2024成都中考數(shù)學復習逆襲卷診斷小卷一 (含詳細解析)

2024成都中考數(shù)學復習逆襲卷診斷小卷一本卷涉及考點：科學記數(shù)法、二次根式、實數(shù)的大小比較及運算、整式及其運算(含冪的運算)、整式的化簡求值及因式分解、規(guī)律探索題、分式及其化簡求值．一、選擇題(每小題3分，共計18分)1.下列各數(shù)中，最小的數(shù)是()A.－eq\r(2)B.0C.－3D.22.下列運算正確的是()A.2a2＋a2＝3a4B.(－3a3)2＝9a6C.a2·2a3＝2a6D.(2a－b)2＝4a2－b23.若分式eq\f(3－|x|,x－3)的值為0，則x的值為()A.－3B.3C.0D.±34.使eq\r(2x＋4)有意義的x的取值范圍在數(shù)軸上表示為()5.創(chuàng)新考法·跨學科海因里?！?shù)婪颉ず掌澥堑聡奈锢韺W家，對電磁學有很大的貢獻，故頻率的國際單位赫茲(Hz)以他的名字命名，高頻率的計量單位主要有KHz(千赫)、MHz(兆赫)、GHz(千兆赫)等，其中1KHz＝103Hz，1MHz＝103KHz，1GHz＝103MHz，則25GHz等于()A.2.5×108HzB.2.5×1010HzC.25×108HzD.0.25×1010Hz6.若a－b＝4，ab＝1，則代數(shù)式3ab－2a＋2b＋2023的值為()A.2018B.2020C.2028D.2034二、填空題(每小題3分，共計9分)7.因式分解：－12m2＋3n2＝________．8.在數(shù)軸上有A，B，C，D四點，則這四點表示的數(shù)與－eq\r(7)最接近的是________點(填“A”“B”“C”“D”).第8題圖9.創(chuàng)新考法·真實問題情境某超市出售一種商品，現(xiàn)計劃將該商品的價格進行調(diào)整，有如下三種方案：方案一：第一次提價a%，第二次降價a%；方案二：第一次提價2a%，第二次降價a%；方案三：第一、二次均提價eq\f(a,2)%.其中0<a<100，則三種方案中，最終定價最低的是__________(填“方案一”“方案二”或“方案三”).三、解答題(本大題共4小題，共計25分)10.(本小題5分)計算：|eq\r(3)－2|＋2cos60°－(eq\f(1,2))－1＋(－2022)0.11.(本小題5分)化簡：(x＋2)(x－2)－(2x－3)2＋3x(x－1).12.(本小題7分)先化簡，再求值：(eq\f(x＋1,x－1)－eq\f(4x,x2－1))÷eq\f(x2－x,x2＋2x＋1)，其中x＝eq\r(3)－1.13.(本小題8分)觀察下列等式：第1個等式：(1＋eq\f(1,2))2＝(2＋eq\f(1,2))2－(1＋1)2第2個等式：(eq\f(1,2)＋eq\f(1,2×22))2＝(eq\f(3,2)＋eq\f(1,2×22))2－(1＋eq\f(1,2))2第3個等式：(eq\f(1,3)＋eq\f(1,2×32))2＝(eq\f(4,3)＋eq\f(1,2×32))2－(1＋eq\f(1,3))2第4個等式：(eq\f(1,4)＋eq\f(1,2×42))2＝(eq\f(5,4)＋eq\f(1,2×42))2－(1＋eq\f(1,4))2…(1)按照上面的規(guī)律歸納出一個一般的結(jié)論(用含n的等式表示，n為正整數(shù))；(2)創(chuàng)新考法·代數(shù)推理請運用分式的有關(guān)知識，推理說明這個結(jié)論是正確的．參考答案與解析快速對答案一、選擇題1～6CBAABA二、填空題7.3(n＋2m)(n－2m)8.A9.方案一三、解答題請看“逐題詳析”P1～P2．逐題詳析1.C2.B【解析】逐項分析如下：選項逐項分析正誤A2a2＋a2＝3a2≠3a4×B(－3a3)2＝(－3)2a3×2＝9a6√Ca2·2a3＝2a2＋3＝2a5≠2a6×D(2a－b)2＝4a2－4ab＋b2≠4a2－b2×3.A【解析】分式eq\f(A,B)的值為0的條件：A＝0，B≠0.要使分式的值為零，則3－|x|＝0，解得x＝±3，根據(jù)分式有意義的條件可得x－3≠0，∴x≠3，∴x＝－3.4.A【解析】二次根式有意義的條件為：被開方數(shù)≥0，根據(jù)二次根式有意義的條件可得2x＋4≥0，∴x≥－2，故選A.5.B【解析】∵1GHz＝103MHz＝103×103×103Hz＝109Hz，∴25GHz＝25×109Hz＝2.5×1010Hz.6.A【解析】原式＝3ab－2(a－b)＋2023＝3×1－2×4＋2023＝2018.7.3(n＋2m)(n－2m)8.A【解析】∵eq\r(4)<eq\r(7)<eq\r(9)，eq\r(4)＝2，eq\r(9)＝3，∴2<eq\r(7)<3，∵7到9的距離比到4的距離小，∴eq\r(7)更接近3，即eq\r(7)＞2.5，∴－3<－eq\r(7)<－2.5，∴A，B，C，D四點表示的數(shù)與－eq\r(7)最接近的是A點．9.方案一【解析】設該商品的原價為x元，則方案一兩次調(diào)價后的價格為x(1＋a%)(1－a%)元，方案二兩次調(diào)價后的價格為x(1＋2a%)(1－a%)元，方案三兩次調(diào)價后的價格為x(1＋eq\f(a,2)%)2元．由于三種方案中所表示的最終定價不能直接判斷大小關(guān)系，則考慮利用作差法比較大小，比較方案一與方案二：x(1＋a%)(1－a%)－x(1＋2a%)(1－a%)＝x(1－a%)[(1＋a%)－(1＋2a%)]＝－a%·x(1－a%)，∵0<a<100，∴－a%·x(1－a%)<0，∴方案一最終的定價比方案二低；再比較方案一與方案三：x(1＋a%)(1－a%)－x(1＋eq\f(a,2)%)2＝x[1－(a%)2－1－a%－eq\f(1,4)(a%)2]＝x[－eq\f(5,4)(a%)2－a%]＝－a%·x(eq\f(5,4)a%＋1)，∵a是正數(shù)，∴－a%·x(eq\f(5,4)a%＋1)<0，∴方案一最終的定價比方案三低，綜上所述，方案一最終的定價最低．(一題多解)其中方案二的提價大于方案一的提價，且兩種方案的降價相同，所以能快速判斷方案一比方案二最終定價低，也可以用特殊值法比較三種方案的最終定價．10.解：原式＝2－eq\r(3)＋2×eq\f(1,2)－2＋1(2分)＝2－eq\r(3)＋1－2＋1(4分)＝2－eq\r(3).(5分)11.解：原式＝(x2－4)－(4x2－12x＋9)＋3x2－3x…(2分)＝x2－4－4x2＋12x－9＋3x2－3x(4分)＝9x－13.(5分)12.解：原式＝eq\f(（x＋1）2－4x,（x－1）（x＋1）)÷eq\f(x（x－1）,（x＋1）2)＝eq\f(（x－1）2,（x－1）（x＋1）)·eq\f(（x＋1）2,x（x－1）)(3分)＝eq\f(x＋1,x)，(5分)當x＝eq\r(3)－1時，原式＝eq\f(\r(3)－1＋1,\r(3)－1)＝eq\f(\r(3)（\r(3)＋1）,（\r(3)－1）（\r(3)＋1）)＝eq\f(\r(3)＋3,2).(7分)13.解：(1)第n個等式：(eq\f(1,n)＋eq\f(1,2n2))2＝(eq\f(n＋1,n)＋eq\f(1,2n2))2－(1＋eq\f(1,n))2；(3分)(2)左邊＝(eq\f(2n＋1,2n2))2＝eq\f(4n2＋4n＋1,4n4).右邊＝(