】直接根據(jù)題意列出不等式即可.【詳解】由題意得，則定義域為，故答案為：.22．（2023·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)結(jié)構(gòu)，構(gòu)建不等式組即可得到結(jié)果.【詳解】要使函數(shù)有意義，則，解得，∴函數(shù)的定義域是，故選：D23．（2023·河北·高三學(xué)業(yè)考試）函數(shù)的定義域為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】分別討論分子和分母的定義域，即可得到函數(shù)的定義域.【詳解】由題意，在中，，解得：或，∴函數(shù)的定義域為，故選：B.（二）求抽象函數(shù)的定義域24．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知，則的定義域為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先求得的定義域，然后將看作一個整體代入計算即可.【詳解】由題可知：且所以函數(shù)定義域為且令且，所以且所以，所以的定義域為故選：C25．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)定義域為，則函數(shù)的定義域為_______.【答案】【分析】利用函數(shù)的定義，結(jié)合復(fù)合函數(shù)定義域求法求解作答.【詳解】因的定義域為，則當(dāng)時，，即的定義域為，于是中有，解得，所以函數(shù)的定義域為.故答案為：26．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知的定義域為[0，3]，則的定義域是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由的定義域為得，進(jìn)而，求得即可.【詳解】∵的定義域為，∴，∴，在中，解得，所以函數(shù)的定義域為．故選：B27．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若函數(shù)的定義域為，則的定義域為______．【答案】【分析】求出的范圍，然后由都在此范圍內(nèi)得定義域．【詳解】∵的定義域為，∴，∴解得∴，故函數(shù)的定義域為．故答案為：．28．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的定義域為[1，10]，則的定義域為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域，結(jié)合要求的函數(shù)形式，列出滿足條件的定義域關(guān)系，求解即可.【詳解】由題意可知，函數(shù)的定義域為[1，10]，則函數(shù)成立需要滿足，解得.故選：B.29．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)抽象函數(shù)和具體函數(shù)的定義域可得出關(guān)于的不等式組，由此可解得函數(shù)的定義域.【詳解】因為函數(shù)的定義域為，對于函數(shù)，則有，解得或.因此，函數(shù)的定義域為.故選：A.30．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（）A． B．C．D．【答案】C【分析】先求出的定義域，再根據(jù)分母不為零和前者可求題設(shè)中函數(shù)的定義域.【詳解】因為函數(shù)的定義域為，故，所以的定義域為，故函數(shù)中的需滿足：，故，故函數(shù)的定義域為.故選：C31．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知，則函數(shù)的定義域是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用函數(shù)解析式有意義可得出關(guān)于實數(shù)的不等式組，即可解得函數(shù)的定義域.【詳解】對于函數(shù)，，故對于函數(shù)，有，解得且，因此，函數(shù)的定義域為，故選：C.（三）逆用函數(shù)的定義域32．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù).(1)若函數(shù)定義域為，求的取值范圍；(2)若函數(shù)值域為，求的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）依題意，對任意都成立，由此建立關(guān)于的不等式組，解出即可；（2）依題意，能取遍所有正數(shù)，由此建立關(guān)于的不等式組，解出即可.(1)函數(shù)定義域為，對任意都成立，當(dāng)時，顯然不恒成立，不合題意；當(dāng)時，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，需滿足，解得，綜上，實數(shù)的取值范圍為(2)函數(shù)值域為，能取遍所有正數(shù)，1：，解得，2：，符合題意實數(shù)的取值范圍為33．（2023·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)的定義域為，則實數(shù)a的取值范圍是___________.【答案】【分析】由題意可得恒成立，分和兩種情況分別考慮，解不等式即可得到所求范圍．【詳解】因為函數(shù)的定義域為R，所以的解為R，即函數(shù)的圖象與x軸沒有交點，（1）當(dāng)時，函數(shù)與x軸沒有交點，故成立；（2）當(dāng)時，要使函數(shù)的圖象與x軸沒有交點，則，解得.綜上：實數(shù)的取值范圍是.故答案為：【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查函數(shù)的定義域問題，注意運用分母不為，以及二次不等式恒成立問題解法，屬于中檔題．34．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若函數(shù)的定義域為，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)分式不等式及偶次根式有意義，再結(jié)合函數(shù)定義域即可轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題，利用一元二次不等式的性質(zhì)即可求解.【詳解】由題意可知，函數(shù)的定義域為，所以不等式在上恒成立.當(dāng)時，當(dāng)時，，所以不等式在上恒成立顯然不成立，當(dāng)時，則滿足，解得，綜上，實數(shù)的取值范圍是.故選：B.35．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的定義域為，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由在上恒成立，分和結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)求解即可..【詳解】由題意得：在上恒成立.即時，恒成立，符合題意，時，只需，解得：，綜上：，故選：C.36．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知的定義域為，那么a的取值范圍為_________．【答案】【分析】根據(jù)題意可知，的解集為，由即可求出．【詳解】依題可知，的解集為，所以，解得．故答案為：．37．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的定義域為，則實數(shù)的取值范圍是____________．【答案】【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0，得出ax＞0恒成立，利用構(gòu)造函數(shù)法結(jié)合圖象求出不等式恒成立時a的取值范圍．【詳解】解：函數(shù)f（x）＝lg（ax）的定義域為R，∴ax＞0恒成立，∴ax恒成立，設(shè)y，x∈R，y2﹣x2＝1，y≥1；它表示焦點在y軸上的雙曲線的一支，且漸近線方程為y＝±x；令y＝﹣ax，x∈R；它表示過原點的直線；由題意知，直線y＝﹣ax的圖象應(yīng)在y的下方，畫出圖形如圖所示；∴0≤﹣a≤1或﹣1≤﹣a<0，解得﹣1≤a≤1；∴實數(shù)a的取值范圍是[﹣1，1]．故答案為[﹣1，1]．【點睛】本題考查了不等式恒成立問題，考查數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．38．（2023·高三課時練習(xí)）若函數(shù)f(x)=的定義域為R，則的取值范圍為_______.【答案】【詳解】恒成立，恒成立，39．（2023·河北·高三學(xué)業(yè)考試）函數(shù)的定義域為，則實數(shù)的值為______．【答案】【分析】函數(shù)定義域滿足，根據(jù)解集結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系解得答案.【詳解】的定義域滿足：，解集為，故且，解得.故答案為：40．（2023·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)的定義域，則實數(shù)的值為________【答案】3【解析】根據(jù)具體函數(shù)的定義域建立不等式組，由已知可得答案.【詳解】由題意，函數(shù)有意義，滿足，即，又由函數(shù)的定義域為，，解得．故答案為：3.【點睛】本題考查由具體函數(shù)的定義域求參數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題.（四）實際問題中的定義域41．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知等腰三角形的周長為，底邊長是腰長的函數(shù)，則函數(shù)的定義域為()A． B． C． D．【答案】A【分析】利用兩邊之和大于第三邊及邊長為正數(shù)可得函數(shù)的定義域.【詳解】由題設(shè)有，由得，故選A.【點睛】本題考查應(yīng)用題中函數(shù)的定義域，注意根據(jù)實際意義和幾何圖形的性質(zhì)得到自變量的取值范圍.42．（2022·高一課時練習(xí)）周長為定值a的矩形，它的面積S是這個矩形的一邊長x的函數(shù)，則這個函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】設(shè)矩形的一邊長為x，該邊的鄰邊長為，根據(jù)矩形的邊長大于零即可求解.【詳解】依題意知，矩形的一邊長為x，則該邊的鄰邊長為，由得，故這個函數(shù)的定義城是.故選：D【點睛】本題考查了函數(shù)的定義域，函數(shù)的定義域使表達(dá)式有意義或滿足實際生活中的自變量的取值范圍，屬于基礎(chǔ)題.43．（2022·全國·高一專題練習(xí)）如圖，某灌溉渠的橫斷面是等腰梯形，底寬為2m，渠深為1.8m，斜坡的傾斜角是45°．（無水狀態(tài)不考慮）(1)試將橫斷面中水的面積（）表示成水深（m）的函數(shù)；(2)確定函數(shù)的定義域和值域；(3)畫出函數(shù)的圖象．【答案】(1)()(2)定義域為，值域為(3)作圖見解析【分析】(1)根據(jù)給定條件利用梯形的面積公式列式化簡即得.(2)由水深h的范圍即可求出的值域.(3)結(jié)合二次函數(shù)圖象特征即可作出函數(shù)的圖象.【詳解】（1）依題意，水深(m)的灌溉渠的橫斷面是等腰梯形，其下底為2m，上底為(2+2h)m，高h(yuǎn)m，于是得水的面積為(m2)，所以，()．（2）由(1)知，函數(shù)的定義域是，顯然在上A(h)隨h增大而增大，，，所以函數(shù)的定義域為，值域為．（3）由(2)知，是二次函數(shù)，其圖象對稱軸，頂點為，而，于是得函數(shù)()的圖象是拋物線的一部分，如圖所示.44．（2023春·湖北·高一隨州市第一中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，有一塊矩形空地，要在這塊空地上開辟一個內(nèi)接四邊形為綠地，使其四個頂點分別落在矩形的四條邊上，已知，且，設(shè)，綠地面積為．(1)寫出關(guān)于x的函數(shù)解析式，并求出的定義域；(2)當(dāng)為何值時，綠地面積最大？并求出最大值．【答案】(1)，定義域為；(2)答案見解析.【分析】（1）求得，，，，利用化簡求解即可；（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)分類討論，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】（1）因為，，所以，，，，所以，由題意，解得，所以的定義域為；（2）因為的對稱軸為，若，則在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以；若，則在單調(diào)遞增，所以；綜上，當(dāng)時，，；當(dāng)時，，.考點五求函數(shù)的解析式（一）待定系數(shù)法45．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知一次函數(shù)滿足，則解折式為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】假設(shè)出一次函數(shù)的解析式，根據(jù)題意列出方程，待定系數(shù)法求解即可.【詳解】設(shè)一次函數(shù)，則，即，所以解得，所以，故選:C.46．（2023·全國·高三專題練習(xí)）一次函數(shù)滿足，且，則的解析式為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由題意，設(shè).根據(jù)，且，利用待定系數(shù)法求解即可．【詳解】由題意，設(shè).∵，即，可得：.又∵即∴，∴的解析式為．故選：A．47．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知，且為一次函數(shù)，求_________【答案】或.【分析】設(shè)，求出的表達(dá)式，根據(jù)已知條件列方程，由對應(yīng)系數(shù)相等列方程組即可求得和的值即可求解.【詳解】因為為一次函數(shù)，所以設(shè)，所以，因為，所以恒成立，所以，解得：或，所以或，故答案為：或.48．（2023·山東棗莊·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知二次函數(shù)，，且.(1)求函數(shù)的解析式；(2)求函數(shù)在區(qū)間上的值域．【答案】(1)(2)【分析】（1）函數(shù)圖象與軸交點確定值，函數(shù)和函數(shù)相等，對應(yīng)系數(shù)相等確定、值.（2）根據(jù)區(qū)間上的單調(diào)性求出最值，即可得到區(qū)間上的值域.【詳解】（1）解：因為，所以，所以，又因為，所以，所以，所以，所以，即．（2）解：因為，所以是開口向上，對稱軸為的拋物線．因為在遞減，在遞增，所以，因為，，所以，所以在上的值域為．49．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知二次函數(shù)，其圖象過點，且滿足，則的解析式為______.【答案】【分析】由已知條件可得，再根據(jù)恒相等可得滿足的方程組，求出的值后可得的解析式.【詳解】根據(jù)題意可知，又恒相等，化簡得到恒相等，所以，故，，，所以的解析式為.故答案為：.【點睛】本題考查函數(shù)解析式的求法，一般地如果知曉函數(shù)的類型，則可以用待定系數(shù)法來解析式，本題屬于基礎(chǔ)題.（二）配湊法50．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知，則（

）．A． B． C． D．【答案】A【分析】利用配湊法直接得出函數(shù)的解析式.【詳解】因為，所以．故選：A51．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知，則__________.【答案】，【分析】由配方法可得，利用換元法可求出答案.【詳解】又當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立.設(shè)，則，所以所以故答案為：，52．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若函數(shù)，則函數(shù)的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先利用配湊法求出的解析式，則可求出的解析式，從而可求出函數(shù)的最小值【詳解】因為，所以.從而，當(dāng)時，取得最小值，且最小值為.故選：D（三）換元法53．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知求的解析式【答案】【分析】令，運用換元法進(jìn)行求解即可.【詳解】令，則，代入，得，即54．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，則的解析式為_______【答案】【分析】令，則，且，將已知條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于的表達(dá)式，再將換成即可求解.【詳解】令，則，且，所以，所以，故答案為：.55．【多選】（2023·全國·高三專題練習(xí)）若函數(shù)，則（

）A． B．C． D．【答案】AD【分析】由換元法求出，可判斷C；分別令或可判斷A，B；求出可判斷D.【詳解】令，則，所以，則，故C錯誤；，故A正確；，故B錯誤；（且），故D正確．故選：AD．56．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若函數(shù)，且，則實數(shù)的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用換元法求出的解析式，然后可得答案.【詳解】因為，所以令，則，所以，所以，因為，所以，故選：B.57．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若，則等于（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由二倍角余弦公式可得，令得求，最后應(yīng)用二倍角余弦公式化簡目標(biāo)函數(shù)式.【詳解】由，令，則，所以，對于，即.故選：A58．（2023·全國·高三專題練習(xí)）定義在上的函數(shù)單調(diào)遞增，且對，有，則___________.【答案】【分析】根據(jù)題意求解出函數(shù)的解析式，進(jìn)而求解出函數(shù)值.【詳解】根據(jù)題意，對，有又是定義在R上的單調(diào)增函數(shù)R上存在常數(shù)a使得，，解得故答案為：.59．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)在定義域上單調(diào)，且時均有，則的值為（

）A．3 B．1 C．0 D．【答案】A【分析】設(shè)，則，即可由得，解出，從而得到，進(jìn)而求出的值．【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)在定義域上單調(diào)，且時均有，則為常數(shù)，設(shè)，則，則有，解可得，則，故；故選：A.（四）利用函數(shù)的奇偶性求解析式60．【多選】（2023·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且，則（

）A． B．C． D．【答案】AC【分析】根據(jù)奇函數(shù)和偶函數(shù)定義可構(gòu)造方程組求得，由此依次判斷各個選項即可.【詳解】由得：，又分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，；由得：，；對于A，，A正確；對于B，，B錯誤；對于CD，，C正確，D錯誤.故選：AC.61．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知奇函數(shù)與偶函數(shù)滿足，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由題意，用換，結(jié)合函數(shù)的奇偶性可得，聯(lián)立解方程組即可得解.【詳解】由可得，又分別為奇，偶函數(shù)，所以，由解得，故選：C（五）利用函數(shù)的周期性求解析式62．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，對任意實數(shù)都滿足.當(dāng)時，，則，函數(shù)的解析式為________.【答案】【分析】根據(jù)任意實數(shù)都滿足,由函數(shù)的性質(zhì)可得和,即函數(shù)的周期,當(dāng)則,代入,即可求得上的表達(dá)式,當(dāng)則,將代入,即可求得上的表達(dá)式.【詳解】即可改寫為:設(shè)得:

可得:則函數(shù)的周期,即可改寫為:設(shè)得:由于時，，任取則，所以.任取，則，而

(可將中變?yōu)榧纯傻玫酱耸?

所以函數(shù)解析式為.故答案為.【點睛】本題考查周期性,先利用周期性將自變量變換到較小的數(shù),再根據(jù)題目函數(shù)性質(zhì),將自變量變換到已知函數(shù)表達(dá)式的定義域中進(jìn)行求解.63．（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)是定義在上以為周期的周期函數(shù)，且是偶函數(shù)，在區(qū)間上，.求時，的解析式．【答案】，.【分析】首先由奇偶性求出函數(shù)在上的解析式，再根據(jù)周期性可得當(dāng)時，即可得解.【詳解】當(dāng)，即，所以，又為偶函數(shù)，所以，所以，又是以為周期的周期函數(shù)，于是當(dāng)，即時，有，所以，，，.64．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)是定義在上的周期函數(shù)，周期，函數(shù)（）是奇函數(shù)．又已知在上是一次函數(shù)，在上是二次函數(shù)，且在時函數(shù)取得最小值．(1)證明：；(2)求的解析式；(3)求在[4，9]上的解析式．【答案】(1)證明見解析(2)(3)【分析】（1）根據(jù)函數(shù)周期性，可得，再結(jié)合函數(shù)奇偶性即可求得結(jié)果；（2）設(shè)出二次函數(shù)解析式，結(jié)合（1）中結(jié)論，求得未知參數(shù)，則問題得解；（3）先求出在的解析式，再結(jié)合函數(shù)周期性，即可求得結(jié)果.【詳解】（1）證明：∵f(x)是以為周期的周期函數(shù)，∴，又∵是奇函數(shù)，∴，∴（2）當(dāng)時，由題意可設(shè)，由，得，∴，∴.（3）根據(jù)（2）中所求，可知；又在上是奇函數(shù)，故，故當(dāng)時，設(shè)，則，解得.故當(dāng)時，.又在上是奇函數(shù)，故當(dāng)時，.綜上，則時，.因為時，.所以當(dāng)時，，所以；當(dāng)時，，所以，綜上所述，.（六）構(gòu)造方程組法65．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知定義在上的函數(shù)滿足