高中數(shù)學(xué)-直線的點(diǎn)斜式方程教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

《3.2.1直線的點(diǎn)斜式方程》教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教學(xué)目標(biāo)

1、知識(shí)與技能

(1)理解直線方程的點(diǎn)斜式、斜截式的形式特點(diǎn)和適用范圍；

(2)掌握由直線上一點(diǎn)和斜率求出直線的方程或由斜率和截距寫(xiě)出直線的方程

的方法

(3)能由直線的方程求斜率和截距。

2、過(guò)程與方法

在已知直角坐標(biāo)系內(nèi)確定一條直線的幾何要素一一直線上的一點(diǎn)和直線的

傾斜角的基礎(chǔ)上，通過(guò)師生探討，得出直線的點(diǎn)斜式方程；并對(duì)各種特殊形式進(jìn)

行研究，再由點(diǎn)斜式經(jīng)過(guò)變形，導(dǎo)出斜截式，并對(duì)它們的應(yīng)用進(jìn)行簡(jiǎn)單的研究。

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀

品讓學(xué)生體會(huì)直線的斜截式方程與一次函數(shù)的關(guān)系，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形

結(jié)合的思想，滲透數(shù)學(xué)中普遍存在相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化等觀點(diǎn)，使學(xué)生能用聯(lián)系

的觀點(diǎn)看問(wèn)題。

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

(1)重點(diǎn)：直線的點(diǎn)斜式方程和斜截式方程。

(2)難點(diǎn)：直線的點(diǎn)斜式方程和斜截式方程的應(yīng)用。

三、教學(xué)設(shè)想

教學(xué)過(guò)程學(xué)生活動(dòng)教師活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖

通

過(guò)

對(duì)

1.直線1的傾斜角為135。，課前復(fù)習(xí)通過(guò)復(fù)習(xí)檢測(cè)總結(jié)復(fù)習(xí)：知

識(shí)

的

點(diǎn)

則斜率k=______1.直線1的斜率與傾斜總

綜

融

口

2.過(guò)A(2,5)與x軸垂直的直角a的關(guān)系：k=tana學(xué)

生

前

對(duì)

線的傾斜角為_(kāi)_______，斜率2.經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)Pi(Xi,yi),面

所

加

學(xué)

P>(x,y)(xiWx)的直線以

鞏

222又

胤

3.已知定點(diǎn)A(-1,3),B(4,2),對(duì)

知

本

一

的斜率公式：k=xn節(jié)

識(shí)

、C(x,O),若AC±BC,則x=

觸

做"

復(fù)x2-x,

-。

習(xí)

檢若AO〃BC,則x=_______3.不重合且斜率都存在

測(cè)(其中0為坐標(biāo)原點(diǎn))的直線k平行的判定

條件：1/八2=加=%

4.斜率都存在的直線1“

12垂直的判定條件：

I1112ok1?卜2=-1

教學(xué)過(guò)程學(xué)生活動(dòng)教師活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖

（一）點(diǎn)斜式方程：學(xué)生思考黑板作圖培養(yǎng)學(xué)生自

【引入】：在直角坐標(biāo)系內(nèi)回答主探索的能

/

確定一條直線，應(yīng)知道哪些力，并體會(huì)

條件？直線的方

■導(dǎo)：直線1經(jīng)過(guò)定點(diǎn)y)

程，就是直

P0（x。,y。），且斜率為k,設(shè)點(diǎn)Yo)線上任意一

P（x,y）是直線上不同于點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)

P。的任意一點(diǎn)，則有

_________________（%,y）滿足

Z0X

k=-——(xWx。)的關(guān)系式，

x—x°

根提i斜率公式，推導(dǎo)出方從而掌握根

程（1）據(jù)條件求直

即y-y0—k(xx)(i)

n線方程的方

法。

由以上推導(dǎo)過(guò)程可知，過(guò)點(diǎn)思考理解

1.過(guò)點(diǎn)￡）（%0，y0），斜率是

P°（x°,y。）,斜率是k的直線

1上的點(diǎn)，其坐標(biāo)都滿足方%的直線/上的點(diǎn)，其坐標(biāo)使學(xué)生了

程⑴；反過(guò)來(lái)，坐標(biāo)滿足方都滿足方程（1）嗎？解方程為直

二程⑴的點(diǎn)都在過(guò)點(diǎn)2.坐標(biāo)滿足方程（1）的點(diǎn)線方程必須

、P0（x0,y。），且斜率為k的直滿兩個(gè)條

講都在經(jīng)過(guò)《（4,笫），斜率

解線1上，所以方程⑴就是過(guò)件。

新

點(diǎn)P?（x0,y。），且斜率為k的為左的直線/上嗎？

課直線1的方程。教師證明，并總結(jié)直線的

點(diǎn)斜式方程的定義

y-y=k（x-x）....

說(shuō)明：⑴這個(gè)方程是由直線00

上一定點(diǎn)和斜率確定的。⑴是直線的點(diǎn)斜式方程，

簡(jiǎn)稱點(diǎn)斜式。

例1：直線1經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2,講解例1使學(xué)生理解

點(diǎn)斜式方程

3）,傾斜角為45°,求直線

說(shuō)明：的適用范

1的方程，并畫(huà)出直線1⑵當(dāng)直線1傾斜角為0”時(shí)，圍，掌握特

練習(xí)：1.寫(xiě)出下列直線方即k=0時(shí)，直線1的方程殊直線方

程：為y-y0=0或y=yo程。同時(shí)讓

⑴過(guò)點(diǎn)A（3,-1）,斜率為學(xué)生練習(xí)⑶當(dāng)直線1傾斜角為90°生養(yǎng)成通過(guò)

時(shí)，即k不存在時(shí)，直線1具體題目總

及，則直線方程是

的方程為X—xo=0或x=結(jié)常用結(jié)論

X。的習(xí)慣。

⑵過(guò)點(diǎn)B（-4,-2）,傾斜角

為120°,則直線方程是

教學(xué)過(guò)程學(xué)生活動(dòng)教師活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖

并總結(jié)特

⑶過(guò)點(diǎn)c(-VL&),傾斜角tt1'

殊直線方

為0°,則直線方程是一程及點(diǎn)斜

⑷過(guò)點(diǎn)D(2,5),傾斜角為90°,式方程的

則直線方程是—適用范圍

2.已知直線的點(diǎn)斜式方程是y

-2=k(x-l),那么這條直線

恒過(guò)定點(diǎn)_______⑷點(diǎn)斜式方程不能表

3.已知直線方程是示傾斜角為90"的直線

斜

熟

方程。練點(diǎn)

的

程

方

y+2=V3(x+D,那么這條直式

總結(jié)完后

各

及

式

形

線的斜率是______，傾斜角完成練習(xí)

值

數(shù)

分

部

2,3

意

何

為—幾

的

義

(二)斜截式方程學(xué)生獨(dú)立引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)方程并引入斜截

【問(wèn)題】已知直線1的斜率是求出直線/總結(jié)說(shuō)明。式方程，

k,且與y軸的交點(diǎn)是P(0,b),的方程：讓學(xué)生懂

二

、則直線1的方程是—y=kx+b得斜截式

講即y=kx+b...(2)方程源于

解方程⑵叫做直線的斜截式方(2)點(diǎn)斜式方

新

課程，簡(jiǎn)稱斜截式程，是點(diǎn)

說(shuō)明：⑴b為直線1在y軸上斜式方程

的截距，bGRo的一種特

⑵當(dāng)k#0時(shí)，斜截式方程就殊情形。

是一次函數(shù)的表示形式。

⑶斜截式直線方程不能表示

傾斜角為90°的直線方程。

例2.寫(xiě)出下列直線的斜截式

方程

⑴斜率為走，在y軸上的截

寫(xiě)出答案訂正答案

2

深入理解

距是-2；和掌握斜

⑵斜率為-2,在y軸上的截距截式方程

是0；的特點(diǎn)

⑶傾斜角是60%在y軸上的

截距是3；

教學(xué)過(guò)程學(xué)生活動(dòng)教師活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖

直

掌握從

：用

分析

學(xué)生

引導(dǎo)

教師

直線

.已知

例3

平

直線

兩條

判斷

斜率

由學(xué)

在此

程的

線方

,

+b]

=k]X

L:y

判斷

角度

)

考(1

論。思

直結(jié)

行、垂

出結(jié)

生得

直線

兩條

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，左2；

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：⑴

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