2024屆廣東省高三年級(jí)第二次調(diào)研考試模擬卷03（廣東專用）（考試版）

2024屆廣東省高三年級(jí)第二次調(diào)研考試模擬卷03（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2023上·貴州遵義·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知集合，，則（

）A． B．C． D．2．（2023下·貴州貴陽·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)（

）A． B．C． D．3．（2023·貴州黔東南·統(tǒng)考一模）若某等差數(shù)列的前3項(xiàng)和為27，且第3項(xiàng)為5，則該等差數(shù)列的公差為（

）A． B． C．3 D．44．（2022上·貴州·高二統(tǒng)考期中）已知向量，，則向量在向量上的投影向量為（

）A． B．C． D．5．（2023上·貴州·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知集合，集合，則集合的元素個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．46．（2023下·貴州六盤水·高二統(tǒng)考期末）第八屆中國(guó)涼都·六盤水夏季馬拉松將于2023年7月16日在六盤水市開跑．本次賽事以“清涼馬拉松·激情六盤水”為主題，設(shè)有馬拉松（42.195公里）、半程馬拉松（21.0975公里）、大眾健身跑三個(gè)項(xiàng)目．現(xiàn)從六盤水市某中學(xué)選出4名志愿者，每名志愿者需要去服務(wù)一個(gè)項(xiàng)目，每個(gè)項(xiàng)目至少安排一個(gè)志愿者，則不同的分配方案有（

）種．A．12 B．24 C．36 D．727．（2023·貴州貴陽·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列關(guān)于函數(shù)的說法正確的是（

）①的圖象關(guān)于直線對(duì)稱②的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱③將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象④若方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是A．①④ B．②④ C．③④ D．②③8．（2023上·貴州六盤水·高一統(tǒng)考階段練習(xí)）已知函數(shù)，則滿足的a的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．（2023上·貴州貴陽·高三貴陽一中?？奸_學(xué)考試）一組互不相等的樣本數(shù)據(jù)，其平均數(shù)為，方差為，極差為，中位數(shù)為，去掉其中的最小值和最大值后，余下數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，極差為，中位數(shù)為，則下列選項(xiàng)一定正確的有（

）A． B．C． D．10．（2022上·貴州·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）已知、為函數(shù)的兩個(gè)不相同的零點(diǎn)，則下列式子一定正確的是（

）A． B．C． D．11．（2023上·貴州黔南·高二?？茧A段練習(xí)）如圖，已知正方體的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為正方形上的動(dòng)點(diǎn)，則（

）A．滿足平面的點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度為B．滿足的點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度為C．存在唯一的點(diǎn)滿足D．存在點(diǎn)滿足第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．（2021上·貴州貴陽·高三統(tǒng)考期末）在中，角A，B，C的對(duì)邊a，b，c為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，且，則.13．（2023貴州·高三階段練習(xí)）三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)點(diǎn)在同一球面上，若底面，底面是直角三角形，，則此球的表面積為.14．（2022·貴州遵義·統(tǒng)考三模）斜率為的直線過橢圓的焦點(diǎn)，交橢圓于兩點(diǎn)，若，則該橢圓的離心率為．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（2023上·貴州·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）記銳角的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知的面積為，且．(1)求；(2)求的取值范圍．16．（2023上·貴州遵義·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，在四棱錐中，平面，四邊形是平行四邊形，且，，，，.(1)證明：平面.(2)求平面與平面夾角的余弦值.17．（2023·貴州銅仁·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）某地區(qū)教育局?jǐn)?shù)學(xué)教研室為了了解本區(qū)高三學(xué)生一周用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)間的分布情況，做了全區(qū)8000名高三學(xué)生的問卷調(diào)查，現(xiàn)抽取其中部分問卷進(jìn)行分析（問卷中滿時(shí)長(zhǎng)為12小時(shí)），將調(diào)查所得學(xué)習(xí)時(shí)間分成，，，，，6組，并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）．參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，，．

(1)求a的值；(2)以樣本估計(jì)總體，該地區(qū)高三學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)間近似服從正態(tài)分布，試估計(jì)該地區(qū)高三學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)間在內(nèi)的人數(shù)；(3)現(xiàn)采用分層抽樣的方法從樣本中學(xué)習(xí)時(shí)間在，內(nèi)的學(xué)生隨機(jī)抽取8人，并從這8人中再隨機(jī)抽取3人作進(jìn)一步分析，設(shè)3人中學(xué)習(xí)時(shí)間在內(nèi)的人數(shù)為變量X，求X的期望．18．（2023下·貴州黔西·高二校考階段練習(xí)）已知點(diǎn)，在雙曲線E：上．(1)求雙曲線E的方程；(2)直線l與雙曲線E交于M，N兩個(gè)不同的點(diǎn)（異于A