高中數(shù)學(xué)萬能解題方法

高中數(shù)學(xué)萬能解題方法

數(shù)學(xué)不好怎么辦，你有多頭疼數(shù)學(xué)成績？你

還擔(dān)心自己學(xué)不好數(shù)學(xué)嗎？其實(shí)中學(xué)數(shù)學(xué)好

教師想說，只要掌握學(xué)習(xí)的方法，數(shù)學(xué)就能

迅速提升。

今天，小編特地整理了一份學(xué)霸們強(qiáng)推的數(shù)學(xué)

解題方法，對大家肯定有幫助，數(shù)學(xué)不好的你

還在等什么？一定要看！

本文適合高中數(shù)學(xué)成績不理想，想迅速提升的同

學(xué)。主要講高中數(shù)學(xué)解題方法、答題思路，平時(shí)考

試都適用。

n

解決絕對值問題

主要包括化簡、求值、方程、不等式、函數(shù)等題，

基本思路是：把含絕對值的問題轉(zhuǎn)化為不含絕對值

的問題。

具體轉(zhuǎn)化方法有：

①分類討論法:根據(jù)絕對值符號中的數(shù)或式子的正、

零、負(fù)分情況去掉絕對值。

②零點(diǎn)分段討論法：適用于含一個(gè)字母的多個(gè)絕對

值的情況。

③兩邊平方法：適用于兩邊非負(fù)的方程或不等式。

④幾何意義法：適用于有明顯幾何意義的情況。

因式分解

根據(jù)項(xiàng)數(shù)選擇方法和按照一般步驟是順利進(jìn)行因式

分解的重要技巧。因式分解的一般步驟是：

提取公因式

選擇用公式

十字相乘法

分組分解法

拆項(xiàng)添項(xiàng)法

§

配方法

利用完全平方公式把一個(gè)式子或部分化為完全平方

式就是配方法，它是數(shù)學(xué)中的重要方法和技巧。配

方法的主要根據(jù)有：

①a：±2ab+b2=(a±ft)*

②+b:+c:+2ab+2bc+'lea=(〃+〃+r)2

@a2+b:+/+ab+be+ca-[[a+bf+(Z>-^r)2+(c+a)*]

?小+加+0=<4.?+2》)+,="/+2、+紇)+c-^=a(x+2)，+^Z^

aa4a*4a2a4a

0

換元法

解某些復(fù)雜的特型方程要用到“換元法”。換元法解

方程的一般步驟是：

設(shè)元一換元一解元一還元

同

待定系數(shù)法

待定系數(shù)法是在已知對象形式的條件下求對象的一

種方法。適用于求點(diǎn)的坐標(biāo)、函數(shù)解析式、曲線方

程等重要問題的解決。其解題步驟是：①設(shè)②列③

解④寫

復(fù)雜代數(shù)等式

復(fù)雜代數(shù)等式型條件的使用技巧：左邊化零，右邊

變形。

①因式分解型：

(——)(—-)=0兩種情況為或型

②配成平方型：

(--)2+(-—)2=0兩種情況為且型

口

數(shù)學(xué)中兩個(gè)最偉大的解題思路

(1)求值的思路列欲求值字母的方程或方程組

(2)求取值范圍的思路列欲求范圍字母的不等式或不

等式組

舟

化簡二次根式

基本思路是：把4m化成完全平方式。即:

按。的情況分類討論,結(jié)果

觀察法

化簡Ja±26的方法是觀察法：

a±Vb=(x±y)?其中，xy=b,x+y=a且x>y>0

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代數(shù)式求值

方法有：

(1)直接代入法

(2)化簡代入法

(3)適當(dāng)變形法(和積代入法)

注意：當(dāng)求值的代數(shù)式是字母的“對稱式”時(shí)，通常

可以化為字母"和與積'’的形式，從而用”和積代入

法”求值。

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解含參方程

方程中除過未知數(shù)以外，含有的其它字母叫參數(shù)，

這種方程叫含參方程。解含參方程一般要用'分類討

論法"其原則是：

(1)按照類型求解

(2)根據(jù)需要討論

(3)分類寫出結(jié)論

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恒相等成立的有用條件

⑴ax+b=O對于任意x都成立關(guān)于x的方程ax+b=O

有無數(shù)個(gè)解a=0且b=0。

(2)ax2+bx+c=0對于任意x都成立關(guān)于x的方程

ax2+bx+c=0有無數(shù)解a=0、b=0、c=0。

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恒不等成立的條件

由一元二次不等式解集為R的有關(guān)結(jié)論容易得到下

列恒不等成立的條件：

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平移規(guī)律

圖像的平移規(guī)律是研究復(fù)雜函數(shù)的重要方法。平移

規(guī)律是:

y=f(x)人＞0.左移/，個(gè)單位；AYO,右移〃個(gè)單位.?y=f(x+h)+k

k?0.上移*個(gè)單位：AY().卜稹八個(gè)單47.

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圖像法

討論函數(shù)性質(zhì)的重要方法是圖像法——看圖像、得

性質(zhì)。

定義域圖像在X軸上對應(yīng)的部分

值域圖像在Y軸上對應(yīng)的部分

單調(diào)性從左向右看，連續(xù)上升的一段在X軸上對

應(yīng)的區(qū)間是增區(qū)間；從左向右看，連續(xù)下降的一段

在X軸上對應(yīng)的區(qū)間是減區(qū)間。

最值圖像最高點(diǎn)處有最大值，圖像最低點(diǎn)處有最

小值

奇偶性關(guān)于Y軸對稱是偶函數(shù)，關(guān)于原點(diǎn)對稱是

奇函數(shù)

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函數(shù)、方程、不等式間的重要關(guān)系

方程的根

▼

函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)

▼

不等式解集端點(diǎn)

元二次不等式的解法

一元二次不等式可以用因式分解轉(zhuǎn)化為二元一次不

等式組去解，但比較復(fù)雜；它的簡便的實(shí)用解法是

根據(jù)“三個(gè)二次”間的關(guān)系，利用二次函數(shù)的圖像去

解。具體步驟如下：

二次化為正

▼

判別且求根

▼

畫出示意圖

▼

解集橫軸中

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一元二次方程根的討論

一元二次方程根的符號問題或m型問題可以利用根

的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系來解決，但根的一般問

題、特別是區(qū)間根的問題要根據(jù)“三個(gè)二次”間的關(guān)

系，利用二次函數(shù)的圖像來解決?！皥D像法”解決一

元二次方程根的問題的一般思路是：

題意

二次函數(shù)圖像

不等式組

不等式組包括：a的符號；△的情況；對稱軸的位

置；區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值的符號。

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基本函數(shù)在區(qū)間上的值域

我們學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)等有

名稱的函數(shù)是基本函數(shù)?；竞瘮?shù)求值域或最值有

兩種情況：

(1)定義域沒有特別限制時(shí)一記憶法或結(jié)論法；

(2)定義域有特別限制時(shí)一圖像截?cái)喾?，一般思?/p>

是：

畫出圖像

▼

截出一斷

得出結(jié)論

20

最值型應(yīng)用題的解法

應(yīng)用題中，涉及“一個(gè)變量取什么值時(shí)另一個(gè)變量取

得最大值或最小值”的問題是最值型應(yīng)用題。解決最

值型應(yīng)用題的基本思路是函數(shù)思想法，其解題步驟

是：

設(shè)變量

▼

列函數(shù)

▼

求最值

▼

寫結(jié)論

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穿線法

穿線法是解高次不等式和分式不等式的最好方法。

其一般思路是：

首項(xiàng)化正

求根標(biāo)根

右上起穿

▼

奇穿偶回

注意：①高次不等式首先要用移項(xiàng)和因式分解的方

法化為“左邊乘積、右邊是零”的形式。②分式不等

式一般不能用兩邊都乘去分母的方法來解，要通過

移項(xiàng)、通分合并、因式分解的方法化