分層隨機(jī)抽樣高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修二

9.1.2分層隨機(jī)抽樣普通高中教科書(shū)數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)第九章統(tǒng)計(jì)導(dǎo)復(fù)習(xí)導(dǎo)入1.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概念2.最常用的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣3.用樣本均值估計(jì)總體均值.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣有限個(gè)逐個(gè)不放回/放回等可能（1）抽簽法（2）隨機(jī)數(shù)法學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解分層抽樣的基本概念和適用情形．2、掌握分層抽樣的具體實(shí)施步驟．3、了解兩種抽樣方法的區(qū)別和聯(lián)系．新新課感知一家家具廠要為一中高一年級(jí)制作課桌椅，他們想了解全體高一年級(jí)的平均身高.已知一中高一年級(jí)有學(xué)生712人，其中男生有326人，女生有386人.應(yīng)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，假設(shè)從中抽取的容量為50的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本10個(gè)，計(jì)算出的樣本平均數(shù)如下，觀察下列圖表有什么不足之處？極端點(diǎn)樣本平均數(shù)在165上下浮動(dòng)新新課感知抽樣調(diào)查最核心的問(wèn)題是樣本的代表性.1、會(huì)不會(huì)出現(xiàn)樣本中50個(gè)個(gè)體大部分來(lái)自高個(gè)子或矮個(gè)子的情形？2、為什么會(huì)出現(xiàn)這種“極端樣本”？3、如何避免這種“極端樣本”？會(huì)出現(xiàn)抽樣結(jié)果的隨機(jī)性個(gè)體差異較大，可能出現(xiàn)偶然結(jié)果分組抽樣，減少組內(nèi)差距新新課感知在樹(shù)人中學(xué)高一年級(jí)的712名學(xué)生中，男生有326名，女生有386名.能否利用這個(gè)輔助信息改進(jìn)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法，減少“極端”樣本的出現(xiàn)，從而提高對(duì)整個(gè)年級(jí)平均身高的估計(jì)效果呢？1、考慮性別對(duì)身高的影響，高中男生的身高普遍高于女生的身高.2、把高一年級(jí)學(xué)生分成男生和女生兩個(gè)身高有明顯差異的群體，對(duì)兩個(gè)群體分別進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，然后匯總作為總體的一個(gè)樣本.新新課感知對(duì)男生、女生分別進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，樣本量在男生、女生中應(yīng)如何分配？為了使樣本的結(jié)構(gòu)與總體的分布相近，人數(shù)多的群體應(yīng)多抽一些，人數(shù)少的群體應(yīng)少抽一些.故按男生、女生在全體學(xué)生中所占比例進(jìn)行分配是一種比較合理的方式，即這樣無(wú)論是男生還是女生，每個(gè)學(xué)生被抽到的概率都相等.新新課感知當(dāng)總樣本量為50時(shí),可以計(jì)算出從男生、女生中分別應(yīng)抽取的人數(shù)為：我們按上述方法抽取的一個(gè)容量為50的樣本,其觀測(cè)數(shù)據(jù)(單位:cm)如下:173.0174.0166.0172.0170.0165.0165.0168.0184.0173.0172.0173.0175.0168.0170.0172.0176.0175.0168.0173.0167.0170.0175.0男生163.0164.0161.0157.0162.0165.0158.0155.0164.0162.5154.0154.0164.0149.0159.0161.0170.0171.0155.0148.0172.0162.5158.0155.5157.0163.0172.0女生新新課感知通過(guò)計(jì)算，得出男生和女生身高的樣本平均數(shù)分別為170.6，160.6.即估計(jì)樹(shù)人中學(xué)高一年級(jí)學(xué)生的平均身高在165.2cm左右.上面我們按性別變量，把高一學(xué)生劃分為男生、女生兩個(gè)身高差異較小的子總體分別進(jìn)行抽樣，進(jìn)而得到總體的估計(jì).根據(jù)男生、女生身高的樣本平均數(shù)以及它們各自的人數(shù)，可以估計(jì)總體平均數(shù)為知核心知識(shí)分層隨機(jī)抽樣1、基本定義一般地，按一個(gè)或多個(gè)變量把總體劃分成若干個(gè)子總體，每個(gè)個(gè)體屬于且僅屬于一個(gè)子總體，在每個(gè)子總體中獨(dú)立地進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本，這樣的抽樣方法稱為分層隨機(jī)抽樣.3、比例分配：在分層隨機(jī)抽樣中，每層樣本量都與層的大小成比例的分配方式.2、層：每一個(gè)子總體稱為層.例例題講解解析：抽取C的個(gè)體個(gè)數(shù)為(個(gè))例1、將一個(gè)總體分為A，B，C三層，其個(gè)體數(shù)之比為5∶3∶2．若用分層隨機(jī)抽樣方法抽取容量為100的樣本，則應(yīng)從C中抽取________個(gè)個(gè)體．204、抽樣：各層分別按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽取樣本；3、定數(shù)：確定每層抽取的個(gè)體數(shù)；1、分層：按某種特征將總體分成若干部分（層）；4、分層隨機(jī)抽樣的步驟2、求比：5、成樣：綜合各層抽樣，組成樣本.知核心知識(shí)例例題講解例2、某學(xué)校有在職人員160人，其中行政人員有16人，教師有112人，后勤人員有32人．教育部門(mén)為了了解在職人員對(duì)學(xué)校機(jī)構(gòu)改革的意見(jiàn)，要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本，請(qǐng)利用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取，寫(xiě)出抽樣過(guò)程．新新課感知5、分層隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)1、適用于總體由差異明顯的幾部分組成的情況；2、分成的各層互不重疊；3、各層抽取的比例都等于樣本容量在總體中的比例；4、樣本能更充分地反映總體的情況；新新課感知簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣與分層隨機(jī)抽樣有什么區(qū)別與聯(lián)系呢？例3、某校高三年級(jí)有男生500人，女生400人，為了解該年級(jí)學(xué)生的健康狀況，從男生中任意抽取25人，從女生中任意抽取20人進(jìn)行調(diào)查．這種抽樣方法是()A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B.抽簽法C.隨機(jī)數(shù)表法D.分層隨機(jī)抽樣例例題講解D新新課感知分層隨機(jī)抽樣的平均數(shù)在分層隨機(jī)抽樣中，如果層數(shù)分為2層第1層和第2層包含的個(gè)體數(shù)分別為M和N，抽取的樣本量分別為m和n.我們用X1，X2，···，XM表示第1層各個(gè)個(gè)體的變量值，用x1，x2，···，xm

表示第1層樣本的各個(gè)個(gè)體的變量值；用Y1，Y2，···，YN表示第2層各個(gè)個(gè)體的變量值，用y1，y2，···，yn表示第2層樣本的各個(gè)個(gè)體的變量值，新新課感知新新課感知由于用第一層的樣本平均數(shù)可以估計(jì)第１層的總體平均數(shù)，第二層的樣本平均數(shù)可以估計(jì)第2層的總體平均數(shù)因此我們可以用估計(jì)總體平均數(shù)新新課感知在比例分配的分層隨機(jī)抽樣中：可得到：我們可以直接用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)例例題講解例4、分層隨機(jī)抽樣中，總體共分為2層，第1層的樣本量為20，樣本平均數(shù)為3，第2層的樣本量為30，樣本平均數(shù)為8，則該樣本的平均數(shù)為_(kāi)___________.6解析：練鞏固練習(xí)1、蘇州正式實(shí)施的《蘇州市生活垃圾分類管理?xiàng)l例》將城市生活垃圾分為“可回收物”“有害垃圾”“廚余垃圾”和“其他垃圾”四大類．某社區(qū)為了分析不同年齡段的人群對(duì)垃圾分類知識(shí)的了解情況，對(duì)轄區(qū)內(nèi)的居民進(jìn)行分層隨機(jī)抽樣調(diào)查．已知該社區(qū)的青年人、中年人和老年人分別有800人、900人、700人，若在老年人中的抽樣人數(shù)是35，則在青年人中的抽樣人數(shù)是()A.20B.40C.60D.80B解析：由題可知抽樣比為k==，故在青年人中的抽樣人數(shù)為800×＝40．練鞏固練習(xí)2、某集團(tuán)生產(chǎn)小、中、大三種型號(hào)的客車，產(chǎn)品數(shù)量之比為3∶5∶7，現(xiàn)用分層隨機(jī)抽樣的方法抽出容量為n的樣本，其中小型客車18輛，則樣本容量n＝()A.54B.90C.45D.126B解析：依題意得×n＝18，解得n＝90．即樣本容量為90．3、在一批電視中，有甲廠生產(chǎn)的56臺(tái)，乙廠生產(chǎn)的42臺(tái)，用分層隨機(jī)抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為14的樣本．練鞏固練習(xí)解：(1)將這批電視分為甲廠和乙廠兩部分(2)確定各廠被抽取電視機(jī)的臺(tái)數(shù)，抽樣比為，(3)故從甲廠抽取56×＝8(臺(tái))，從乙廠抽取42×