2024八年級數(shù)學下冊階段能力測試十一新版華東師大版

Page1階段實力測試(十一)(第19章)(時間：45分鐘滿分：100分)一、選擇題(每小題4分，共28分)1．已知四邊形ABCD是平行四邊形，則下列結論中不正確的是DA．當AB＝BC時，四邊形ABCD是菱形B．當AC⊥BD時，四邊形ABCD是菱形C．當∠ABC＝90°時，四邊形ABCD是矩形D．當AC＝BD時，四邊形ABCD是正方形2．若矩形的對角線長為10，兩鄰邊之比為3∶4，則矩形的面積為CA．12B．24C．48D．503．(2024·宜昌)如圖，正方形ABCD的邊長為1，點E、F分別是對角線AC上的兩點，EG⊥AB，EI⊥AD，F(xiàn)H⊥AB，F(xiàn)J⊥AD，垂足分別為G、I、H、J.則圖中陰影部分的面積等于BA．1B.eq\f(1,2)C.eq\f(1,3)D.eq\f(1,4),第3題圖),第4題圖)4．如圖，在平面直角坐標系xOy中，若菱形ABCD的頂點A、B的坐標分別為(－6，0)、(4，0)，點D在y軸上，則點C的坐標是BA．(6，8)B．(10，8)C．(10，6)D．(4，6)5．如圖，在正方形ABCD外側作等邊△ADE，AC、BE相交于點F，則∠BFC＝CA．45°B．55°C．60°D．75°,第5題圖),第6題圖)6．如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，P是AD上一動點，PE⊥AC于點E，PF⊥BD于點F，則PE＋PF＝CA．3B．4C.eq\f(12,5)D．57．將n個邊長都為1的正方形按如圖所示擺放，點A1，A2，…，An分別是正方形的中心，則n個正方形重疊形成的重疊部分的面積和為CA.eq\f(1,4)B.eq\f(n,4)C.eq\f(n－1,4)D.eq\f(1,4n)二、填空題(每小題4分，共20分)8．如圖，四邊形ABCD是正方形，延長AB到E，使AE＝AC，則∠BCE的度數(shù)為22.5°.,第8題圖),第10題圖)9．在菱形ABCD中，對角線BD與AC交于點O，BD＝8cm，AC＝6cm，過點O作OH⊥CB于點H，則OH的長為eq\f(12,5).10．如圖，矩形ABCD的頂點A、C分別在直線a、b上，且a∥b，∠1＝50°，則∠2＝50°.11．(2024·南通)如圖，在△ABC中，AD、CD分別平分∠BAC和∠ACB，AE∥CD，CE∥AD.若從三個條件：①AB＝AC；②AB＝BC；③AC＝BC中，選擇一個作為已知條件，則能使四邊形ADCE為菱形的是②.(填序號),第11題圖),第12題圖)12．如圖，矩形OABC的頂點A、C的坐標分別為(10，0)、(0，4)，點D是OA的中點，點P在BC邊上運動，當△ADP為等腰三角形時，點P的坐標為(2，4)或(8，4)或(7，4)或(7.5，4)．三、解答題(共52分)13．(8分)如圖，CE是△ABC外角∠ACD的平分線，AF∥CD交CE于點F，F(xiàn)G∥AC交CD于點G，求證：四邊形ACGF是菱形．證明：∵AF∥CD，F(xiàn)G∥AC，∴四邊形ACGF是平行四邊形，∠AFC＝∠GCF.∵CE平分∠ACD，∴∠ACF＝∠GCF.∵∠AFC＝∠ACF，∴AC＝AF，∴四邊形ACGF是菱形．14．(10分)在?ABCD中，過點D作DE⊥AB于點E，點F在邊CD上，DF＝BE，連結AF、BF.(1)求證：四邊形BFDE是矩形；(2)若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求證：AF平分∠DAB.證明：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD.∵BE＝DF，∴四邊形BFDE是平行四邊形．∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°，∴四邊形BFDE是矩形．(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，∴∠DFA＝∠FAB.在Rt△BCF中，由勾股定理，得BC＝eq\r(FC2＋FB2)＝eq\r(32＋42)＝5，∴AD＝BC＝DF＝5，∴∠DAF＝∠DFA，∴∠DAF＝∠FAB，即AF平分∠DAB.15．(10分)如圖，將矩形ABCD沿直線EF折疊，使點C與點A重合，折痕交AD于點E，交BC于點F，連結AF、CE.(1)求證：四邊形AFCE為菱形；(2)設AE＝a，ED＝b，DC＝c，請寫出一個表示a、b、c三者之間數(shù)量關系的代數(shù)式．解：(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AEF＝∠EFC.由折疊的性質(zhì)得∠AEF＝∠CEF，AE＝CE，AF＝CF，∴∠EFC＝∠CEF，∴CF＝CE，∴AF＝CF＝CE＝AE，∴四邊形AFCE為菱形．(2)a、b、c三者之間的數(shù)量關系為a2＝b2＋c2.理由：由(1)得CE＝AE，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D＝90°.∵AE＝a，ED＝b，DC＝c，∴CE＝AE＝a.在Rt△DCE中，CE2＝DE2＋CD2，即a2＝b2＋c2.16．(12分)如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，DE垂直平分BC，交BC于點D，交AB于點E，F(xiàn)是DE上的一點，且CF＝AE，連結BF.(1)求證：四邊形BECF是菱形；(2)當∠A等于多少度時，四邊形BECF是正方形？為什么？解：(1)證明∵DE垂直平分BC，∴BF＝CF，BE＝CE，∴∠EBC＝∠ECB.∵∠ACB＝90°，∴∠A＋∠EBC＝90°，∠ACE＋∠ECB＝90°，∴∠A＝∠ACE，∴AE＝CE.∵CF＝AE，∴CE＝CF，從而BE＝CE＝BF＝CF，∴四邊形BECF是菱形．(2)當∠A＝45°時，四邊形BECF是正方形，此時∠ACE＝∠A＝45°，∴∠BEC＝∠A＋∠ACE＝45°＋45°＝90°，∴四邊形BECF是正方形．17．(12分)(1)如圖①，在正方形ABCD中，點O是對角線AC的中點，點E是邊BC上一點，連結OE，過點O作OE的垂線交AB于點F.求證：OE＝OF；(2)若將(1)中的條件“正方形ABCD”改為“矩形ABCD”，其他條件不變，如圖②，連結EF.摸索究線段AF、EF、CE之間滿足的數(shù)量關系，并說明理由．解：(1)證明：如圖①，連結OB，∵在正方形ABCD中，O是AC的中點，∴OB＝OA，∠OAB＝∠OBA＝∠OBC＝45°，∴∠AOB＝90°.又∵OE⊥OF，∴∠AOF＝∠BOE.∴△AOF≌△BOE，∴O