四川省涼山州2024年中考考試數(shù)學(xué)試題【含答案、詳細(xì)解析】

試卷第=page1010頁，共=sectionpages1010頁試卷第=page99頁，共=sectionpages1010頁四川省涼山州2024年中考考試數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．下列各數(shù)中：，負(fù)數(shù)有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．如圖，由3個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖是（

）A． B． C． D．3．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．4．一副直角三角板按如圖所示的方式擺放，點(diǎn)在的延長線上，當(dāng)時(shí)，的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．5．點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)是，則的值是（

）A． B． C． D．6．如圖，在中，垂直平分交于點(diǎn)，若的周長為，則（

）A． B． C． D．7．勻速地向如圖所示的容器內(nèi)注水，直到把容器注滿．在注水過程中，容器內(nèi)水面高度隨時(shí)間變化的大致圖象是（

）A． B． C． D．8．在一次芭蕾舞比賽中，甲，乙兩個(gè)芭蕾舞團(tuán)都表演了舞劇《天鵝湖》，每個(gè)團(tuán)參加表演的位女演員身高的折線統(tǒng)計(jì)圖如下．則甲，乙兩團(tuán)女演員身高的方差大小關(guān)系正確的是（

）A． B． C． D．無法確定9．若關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是，則的值為（

）A．2 B． C．2或 D．10．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)課上，同學(xué)們要測(cè)一個(gè)如圖所示的殘缺圓形工件的半徑，小明的解決方案是：在工件圓弧上任取兩點(diǎn)，連接，作的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，測(cè)出，則圓形工件的半徑為（

）A． B． C． D．11．如圖，一塊面積為的三角形硬紙板（記為）平行于投影面時(shí)，在點(diǎn)光源的照射下形成的投影是，若，則的面積是（

）A． B． C． D．12．拋物線經(jīng)過三點(diǎn)，則的大小關(guān)系正確的是（

）A． B． C． D．二、填空題13．已知，且，則．14．方程的解是15．如圖，中，是邊上的高，是的平分線，則的度數(shù)是．16．如圖，四邊形各邊中點(diǎn)分別是，若對(duì)角線，則四邊形的周長是．17．如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，則的面積為．三、解答題18．計(jì)算：．19．求不等式的整數(shù)解．20．為保證每位同學(xué)在學(xué)校組織的課外體育活動(dòng)中，都能參與自己最喜歡的球類項(xiàng)目，學(xué)校體育社團(tuán)隨機(jī)抽取部分同學(xué)進(jìn)行“最喜歡的球類項(xiàng)目”的調(diào)查（每人只能選擇一項(xiàng)），根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題：(1)本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)是______人，估計(jì)全校名學(xué)生中最喜歡乒乓球項(xiàng)目的約有______人；(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)學(xué)校體育社團(tuán)為了制訂訓(xùn)練計(jì)劃，將從最喜歡籃球項(xiàng)目的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中任選兩名進(jìn)行個(gè)別訪談，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法求抽取的兩人恰好是甲和乙的概率．21．為建設(shè)全域旅游西昌，加快旅游產(chǎn)業(yè)發(fā)展．年月日位于西昌主城區(qū)東部的歷史風(fēng)貌核心區(qū)唐園正式開園，坐落于唐園內(nèi)的懷遠(yuǎn)塔乃唐園至高點(diǎn)，為七層密檐式八角磚混結(jié)構(gòu)閣樓式塔樓，建筑面積為平方米，塔頂金碧輝煌，為“火珠垂蓮”窣（）堵坡造型．某校為了讓學(xué)生進(jìn)一步了解懷遠(yuǎn)塔，組織九年級(jí)（）班學(xué)生利用綜合實(shí)踐課測(cè)量懷遠(yuǎn)塔的高度．小江同學(xué)站在如圖所示的懷遠(yuǎn)塔前的平地上點(diǎn)處，測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?，眼睛距離地面，向塔前行，到達(dá)點(diǎn)處，測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?，求塔高．（參考?shù)據(jù)：，結(jié)果精確到）

22．如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)．(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)把直線向上平移3個(gè)單位長度與的圖象交于點(diǎn)，連接，求的面積．四、填空題23．已知，則的值為．24．如圖，的圓心為，半徑為，是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線，切點(diǎn)為，則的最小值為五、解答題25．閱讀下面材料，并解決相關(guān)問題：下圖是一個(gè)三角點(diǎn)陣，從上向下數(shù)有無數(shù)多行，其中第一行有1個(gè)點(diǎn)，第二行有2個(gè)點(diǎn)……第行有個(gè)點(diǎn)……容易發(fā)現(xiàn)，三角點(diǎn)陣中前4行的點(diǎn)數(shù)之和為10．(1)探索：三角點(diǎn)陣中前8行的點(diǎn)數(shù)之和為_____，前15行的點(diǎn)數(shù)之和為______，那么，前行的點(diǎn)數(shù)之和為______(2)體驗(yàn)：三角點(diǎn)陣中前行的點(diǎn)數(shù)之和______（填“能”或“不能”）為500．(3)運(yùn)用：某廣場(chǎng)要擺放若干種造型的盆景，其中一種造型要用420盆同樣規(guī)格的花，按照第一排2盆，第二排4盆，第三排6盆……第排盆的規(guī)律擺放而成，則一共能擺放多少排？26．如圖，在菱形中，，是邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．連接．

(1)求證：；(2)求的最小值．27．如圖，是的直徑，點(diǎn)在上，平分交于點(diǎn)，過點(diǎn)的直線，交的延長線于點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn)．(1)求證：是的切線；(2)連接并延長，分別交于兩點(diǎn)，交于點(diǎn)，若的半徑為，求的值．28．如圖，拋物線與直線相交于兩點(diǎn)，與軸相交于另一點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)是直線上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與重合），過點(diǎn)作直線軸于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)坐標(biāo)；(3)拋物線上是否存在點(diǎn)使的面積等于面積的一半？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．答案第=page1818頁，共=sectionpages1818頁答案第=page1717頁，共=sectionpages1818頁參考答案：1．C【分析】本題考查了對(duì)正數(shù)和負(fù)數(shù)定義的理解，難度不大，注意0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)．根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義判斷即可，注意：0既不是負(fù)數(shù)也不是正數(shù)．【詳解】解：，是正數(shù)；，是負(fù)數(shù)；，是負(fù)數(shù)；0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；，是負(fù)數(shù)；，是正數(shù)；負(fù)數(shù)有，，，共3個(gè)．故選：C．2．B【分析】本題考查了簡單組合體的三視圖，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．找到從上面看所得到的圖形即可．【詳解】解：從上面可看，是一行兩個(gè)相鄰的正方形．故選：B．3．A【分析】本題考查了整式的運(yùn)算，根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、積的乘方、同底數(shù)冪的除法和乘法分別計(jì)算即可判斷求解，掌握整式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：、，該選項(xiàng)正確，符合題意；、，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；、，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；、，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；故選：．4．B【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．證明，再利用，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意，得：，∵，∴，∴；故選B．5．A【分析】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，代數(shù)式求值，根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得，，再代入代數(shù)式計(jì)算即可求解，掌握關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)是，∴，，∴，故選：．6．C【分析】本題考查了線段垂直平分線的的性質(zhì)，由線段垂直平分線的的性質(zhì)可得，進(jìn)而可得的周長，即可求解，掌握線段垂直平分線的的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵垂直平分，∴，∴的周長，故選：．7．C【分析】本題考查了函數(shù)圖象，根據(jù)容器最下面圓柱底面積最小，中間圓柱底面積最大，最上面圓柱底面積最較大即可判斷求解，正確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由容器可知，最下面圓柱底面積最小，中間圓柱底面積最大，最上面圓柱底面積最較大，所以一開始水面高度上升的很快，然后很慢，最后又上升的更快點(diǎn)，故選：．8．B【分析】本題考查了方差，根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖結(jié)合數(shù)據(jù)波動(dòng)小者即可判斷求解，理解方差的意義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由折線統(tǒng)計(jì)圖可知，甲的數(shù)據(jù)波動(dòng)更小，乙的數(shù)據(jù)波動(dòng)更大，甲比乙更穩(wěn)定，∴，故選：．9．A【分析】本題考查一元二次方程的定義和一元二次方程的解，二次項(xiàng)系數(shù)不為．由一元二次方程的定義，可知；一根是，代入可得，即可求答案．【詳解】解：是關(guān)于的一元二次方程，，即由一個(gè)根，代入，可得，解之得；由得；故選A10．C【分析】本題考查垂徑定理，勾股定理等知識(shí)．由垂徑定理，可得出的長；設(shè)圓心為O，連接，在中，可用半徑表示出的長，進(jìn)而可根據(jù)勾股定理求出得出輪子的半徑，即可得出輪子的直徑長．【詳解】解：∵是線段的垂直平分線，∴直線經(jīng)過圓心，設(shè)圓心為，連接．

中，，根據(jù)勾股定理得：，即：，解得：；故輪子的半徑為，故選：C．11．D【詳解】解：∵一塊面積為的三角形硬紙板（記為）平行于投影面時(shí)，在點(diǎn)光源的照射下形成的投影是，，∴，∴位似圖形由三角形硬紙板與其燈光照射下的中心投影組成，相似比為，∵三角形硬紙板的面積為，∴，∴的面積為．故選：D．12．D【分析】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)可進(jìn)行求解．【詳解】解：由拋物線可知：開口向上，對(duì)稱軸為直線，該二次函數(shù)上所有的點(diǎn)滿足離對(duì)稱軸的距離越近，其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值也就越小，∵，，，而，，，∴點(diǎn)離對(duì)稱軸最近，點(diǎn)離對(duì)稱軸最遠(yuǎn)，∴；故選：D．13．【分析】本題考查了因式分解的應(yīng)用，先把的左邊分解因式，再把代入即可求出的值．【詳解】解：∵，∴，∵，∴．故答案為：．14．x=9【分析】觀察可得最簡公分母是x（x-3），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．【詳解】解：方程的兩邊同乘x（x-3），得3x-9=2x，解得x=9．檢驗(yàn)：把x=9代入x（x-3）=54≠0．∴原方程的解為：x=9．故答案為：x=9．15．/100度【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和以及外角性質(zhì)、角平分線的定義．先求出，結(jié)合高的定義，得，因?yàn)榻瞧椒志€的定義得，運(yùn)用三角形的外角性質(zhì)，即可作答．【詳解】解：∵，∴，∵是邊上的高，∴，∴，∵是的平分線，∴，∴．故答案為：．16．42【分析】本題考查的是中點(diǎn)四邊形，熟記三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵．根據(jù)三角形中位線定理分別求出、、、，根據(jù)四邊形的周長公式計(jì)算，得到答案．【詳解】解：四邊形各邊中點(diǎn)分別是、、、，、、、分別為、、、的中位線，，，，，四邊形的周長為：，故答案為：42．17．9【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及三角形的面積．根據(jù)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出直線的解析式，得出點(diǎn)C的坐標(biāo)及的長，再利用三角形的面積公式即可求出的面積．【詳解】解：將代入，得：，解得：，∴直線的解析式為．當(dāng)時(shí)，，解得：，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為，，∴．故答案為：9．18．2【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算．分別進(jìn)行零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式及絕對(duì)值的運(yùn)算，然后代入特殊角的三角函數(shù)值代入運(yùn)算即可．【詳解】解：．19．【分析】本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．先將變形為，再解每一個(gè)不等式，取解集的公共部分作為不等式組的解集，再找出其中的整數(shù)解即可．【詳解】解：由題意得，解①得：，解②得：，∴該不等式組的解集為：，∴整數(shù)解為：20．(1)，；(2)補(bǔ)圖見解析；(3)．【分析】（）用最喜歡足球的學(xué)生人數(shù)除以其百分比可求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)，用乘以最喜歡乒乓球項(xiàng)目的百分比可求出最喜歡乒乓球項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)；（）求出最喜歡籃球項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)和最喜歡羽毛球項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（）畫出樹狀圖，根據(jù)樹狀圖即可求解；本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，樣本估計(jì)總體，用樹狀圖或列表法求概率，看懂統(tǒng)計(jì)圖及正確畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)是人，估計(jì)全校名學(xué)生中最喜歡乒乓球項(xiàng)目的約有人，故答案為：，；（2）解：最喜歡籃球項(xiàng)目的學(xué)生有人，∴最喜歡羽毛球項(xiàng)目的學(xué)生有人，∴補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有種等結(jié)果，其中抽取的兩人恰好是甲和乙的結(jié)果有種，∴抽取的兩人恰好是甲和乙的概率為．21．．【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，設(shè)，解直角三角形得到，，再根據(jù)可得，解方程求出即可求解，正確解直角三角形是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意可得，，，，，設(shè)，在中，，在中，，∵，∴，解得，∴，答：塔高為．22．(1)(2)6【分析】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一次函數(shù)的平移等知識(shí)，熟練掌握函數(shù)的平移法則是關(guān)鍵．（1）待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式即可；（2）先得到平移后直線解析式，聯(lián)立方程組求出點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)平行線間的距離可得，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可．【詳解】（1）解：點(diǎn)在正比例函數(shù)圖象上，，解得，，在反比例函數(shù)圖象上，，反比例函數(shù)解析式為．（2）解：把直線向上平移3個(gè)單位得到解析式為，令，則，∴記直線與軸交點(diǎn)坐標(biāo)為，連接，聯(lián)立方程組，解得，（舍去），，由題意得：，∴同底等高，．23．【分析】本題考查了解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．將代入，轉(zhuǎn)化為解一元二次方程，，要進(jìn)行舍解．【詳解】解：∵，∴，將代入得，，即：，，∴或，∵，∴舍，∴，故答案為：3．24．【詳解】解：記直線與x，y軸分別交于點(diǎn)A，K，連接，當(dāng)，，當(dāng)，即，解得：，而∴，∴均是等腰直角三角形，∴，∴，∵與相切，∴，∴，∵，∴當(dāng)最小時(shí)即最小，∴當(dāng)時(shí)，取得最小值，即點(diǎn)P與點(diǎn)K重合，此時(shí)最小值為，在中，由勾股定理得：，∴，∴最小值為．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線的性質(zhì)，勾股定理，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題，垂線段最短，正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵．25．(1)36；120；(2)不能(3)一共能擺放20排．【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)圖形，總結(jié)規(guī)律，列式計(jì)算即可求解；（2）根據(jù)前n行的點(diǎn)數(shù)和是500，即可得出關(guān)于n的一元二次方程，解之即可判斷；（2）先得到前n行的點(diǎn)數(shù)和是，再根據(jù)題意得出關(guān)于n的一元二次方程，解之即可得出n的值．【詳解】（1）解：三角點(diǎn)陣中前8行的點(diǎn)數(shù)之和為，前15行的點(diǎn)數(shù)之和為，那么，前行的點(diǎn)數(shù)之和為；故答案為：36；120；；（2）解：不能，理由如下：由題意得，得，，∴此方程無正整數(shù)解，所以三角點(diǎn)陣中前n行的點(diǎn)數(shù)和不能是500；故答案為：不能；（3）解：同理，前行的點(diǎn)數(shù)之和為，由題意得，得，即，解得或（舍去），∴一共能擺放20排．26．(1)見詳解(2)【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)證明，再結(jié)合是的垂直平分線，即可證明；（2）過點(diǎn)N作于點(diǎn)F，連接，，則，故，此時(shí)，在中，進(jìn)行解直角三角形即可．【詳解】（1）證明：連接，

∵四邊形是菱形，∴，，∵，∴，∴，∵是的垂直平分線，∴，∴；（2）解：過點(diǎn)N作于點(diǎn)F，連接，

∵，∴，∵，∴，當(dāng)點(diǎn)A、N、F三點(diǎn)共線時(shí)，取得最小值，如圖：

即，∴在中，，∴的最小值為．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，垂線段最短，解直角三角形，正確添加輔助線是解決本題的關(guān)鍵．