專(zhuān)題4-1 一次函數(shù)（考題猜想一次函數(shù)常見(jiàn)的四類(lèi)易錯(cuò)題）原卷版-2023-2024學(xué)年8下數(shù)學(xué)期末考點(diǎn)大串講（人教版）

專(zhuān)題4-1一次函數(shù)（考題猜想，一次函數(shù)常見(jiàn)的四類(lèi)易錯(cuò)題）類(lèi)型1：忽視一次函數(shù)定義中的隱含條件而致錯(cuò)【例題1】（22-23八年級(jí)下·山西朔州·階段練習(xí)）已知函數(shù)是一次函數(shù)，則的值是（

）A． B． C． D．【變式1】（23-24八年級(jí)上·安徽阜陽(yáng)·階段練習(xí)）若是關(guān)于x的一次函數(shù)，則m的值為．【變式2】（22-23八年級(jí)下·吉林長(zhǎng)春·階段練習(xí)）已知函數(shù)，(1)當(dāng)是何值時(shí)函數(shù)是一次函數(shù)．(2)當(dāng)函數(shù)是一次函數(shù)時(shí)，寫(xiě)出此函數(shù)解析式．并計(jì)算當(dāng)時(shí)的函數(shù)值．(3)點(diǎn)在此一次函數(shù)圖象上，則的值為多少．【變式3】（22-23八年級(jí)下·吉林長(zhǎng)春·期中）已知關(guān)于x的一次函數(shù)．(1)若函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求a的值；(2)若函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，求a的取值范圍．類(lèi)型2：忽視分類(lèi)或分類(lèi)不全而致錯(cuò)【例題2】（23-24八年級(jí)上·福建三明·期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，直線：與軸相交所成的銳角為．若是軸上的動(dòng)點(diǎn)，，是上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（

）A． B． C． D．【變式1】（22-23八年級(jí)下·貴州六盤(pán)水·期末）如圖，直線的解析表達(dá)式為：，且與軸交于點(diǎn)，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，直線，交于點(diǎn)．(1)求直線的解析式；(2)在直線上存在異于點(diǎn)的另一點(diǎn)，使得與的面積相等，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)若點(diǎn)為坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在這樣的點(diǎn)，使以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【變式2】（23-24八年級(jí)上·山東青島·期中）如圖，一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，，與x軸相交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)A作軸，垂足為B．

(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)求一次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；(3)已知在x軸上有點(diǎn)E，滿足是等腰三角形，請(qǐng)你直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)．【變式3】（23-24八年級(jí)上·四川成都·階段練習(xí)）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別交，軸于點(diǎn)，，在軸負(fù)半軸有一點(diǎn)C，滿足，作直線，點(diǎn)D是y軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．(1)求直線的函數(shù)表達(dá)式；(2)過(guò)點(diǎn)D作y軸的垂線，分別交直線，于點(diǎn)，，若，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)如圖2，連接，將沿直線進(jìn)行翻折，翻折后點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，連接，若為直角三角形，求的長(zhǎng)度．類(lèi)型3：忽視自變量的取值范圍而致錯(cuò)【例題3】（23-24八年級(jí)下·四川遂寧·階段練習(xí)）已知等腰三角形的周長(zhǎng)為，則底邊長(zhǎng)與腰長(zhǎng)的函數(shù)關(guān)系式是（

）A． B．C． D．【變式1】（22-23八年級(jí)下·湖南長(zhǎng)沙·期末）一次函數(shù)的函數(shù)值y隨自變量x的值增大而減小，則m的取值范圍是．【變式2】（22-23八年級(jí)下·吉林長(zhǎng)春·期中）某鞋店銷(xiāo)售A、B兩種型號(hào)的球鞋，銷(xiāo)售一雙A型球鞋可獲利80元，銷(xiāo)售一雙B型球鞋可獲利110元．該鞋店計(jì)劃一次購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的球鞋共60雙（可以單獨(dú)購(gòu)進(jìn)一種球鞋），將其銷(xiāo)售完可獲總利潤(rùn)為y元，設(shè)其中A型球鞋x雙．(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式．(2)若本次購(gòu)進(jìn)B型球鞋的數(shù)量不超過(guò)A型球鞋的2倍，直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍．(3)在（2）的條件下，該鞋店如何安排購(gòu)進(jìn)方案可獲得最大利潤(rùn)，并求出最大利潤(rùn)．【變式3】（22-23八年級(jí)下·吉林長(zhǎng)春·期中）已知一根蠟燭的長(zhǎng)為30厘米，點(diǎn)燃后蠟燭每小時(shí)燃燒4厘米，設(shè)蠟燭燃燒的時(shí)間為x（小時(shí)），蠟燭燃燒時(shí)剩下的長(zhǎng)度為y（厘米）．(1)直接寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍；(2)求當(dāng)時(shí)，x的值．類(lèi)型4：忽視一次函數(shù)的性質(zhì)而致錯(cuò)【例題4】（22-23八年級(jí)下·山東菏澤·期末）已知，，為直線上的三個(gè)點(diǎn)，，，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．【變式1】（21-22八年級(jí)下·福建福州·期中）一次函數(shù)y＝（3m﹣4）x+2的值隨x值的增大而減小，則常數(shù)m的取值范圍為．【變式2】（23-24八年級(jí)上·廣西崇左·期中）已知y關(guān)于x的一次函數(shù)．(1)若y隨x的增大而減小，求m的取值范圍；