九年級上學期期末數(shù)學試卷2（解析版）

九年級上學期期末數(shù)學試卷（解析版）

姓名:年級:學號:

題型選擇題填空題解答題判斷題計算題附加題總分

得分

評卷人得分

一、選擇題（共4題，共20分）

1、一元二次方程（x-1）2=0的解為（）

A.x=1B.x=0C.x=-1D.x=±1

【考點】

【答案】A

【解析】

試題分析：利用直接開平方法解方程即可.

解：x-1=0,

所以x1=x2=1.

故選A.

2、如圖所示幾何體三視圖的主視圖是（）

【考點】

【答案】B

【解析】

試題分析：根據(jù)主視圖是從物體正面看所得到的圖形解答即可.

解：如圖所示幾何體從正面看所得到的圖形是B中圖形，

故選：B.

y=—（m卉0）_

3、函數(shù)y=mx-m與-X在同一直角坐標系中的圖象可能是（）

【考點】

【答案】D

【解析】

試題分析：此題分兩種情況進行討論：m>0時，mVO時，先根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷出雙曲線所在

象限，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)一次函數(shù)圖象所在象限，即可選出答案.

解：當m>0時，雙曲線在第一、三象限，一次函數(shù)丫=!^-(1,圖象經(jīng)過第一、三、四象限；

當m<0時，雙曲線在第二、四象限，一次函數(shù)y=mx-m圖象經(jīng)過第一、二、四象限

故選D.

4、如圖，在直角梯形ABCD中，AD〃BC,NABC=90°,AB=8,AD=3,BC=4,點P為AB邊上一動點，若APAD

【考點】

【答案】C

【解析】

試題分析：由于NPAD=NPBC=90°,故要使4PAD與APBC相似，分兩種情況討論：①△APDsaBPC,

②△APDsaBCP,這兩種情況都可以根據(jù)相似三角形對應邊的比相等求出AP的長，即可得到P點的個數(shù).

解：,/ABXBC,

ZB=90°.

?；AD〃BC,

ZA=180°-ZB=90",

，NPAD=NPBC=90°.AB=8,AD=3,BC=4,

設AP的長為x,則BP長為8-x.

若AB邊上存在P點，使4PAD與APBC相似，那么分兩種情況：

24

①若△APDS/\BPC,則AP：BP=AD：BC,即x：(8-x)=3：4,解得x=7；

②若△APDs^BCP,貝l|AP：BC=AD：BP,即x：4=3：(8-x),解得x=2或x=6.

滿足條件的點P的個數(shù)是3個，

故選：C.

5、如圖，E(-6,0),F(-4,-2),以0為位似中心按比例尺1：2把△EFO縮小到第一象限，則點F

的對應點口的坐標為.

【答案】(2,1).

【解析】

試題分析：以0為位似中心，按比例尺1：2,把△EFO縮小，結合圖形得出，則點F的對應點■的坐

1

標是E(-4,-2)的坐標同時乘以-2計算即可.

解：根據(jù)題意可知，點F的對應點口的坐標是F(-4,-2)的坐標同時乘以

所以點1的坐標為(2,1),

故答案為：(2,1).

6、從-2,-1,1,2這四個數(shù)中，任取兩個不同的數(shù)作為一次函數(shù)y=kx+b的系數(shù)k,b,則一次函數(shù)y=kx+b

的圖象不經(jīng)過第四象限的概率是—.

【考點】

1

【答案】4.

【解析】

試題分析：列舉出所有情況，看不經(jīng)過第四象限的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可.

解：共16種情況，不經(jīng)過第四象限的一次函數(shù)圖象有4種，所以概率為.

-1012-7012-10-22-101-2

7、一元二次方程x2=x的解為.

【考點】

【答案】x1=0,x2=1.

【解析】

試題分析：首先把x移項，再把方程的左面分解因式，即可得到答案.

解：x2=x,

移項得：x2-x=0,

x（x-1）=0,

x=0或x-1=0,

.*.x1=0,x2=1.

故答案為：x1=0,x2=1.

y=--

8、已知反比例函數(shù)x的圖象在第象限內(nèi).

【考點】

【答案】二、四.

【解析】

試題分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，利用k=-2<0,即可得出圖象所在象限.

y=--

解：.?.反比例函數(shù)x,

.,.k=-2<0,

；?反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限.

故答案為：二、四.

三、解答題（共6題，共30分）

9、下列4X4的正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1,三角形的頂點都在格點上，請在圖（1）中畫出一

【答案】見解析

【解析】

試題分析：利用網(wǎng)格特點可判斷AABC為直角三角形，兩直角邊分別為、，務口2,于是把△ABC放大得到

直角三角形A'B'C'.

10、如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于0,過點0作直線EFLBD,分別交AD、BC于點E

和點F,求證：四邊形BEDF是菱形.

【考點】

【答案】見解析

【解析】

試題分析：由四邊形ABCD是平行四邊形，即可得AD〃BC,OB=OD,易證得AOED絲△OFB,可得DE=BF,

即可證得四邊形BEDF是平行四邊形，又由EFLBD,即可證得平行四邊形BEDF是菱形.

證明：?四邊形ABCD是平行四邊形，

；.AD〃BC,OB=OD,

NEDO=ZFBO,NOED=ZOFB,

.,.△OED^AOFB(AAS),

.-.DE=BF,

又：ED〃BF,

，四邊形BEDF是平行四邊形，

?.?EF±BD,

"BEDF是菱形.

11、已知關于x的一元二次方程x2-6x+k=0.

(1)當它有兩個實數(shù)根時，求k的范圍；

(2)當k=-11時,假設方程兩根是x1,x2,求x12+x22+8的值.

【考點】

【答案】(1)k的取值范圍是kW9；(2)66.

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)關于x的一元二次方程x2-6x+k=0有兩個實數(shù)根，可得△，()，從而可以得到k

的范圍；

(2)根據(jù)k=-11,方程兩根是x1,x2,可以得到兩根之和與兩根之積，從而可以得到x12+x22+8的

值.

解：(1),,關于x的一元二次方程x2-6x+k=0,

??.當它有兩個實數(shù)根時，△=(-6)2-4X1Xk20,

解得，kW9,

即k的取值范圍是kW9；

(2)人=-11,

x2-6x-11=0,

_6_c_11__「

Ax1+x2="-X1x2=——-11

2

.-.x12+x22+8=(X]+X2)-2xlx2+^=62-2X(-11)+8=66,

即x12+x22+8的值是66.

12、在四邊形OABC中，CB〃OA,ZC0A=90°,CB=3,0A=6,BA=3NG分別以0A、0C邊所在直線為x軸、

y軸建立如圖所示的平面直角坐標系.

(1)求點B的坐標；

(2)已知D、E分別為線段OC、0B上的點，0D=5,0E=2EB,直線DE交x軸于點F.求直線DE的解析

式；

(3)點M在(2)中直線DE上，四邊形ODMN是菱形，求N的坐標.

【考點】

1

【答案】(1)點B的坐標為(3,6)；(2)y=-2X+5；(3)N的坐標為(-2疾，).

【解析】

試題分析：(1)作BHLOA于H,根據(jù)矩形的性質(zhì)求出0H的長，根據(jù)勾股定理求出BH的長，得到點B

的坐標；

(2)作EGLOA于G,得到△OGEs/iOHB,根據(jù)題意和相似三角形的性質(zhì)求出點E、D的坐標，運用待

定系數(shù)法求出直線DE的解析式；

(3)作MP_Ly軸于點P,得到△MPDS/XFOD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和勾股定理計算即可.

解：如圖1,作BH_LOA于H,則四邊形OHBC為矩形，

/.OH=CB=3,

/.AH=OA-OH=3,

.".BHWBA2-AH%,

???點B的坐標為（3,6）；

OEOGEG

,.-0E=2EB,

2

.'.=3,又0H=3,BH=6,

，0G=2,EG=4,

???點E的坐標為(2,4),

,.-0C=BH=6,0D=5,

.?.點D的坐標為(0,5),

設直線DE的解析式為y=kx+b,

(2k+b=4

.-.Ib=5,

解得，b=5,

，直線DE的解析式為y=-x+5；

.-.DM=MN=N0=0D=5,

??,MP〃0A,

.,.△MPD^AFOD,

MPMDPD

.-.OF=DF=OD,

當y=0,即-x+5=0時,x=10,

，點F的坐標為(0,10),

DF=J0D2+0F2=5V5,

MPPD5

.-.T0=-5=5V5,

解得,MP=2疾，PD=,

；.0P=5+,

??.N的坐標為(-2,).

IT

13、如圖，一次函數(shù)尸kx+b與反比例函數(shù)尸X的圖象交于A(2,3),B(-3,n)兩點.

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

(2)求△ABO的面積；

(3)根據(jù)所給條件，請直接寫出不等式kx+b>的解集.

【考點】

【答案】(1)一次函數(shù)為y=x+1.(2)2.5；(3)-3<xV0或x>2

【解析】

IT

試題分析：(1)根據(jù)反比例函數(shù)y=7的圖象過點A(2,3),利用待定系數(shù)法求出m,進而得出B點

坐標，然后利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；

(2)將三角形AOB分割為SZkA0B=SZ\B0C+S4A0C,求出即可.

(3)根據(jù)A、B的橫坐標結合圖象即可得出答案.

解：(1)..?反比例函數(shù)y=的圖象交于A(2,3),B(-3,n)兩點.

/.m—2X3——3n.

??m—6,n——2,

6

??.反比例函數(shù)的解析式為y=7.B的坐標是(-3,-2).

把A(2,3)、B(-3,-2)代入y=kx+b.得：

(2k+b=3

[-3k+b=-2)

(k=l

解得Ib=l,

，一次函數(shù)為y=x+1.

(2)設直線y=x+1與x軸交于C,C(-1,0).

1

所以：SAA0B=SAB0C+SAA0C=2X1X2+X1X3=2.5.

n

(3)kx+b>x的解集是-3Vx<0或x>2.

14、如圖，四邊形ABCD中，AD=CD,NDAB=NACB=90°,過點D作DELAC,垂足為F,DE與AB相交于點E.

(1)求證:AB?CF=CB?CD；

(2)已知AB=15,BC=9,P是射線DE上的動點，設DP=x(x>0),四邊形BCDP的面積為y.

①求y關于x的函數(shù)關系式；

②當PB+PC最小時，求x,y的值.

【考點】

_125129

【答案】(1)見解析；(2)①y=2(x+9)X6=3x+27(x>0)；②x=2,此時y=2.

【解析】

試題分析：(1)首先證得△DCFs^ABC,利用相似三角形的性質(zhì)可得結論；

(2)①由勾股定理可得BC的長，利用梯形的面積公式可得結果；②首先由垂直平分線的性質(zhì)可得點C

關于直線DE的對稱點是點A,PB+PC=PB+PA,故只要求PB+PA最小即可，因為當P、A、B三點共線時PB+PA

9

最小，由中位線的性