六年級小升初數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)講解及訓(xùn)練2

小學(xué)數(shù)學(xué)新課程標準教材

數(shù)學(xué)教案

（2019—2020學(xué)年度第二學(xué)期）

學(xué)校：_______________________

年級：_______________________

任課教師：_______________________

數(shù)學(xué)教案/小學(xué)數(shù)學(xué)/小學(xué)六年級數(shù)學(xué)教案

編訂：XX文訊教育機構(gòu)

小學(xué)數(shù)學(xué)教案

文訊教育教學(xué)設(shè)計

小升初數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題講解及訓(xùn)練2

教材簡介:本教材主要用途為通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的內(nèi)容，讓學(xué)生可以提升判斷能力、分析能力、

理解能力，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯、直覺判斷等能力，本教學(xué)設(shè)計資料適用于小學(xué)六年級數(shù)學(xué)

科目，學(xué)習(xí)后學(xué)生能得到全面的發(fā)展和提高。本內(nèi)容是按照教材的內(nèi)容進行的編寫，可

以放心修改調(diào)整或直接進行教學(xué)使用。

小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題講解及訓(xùn)練（三）

模擬試題

一、基本訓(xùn)練：

1、找出下列各題中的單位“1”。

①男生人數(shù)占女生人數(shù)60%。

②男生人數(shù)比女生人數(shù)多20虬

③女生人數(shù)比男生人數(shù)少25虬

④加工一批零件，已完成了80%o

⑤今年的豬肉單價比去年上漲了80%?

2、根據(jù)所給信息，說出數(shù)量間的相等關(guān)系

①一條路，已修了全長的60%

②一種彩電，現(xiàn)價比原價降低10%

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③松樹的棵數(shù)比柏樹多13

3、看圖列式。

用去30%?只

灰兔比灰兔多25%

用去？噸還剩28噸白兔

30只

4、列式計算：

(1)一個數(shù)的75%比30的25%多1.5,求這個數(shù)。

(2)一個數(shù)的25%比它的75%少30,求這個數(shù)。

二、解決問題：

1、對比練習(xí)

(1)某工廠六月份用煤60噸，六月份比五月份少用煤25%,五月份用煤多少噸？

(2)某工廠六月份用煤60噸，五月份比六月份多用煤25%,五月份用煤多少噸？

2、一張課桌比一把椅子貴10元，如果椅子的單價是課桌單價的60%,課桌和椅子的單

價各是多少元？

3、果園里的梨樹和蘋果樹共有360棵，其中的蘋果樹的棵樹是梨樹的棵樹的20%。蘋果

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樹和梨樹各有多少棵？

4、一套桌椅的價格是78元，其中椅子的價格是桌子的30%?桌子和椅子的價格各是多

少元？

5、一條繩子，第一次剪去全長的25%,第二次剪去全長的35%,兩次共剪去6米，這條

繩子共長多少米？

6、一條繩子，第一次剪去全長的25%,第二次剪去全長的35%,第二次比第一次多剪了

1米，這條繩子長多少米？

7、根據(jù)問題列式。

平山茶場去年原計劃種茶20公頃，實際種茶25公頃，—?

①實際種茶的公頃數(shù)是原計劃的百分之幾？

②計劃種茶的公頃數(shù)是實際的百分之幾？

③實際種茶的公頃數(shù)比原計劃多百分之幾？

④計劃種茶的公頃數(shù)比實際少百分之幾？

8、根據(jù)算式填條件

果園里有蘋果樹200棵，，梨樹有多少棵？

①200?20%

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②200X20%

③200+(1+20%)

@2004-(1-20%)

⑤200義(1-20%)

⑥200X(1+20%)

參考答案：

一、基本訓(xùn)練：

1、找出下列各題中的單位“1”。

①男生人數(shù)占女生人數(shù)60%?把女生人數(shù)看作單位“1”

②男生人數(shù)比女生人數(shù)多20虬把女生人數(shù)看作單位“1”

③女生人數(shù)比男生人數(shù)少25虬把男生人數(shù)看作單位“1”

④加工一批零件，已完成了80虬把一批零件看作單位“1”

⑤今年的豬肉單價比去年上漲了80%。把去年的豬肉單價看作單位“1”

2、根據(jù)所給信息，說出數(shù)量間的相等關(guān)系

①一條路，已修了全長的60%全長X60%=已修

②一種彩電，現(xiàn)價比原價降低10%原價X10%=降價

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原價X(1-10%)=現(xiàn)價

③松樹的棵數(shù)比柏樹多13柏樹X13=松樹比柏樹多的棵數(shù)

柏樹X(1+13)=松樹

3、看圖列式。

用去30%?只

灰兔比灰兔多25%

用去？噸還剩28噸白兔

284-(1-30%)X30%=12(噸)30只

x+25%x=30

x=24

4、列式計算：

(1)一個數(shù)的75%比30的25%多L5,求這個數(shù)。75%x-30X25%=1.5

x=12

(2)一個數(shù)的25%比它的75%少30,求這個數(shù)。75%x-25%x=30

x=60

二、解決問題：

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1、對比練習(xí)

（1）某工廠六月份用煤60噸，六月份比五月份少用煤25%,五月份用煤多少噸？

解：設(shè)五月份用煤x噸。x-25%x=60

x=80

（2）某工廠六月份用煤60噸，五月份比六月份多用煤25%,五月份用煤多少噸？

60+60X25%=75（噸）

2、一張課桌比一把椅子貴10元，如果椅子的單價是課桌單價的60%,課桌和椅子的單

價各是多少元？

解：設(shè)課桌的單價是x元，椅子的單價是60%x元。

x-60%x=10

x二25

25X60%=15（元）或25-10=15（元）

答：課桌的單價是25元，椅子的單價是15元。

3、果園里的梨樹和蘋果樹共有360棵，其中的蘋果樹的棵樹是梨樹的棵樹的20%。蘋果

樹和梨樹各有多少棵？

解：設(shè)梨樹的棵樹是x棵，蘋果樹的棵樹是20%x棵。

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x+20%x=360

x=300

300X20%=60（棵）或360-300=60（棵）

答：梨樹的棵樹是300棵，蘋果樹的棵樹是60棵。

4、一套桌椅的價格是78元，其中椅子的價格是桌子的30%?桌子和椅子的價格各是多

少元？

解：設(shè)課桌的單價是x元，椅子的單價是30%x元。

x+30%x=78

x=60

60X30%=18（元）或78-60=18（元）

答：課桌的單價是60元，椅子的單價是18元。

5、一條繩子，第一次剪去全長的25%,第二次剪去全長的35%,兩次共剪去6米，這條

繩子共長多少米？

解：設(shè)這條繩子共長x米。

25%x+35%x=6

x=10

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答：這條繩子共長10米。

6、一條繩子，第一次剪去全長的25%,第二次剪去全長的35%,第二次比第一次多剪了

1米，這條繩子長多少米？

解：設(shè)這條繩子共長x米。

35%x-25%x=1

x=10

答：這條繩子共長10米。

7、根據(jù)問題列式。

平山茶場去年原計劃種茶20公頃，實際種茶25公頃，—?

①實際種茶的公頃數(shù)是原計劃的百分之幾？25+20=125%

②計劃種茶的公頃數(shù)是實際的百分之幾？204-25=80%

③實際種茶的公頃數(shù)比原計劃多百分之幾？（25-20）：20=25%

④計劃種茶的公頃數(shù)比實際少百分之幾？（25-20）4-25=20%

8、根據(jù)算式填條件

果園里有蘋果樹200棵，，梨樹有多少棵？

①200?20%蘋果樹是梨樹的20%

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②200X20%梨樹是蘋果樹的20%

③200+(1+20%)蘋果樹比梨樹多20%

@2004-(1-20%)蘋果樹比梨樹少20%

⑤200義(1-20%)梨樹比蘋果樹少20%

⑥200X(1+20%)梨樹比蘋果樹多20%

小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題講解及訓(xùn)練（四）

主要內(nèi)容

圓柱和圓錐的認識、圓柱的表面積

學(xué)習(xí)目標

1、使學(xué)生在觀察、操作、交流等活動中感知和發(fā)現(xiàn)圓柱、圓錐的特征，知道圓柱和圓錐

的底面、側(cè)面和高。

2、使學(xué)生理解圓柱側(cè)面積和圓柱表面積的含義，掌握圓柱側(cè)面積和表面積的計算方法。

3、使學(xué)生在活動中進一步積累認識立體圖形的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，增強空間觀念，發(fā)展數(shù)學(xué)思考。

4、使學(xué)生進一步體驗立體圖形與生活的關(guān)系，感受立體圖形的學(xué)習(xí)價值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)

的興趣和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

考點分析

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1、圓柱上、下兩個面叫做圓柱的底面，它們是完全相同的兩個圓。形成圓柱的面還有一

個曲面，叫做圓柱的側(cè)面。

圓柱兩個底面之間的距離叫做圓柱的高。

2、圓錐的底面是個圓，圓錐的側(cè)面是一個曲面。從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐

的高。

3、把圓柱的側(cè)面展開得到一個長方形，這個長方形的長等于圓柱底面的周長，寬等于圓

柱的高。

4、圓柱的側(cè)面積=底面周長X高

5、圓柱的表面積=側(cè)面積+底面積X2

典型例題

例1、（圓柱和圓錐的特征）圓柱和圓錐分別有什么特點？

分析與解：長方體和正方體的六個面都是平面圖形（長方形或正方形），而圓柱和圓錐

除了底面是平面圖形（圓）外，都有一個曲面。圓柱和圓錐的特征見下表。

圓柱圓錐

底面兩個底面完全相同，都是圓形。一個底面，是圓形。

側(cè)面曲面，沿高剪開，展開后是長方形。曲面，沿頂點到底面圓周上的一條線段剪開，

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展開后是扇形。

高兩個底面之間的距離，有無數(shù)條。頂點到底面圓心的距離，只有一條。

例2、求下面立體圖形的底面周長和底面積。

半徑3厘米直徑10米

分析與解：根據(jù)圓的面積和周長計算公式計算圓柱和圓錐的底面周長和底面積。

圓柱：底面周長3.14X3X2=18.84（厘米）

底面積3.14X32=28.26（平方厘米）

圓錐：底面周長3.14X10=31.4（米）

底面積3.14X（104-2）2=78.5（平方米）

點評：圓柱和圓錐的底面都是圓，在計算它們的周長和面積時只要按照圓的周長和面積

計算公式進行計算。

例3、判斷：圓柱和圓錐都有無數(shù)條高。

錯誤解法：正確

分析與解：圓柱有無數(shù)條高，圓錐只有一條高。

正確解答：錯誤

點評：圓柱兩個底面之間的距離叫做圓柱的高。兩個底面之間有無數(shù)個對應(yīng)的點，圓柱

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有無數(shù)條高。從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。頂點和底面圓心都是唯一的點，

所以圓錐只有一條高。

例4、（圓柱的側(cè)面積）體育一個圓柱，底面直徑是5厘米，高是12厘米。求它的側(cè)面

積。

分析與解：

高

底面周長

沿著圓柱側(cè)面的一條高剪開，將側(cè)面展開，就得到一個長方形。這個長方形的長等于圓

柱底面的周長，寬等于圓柱的高。因此，用圓柱的底面周長乘圓柱的高就得到這個長方形的

面積，即圓柱的側(cè)面積。

解答：3.14X5X12=188.4（平方厘米）

答：它的側(cè)面積是188.4平方厘米。

點評：圓柱的側(cè)面是個曲面，不能直接求出它的面積。推導(dǎo)出側(cè)面積的計算公式也用到

了轉(zhuǎn)化的思想。把這個曲面沿高剪開，然后平展開來，就能得到一個長方形，這個長方形的

面積就是這個圓柱的側(cè)面積。

例5、（圓柱的表面積）

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做一個圓柱形油桶，底面直徑是0.6米，高是1米，至少需要多少平方米鐵皮？（得數(shù)

保留整數(shù)）

分析與解：求鐵皮的面積，就是求圓柱形油桶的表面積，即兩個底面積和一個側(cè)面積的

和。

解答：底面積：3.14X（0.64-2）2=0.2826（平方米）

側(cè)面積：3.14X0.6X1=1.884（平方米）

表面積：0.2826X2+1.884=2.4492（平方米）-3（平方米）

答：至少需要鐵皮3平方米。

點評：這里不能用四舍五入法取近似值。因為在實際生活中使用的材料要比計算得到的

結(jié)果多一些。因此這兒保留整數(shù)，十分位上雖然是4,但也要向個位進1。

例6、（辨析）一個無蓋的圓柱鐵皮水桶，底面直徑是30厘米，高是50厘米。做這樣

一個水桶，至少需用鐵皮6123平方厘米。

分析與解：題目中是做一個無蓋的圓柱鐵皮水桶，只有一個底面。在計算鐵皮面積時只

要用圓柱的側(cè)面積加上一個底面的面積。

解答：底面積：3.14X（304-2）2=706.5（平方厘米）

側(cè)面積：3.14X30X50=4710（平方厘米）

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文訊教育教學(xué)設(shè)計

表面積：706.5+4710=5416.5（平方厘米）

答：做這樣一個水桶，至少需用鐵皮5416.5平方厘米。

例7、（考點透視）一個圓柱的側(cè)面積展開是一個邊長15.7厘米的正方形。這個圓柱的

表面積是多少平方厘米？

分析與解：圓柱的側(cè)面積展開是一個正方形，即圓柱的高和底面周長都是15.7厘米。根

據(jù)圓柱的底面周長可以算出底面積。

解答：底面半徑：15.7+3.14+2=2.5（厘米）

底面積：3.14X2.52=19.625（平方厘米）

側(cè)面積：15.7X15.7=246.49（平方厘米）

表面積：19.625X2+246.49=285.74（平方厘米）

答：這個圓柱的表面積是285.74平方厘米。

例8、（考點透視）一個圓柱形的游泳池，底面直徑是10米，高是4米。在它的四周和

底部涂水泥，每千克水泥可涂5平方米，共需多少千克水泥？

分析與解：要求水泥的質(zhì)量，先要求水泥的面積。在圓柱形的游泳池的四周和底部涂水

泥，涂水泥的面積是一個底面積加上側(cè)面積。

解答：

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文訊教育教學(xué)設(shè)計

側(cè)面積：3.14X10X4=125.6（平方米）

底面積：3.14X（102）2=78.5（平方米）

涂水泥的面積：125.6+78.5=204.1（平方米）

水泥的質(zhì)量：204.1+5=40.82（千克）

答：共需40.82千克水泥。

例9、（考點透視）把一個底面半徑是2分米，長是9分米的圓柱形木頭鋸成長短不同

的三小段圓柱形木頭，表面積增加了多少平方分米？

分析與解：鋸圓柱形木頭，表面積增加的部分是若干個相同的底面積。鋸成三段，要鋸

兩次，每鋸一次增加兩個面，鋸了兩次增加了四個面。

3.14X22X4=50.24（平方分米）

答：表面積增加了50.24平方分米。

點評：這是一道在實際生活中應(yīng)用的題目，對于這一類題目，它的規(guī)律就是每切一次就

增加兩個面。但切的方式不同，增加的面也不同。如果是沿著底面直徑把圓柱切成相同的兩

個部分，增加的面就是以底面直徑和高為兩鄰邊的長方形。

小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題講解及訓(xùn)練（四）

模擬試題

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文訊教育教學(xué)設(shè)計

下面()圖形旋轉(zhuǎn)會形成圓柱。

3、在下圖中，以直線為軸旋轉(zhuǎn)，可以得出圓錐的是()。

4、求下列圓柱體的側(cè)面積

(1)底面半徑是3厘米，高是4厘米。

(2)底面直徑是4厘米，高是5厘米。

(3)底面周長是12.56厘米，高是4厘米。

5、求下列圓柱體的表面積

(1)底面半徑是4厘米，高是6厘米。

(2)底面直徑是6厘米，高是12厘米。

(3)底面周長是25.12厘米，高是8厘米。

6、用鐵皮制作一個圓柱形煙囪，要求底面直徑是3分米，高是15分米，制作這個煙囪

至少需要鐵皮多少平方分米？(接頭處不計，得數(shù)保留整平方分米)

7、請你制作一個無蓋圓柱形水桶，有以下幾種型號的鐵皮可供搭配選擇。

8、一個圓柱形蓄水池，底面周長是25.12米，高是4米，將這個蓄水池四周及底部抹上

水泥。如果每平方米要用水泥20千克，一共要用多少千克水泥？

參考答案：

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文訊教育教學(xué)設(shè)計

上圖上面從左到右依次是：底面、側(cè)面積

中間從左到右依次是：高、高

下面從左到右依次是：底面、底面周長、底面周長

下面（a）圖形旋轉(zhuǎn)會形成圓柱。

3、在下圖中，以直線為軸旋轉(zhuǎn)，可以得出圓錐的是（④）。

4、求下列圓柱體的側(cè)面積

（1）底面半徑是3厘米，高是4厘米。3.14X3X2X4=75.36（厘米）

（2）底面直徑是4厘米，高是5厘米。3.14X4X5=62.8（厘米）

（3）底面周長是12.56厘米，高是4厘米。12.56X4=50.24（厘米）

5、求下列圓柱體的表面積

（1）底面半徑是4厘米，高是6厘米。

底面積：3.14X42=50.24（平方厘米）

側(cè)面積：3.14X4X2X6=150.72（平方厘米）

表面積：50.24X2+150.72=251.2（平方厘米）

（2）底面直徑是6厘米，高是12厘米。

底面積：3.14X（64-2）2=28.26（平方厘米）

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文訊教育教學(xué)設(shè)計

側(cè)面積：3.14X6X12=226.08（平方厘米）

表面積：28.26X2+226.08=282.6（平方厘米）

（3）底面周長是25.12厘米，高是8厘米。

底面積：25.12+3.14+2=4（厘米）

3.14X42=50.24（平方厘米）

側(cè)面積：25.12X8=200.96（平方厘米）

表面積：50.24X2+200.96=301.44（平方厘米）

6、用鐵皮制作一個圓柱形煙囪，要求底面直徑是3分米，高是15分米，制作這個煙囪

至少需要鐵皮多少平方分米？（接頭處不計，得數(shù)保留整平方分米）

側(cè)面積：3.14X3X15=141.3（平方分米）~142（平方分米）

7、請你制作一個無蓋圓柱形水桶，有以下幾種型號的鐵皮可供搭配選擇。

解法一：選擇①和④

底面積：3.14X（3+2）2=7.065（平方分米）

側(cè)面積：9.42X2=18.84（平方分米）

表面積：7.065X2+18.84=32.97（平方分米）

解法二:選擇②和③

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文訊教育教學(xué)設(shè)計

底面積：3.14X（4+2）2=12.56（平方分米）

側(cè)面積：12.56X5=62.8（平方分米）

表面積：12.56X2+62.8=87.92（平方分米）

8、一個圓柱形蓄水池，底面周長是25.12米，高是4米，將這個蓄水池四周及底部抹上

水泥。如果每平方米要用水泥20千克，一共要用多少千克水泥？

底面積：25.12:3.14：2=4（米）

3.14X42=50.24（平方米）

側(cè)面積：25.12X4=100.48（平方米）

表面積：50.24+100.48=150.72（平方米）

水泥質(zhì)量：150.72X20=3014.4千克

小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題講解及訓(xùn)練（五）

主要內(nèi)容

圓柱和圓錐的體積

學(xué)習(xí)目標

1、結(jié)合具體情境，讓學(xué)生探索并掌握圓柱體積的計算方法，并能運用計算公式正確計算

圓柱體積或圓柱形容器的容積以及解決簡單的實際問題。

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2、通過轉(zhuǎn)化的思想，在實驗的基礎(chǔ)上使學(xué)生理解和掌握圓錐體積公式，能運用公式正確

地計算圓錐的體積以及解決簡單的實際問題。

3、通過圓柱、圓錐體積計算公式的推導(dǎo)、運用的過程，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、操作能力和初

步的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識解決實際問題的能力，并體驗數(shù)學(xué)問題的探索性和挑

戰(zhàn)性，感受數(shù)學(xué)思考過程的條理性和數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性，獲得成功的喜悅。

考點分析

1、圓柱所占空間的大小是圓柱的體積，圓柱的體積（容積）=底面積X高，用含有

字母的式子表示是：v=sh或者v=Jir2ho

2、圓錐所占空間的大小是圓錐的體積，圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的三分之

一o即v=sh或者v=Jir2ho

典型例題

例1、（計算圓柱的體積）一個圓柱，底面周長9.42分米，高20厘米。求它的體積？

分析與解：求圓柱的體積，一般根據(jù)v=sh或者v=Jir2h,題中沒有給出底面積，

又沒有給出底面半徑,所以要先求出底面半徑，同時題目中單位名稱不統(tǒng)一,要注意化單位,

可以統(tǒng)一為分米,也可以統(tǒng)一為厘米。

20厘米=2分米

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小學(xué)數(shù)學(xué)教案

文一教育教學(xué)設(shè)計

底面半徑：9.424-3.144-2=1.5（分米）

體積：3.14X1.52X2=14,13（立方分米）

答：它的體積是14.13立方分米。

點評：會使用圓柱體積計算公式是一個基本的要求。但知道圓柱體積計算公式的推導(dǎo)過

程也非常重要。體積計算公式的推導(dǎo)過程和之前的圓柱的側(cè)面積計算公式推導(dǎo)過程一樣，都

用了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

例2、（計算圓柱的容積）

一個圓柱形的糧囤，從里面量得底面周長是9.42米，高是2米，每立方米稻谷約重545

千克，這個糧囤約裝稻谷多少千克？（得數(shù)保留整千克數(shù)）。

分析與解：先通過底面周長求出底面半徑，再求出底面積，進而求出容積。再去求能裝

稻谷多少千克。

3.14X（9.424-3.144-2）2X2X545=7700.85七7701（千克）

答：這個糧囤約裝稻谷7701千克。

點評：雖然求容積的方法和求體積的方法相同，但并不意味著體積就是容積。體積的數(shù)

據(jù)是從外面量的，而容積的數(shù)據(jù)要從里面量。所以一個物體的體積都比其容積要大。

例3、（計算和圓柱的體積相關(guān)的實際問題）

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有一個高為6.28分米的圓柱形機件，它的側(cè)面展開正好是一個正方形，求這個機件的體

積？

分析與解：圓柱側(cè)面展開是個正方形，說明圓柱的底面周長和高相等。先通過底面周長

求出底面積，再求體積。

3.14X（6.284-3.144-2）2X6.28=19.7192（立方分米）

答：這個機件的體積是19.7192立方分米。

點評：圓柱側(cè)面展開之后得到一個長方形，長是圓柱的底面周長，寬是圓柱的高。在這

兒展開之后是個正方形，就說明這個圓柱的底面周長和高相等。

例4、（綜合題）一種抽水機出水管的直徑是1分米，管口的水流速度是每秒2米，1分

鐘能抽水多少立方米？

分析與解：每秒流出來的水的形狀，可以看成是一個底面直徑1分米，高2米的圓柱，

這個圓柱的體積就是1秒種流出的水的體積，再乘60得出1分鐘抽水的體積。

1分米=0.1米

3.14X（0.14-2）2X2=0.0157（立方米）

0.0157X60=0.942（立方米）

答：1分鐘能抽水0.942立方米。

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例5、（綜合題）把一根長4米的圓柱形鋼材截成兩段，表面積比原來增加31.4平方厘

米。這根鋼材的體積是多少立方厘米？

分析與解：長4米是圓柱的高，要求圓柱的體積還要知道底面積。把圓柱截成兩段，增

加了兩個底面的面積，即增加31.4平方厘米，可以求出圓柱的底面積。

4米=400厘米

31.4+2=15.7（平方厘米）

15.7X400=6280（立方厘米）

答：這根鋼材的體積是6280立方厘米。

例6、（計算圓錐的體積）一個圓錐的底面半徑是6厘米，高是4厘米，求它的體積。

分析與解：已知圓錐的底面半徑、直徑、周長時，都要先求出底面積，然后根據(jù)v=sh

來計算圓錐的體積。在計算時，千萬不要忘記“除以3”或“乘”。

X3.14X62X4=150.72（立方厘米）

答：圓錐的體積是150.72立方厘米。

點評：求圓錐的體積不能忘了最后要除以3。如果不除以3,求的就是和這個圓錐等底等

高的圓柱的體積，而不是圓錐的體積。計算時，可以先算X62X4,最后再乘3.14,可以

使計算簡便，提高正確率。

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例7、（解決和圓錐體積計算相關(guān)的實際問題）

一個圓錐形沙堆高L5米，底面周長是18.84米，每立方米沙約重1.7噸，這堆沙約重

多少噸？

分析與解：要求沙堆的質(zhì)量，先要求沙堆的體積。沙堆是圓錐形，已知它的高和底面周

長，根據(jù)圓錐體積的計算公式，先求圓錐的底面積。

底面半徑:18.84+3.14+2=3（米）

體積：X3.14X32X1.5=14.13（立方米）

沙堆的質(zhì)量：14.13X1.7=24.021（噸）

答：這堆沙約重24.021噸。

例8、判斷：（1）圓錐的體積是圓柱體積的。.......（）

（2）如果一個圓錐的體積是一個圓柱體積的，那么它們等底等高。…（）

分析與解：（1）一個圓錐的體積是和它等底等高的圓柱體積的，這一結(jié)論是將它的體

積和它等底等高的圓柱進行比較得到的。

（2）等底等高的圓錐的體積是圓柱體積的；但圓錐的體積是圓柱體積的，并不意味著

它們等底等高。

例9、（綜合題）一個圓錐的底面半徑是3厘米，體積是75.36立方厘米，高是多少厘

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米？

分析與解：要求圓錐的高，根據(jù)圓錐體積計算的公式，可以先用體積乘3,求出和它等

底等高的圓柱的體積，再除以底面積，即高=體積X3+底面積，注意不能用圓錐的體

積直接除以底面積。也可以根據(jù)圓錐體積計算的公式列方程解答。

方法1：

底面積：3.14X32=28.26（平方厘米）

高：75.36X34-28.26=8（厘米）

方法2：設(shè)高是x厘米。

X3.14X32Xx=75.36

9.42x=75.36……先算左邊的X3.14X32

x二8

答：高是8厘米。

點評：通過體積去求圓錐的高時要注意先用體積乘3,求出與這個圓錐等底等高的圓柱

的體積，再除以底面積，求出高；也可以根據(jù)圓錐體積計算公式用方程解答。

例10、（綜合題）把一個棱長為12厘米的正方體木塊加工成一個最大的圓錐，圓錐的

體積是多少立方厘米？削去的部分是多少立方厘米？

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分析與解：將正方體木塊加工成一個最大的圓錐，圓錐的底面直徑和高都等于正方體的

棱長。

正方體的體積：12X12X12=1728（立方厘米）

圓錐的體積：X3.14X（124-2）2X12=452.16（立方厘米）

削去部分的體積：1728-452.16=1275.84（立方厘米）

答：圓錐的體積是452.16立方厘米，削去的部分是1275.84立方厘米。

小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題講解及訓(xùn)練（五）

模擬試題

一、圓柱體積

1、求下面各圓柱的體積。

（1）底面積0.6平方米，高0.5米

（2）底面半徑是3厘米，高是5厘米。

（3）底面直徑是8米，高是10米。

（4）底面周長是25.12分米，高是2分米。

2、有兩個底面積相等的圓柱，第一個圓柱的高是第二個圓柱的4/7。第一個圓柱的體積

是24立方厘米，第二個圓柱的的體積比第一個圓柱多多少立方厘米？

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3、在直徑0.8米的水管中，水流速度是每秒2米，那么1分鐘流過的水有多少立方米？

4、牙膏出口處直徑為5毫米，小紅每次刷牙都擠出1厘米長的牙膏。這支牙膏可用36

次。該品牌牙膏推出的新包裝只是將出口處直徑改為6毫米，小紅還是按習(xí)慣每次擠出1厘

米長的牙膏。這樣，這一支牙膏只能用多少次？

5、一根圓柱形鋼材，截下1.5米，量得它的橫截面的直徑是4厘米。如果每立方厘米鋼

重7.8克，截下的這段鋼材重多少千克？（得數(shù)保留整千克數(shù)。）

6、把一個棱長6分米的正方體木塊，削成一個最大的一圓柱體，這個圓柱的體積是多少

立方分米？

7、右圖是一個圓柱體，如果把它的高截短3厘米，它的表面積減少94.2平方厘米。這

個圓柱體積減少多少立方厘米？

二、圓錐體積

1、選擇題。

（1）一個圓錐體的體積是a立方米，和它等底等高的圓柱體體積是（）

①a立方米②3a立方米③9立方米

（2）把一段圓鋼切削成一個最大的圓錐體，圓柱體體積是6立方米，圓錐體體積是（）

立方米

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①6立方米②3立方米③2立方米

2、判斷對錯。

(1)圓柱的體積相當于圓錐體積的3倍.....()

(2)一個圓柱體木料，把它加工成最大的圓錐體，削去的部分的體積和圓錐的體積比是

2：1.....()

(3)一個圓柱和圓錐等底等高，體積相差21立方厘米，圓錐的體積是7立方厘米

.....()

3、填空

(1)一個圓柱體積是18立方厘米，與它等底等高的圓錐的體積是()立方厘米。

(2)一個圓錐的體積是18立方厘米，與它等底等高的圓柱的體積是()立方厘米。

(3)一個圓柱與和它等底等高的圓錐的體積和是144立方厘米。圓柱的體積是()立

方厘米，圓錐的體積是()立方厘米。

4、求下列圓錐體的體積。

(1)底面半徑4厘米，高6厘米。

(2)底面直徑6分米，高8厘米。

(3)底面周長31.4厘米，高12厘米。

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文一教育教學(xué)設(shè)計

5、一個圓錐形沙堆，高是1.5米，底面半徑是2米，每立方米沙重1.8噸。這堆沙約重

多少噸？

6、一個近似圓錐形的麥堆，底面周長12.56米，高1.2米，如果每立方米小麥重750千

克，這堆小麥重多少千克？

7、一個長方體容器，長5厘米，寬4厘米，高3厘米，裝滿水后將水全部倒入一個高6

厘米的圓錐形的容器內(nèi)剛好裝滿。這個圓錐形容器的底面積是多少平方厘米？

參考答案：

一、圓柱體積

1、求下面各圓柱的體積。

(1)底面積0.6平方米，高0.5米0.6X0.5=0.3(立方米)

(2)底面半徑是3厘米，高是5厘米。3.14X32X5=141.3(立方厘米)

(3)底面直徑是8米，高是10米。3.14X(8+2)2X10=502.4(立方米)

(4)底面周長是25.12分米，高是2分米。

3.14X(25.124-3.144-2)2X2=100.48(立方分米)

2、有兩個底面積相等的圓柱，第一個圓柱的高是第二個圓柱的4/7。第一個圓柱的體積

是24立方厘米，第二個圓柱的的體積比第一個圓柱多多少立方厘米？

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底面積相等的兩個圓柱，第一個圓柱的高是第二個圓柱的4/7,第一個圓柱的體積也就

是是第二個圓柱的4/7。

244-4/7-24=18（立方厘米）

答：第二個圓柱的的體積比第一個圓柱多18立方厘米。

3、在直徑0.8米的水管中，水流速度是每秒2米，那么1分鐘流過的水有多少立方米？

3.14X（0.84-2）2X2X60=60.288（立方米）

答：那么1分鐘流過的水有60.288立方米。

4、牙膏出口處直徑為5毫米，小紅每次刷牙都擠出1厘米長的牙膏。這支牙膏可用36

次。該品牌牙膏推出的新包裝只是將出口處直徑改為6毫米，小紅還是按習(xí)慣每次擠出1厘

米長的牙膏。這樣，這一支牙膏只能用多少次？

牙膏體積：1厘米=10毫米

3.14X（54-2）2X10X36=7065（立方毫米）

70654-[3.14X（6+2）2X10]=25（次）

答：這樣，這一支牙膏只能用25次。

5、一根圓柱形鋼材，截下1.5米，量得它的橫截面的直徑是4厘米。如果每立方厘米鋼

重7.8克，截下的這段鋼材重多少千克？（得數(shù)保留整千克數(shù)。）

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