高中數(shù)學(xué)的解題方法

中學(xué)數(shù)學(xué)的解題方法

中學(xué)數(shù)學(xué)的解題方法

對(duì)于高考來說，數(shù)學(xué)的重要性不言而喻，以下是搜尋整理

一份中學(xué)數(shù)學(xué)的解題方法，歡迎大家閱讀！

高考數(shù)學(xué)5種答題思路

在高考時(shí)許多同學(xué)往往因?yàn)闀r(shí)間不夠?qū)е聰?shù)學(xué)試卷

不能寫完，試卷得分不高，駕馭解題思想可以幫助同學(xué)們

快速找到解題思路，節(jié)約思索時(shí)間。以下總結(jié)高考數(shù)學(xué)五

大解題思想，幫助同學(xué)們更好地提分。

1、函數(shù)與方程思想

函數(shù)思想是指運(yùn)用運(yùn)動(dòng)改變的觀點(diǎn)，分析和探討數(shù)學(xué)

中的數(shù)量關(guān)系，通過建立函數(shù)關(guān)系運(yùn)用函數(shù)的圖像和性質(zhì)

去分析問題、轉(zhuǎn)化問題和解決問題；方程思想，是從問題

的數(shù)量關(guān)系入手，運(yùn)用數(shù)學(xué)語言將問題轉(zhuǎn)化為方程或不等

式模型去解決問題。同學(xué)們?cè)诮忸}時(shí)可利用轉(zhuǎn)化思想進(jìn)行

函數(shù)與方程間的相互轉(zhuǎn)化。

2、數(shù)形結(jié)合思想

中學(xué)數(shù)學(xué)探討的對(duì)象可分為兩大部分，一部分是數(shù),

一部分是形，但數(shù)與形是有聯(lián)系的，這個(gè)聯(lián)系稱之為數(shù)形

結(jié)合或形數(shù)結(jié)合。它既是找尋問題解決切入點(diǎn)的“法寶〃,

又是優(yōu)化解題途徑的“良方〃，因此建議同學(xué)們?cè)诮獯饠?shù)學(xué)

題時(shí)，能畫圖的盡量畫出圖形，以利于正確地理解題意、

快速地解決問題。

3、特殊與一般的思想

用這種思想解選擇題有時(shí)特殊有效，這是因?yàn)橐粋€(gè)命

題在普遍意義上成立時(shí)，在其特殊狀況下也必定成立，依

據(jù)這一點(diǎn)，同學(xué)們可以干脆確定選擇題中的正確選項(xiàng)。不

僅如此，用這種思想方法去探求主觀題的求解策略，也同

樣有用。

4、極限思想解題步驟

極限思想解決問題的一般步驟為：一、對(duì)于所求的未

知量，先設(shè)法構(gòu)思一個(gè)與它有關(guān)的變量；二、確認(rèn)這變量

通過無限過程的結(jié)果就是所求的未知量；三、構(gòu)造函數(shù)（數(shù)

列）并利用極限計(jì)算法則得出結(jié)果或利用圖形的極限位置

干脆計(jì)算結(jié)果。

5、分類探討思想

同學(xué)們?cè)诮忸}時(shí)常常會(huì)遇到這樣一種狀況，解到某一

步之后,不能再以統(tǒng)一的方法、統(tǒng)一的式子接著進(jìn)行下去,

這是因?yàn)楸惶接懙膶?duì)象包含了多種狀況，這就須要對(duì)各種

狀況加以分類，并逐類求解，然后綜合歸納得解，這就是

分類探討。引起分類探討的緣由許多，數(shù)學(xué)概念本身具有

多種情形，數(shù)學(xué)運(yùn)算法則、某些定理、公式的限制，圖形

位置的不確定性，改變等均可能引起分類探討。建議同學(xué)

們?cè)诜诸愄接懡忸}時(shí)，要做到標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一，不重不漏。

駕馭數(shù)學(xué)解題思想是解答數(shù)學(xué)題時(shí)不行缺少的一步,

建議同學(xué)們?cè)谧鲱}型訓(xùn)練之前先了解數(shù)學(xué)解題思想，駕馭

解題技巧，并將做過的題目加以劃分，以便在高考前集中

復(fù)習(xí)。

中學(xué)數(shù)學(xué)答題必知的19條鐵律

鐵律1

函數(shù)或方程或不等式的題目，先干脆思索后建立三者

的聯(lián)系。首先考慮定義域，其次運(yùn)用“三合肯定理〃。

鐵律2

假如在方程或是不等式中出現(xiàn)超越式，優(yōu)先選擇數(shù)形

結(jié)合的思想方法。

鐵律3

面對(duì)含有參數(shù)的初等函數(shù)來說,在探討的時(shí)候應(yīng)當(dāng)抓

住參數(shù)沒有影響到的不變的性質(zhì)。如所過的定點(diǎn)，二次函

數(shù)的對(duì)稱軸或是……

鐵律4

選擇與填空中出現(xiàn)不等式的題目，優(yōu)選特殊值法。

鐵律5

求參數(shù)的取值范圍，應(yīng)當(dāng)建立關(guān)于參數(shù)的等式或是不

等式，用函數(shù)的定義域或是值域或是解不等式完成，在對(duì)

式子變形的過程中，優(yōu)先選擇分別參數(shù)的方法。

鐵律6

恒成立問題或是它的反面，可以轉(zhuǎn)化為最值問題，留

意二次函數(shù)的應(yīng)用，敏捷運(yùn)用閉區(qū)間上的最值，分類探討

的思想，分類探討應(yīng)當(dāng)不重復(fù)不遺漏。

鐵律7

圓錐曲線的題目?jī)?yōu)先選擇它們的定義完成，直線與圓

錐曲線相交問題，若與弦的中點(diǎn)有關(guān)，選擇設(shè)而不求點(diǎn)差

法，與弦的中點(diǎn)無關(guān)，選擇韋達(dá)定理公式法；運(yùn)用韋達(dá)定

理必需先考慮是否為二次及根的判別式。

鐵律8

求曲線方程的題目，假如知道曲線的形態(tài)，則可選擇

待定系數(shù)法，假如不知道曲線的形態(tài)，則所用的步驟為建

系、設(shè)點(diǎn)、列式、化簡(jiǎn)（留意去掉不符合條件的特殊點(diǎn)）。

鐵律9

求橢圓或是雙曲線的離心率，建立關(guān)于a、b、c之間

的關(guān)系等式即可。

鐵律10

三角函數(shù)求周期、單調(diào)區(qū)間或是最值，優(yōu)先考慮化為

一次同角弦函數(shù)，然后運(yùn)用協(xié)助角公式解答；解三角形的

題目，重視內(nèi)角和定理的運(yùn)用；與向量聯(lián)系的題目，留意

向量角的范圍。

鐵律11

數(shù)列的題目與和有關(guān)，優(yōu)選和通公式，優(yōu)選作差的方

法；留意歸納、猜想之后證明；猜想的方向是兩種特殊數(shù)

列；解答的.時(shí)候留意運(yùn)用通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式，體

會(huì)方程的思想。

鐵律12

立體幾何第一問假如是為建系服務(wù)的，肯定用傳統(tǒng)做

法完成，假如不是，可以從第一問起先就建系完成；留意

向量角與線線角、線面角、面面角都不相同，嫻熟駕馭它

們之間的三角函數(shù)值的轉(zhuǎn)化；錐體體積的計(jì)算留意系數(shù)

1/3,而三角形面積的計(jì)算留意系數(shù)1/2；與球有關(guān)的題目

也不得不防，留意連接“心心距〃制造直角三角形解題。

鐵律13

導(dǎo)數(shù)的題目常規(guī)的一般不難，但要留意解題的層次與

步驟，假如要用構(gòu)造函數(shù)證明不等式，可從已知或是前問

中找到突破口，必要時(shí)應(yīng)當(dāng)放棄；重視幾何意義的應(yīng)用，

留意點(diǎn)是否在曲線上。

鐵律14

導(dǎo)數(shù)的題目常規(guī)的一般不難，但要留意解題的層次與

步驟，假如要用構(gòu)造函數(shù)證明不等式，可從已知或是前問

中找到突破口，必要時(shí)應(yīng)當(dāng)放棄；重視幾何意義的應(yīng)用,

留意點(diǎn)是否在曲線上。

鐵律15

遇到困難的式子可以用換元法，運(yùn)用換元法必需留意

新元的取值范圍，有勾股定理型的已知，可運(yùn)用三角換元

來完成。

鐵律16

留意概率分布中的二項(xiàng)分布，二項(xiàng)式定理中的通項(xiàng)公

式的運(yùn)用與賦值的方法，排列組合中的枚舉法，全稱與特

稱命題的否定寫法，取值范或是不等式的解的端點(diǎn)能否取

到需單獨(dú)驗(yàn)證，用點(diǎn)斜式或斜截式方程的時(shí)候考慮斜率是

否存在等。

鐵律17

肯定值問題優(yōu)先選擇去肯定值，去肯定值優(yōu)先選擇運(yùn)

用定義。

鐵律18

與平移有關(guān)的，留意口訣“左加右減，上加下減