2024成都中考數(shù)學(xué)第一輪專題復(fù)習(xí)之第五章 第一節(jié) 平行四邊形與多邊形 課件

四邊形多邊形特殊四邊形的性質(zhì)與判定多邊形正多邊形平行四邊形矩形菱形正方形性質(zhì)判定邊角對角線對稱性定義、性質(zhì)一題串講重難點(diǎn)2成都8年真題子母題31考點(diǎn)精講第五章

第一節(jié)平行四邊形與多邊形

課標(biāo)要求成都8年高頻點(diǎn)考情及趨勢分析命題點(diǎn)1平行四邊形的性質(zhì)與判定(8年6考)1.了解四邊形的不穩(wěn)定性；2.理解平行四邊形的概念；3.探索并證明平行四邊形的判定定理：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；4.探索并證明平行四邊形的性質(zhì)定理：平行四邊形的對邊相等、對角相等、對角線互相平分．

考情及趨勢分析考情分析年份題號題型分值考查題型背景圖形考查設(shè)問20235選擇題4平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形則下列結(jié)論一定正確的是201914填空題4與尺規(guī)作圖有關(guān)的計(jì)算平行四邊形求線段長20189選擇題3陰影部分面積計(jì)算平行四邊形與圓結(jié)合求陰影部分面積19(2)解答題6反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合題——探究平行四邊形201714填空題4與尺規(guī)作圖有關(guān)的計(jì)算平行四邊形求平行四邊形周長201625B卷填空題4幾何動態(tài)綜合題平行四邊形求線段最值【考情總結(jié)】考查特點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)與判定常在選填中以幾何圖形的背景出現(xiàn)，設(shè)題時(shí)每次呈現(xiàn)形式均不相同，主要涉及尺規(guī)作圖、幾何動態(tài)綜合題，2023年首次作為單獨(dú)的知識點(diǎn)在選擇題中考查.

課標(biāo)要求命題點(diǎn)2與多邊形有關(guān)的計(jì)算(8年4考)1.了解多邊形的定義，多邊形的頂點(diǎn)、邊、內(nèi)角、外角與對角線；2.探索并掌握多邊形內(nèi)角和與外角和公式．

考情及趨勢分析考情分析年份題號題型分值考查內(nèi)容考查設(shè)問20226選擇題4圓內(nèi)接正六邊形求邊長202110選擇題3圓與正六邊形結(jié)合求陰影部分面積202023B卷填空題4圖形規(guī)律探索，“正六邊形漸開線”求弧長20199選擇題3圓內(nèi)接正五邊形求角度【考情總結(jié)】該知識點(diǎn)除2020年外其余均結(jié)合圓考查，設(shè)題形式固定.多邊形平行四邊形平行四邊形與多邊形性質(zhì)判定面積多邊形的性質(zhì)正多邊形的性質(zhì)考點(diǎn)精講平行四邊形性質(zhì)2.角：兩組對角分別相等3.對角線：對角線互相平分4.對稱性：平行四邊形是________對稱圖形，兩條對角線的交點(diǎn)是它的__________，過對稱中心的直線平分平行四邊形的面積和周長性質(zhì)兩組對邊分別平行兩組對邊分別相等1.邊中心對稱中心平行四邊形判定1.邊__________________的四邊形是平行四邊形__________________的四邊形是平行四邊形__________________的四邊形是平行四邊形2．對角線：______________的四邊形是平行四邊形面積：S＝AB·DE(平行四邊形的邊長×該邊上的高)兩組對邊分別平行兩組對邊分別相等一組對邊平行且相等對角線互相平分多邊形多邊形的性質(zhì)1.內(nèi)角和定理：n(n≥3)邊形的內(nèi)角和等于____________2.外角和定理：多邊形的外角和都等于______3.對角線：過n(n≥3)邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引______條對角線，n邊形共有________條對角線(n－2)×180°360°(n－3)多邊形正多邊形的性質(zhì)1.正多邊形的各邊______，各內(nèi)角______2．正n(n≥3)邊形有________條對稱軸3．正n(n≥3)邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于_____________(用內(nèi)角和表示)，每一個(gè)外角都等于________4．正n(n≥3)邊形有一個(gè)外接圓，還有一個(gè)內(nèi)切圓，它們是同心圓5．對于正n邊形，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形相等相等n

知識關(guān)聯(lián)多邊形和四邊形的性質(zhì)研究，類比三角形，從基本要素(邊、角)和相關(guān)要素(外角、對角線、穩(wěn)定性)等方面進(jìn)行研究．一題串講重難點(diǎn)基礎(chǔ)知識鞏固例

在?ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O.(1)如圖①，若AB＝4，AC＝6，BD＝10，則?ABCD的面積為________；例題圖①【解題依據(jù)】_____________________________________________________________________；【解法提示】∵四邊形ABCD是平行四邊形，BD＝10，AC＝6，∴AO＝CO＝3,BO＝DO＝5.∵AB＝4，∴BO2＝AO2＋AB2，∴∠BAC＝90°，∴S?ABCD＝AB·AC＝24.平行四邊形的對角線互相平分；平行四邊形的面積等于邊長乘以該邊上的高24(2)如圖②，過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，連接OE，若AE＝CE＝3，則OE的長為________；例題圖②【解題依據(jù)】____________________________________________________________________________________；【解法提示】∵AE⊥BC，AE＝CE＝3，∴AC＝

＝6.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO＝OC，∴O是AC的中點(diǎn)，∴OE＝

AC＝3.3在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半(3)如圖③，按下列步驟作圖：①以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，分別交AC于P，Q兩點(diǎn)；②再分別以點(diǎn)P，Q為圓心，大于

PQ長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)M；③連接OM并延長交BC于點(diǎn)E，連接AE.若AB＝2，AD＝3，則△ABE的周長為________；【解題依據(jù)】____________________________________________________________________；例題圖③【解法提示】∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴BC＝AD＝3，點(diǎn)O為BD的中點(diǎn)，由尺規(guī)作圖步驟可知，OE為線段AC的垂直平分線，∴AE＝CE，∴△ABE的周長為AB＋BE＋AE＝AB＋BE＋CE＝AB＋BC＝2＋3＝5.平行四邊形對應(yīng)邊相等；線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等5(4)如圖④，DP平分∠ADC，CP平分∠BCD，連接OP，若AB＝3，BC＝5，則OP的長為________；例題圖④【解法提示】如圖，延長DP交BC于點(diǎn)F.F∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，OD＝OB，AB＝CD＝3，BC＝AD＝5，∴∠ADC＋∠BCD＝180°，∠ADF＝∠CFD.∵DP平分∠ADC，CP平分∠BCD，∴∠ADF＝∠CDF，∠FCP＝∠DCP，∴∠CDF＝∠CFD，∠CDP＋∠DCP＝90°，【解題依據(jù)】_________________________________________________________；等腰三角形三線合一；三角形的中位線平行且等于第三邊的一半∴DC＝DF＝3，∠CPD＝90°，即CP⊥DF，∴DP＝PF，∴OP是△DBF的中位線，∴OP＝

BF＝

(BC－CF)＝

×(5－3)＝1.F例題圖④【答案】1(5)如圖⑤，若AB⊥AC，∠ACB＝30°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，AC上，且CF＝1，連接AE，EF，若AO＝

，則AE＋EF的最小值是__________；例題圖⑤【解法提示】如解圖②，作點(diǎn)A關(guān)于直線BC的對稱點(diǎn)A′，連接AA′，A′C，連接A′F交BC于點(diǎn)E，此時(shí)AE＋EF有最小值，最小值為A′F.∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于直線BC對稱，∴CA＝CA′，∠ACB＝∠A′CB＝30°，則∠ACA′＝60°，∴△ACA′是等邊三角形．∵在?ABCD中，AO＝

，∴CA′＝AC＝2AO＝3，過點(diǎn)F作直線A′C的垂線，垂足為點(diǎn)G.例題解圖②∵∠ACA′＝60°，∴∠CFG＝30°，∴CG＝

CF＝

，F(xiàn)G＝

，∴A′G＝A′C－CG＝

，∴A′F＝

，∴AE＋EF的最小值是

.例題解圖②【答案】

解題關(guān)鍵點(diǎn)作點(diǎn)A關(guān)于直線BC的對稱點(diǎn)A′，將求AE＋EF的最小值轉(zhuǎn)化為求A′F的最小值．滿分技法見第二部分微專題與線段最值有關(guān)的問題(6)如圖⑥，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AO，CO上，且AE＝CF，求證：BE∥DF.例題圖⑥【解題依據(jù)】________________________________________________________________；(6)證明：如圖，連接DE，BF.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB＝OD，OA＝OC.∵AE＝CF，∴OE＝OF，∴四邊形BEDF是平行四邊形，∴BE∥DF.平行四邊形對角線互相平分；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形重難考法突破1.如圖，在?ABCD中，M為AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作CE⊥AB交AB于點(diǎn)E，連接ME，若∠AEM＝30°，則tan∠CME的值為________．第1題圖【解析】如圖，延長EM，CD交于點(diǎn)N，N∵在?ABCD中，AB∥CD，∴∠AEM＝∠N.∵M(jìn)為AD的中點(diǎn)，∴AM＝DM.在△AEM和△DNM中，∵第1題圖N∴△AEM≌△DNM(AAS)，∴EM＝MN.∵AB∥CD，CE⊥AB，∴CE⊥CD，∴CM是Rt△ECN斜邊的中線，∴CM＝

EN＝MN，∴∠N＝∠MCN，∴∠CME＝2∠N＝2∠AEM.∵∠AEM＝30°，∴∠CME＝60°，∴tan∠CME＝

.【答案】2.如圖，在?ABCD中，將△ABC沿著AC所在的直線折疊得到△AB′C，B′C交AD于點(diǎn)E，連接B′D，若∠B＝60°，∠ACB＝45°，AC＝

，則B′D的長是________．第2題圖【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥CD，∠B＝∠ADC＝60°.∵∠ACB＝45°，∴∠CAE＝∠ACB＝45°.∵將△ABC沿AC翻折至△AB′C，∴∠ACB′＝∠ACB＝45°，∠AB′C＝∠B＝60°，∴∠AEC＝180°－∠CAE－∠ACB′＝90°，∴△AEC是等腰直角三角形，∴AE＝CE＝

AC＝

.∵AB′＝AB＝CD，∠CED＝∠AEC＝90°，∠AB′C＝∠ADC＝60°，∴∠B′AD＝30°，△AEB′≌△CED，∴B′E＝DE＝AE·tan∠B′AD＝

×tan30°＝1，∴B′D＝

＝

B′E＝

.第2題圖【答案】

解題關(guān)鍵點(diǎn)通過三角形內(nèi)角和為180°，證明△AEC為等腰直角三角形．3.

如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BO上，若BF=OF+OC，AC=12，∠BOC=60°，則EF的長為________．第3題圖【解析】∵平行四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點(diǎn)O，AC＝12，∴OA＝OC＝

AC＝6，如圖，在BO上截取BI＝OC＝6，連接CI，取CI的中點(diǎn)H，連接EH，F(xiàn)H，HI∴IH＝CH.∵BF＝IF＋BI＝OF＋OC，∴IF＝OF，∴FH為△IOC的中位線，∴FH∥OC，F(xiàn)H＝

OC＝3.∵IH＝CH，BE＝CE，∴EH為△ICB的中位線，第3題圖HI∴EH∥BI，EH＝

BI＝3，延長FH到點(diǎn)G，使GH＝FH＝EH＝3，連接EG，G則FG＝2FH＝6.∵∠EHG＝∠BFG＝∠BOC＝60°，∴△EGH是等邊三角形，∴EG＝EH＝3，∠HEG＝60°.∵∠HEF＝∠HFE，∴2∠HEF＝∠HEF＋∠HFE＝∠EHG＝60°，∴∠HEF＝30°，∴∠FEG＝∠HEF＋∠HEG＝90°，∴EF＝

.【答案】4.在□ABCD中，E為BC邊上一點(diǎn)，F(xiàn)為對角線AC上一點(diǎn)，連接DE，BF，若∠ADE與∠CBF的平分線DG，BG交于AC上一點(diǎn)G，連接EG.(1)如圖①，B，G，D三點(diǎn)在同一直線上，若∠CBF=90°，CD=3,EG=2，求CE的長；第4題圖①(1)解：∵∠CBF＝90°，BD平分∠CBF，∴∠DBC＝∠DBF＝45°.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，BG＝DG，∴∠ADB＝∠DBC＝45°.∵BD平分∠ADE，∴∠BDE＝∠DBC＝45°，∴△BDE是等腰直角三角形，∴BE＝DE，∠BED＝90°，BD＝

DE.∵EG＝2，BG＝DG，∴DB＝2EG＝4，∴DE＝

DB＝2，在Rt△DEC中，CE＝

＝1；第4題圖①

解題關(guān)鍵點(diǎn)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和∠ADE的平分線推出△BDE為等腰直角三角形，再解Rt△CED即可求解；(2)如圖②，若AG=AB，∠DEG=∠BCD，求證：AD=BF+DE.第4題圖②(2)證明：如圖，在AD上截取MD＝DE，連接MG.M在△DGM和△DGE中，∴△DGM≌△DGE(SAS)，∴∠DMG＝∠DEG.∵∠DEG＝∠BCD＝∠BAD，∴∠DMG＝∠BAD，∴AB∥MG，∴∠BAF＝∠AGM.∵AG＝AB，∴∠ABG＝∠AGB.第4題圖②M∵BG