統(tǒng)考版2024高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)第一篇核心價(jià)值引領(lǐng)引領(lǐng)二信息遷移探究運(yùn)用理

引領(lǐng)二信息遷移探究運(yùn)用探究一定義新概念例1[2024·湖南長(zhǎng)沙長(zhǎng)郡中學(xué)高三模擬]對(duì)于函數(shù)y＝f(x)，其定義域?yàn)镈，假如存在區(qū)間[m，n]?D，同時(shí)滿意下列條件：①f(x)在[m，n]上是單調(diào)函數(shù)；②當(dāng)f(x)的定義域?yàn)閇m，n]時(shí)，值域也是[m，n]，則稱區(qū)間[m，n]是函數(shù)f(x)的“K區(qū)間”．若函數(shù)f(x)＝-x－aA．13，C．34，[聽課記錄]名師點(diǎn)題本題考查了新定義的函數(shù)，還考查了運(yùn)算求解的實(shí)力，題目新奇 ，解題時(shí)應(yīng)深刻理解新定義的概念，從而解答問題．對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1.[2024·山西運(yùn)城模擬]已知a<b，函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮，若存在[a，b]?I，使得f(x)在[a，b]上的值域?yàn)閇a，b]，我們就說f(x)是“類方函數(shù)”．下列四個(gè)函數(shù)中是“類方函數(shù)”的是()①f(x)＝－2x＋1；②f(x)＝x2；③f(x)＝x-④f(x)＝12A．①②B．②④C．②③D．③④探究二設(shè)置新運(yùn)算例2[2024·湖南岳陽一中一模]定義集合A，B的一種運(yùn)算：A?B＝{x|x＝a2－b，a∈A，b∈B}，若A＝{－1，0}，B＝{1，2}，則A?B中的元素個(gè)數(shù)為()A．1B．2C．3D．4名師點(diǎn)題本題考查了新定義的集合的運(yùn)算，解題時(shí)應(yīng)深刻理解新運(yùn)算的概念，從而解答問題．對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2.[2024·湖南雅禮中學(xué)一模]已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤1，x，y∈Z}，B＝{(x，y)||x|≤2，|y|≤2，x，y∈Z}，定義集合A⊕B＝{(x1＋x2，y1＋y2)|(x1，y1)∈A，(x2，y2)∈B}，則A⊕B中元素的個(gè)數(shù)為()A．77B．49C．45D．30探究三創(chuàng)設(shè)新題型角度1材料型例3據(jù)《北京日?qǐng)?bào)》報(bào)道，北京9月啟動(dòng)學(xué)生體質(zhì)健康調(diào)查，全市約2.5萬名學(xué)生參與“體檢”．北京市一般大、中、小學(xué)校的6至22歲京籍、漢族學(xué)生均為此次調(diào)查對(duì)象．全市按城、鄉(xiāng)、男、女分為四類，每歲一組．各高校19至22歲學(xué)生每校每類每個(gè)年齡組樣本容量均為102.每所高校應(yīng)上報(bào)有效卡片________張．若其中石景山區(qū)和門頭溝區(qū)減半，則這兩個(gè)區(qū)的每所高校應(yīng)上報(bào)有效卡片________張．名師點(diǎn)題對(duì)于日常在網(wǎng)絡(luò)、電視或雜志中遇到的關(guān)于數(shù)據(jù)的報(bào)道，利用所學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)問對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，并得出相應(yīng)的結(jié)論，是數(shù)學(xué)在日常生活中的重要應(yīng)用．本題以學(xué)生體質(zhì)健康調(diào)查為背景，考查考生的閱讀理解實(shí)力和對(duì)給出的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的實(shí)力，滲透了數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng)．對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3.[2024·安徽省合肥市高三質(zhì)檢]扇面是中國書畫作品的一種重要表現(xiàn)形式．一幅扇面書法作品如圖所示，經(jīng)測(cè)量，上、下兩條弧分別是半徑為27和12的兩個(gè)同心圓上的弧，側(cè)邊兩條線段的延長(zhǎng)線交于同心圓的圓心且圓心角為2πA．15B．233C．102D．12角度2開放型例4[2024·新高考Ⅱ卷]已知雙曲線C：x2a2-y2b2＝1(a>0，b(1)求C的方程；(2)過F的直線與C的兩條漸近線分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P(x1，y1)，Q(x2，y2)在C上，且x1>x2>0，y1>0.過P且斜率為－3的直線與過Q且斜率為3的直線交于點(diǎn)M.從下面①②③中選取兩個(gè)作為條件，證明另外一個(gè)成立．①M(fèi)在AB上；②PQ∥AB；③|MA|＝|MB|.注：若選擇不同的組合分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分．名師點(diǎn)題逐一以其中的兩個(gè)論斷為條件，看能否推出正確結(jié)論．對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練4.[2024·全國乙卷]以圖①為正視圖，在圖②③④⑤中選兩個(gè)分別作為側(cè)視圖和俯視圖，組成某個(gè)三棱錐的三視圖，則所選側(cè)視圖和俯視圖的編號(hào)依次為__________(寫出符合要求的一組答案即可)．角度3探究型例5[2024·長(zhǎng)沙市明德中學(xué)模擬預(yù)料]如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，B1A＝B1C，AA1＝13，AB＝8，BC＝6，AB⊥BC，D為AC中點(diǎn)，tan∠BB1D＝512(1)求證：BC⊥B1D；(2)線段B1C1上是否存在一點(diǎn)E，使得AE與平面BCC1B1的夾角的正弦值為1274185？若存在，求出名師點(diǎn)題求解探究型問題的基本方法通常假設(shè)題中的數(shù)學(xué)對(duì)象存在(或結(jié)論成立)，然后在這個(gè)前提下進(jìn)行邏輯推理，若能推導(dǎo)出與條件吻合的數(shù)據(jù)或事實(shí)，則說明假設(shè)成立，即存在，并可進(jìn)一步證明；若推導(dǎo)出與條件或?qū)嶋H狀況相沖突的結(jié)論，則說明假設(shè)不成立，即不存在．提示對(duì)于立體幾何中的探究性問題可利用空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算轉(zhuǎn)化為方程是否有解的問題處理．對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練5.[2024·黑龍江哈九中二模]在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓Γ：x2a2+y2b2＝1(a>b>0)的左、右頂點(diǎn)分別為A、B，右焦點(diǎn)F，且橢圓Γ過點(diǎn)(0，5)、2，53，過點(diǎn)F(1)求橢圓Γ的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)直線AP、BQ的斜率分別為k1、k2，是否存在常數(shù)λ，使得k1＋λk2＝0？若存在，懇求出λ的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．角度4結(jié)構(gòu)不良型例6[2024·甘肅平?jīng)龆在①a1＝1，nan＋1＝n+1an，②問題：在數(shù)列{an}中，已知________________．(1)求{an}的通項(xiàng)公式；(2)若bn＝2an-13an，求數(shù)列{b注：假如選擇兩個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．名師點(diǎn)題對(duì)于結(jié)構(gòu)不良問題，只需從給出的條件中選擇一個(gè)進(jìn)行求解即可，一般來說，給出的選擇難度都是相同的，都包括邏輯推理與計(jì)算兩個(gè)方面，所以不要過多地考慮條件之間的差異性．解題時(shí)將選出的條件融合到已知條件中，然后處理相關(guān)的問題即可．其基本步驟如下：①定條件：即從給出的條件中選取一個(gè)相對(duì)熟識(shí)的條件，如三角形中的邊角關(guān)系，數(shù)列中項(xiàng)之間的關(guān)系，立體幾何中的線面關(guān)系等．②構(gòu)模型：把選取的條件融合到已知條件中，然后構(gòu)建解決問題的模型．③解模型：即求解所構(gòu)建的模型，如求解相關(guān)的量等．對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練6.[2024·山東淄博一模]從①2a-3c3b＝cosCcosB，②sinA-3sinCsinB+sinC＝b記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.若________，求角B的大?。ⅲ杭偃邕x擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．探究四題設(shè)新情境角度1與社會(huì)熱點(diǎn)的結(jié)合例72024年既是全面建成小康社會(huì)之年，又是脫貧攻堅(jiān)收官之年，某地為鞏固脫貧攻堅(jiān)成果，選派了5名工作人員到A，B，C三個(gè)村調(diào)研脫貧后的產(chǎn)業(yè)規(guī)劃狀況，每個(gè)村至少去1人，則不同的選派方法有()A．25種B．60種C．90種D．150種名師點(diǎn)題本題以2024年脫貧攻堅(jiān)收官為背景，考查了計(jì)數(shù)原理與古典概型的概率，體現(xiàn)了統(tǒng)計(jì)原理、統(tǒng)計(jì)方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要地位，突出了對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)學(xué)問、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)閱歷的考查．對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練7.[2024·石家莊10月質(zhì)檢]北京冬奧會(huì)于2024年2月4日到2024年2月20日在北京和張家口實(shí)行．申奧勝利后，中國郵政接連發(fā)行多款郵票，圖案包括冬奧會(huì)會(huì)徽“冬夢(mèng)”、冬殘奧會(huì)會(huì)徽“飛躍”、冬奧會(huì)祥瑞物“冰墩墩”、冬殘奧會(huì)祥瑞物“雪容融”、多種冰雪運(yùn)動(dòng)等．現(xiàn)從2枚會(huì)徽郵票、2枚祥瑞物郵票、1枚冰上運(yùn)動(dòng)郵票共5枚郵票中任取3枚，則恰有1枚祥瑞物郵票的概率為()A．310B．C．35D．角度2與科技前沿的結(jié)合例8[2024·全國乙卷]嫦娥二號(hào)衛(wèi)星在完成探月任務(wù)后，接著進(jìn)行深空探測(cè)，成為我國第一顆環(huán)繞太陽飛行的人造行星．為探討嫦娥二號(hào)繞日周期與地球繞日周期的比值，用到數(shù)列bn：b1＝1＋1α1，b2＝1＋1α1+1α2，b3＝1＋1A．b1<b5B．b3<b8C．b6<b2D．b4<b7[聽課記錄]名師點(diǎn)題本題以嫦娥二號(hào)衛(wèi)星在完成探月任務(wù)后接著進(jìn)行深空探測(cè)，成為我國第一顆環(huán)繞太陽飛行的人造行星為背景，考查學(xué)生綜合應(yīng)用數(shù)列、函數(shù)、不等式等基礎(chǔ)學(xué)問視察問題、分析問題和解決問題的實(shí)力．對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練8.5G時(shí)代已經(jīng)到來，5G的發(fā)展將干脆帶動(dòng)包括運(yùn)營、制造、服務(wù)在內(nèi)的通信行業(yè)整體的快速發(fā)展，進(jìn)而對(duì)GDP增長(zhǎng)產(chǎn)生干脆貢獻(xiàn)，并通過產(chǎn)業(yè)間的關(guān)聯(lián)效應(yīng)和波及效應(yīng)，間接帶動(dòng)國民經(jīng)濟(jì)各行業(yè)的發(fā)展，創(chuàng)建出更多的經(jīng)濟(jì)價(jià)值．如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖是某單位結(jié)合近幾年的數(shù)據(jù)，對(duì)今后幾年的5G干脆經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出做出的預(yù)料．由上圖供應(yīng)的信息可知下列說法不正確的是()A．運(yùn)營商的5G干脆經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出逐年增加B．設(shè)備制造商的5G干脆經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出前期增長(zhǎng)較快，后期放緩C．設(shè)備制造商在各年的5G干脆經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出中始終處于領(lǐng)先地位D．信息服務(wù)商與運(yùn)營商的5G干脆經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出的差距有逐步拉大的趨勢(shì)角度3與生產(chǎn)生活的結(jié)合例9[2024·全國甲卷]某社區(qū)通過公益講座以普及社區(qū)居民的垃圾分類學(xué)問．為了解講座效果，隨機(jī)抽取10位社區(qū)居民，讓他們?cè)谥v座前和講座后各回答一份垃圾分類學(xué)問問卷，這10位社區(qū)居民在講座前和講座后問卷答題的正確率如下圖：則()A．講座前問卷答題的正確率的中位數(shù)小于70%B．講座后問卷答題的正確率的平均數(shù)大于85%C．講座前問卷答題的正確率的標(biāo)準(zhǔn)差小于講座后正確率的標(biāo)準(zhǔn)差D．講座后問卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差名師點(diǎn)題本題以垃圾分類為背景，考查了統(tǒng)計(jì)圖表的應(yīng)用，考查了數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng)．對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練9.[2024·長(zhǎng)沙長(zhǎng)郡中學(xué)模擬]習(xí)近平總書記深刻指出，提倡環(huán)保意識(shí)、生態(tài)意識(shí)，構(gòu)建全社會(huì)共同參與的環(huán)境治理體系，讓生態(tài)環(huán)保思想成為社會(huì)生活中的主流文化．為使排放的廢氣中含有的污染物量削減，某化工企業(yè)探究改良工藝，已知改良前所排放的廢氣中含有的污染物量為2mg/cm3，首次改良后所排放的廢氣中含有的污染物量為1.94mg/cm3.設(shè)改良前所排放的廢氣中含有的污染物量為r0(單位：mg/cm3)，首次改良后所排放的廢氣中含有的污染物量為r1(單位：mg/cm3)，則第n次改良后所排放的廢氣中的污染物量rn(單位：mg/cm3)滿意函數(shù)模型rn＝r0－(r0－r1)×50.5n＋p(p∈R，n∈N*)．(1)試求rn的函數(shù)模型；(2)依據(jù)當(dāng)?shù)丨h(huán)保要求，企業(yè)所排放的廢氣中含有的污染物量不能超過0.08mg/cm3.試問：至少進(jìn)行多少次改良才能使該企業(yè)所排放的廢氣中含有的污染物量達(dá)標(biāo)？(參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.3)角度4與其他學(xué)科的融合例10[2024·全國甲卷]甲、乙兩個(gè)學(xué)校進(jìn)行體育競(jìng)賽，競(jìng)賽共設(shè)三個(gè)項(xiàng)目，每個(gè)項(xiàng)目勝方得10分，負(fù)方得0分，沒有平局．三個(gè)項(xiàng)目競(jìng)賽結(jié)束后，總得分高的學(xué)校獲得冠軍．已知甲學(xué)校在三個(gè)項(xiàng)目中獲勝的概率分別為0.5，0.4，0.8，各項(xiàng)目的競(jìng)賽結(jié)果相互獨(dú)立．(1)求甲學(xué)校獲得冠軍的概率；(2)用X表示乙學(xué)校的總得分，求X的分布列與期望．名師點(diǎn)題本題以學(xué)校體育競(jìng)賽為背景，考查了概率的基礎(chǔ)學(xué)問和求離散型隨機(jī)變量的分布列與期望的方法，體現(xiàn)了對(duì)高考數(shù)學(xué)的應(yīng)用性、創(chuàng)新性的考查要求．對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練10.(與物理學(xué)科的融合)汽車智能幫助駕駛自動(dòng)剎車的工作原理是用雷達(dá)測(cè)出車輛與前方障礙物之間的距離(并結(jié)合車速轉(zhuǎn)化為所需時(shí)間)，當(dāng)此距離等于報(bào)警距離時(shí)就起先報(bào)警提示，等于緊急距離時(shí)就自動(dòng)剎車，某種算法(如圖所示)將報(bào)警時(shí)間(單位：秒)劃分為4段，分別為打算時(shí)間t0、人的反應(yīng)時(shí)間t1、系統(tǒng)反應(yīng)時(shí)間t2、制動(dòng)時(shí)間t3，相應(yīng)的距離(單位：米)分別為d0，d1，d2，d3，當(dāng)車速為v(單位：米/秒)，且v∈(0，33.3]時(shí)，通過大數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析得到表中所給的數(shù)據(jù)(其中系數(shù)k隨地面濕滑程度等路面狀況而變更，k∈[0.5，0.9])．階段打算人的反應(yīng)系統(tǒng)反應(yīng)制動(dòng)時(shí)間t0t1＝0.8t2＝0.2t3距離d0＝20d1d2d3＝v若要求汽車不論在何種路面狀況下行駛，報(bào)警距離均小于80米，則汽車的行駛速度不應(yīng)超過()A．65千米/時(shí)B．72千米/時(shí)C．81千米/時(shí)D．90千米/時(shí)引領(lǐng)二信息遷移探究運(yùn)用探究一[例1]解析：f(x)為減函數(shù)，所以-m兩式相減化簡(jiǎn)得-m+-n＝1.代入問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)y＝a與函數(shù)y＝x2－x＋1(x≥0)有兩個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖象可知a∈34答案：C對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1．解析：①中，假設(shè)f(x)＝－2x＋1是“類方函數(shù)”，因?yàn)閒(x)＝－2x＋1單調(diào)遞減，所以fa=bfb=a，即-②中，假設(shè)f(x)＝x2是“類方函數(shù)”，因?yàn)閒(x)≥0，所以[a，b]?[0，＋∞)，所以a≥0，所以f(x)＝x2在[a，b]上單調(diào)遞增，所以fa=afb=b，即a2=ab2③中，假設(shè)f(x)＝x-2＋2是“類方函數(shù)”，易知f(x)＝x-2＋2在[2，＋∞)上單調(diào)遞增，且f(x)≥2，所以a≥2，且fa=a，fb=b，④中，假設(shè)f(x)＝12x是“類方函數(shù)”，易知f(x)＝12x在R上單調(diào)遞減，且f(x)>0，所以a>0，且f(a)=b，f(b)=a，所以12a=b12b=a答案：C探究二[例2]解析：因?yàn)锳?B＝{x|x＝a2－b，a∈A，b∈B}，A＝{－1，0}，B＝{1，2}，所以A?B＝{0，－1，－2}，故集合A?B中的元素個(gè)數(shù)為3，故選C.答案：C對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2．解析：因?yàn)榧螦＝{(x，y)|x2＋y2≤1，x，y∈Z}，所以集合A中有5個(gè)元素(即5個(gè)點(diǎn))，即圖中圓中的整點(diǎn)，集合B＝{(x，y)||x|≤2，|y|≤2，x，y∈Z}中有25個(gè)元素(即25個(gè)點(diǎn))：即圖中正方形ABCD中的整點(diǎn)，集合A⊕B＝{(x1＋x2，y1＋y2)|(x1，y1)∈A，(x2，y2)∈B}的元素可看作正方形A1B1C1D1中的整點(diǎn)(除去四個(gè)頂點(diǎn))，即7×7－4＝45個(gè)．答案：C探究三角度1[例3]解析：依據(jù)題意，各高校19至22歲學(xué)生需分成4個(gè)年齡組，每個(gè)年齡組需分城、鄉(xiāng)、男、女四類，每校每類每個(gè)年齡組樣本容量均為102.所以每所高校應(yīng)上報(bào)有效卡片102×4×4＝1632(張)，石景山區(qū)與門頭溝區(qū)的每所高校應(yīng)上報(bào)有效卡片16322答案：1632816對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3．解析：設(shè)一個(gè)圓錐的側(cè)面綻開圖是半徑為27，圓心角為2π3的扇形，設(shè)該圓錐的底面半徑為r，所以，2πr＝2π3×27，可得r＝9，因此，該圓錐的高為h＝故側(cè)面綻開圖是半徑為12，圓心角為2π3的扇形的圓錐的高為1227h＝49×18因此，若某幾何體的側(cè)面綻開圖恰好與圖中扇面形態(tài)、大小一樣，則該幾何體的高為182－82＝102.故選C.答案：C角度2[例4]解析：(1)由題意可得ba=所以C的方程為x2－y2(2)當(dāng)直線PQ斜率不存在時(shí)，x1＝x2，但x1>x2>0，所以直線PQ斜率存在，所以設(shè)直線PQ的方程為y＝kx＋b(k≠0)．聯(lián)立得方程組y=kx+b消去y并整理，得(3－k2)x2－2kbx－b2－3＝0.則x1＋x2＝2kb3-k2，x1x2＝b2+3k2-3，因?yàn)閤1>x2>0，所以x1x2＝b2+3k2所以x1－x2＝23設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(xM，yM)，則yM－y2＝3(xM－x2)，yM－y1＝－3(xM－x1)，兩式相減，得y1－y2＝23xM－3(x1＋x2)．因?yàn)閥1－y2＝(kx1＋b)－(kx2＋b)＝k(x1－x2)，所以23xM＝k(x1－x2)＋3(x1＋x2)，解得xM＝kb兩式相加，得2yM－(y1＋y2)＝3(x1－x2)．因?yàn)閥1＋y2＝(kx1＋b)＋(kx2＋b)＝k(x1＋x2)＋2b，所以2yM＝k(x1＋x2)＋3(x1－x2)＋2b，解得yM＝3b2+3-k所以點(diǎn)M的軌跡為直線y＝3kx，其中k為直線PQ選擇①②.因?yàn)镻Q∥AB，所以kAB＝k.設(shè)直線AB的方程為y＝k(x－2)，并設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(xA，yA)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(xB，yB)，則yA=kxA-2，yA=3同理可得xB＝2kk+3，yB＝－此時(shí)xA＋xB＝4k2k2-3，yA因?yàn)辄c(diǎn)M在AB上，且其軌跡為直線y＝3kx所以y解得xM＝2k2k2-3＝xA+所以點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，即|MA|＝|MB|.選擇①③.當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，點(diǎn)M即為點(diǎn)F(2，0)，此時(shí)點(diǎn)M不在直線y＝3kx上，與題設(shè)沖突，故直線AB當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)直線AB的方程為y＝m(x－2)(m≠0)，并設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(xA，yA)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(xB，yB)，則y解得xA＝2mm-3，yA同理可得xB＝2mm+3，yB＝－此時(shí)xM＝xA+xB2＝2m2m2-3，yM＝y(tǒng)A+yB2＝6mm2-3.由于點(diǎn)M同時(shí)在直線選擇②③.因?yàn)镻Q∥AB，所以kAB＝k.設(shè)直線AB的方程為y＝k(x－2)，并設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(xA，yA)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(xB，yB)，則yA=kxA-2，yA=3同理可得xB＝2kk+3，yB＝－設(shè)AB的中點(diǎn)為C(xC，yC)，則xC＝xA+xB2＝2k2k因?yàn)閨MA|＝|MB|，所以點(diǎn)M在AB的垂直平分線上，即點(diǎn)M在直線y－yC＝－1k(x－xC將該直線方程與y＝3kx聯(lián)立，解得xM＝2k2k2-3＝xC，yM＝6kk2-3＝對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練4．解析：依據(jù)“長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等”及圖中數(shù)據(jù)，可知圖②③只能是側(cè)視圖，圖④⑤只能是俯視圖，則組成某個(gè)三棱錐的三視圖，所選側(cè)視圖和俯視圖的編號(hào)依次是③④或②⑤.若是③④，則原幾何體如圖1所示；若是②⑤，則原幾何體如圖2所示．答案：③④(答案不唯一，②⑤也可)角度3[例5]解析：(1)證明：因?yàn)锽1A＝B1C，且D為AC中點(diǎn)，所以B1D⊥AC.又因?yàn)閠an∠BB1D＝512，所以cos∠BB1D＝12由余弦定理，cos∠BB1D＝132+B1D2-因?yàn)锽D2＋B1D2＝BB12，由勾股定理知，BD⊥B1又因?yàn)锽D∩AC＝D，所以B1D⊥平面ABC因?yàn)锽C?平面ABC，所以BC⊥B1D.(2)過點(diǎn)D作Dx⊥AC，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，A(0，－5，0)，B245，75，0BC＝B1C1＝-245，185，0?C1-245，18解得AE＝-24設(shè)平面BCC1B1的一個(gè)法向量為m＝(x，y，z)，則m·BC=0令y＝1，解得平面BCC1B1的一個(gè)法向量為m＝34設(shè)AE與平面BCC1B1的夾角為θ，則sinθ＝|cos〈AE，m〉|＝1274解得λ＝13或λ＝－4綜上，E為線段B1C1上靠近B1的三等分點(diǎn)．對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練5．解析：(1)因?yàn)闄E圓Γ過點(diǎn)(0，5)、2，53，則有b=54(2)設(shè)存在常數(shù)λ，使得k1＋λk2＝0.由題意可設(shè)直線l的方程為x＝my＋2，點(diǎn)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由x=my+2，x29+y25=1，得(5m2＋9)y2＋20my－25＝0，Δ＝900(m2＋1)>0，且y1＋y2＝－20m5m2+9，y1y即y22x22-9所以－λ＝-9y1即－λ＝-－λ＝-＝-9-255m2+95×2255m2角度4[例6]解析：(1)選擇①.因?yàn)閚an＋1＝(n＋1)an，所以an+1n+1＝an又a11＝1，所以ann＝1，故a選擇②.因?yàn)?a1+2所以當(dāng)n＝1時(shí)，2a1＝22－2＝2，解得a1＝1，當(dāng)n≥2時(shí)，故n≥2時(shí)，由(ⅰ)－(ⅱ)可得，2an＝2n＋1－2n＝2n，所以an＝n.又a1＝1，所以an(2)由(1)可知，bn＝2n-13n，則Sn＝13兩式相減得23Sn＝13+232+233＋…＋2對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練6．解析：若選①：2a-3c3b＝cosCcosB，2sinA-3sinC3sinB＝cosCcoscosB＝32，B＝π若選②：sinA-3sinCsinB+sinC＝b-ca，a-3ccosB＝32，B＝π若選③：asinBsinC－bcosAcosC＝32b，sinAsinBsinC－sinBcosAcosC＝32sin－cos(A＋C)＝cosB＝32，B＝π探究四角度1[例7]解析：方法一(分組支配)把5名工作人員分成3組，有兩類分法：①分成2個(gè)1人組，1個(gè)3人組，則不同的分法有C51C所以共有10＋15＝25(種)分組方法，故不同的選派方法有25A3方法二(解除法)因?yàn)?個(gè)工作人員僅去一個(gè)村的選派方法有C35個(gè)工作人員僅去兩個(gè)村的選派方法有25所以5個(gè)工作人員去三個(gè)村的選派方法有35－90－3＝150(種).故選D.答案：D對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練7．解析：方法一(組合數(shù)法)從5枚郵票中任取3枚的基本領(lǐng)件總數(shù)為C53枚中恰有1枚祥瑞物郵票的基本領(lǐng)件數(shù)為C2所以恰有1枚祥瑞物郵票的概率為P＝610＝3方法二(枚舉法)記5枚郵票中祥瑞物郵票為x，y，其余三枚為a，b，c，則從5枚郵票中任取3枚的基本領(lǐng)件為abc，abx，aby，bcx，bcy，acx，acy，axy，bxy，cxy，共10個(gè)．3枚中恰有1枚祥瑞物郵票的基本領(lǐng)件為abx，aby，bcx，bcy，acx，acy，共6個(gè)．所以恰有1枚祥瑞物郵票的概率為P＝610＝3答案：C角度2[例8]解析：方法一因?yàn)棣羕∈N*(k＝1，2，…)，所以0<1αk≤1，所以α1<α1＋1α2+1α3+1α4+1α5，所以b1>b5，所以A錯(cuò)誤．同理α3<α3＋1α4+1α5+1α6+1α7+1α8.設(shè)1α4+1α5+1α6+1α7+1α8＝t1，所以α2＋1α3>α2＋1α3+t1，則α1＋1α2+1α3<α1＋1α2+1α3+t1，所以b3>b8，所以B錯(cuò)誤．同理α2<α方法二此題可賦特別值驗(yàn)證一般規(guī)律，不必以一般形式做太多證明，以節(jié)約時(shí)間．由αk∈N*，可令αk＝1，則b1＝2，b2＝32，b3＝53，b4＝85.分子、分母分別構(gòu)成斐波那契數(shù)列，可得b5＝138，b6＝2113，b7＝3421答案：D對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練8．解析：依據(jù)已知統(tǒng)計(jì)圖，視察白色矩形，可得運(yùn)營商的5G干脆經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出逐年增加，A正確．視察黑色矩形和灰色矩形，可得設(shè)備制造商的5G干脆經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出前期增長(zhǎng)較快，后期放緩，到2029年被信息服務(wù)商超過，B正確，C錯(cuò)誤．視察灰色矩形和白色矩形，可得信息服務(wù)商與運(yùn)營商的5G干脆經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出的差距有逐步拉大的趨勢(shì)，D正確．答案：C角度3[例9]解析：由統(tǒng)計(jì)圖可知，講座前這10位社區(qū)居民問卷答題的正確率分別為65%，60%，70%，60%，65%，75%，90%，85%，80%，95%.對(duì)于A項(xiàng)，將這10個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列為60%，60%，65%，65%，70%，75%，80%，85%，90%，95%，因此這10個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第5個(gè)與第6個(gè)數(shù)的平均數(shù)，為70%+75%2＝72.5%＞70%，A錯(cuò)誤．對(duì)于B項(xiàng)，由統(tǒng)計(jì)圖可知，講座后這10位社區(qū)居民問卷答題的正確率分別為90%，85%，80%，90%，85%，85%，95%，100%，85%，100%，所以講座后這10位社區(qū)居民問卷答題的正確率的平均數(shù)為110×(90%＋85%＋80%＋90%＋85%＋85%＋95%＋100%＋85%＋100%)＝89.5%＞85%，B正確．對(duì)于C項(xiàng)，講座后這10位社區(qū)居民問卷答題的正確率的方差s后2＝110×[(90%－89.5%)2＋(85%－89.5%)2＋…＋(85%－89.5%)2＋(100%－89.5%)2]＝42.2510000，所以標(biāo)準(zhǔn)差s后＝6.5%.講座前這10位社區(qū)居民問卷答題的正確率的平均數(shù)為110×(60%＋60%＋65%＋65%＋70%＋75%＋80%＋85%＋90%＋95%)＝74.5%，所以講座前這10位社區(qū)居民問卷答題的正確率的方差為