2024屆中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)熱卷及答案 【湖南專用】

2024屆中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)熱卷【湖南專用】【滿分：120】一、選擇題（在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的.本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1.圖書(shū)館的標(biāo)志是濃縮了圖書(shū)館文化的符號(hào)，下列圖書(shū)館標(biāo)志中，不是軸對(duì)稱的是()A B. C. D.2.2023年5月17日10時(shí)49分，我國(guó)在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射第五十六顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星.北斗系統(tǒng)作為國(guó)家重要基礎(chǔ)設(shè)施，深刻改變著人們的生產(chǎn)生活方式.目前，某地圖軟件調(diào)用的北斗衛(wèi)星日定位量超3000億次.將數(shù)據(jù)3000億用科學(xué)記數(shù)法表示為()A. B. C. D.3.下列運(yùn)算中，正確的是()A. B. C. D.4.光線在不同介質(zhì)中傳播時(shí)會(huì)發(fā)生折射，如圖，在水中發(fā)射的兩條平行光線，在空氣中發(fā)生折射.若水面和杯底是互相平行的，且，，則根據(jù)以下理由：①兩直線平行，同位角相等；②同位角相等，兩直線平行；③兩直線平行，同旁內(nèi)角相等；④同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.能得到結(jié)論：（Ⅰ）在空氣中兩條光線也是平行的；（Ⅱ）；（Ⅲ）.其中結(jié)論與理由都正確并且配對(duì)相符的是()A.Ⅰ-② B.Ⅱ-① C.Ⅲ-③ D.Ⅲ-④5.若一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則m的取值可能是()A.-2 B.0 C.5 D.66.若分式有意義，則x的取值范圍是()A. B. C. D.且7.已知a，b，c分別是的三條邊長(zhǎng)，c為斜邊長(zhǎng)，，我們把關(guān)于x的形如的一次函數(shù)稱為“勾股一次函數(shù)”，若點(diǎn)在“勾股一次函數(shù)”的圖像上，且的面積是2，則c的值是()A.3 B.4 C.5 D.68.一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是()A. B. C. D.9.“圓”是中國(guó)文化的一個(gè)重要精神元素，在中式建筑中有著廣泛的應(yīng)用，例如古典園林中的門(mén)洞如圖1，其數(shù)學(xué)模型為如圖2所示.園林中的一個(gè)圓弧形門(mén)洞的地面跨徑米，D為圓上一點(diǎn)，于點(diǎn)C，且米，則門(mén)洞的半徑為()A.米 B.米 C.米 D.米10.足球運(yùn)動(dòng)員將足球沿與地面成一定角度的方向踢出，足球飛行的路線是一條拋物線，不考慮空氣阻力，足球距離地面的高度h（單位：）與足球被踢出后經(jīng)過(guò)的時(shí)間t（單位：）之間的關(guān)系如下表：t01234567……h(huán)08141820201814……下列結(jié)論：①足球距離地面的最大高度為；②足球飛行路線的對(duì)稱軸是直線；③足球被踢出時(shí)落地；④足球被踢出時(shí)，距離地面的高度是，其中正確的結(jié)論有()個(gè)A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分）11.因式分解：______；12.在令德中學(xué)“四季紅樓，書(shū)香飄遠(yuǎn)”手繪明信片制作比賽中，思喆和雨涵所在小組的四位同學(xué)的作品全部獲獎(jiǎng)，現(xiàn)在準(zhǔn)備從四位同學(xué)中隨機(jī)抽取兩位同學(xué)去主席臺(tái)領(lǐng)獎(jiǎng)，思喆和雨涵恰好同時(shí)被選中的概率是_______.13.如圖，，點(diǎn)C在OB上，，P為內(nèi)一點(diǎn).根據(jù)圖中尺規(guī)作圖痕跡推斷，點(diǎn)P到OA的距離為_(kāi)__________.14.若、是一元二次方程的兩個(gè)不相等的根，則的值是______.15.如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，E是AB邊上的一點(diǎn)，且AE=3，點(diǎn)Q為對(duì)角線AC上的動(dòng)點(diǎn)，則△BEQ周長(zhǎng)的最小值為_(kāi)____.16.如圖，OA是的半徑，BC是的弦，于點(diǎn)D，AE是的切線，AE交OC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．若，，則線段AE的長(zhǎng)為_(kāi)_____．17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，菱形的對(duì)角線在x軸上，頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，若菱形的面積為6，則_____.18.如圖，內(nèi)接于且，弦平分，連接，.若，，則________，________.三、解答題（本大題共8個(gè)小題，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19.（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中.20.（6分）某市為了解初中生每周鍛煉身體的時(shí)長(zhǎng)t（單位：小時(shí)）的情況，在全市隨機(jī)抽取部分初中生進(jìn)行調(diào)查，按五個(gè)組別：A組（）；B組（）；C組（）；D組（）；E組（）進(jìn)行整理，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中提供的信息，解決下列問(wèn)題：（1）求出這次抽樣調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）C組所在扇形的圓心角的度數(shù)為_(kāi)_____度；（4）根據(jù)樣本估計(jì)全市12000名初中生中，每周鍛煉身體的時(shí)長(zhǎng)不少于5小時(shí)的有多少名.21.（8分）共享單車為大眾出行提供了方便，圖1為單車實(shí)物圖，圖2為單車示意圖，AB與地面平行，點(diǎn)A、B、D共線，點(diǎn)D、F、G共線，坐墊C可沿射線BE方向調(diào)節(jié).已知∠ABE＝70°，∠EAB＝45°，車輪半徑為30cm，BE＝40cm.小明體驗(yàn)后覺(jué)得當(dāng)坐墊C離地面高度為90cm時(shí)騎著比較舒適，求此時(shí)CE的長(zhǎng).（結(jié)果精確到1cm）（參考數(shù)據(jù)：，，，）22.（8分）如圖，直線經(jīng)過(guò)上的點(diǎn)C，直線與交于點(diǎn)F和點(diǎn)D，與交于點(diǎn)E，與交于點(diǎn)G，，.(1)求證：是的切線；(2)若，，求圖中陰影部分面積.23.（9分）“一帶一路”國(guó)際合作高峰論壇在北京舉行，本屆論壇期間，中國(guó)同30多個(gè)國(guó)家簽署經(jīng)貿(mào)合作協(xié)議，某童裝廠準(zhǔn)備生產(chǎn)L、M兩種型號(hào)的童裝銷往“一帶一路”沿線國(guó)家和地區(qū).現(xiàn)工廠有甲種布料38米，乙種布料26米.(1)根據(jù)市場(chǎng)預(yù)測(cè)：若出售3套L型服裝和5套M型服裝共可獲利300元，出售2套L型服裝和3套M型服裝共可獲利190元.求L、M兩種型號(hào)的童裝每套各獲利多少元？(2)現(xiàn)計(jì)劃用這兩種布料生產(chǎn)這兩種型號(hào)的童裝50套進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)研.已知做一套L型號(hào)的童裝需甲種布料0.5米、乙種布料1米；做一套M型號(hào)的童裝需甲種布料0.9米、乙種布料0.2米.按要求安排L、M兩種型號(hào)的童裝的生產(chǎn)套數(shù)，有哪幾種方案？24.（9分）如圖，正方形的邊長(zhǎng)為4，E是上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作，交點(diǎn)F，連接.（1）求證：；（2）A、E、F、D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上嗎？如果在，說(shuō)明理由；（3）求D到中點(diǎn)的距離最小值.25.（10分）如圖，在中，，O是邊上的點(diǎn)，以為半徑的圓分別交邊、于點(diǎn)D、E，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)F.（1）求證：直線是的切線；（2）若，，求劣弧的長(zhǎng).26.（10分）已知拋物線的頂點(diǎn)為A，點(diǎn)M、N是拋物線上不重合的兩點(diǎn)，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為（m為常數(shù)）.（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）連接，當(dāng)與x軸平行時(shí)，求m的值；（3）當(dāng)時(shí)，記拋物線上點(diǎn)M、N之間的部分（包括點(diǎn)M、N）為圖象G.設(shè)圖象G的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為d，求d與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出相應(yīng)m的取值范圍.

答案以及解析1.答案：D解析：選項(xiàng)A、B、C能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形.選項(xiàng)D不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形.故選：D.2.答案：D解析：億.故選：D.3.答案：C解析：A、，該選項(xiàng)不符合題意；B、，該選項(xiàng)不符合題意；C、，該選項(xiàng)符合題意；D、，該選項(xiàng)不符合題意；故選：C.4.答案：A解析：，空氣中的兩條直線平行，故選項(xiàng)A正確；水平面與底面平行，，（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）故選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤；根據(jù)光線在不同介質(zhì)中傳播時(shí)會(huì)發(fā)生折射，故，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤.故選：A.5.答案：A解析：一元二次方程有實(shí)數(shù)根解得，故m的取值范圍為且，故只有-2符合題意，故選：A.6.答案：D解析：要使分式有意義，則，即，且，故選：D.7.答案：A解析：點(diǎn)在“勾股一次函數(shù)”的圖象上，，即，又a，b，c分別是的三條邊長(zhǎng)，，的面積是2，，即，又，，即，解得（負(fù)值舍去），故選：A.8.答案：B解析：一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)為，A選項(xiàng)中一次函數(shù)與y軸交于負(fù)半軸，故錯(cuò)誤；B選項(xiàng)中，根據(jù)一次函數(shù)y隨x增大而減小可判斷，反比例函數(shù)過(guò)一、三象限，則，即，兩者一致，故B選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)中，根據(jù)一次函數(shù)y隨x增大而增大可判斷，反比例函數(shù)過(guò)一、三象限，則，即，兩者矛盾，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)中，根據(jù)一次函數(shù)y隨x增大而減小可判斷，反比例函數(shù)過(guò)二、四象限，則-，即，兩者矛盾，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B.9.答案：C解析：過(guò)O作于N，過(guò)D作于M，如圖所示：則（米），，，，四邊形DCNM是矩形，米，（米），設(shè)該圓的半徑長(zhǎng)為r米，由題意得：，解得：，即該圓的半徑長(zhǎng)為1.3米，故選C.10.答案：C解析：當(dāng)和時(shí)，h的值相同，拋物線的對(duì)稱軸為直線，故②正確；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即足球被踢出時(shí)落地，故③錯(cuò)誤；可設(shè)拋物線的解析式為，把代入得解得，，足球距離地面的最大高度為，故①正確，足球被踢出時(shí)落地，故③錯(cuò)誤，時(shí)，，故④正確.正確的有①②④，共3個(gè)，故C正確.故選：C.11.答案：解析：原式.故答案為.12.答案：解析：設(shè)四位同學(xué)分別用、、、表示，其中代表思喆，代表雨涵，畫(huà)樹(shù)狀圖為：

共有12種等可能的結(jié)果，其中思喆和雨涵同時(shí)被選中的結(jié)果數(shù)為2，∴思喆和雨涵同時(shí)被選中的概率.故答案為：.13.答案：1解析：由作圖痕跡可知點(diǎn)P是線段OC的垂直平分線與的平分線的交點(diǎn)，點(diǎn)P到OC的距離，點(diǎn)P到OA的距離為1.14.答案：15解析：、是一元二次方程的兩個(gè)不相等的根，，，，，故答案為：15.15.答案：6解析：連接BD，DE，∵四邊形ABCD是正方形，∴點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于直線AC對(duì)稱，∴DE的長(zhǎng)即為BQ+QE的最小值，∵DE=BQ+QE=，∴△BEQ周長(zhǎng)的最小值=DE+BE=5+1=6.故答案為：6.16.答案：解析：OA是的半徑，BC是的弦，于點(diǎn)D，.又，.AE是的切線，.又，.17.答案：3解析：連接交于D，如圖所示：∵四邊形是菱形，∴，∵，∴，∵頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，∴.故答案為：3.18.答案：；解析：內(nèi)接于且，為的直徑，，，弦平分，，，，，，，如圖把繞D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，，，，C、B、E三點(diǎn)共線，為等腰直角三角形，，.故答案為：；.19.答案：，解析：原式代入原式20.答案：（1）500（2）見(jiàn)解析（3）（4）8400解析：（1）這次抽樣調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù).答:這次抽樣調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為500.（2）D組人數(shù)為（人），補(bǔ)全圖形如下：.（3）C組所在扇形的圓心角的度數(shù)為.故答案為.（4）估計(jì)全市12000名初中生中，每周鍛煉身體的時(shí)長(zhǎng)不少于5小時(shí)的有（人）.答：估計(jì)全市12000名初中生中，每周鍛煉身體的時(shí)長(zhǎng)不少于5小時(shí)的有8400人.21.答案：24cm解析：過(guò)點(diǎn)C作CN⊥AB，交AB于M，交地面于N由題意可知MN=30cm，當(dāng)CN=90cm時(shí)，CM=60cm，∴在Rt△BCM中，∠ABE=70°，∴sin∠ABE=sin70°=，∴BC≈64cm，∴CE=BC-BE=64-40=24cm.22.答案：（1）見(jiàn)解析（2）解析：（1）證明：連接，，，，是的半徑，是切線.（2）是的直徑，，，，，，，，，，，在中，，，.23.答案：(1)L、M兩種型號(hào)的童裝每套各獲利50元，30元(2)方案1：生產(chǎn)18套L型號(hào)的童裝，32套M型號(hào)的童裝；方案2：生產(chǎn)19套L型號(hào)的童裝，31套M型號(hào)的童裝；方案3：生產(chǎn)20套L型號(hào)的童裝，30套M型號(hào)的童裝.解析：（1）設(shè)L、M兩種型號(hào)的童裝每套各獲利x元，y元，由題意，得，解得：，所以L、M兩種型號(hào)的童裝每套各獲利50元，30元；（2）設(shè)生產(chǎn)L型號(hào)的童裝m件，則生產(chǎn)M型號(hào)的童裝件，依題意得：，解得：.又∵m為正整數(shù)，∴m可以取18，19，20，∴共有3種生產(chǎn)方案，方案1：生產(chǎn)18套L型號(hào)的童裝，32套M型號(hào)的童裝；方案2：生產(chǎn)19套L型號(hào)的童裝，31套M型號(hào)的童裝；方案3：生產(chǎn)20套L型號(hào)的童裝，30套M型號(hào)的童裝.24.答案：（1）證明見(jiàn)解析（2）A、E、F、D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上，理由如下（3）解析：（1）證明：四邊形是正方形，，，，，，，；（2）A、E、F、D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上，理由如下，由（1）得，，，，，A、E、F、D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上；（3）設(shè)，則，，，即，解得：，，，E是上一動(dòng)點(diǎn)，，當(dāng)時(shí)最小，此時(shí)最小，，A、E、F、D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上，D到中點(diǎn)的距離最小值為：.25.答案