2024年湖南省益陽市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)模擬試卷（含答案）

學(xué)校:_________________________班級(jí):_________________________姓名:_________________________準(zhǔn)考證號(hào):_________________________考場(chǎng)號(hào):_________________________學(xué)校:_________________________班級(jí):_________________________姓名:_________________________準(zhǔn)考證號(hào):_________________________考場(chǎng)號(hào):_________________________彌封線內(nèi)不要答題彌封線內(nèi)不要答題第PAGE"pagenumber"pagenumber頁，共NUMPAGES"numberofpages"numberofpages頁彌封線內(nèi)不要答題彌封線內(nèi)不要答題第PAGE"pagenumber"pagenumber頁，共NUMPAGES"numberofpages"numberofpages頁2024年湖南省益陽市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上一、單選題（本大題共10小題，共30.0分）1．（本題3.0分）我國自主研發(fā)的口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡（）有“中國天眼”之稱，它的反射面面積約為用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)據(jù)為（

）A． B． C． D．2．（本題3.0分）如圖，已知在點(diǎn)A處看位于南偏西的方向上，在點(diǎn)處看位于南偏東的方向上，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．3．（本題3.0分）如圖，將先向下平移1個(gè)單位，再繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度，得到，頂點(diǎn)落到了點(diǎn)處，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．4．（本題3.0分）如圖，D，E分別是的邊的中點(diǎn)，，估計(jì)的長度應(yīng)在（）

A．7到8之間 B．5到6之間C．3到4之間 D．2到3之間5．（本題3.0分）某校修建一條400米長的跑道，開工后每天比原計(jì)劃多修10米，結(jié)果提前2天完成了任務(wù).設(shè)原計(jì)劃每天修米，那么根據(jù)題意可列出方程（

）A． B．C． D．6．（本題3.0分）計(jì)算的結(jié)果是（

）A． B． C． D．7．（本題3.0分）某校組織七年級(jí)新生測(cè)試，抽查了部分學(xué)生每分鐘跳繩次數(shù)（單位：次）．將所得數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下（每組只含最低值，不含最高值）：組別第一組第二組第三組第四組第五組70~9090~110110~130130~150150~170人數(shù)51317123該樣本的中位數(shù)落在（

）A．第二組 B．第三組 C．第四組 D．第五組8．（本題3.0分）如圖，直線分別與軸，軸交于點(diǎn)，，將繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A． B． C． D．9．（本題3.0分）已知點(diǎn)，，在同一個(gè)函數(shù)圖象上，則這個(gè)函數(shù)圖象可能是（

）A．B．C．D．10．（本題3.0分）如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，連接與軸交于點(diǎn)，且軸，是軸上一點(diǎn)，連接，，則的面積為（

）A．2 B．3 C． D．二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）11．（本題3.0分）若的結(jié)果不含的二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，則的值為．12．（本題3.0分）某班學(xué)生每周參加體育鍛煉時(shí)間的頻數(shù)直方圖（每組含前一個(gè)邊界值，不含后一個(gè)邊界值）如圖所示，其中鍛煉時(shí)間在6小時(shí)及以上的學(xué)生有人．13．（本題3.0分）如圖，在四邊形中，，，，，點(diǎn)在上，且為邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，則四邊形的周長的最小值為．14．（本題3.0分）圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油以后，截面如圖所示，的半徑為，圓心到油面的距離為，則水面的寬度為．

15．（本題3.0分）已知，，當(dāng)時(shí)，則S的最大值為．16．（本題3.0分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，已知點(diǎn)，把向上平移m個(gè)單位長度，對(duì)應(yīng)得到，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過的重心和點(diǎn)，則k的值為17．（本題3.0分）如圖，，，點(diǎn)E、F分別在邊、上，點(diǎn)G為線段上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)G作EF的垂線分別交、于點(diǎn)M、N．若線段恰好平分矩形的面積，且則的長為．18．（本題3.0分）如圖，扇形古錢幣的圓心角，，則該扇形古錢幣的弧長為（結(jié)果保留）．三、解答題（本大題共8小題，共66.0分）19．（本題8.0分）計(jì)算：．20．（本題8.0分）解不等式組：．21．（本題8.0分）如圖，在中，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，點(diǎn)E在上，將沿翻折至，使點(diǎn)F落在上，延長與的延長線交于點(diǎn)G．(1)求證：；(2)若，，求的長．22．（本題8.0分）如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，是直徑，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，已知平分．(1)求證：是的切線；(2)若，，求的長．23．（本題8.0分）如圖，四邊形內(nèi)接于，為的直徑，．(1)試判斷的形狀，并給出證明；(2)若，，求的長度．24．（本題8.0分）已知反比例函數(shù)與一次函數(shù)（，，b是常數(shù)，，）的圖象交于點(diǎn)，．(1)求函數(shù)和的表達(dá)式；(2)若點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，將點(diǎn)P先向右平移4個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得點(diǎn)M，點(diǎn)M恰好落在一次函數(shù)圖象上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．25．（本題9.0分）綜合實(shí)踐：如何測(cè)量出路燈的燈桿和燈管支架的長度？素材1：如圖1，一種路燈由燈桿和燈管支架兩部分構(gòu)成，已知燈桿與地面垂直，燈管支架與燈桿的夾角．素材2：如圖2，在路燈正前方的點(diǎn)D處測(cè)得，，．根據(jù)以上素材解決問題：圖1

圖2(1)求燈桿的長度．(2)求燈管支架的長度．（結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：）26．（本題9.0分）年初，草莓進(jìn)入采摘旺季，某公司經(jīng)營銷售草莓的業(yè)務(wù)，以萬元/噸的價(jià)格向農(nóng)戶收購后，分揀成甲、乙兩類，甲類草莓包裝后直接銷售，乙類草莓深加工后再銷售．甲類草莓的包裝成本為萬元/噸，當(dāng)甲類草莓的銷售量噸時(shí)，它的平均銷售價(jià)格，當(dāng)甲類草莓的銷售量噸時(shí)，它的平均銷售價(jià)格為萬元/噸．乙類草莓深加工總費(fèi)用（單位：萬元）與加工數(shù)量（單位：噸）之間的函數(shù)關(guān)系為，平均銷售價(jià)格為萬元/噸．(1)某次該公司收購了噸的草莓，其中甲類草莓有噸，經(jīng)營這批草莓所獲得的總利潤為萬元；①求與之間的函數(shù)關(guān)系式；②若該公司獲得了萬元的總利潤，求用于銷售甲類的草莓有多少噸？(2)在某次收購中，該公司準(zhǔn)備投入萬元資金，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種經(jīng)營方案，使該公司獲得最大的總利潤，并求出最大的總利潤．

參考答案1．【答案】D2．【答案】C3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】C11．【答案】或12．【答案】1813．【答案】14．【答案】15．【答案】1016．【答案】17．【答案】/18．【答案】19．解：原式．20．解：，由①得，，由②得，，∴原不等式組的解集是：．21．（1）證明：沿翻折至，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，，又，，；（2）解：，，，，，，，，，且點(diǎn)是BC的中點(diǎn)，，點(diǎn)是AB的中點(diǎn)，，．22．（1）證明：如圖，連接，∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，∵，∴，∵是半徑，∴是的切線；（2）解：∵為直徑，∴，在中，∵，∴，∴，∵，∴，又∵，∴，，即，解得．23．（1）證明：∵AC是圓的直徑，則∠ABC=∠ADC=90°，∵∠ADB=∠CDB，∠ADB=∠ACB，∠CDB=∠CAB，∴∠ACB=∠CAB，∴△ABC是等腰直角三角形；（2）解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴BC=AB=，∴AC=，Rt△ADC中，∠ADC=90°，AD=1，則CD=，∴CD=．24．（1）解：將點(diǎn)代入，得，，將點(diǎn)代入，得，將點(diǎn)A，B代入，得，解得，；（2）解：設(shè)，則，點(diǎn)M恰好落在一次函數(shù)圖象上，，得，當(dāng)時(shí)，，．25．解：（1）∵在中，，，．（2）如圖，過點(diǎn)C作于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作于點(diǎn)E．設(shè)．，，，，，，，，，，，解得，，所以燈管支架的長約為．26．（