13.3等腰三角形課時1課件人教版八年級數(shù)學(xué)上冊

等腰三角形

第1課時1.了解等腰三角形的性質(zhì)，體會等腰三角形“三線合一”的意義.（重點）2.探索并掌握等腰三角形的性質(zhì)，并用以解決實際問題.（難點）學(xué)習(xí)目標定義：兩邊相等的三角形叫做等腰三角形。特點：如圖，△ABC為等腰三角形，①AB=AC，則AB，AC為腰；②BC為底邊；③兩腰的夾角為頂角；④腰與底邊的夾角為底角。ABC腰腰底邊頂角底角知識回顧什么是等腰三角形？等腰三角形有哪些特點？如圖，把一張長方形的紙按圖中虛線對折，并剪去陰影部分，再把它展開，得到的△ABC有什么特點？ABC課堂導(dǎo)入剪刀剪過的兩條邊是相等的，即△ABC中AB=AC，所以△ABC是等腰三角形。ABC剪出的等腰三角形是軸對稱圖形嗎？把剪出的等腰三角形ABC沿著折痕對折，找出其中重合的線段和角。重合的線段：AB與AC，BD與CD；重合的角：∠B與∠C，

∠BAD與∠CAD，

∠ADB與∠ADC.ACBD由得出的重合的線段和角，你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)嗎？試試說出你的猜想。新知探究ACBD重合的線段：AB與AC，BD與CD；重合的角：∠B與∠C，

∠BAD與∠CAD，∠ADB與∠ADC.等腰三角形的兩個底角相等。折痕AD既是∠BAC的平分線，又是底邊BC的中線，也是底邊BC的高。在一張白紙上任意畫一個等腰三角形，把它剪下來，請試試折疊，此時猜想仍然成立嗎？等腰三角形的性質(zhì)1：等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）幾何語言：如圖，在△ABC中，∵AB=AC，∴∠B=∠C.ABC知識點

等腰三角形的性質(zhì)應(yīng)用“等邊對等角”的前提條件是在同一個三角形中.新知探究證明：作底邊BC的中線AD．在△ABD和△ACD中，AB=AC，

BD=CD，

AD=AD，∴△ABD

≌△ACD(SSS)．∴∠B=∠C．ABCD已知：△ABC

中，AB=AC．求證：∠B=∠C.等腰三角形的性質(zhì)2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合（簡寫成“三線合一”）幾何語言：如圖，在△ABC中，①∵AB=AC，AD平分∠BAC，

∴AD⊥BC，BD=CD.②∵AB=AC，AD⊥BC，

∴AD平分∠BAC

，BD=CD.③∵AB=AC，BD=CD，

∴AD平分∠BAC，AD⊥BC.BCDA如圖，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，求證：AD⊥BC，BD=CD.BCDA證明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD.

AB=AC，在△ABD和△ACD中，∠BAD=∠CAD，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SAS），∴BD=CD，∠ADB=∠ADC.

∵∠ADB+∠ADC=180°，∴AD⊥BC.

如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是底邊BC的中線，求證：AD⊥BC，AD平分∠BAC.BCDA證明：∵AD是底邊BC的中線，∴BD=CD.AB=AC，

在△ABD和△ACD中，BD=CD，

AD=AD，

∴△ABD≌△ACD（SSS）.

∴∠ADB=∠ADC，∠BAD=∠CAD.∵∠ADB+∠ADC=180°，∴AD⊥BC.

如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是底邊BC的高，求證：AD平分∠BAC，BD=CD.BCDA證明：∵AD是底邊BC的高，∴∠ADB=∠ADC=90°.在Rt△ABD和Rt△ACD中，AB=AC，AD=AD，∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）.

∴BD=CD，∠BAD=∠CAD

.（1）“三線合一”的性質(zhì)應(yīng)用非常廣泛，可以用來證明角相等、線段相等或線段垂直。（2）等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸為頂角平分線（或底邊上的高或底邊上的中線）所在的直線。

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請各位勇士們集齊“青銅，白銀，黃金，鉑金，鉆石”五把鑰匙，開啟智慧寶盒！鞏固練習(xí)1.（2020·廣東中考）如圖，AD是等腰三角形ABC的頂角平分線，BD=5，則CD等于（）A.10 B.5 C.4 D.3BCDAB由“三線合一”，可知CD=BD鞏固練習(xí)

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恭喜勇士集齊第一把鑰匙“青銅”，祝賀！鞏固練習(xí)2.如圖，在△ABC中，已知AB=AC，D為BC的中點，∠BAD=35°，則∠C的度數(shù)為（）A.35°B.45°C.55°D.60°解：∵AB=AC，D為BC的中點，

∴∠B=∠C，AD⊥BC.

∵∠B=90°-∠BAD=55°,

∴∠C=55°.C鞏固練習(xí)

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恭喜勇士集齊第二把鑰匙“白銀”，祝賀！鞏固練習(xí)3.如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC上一點，且DA=DC，BD=BA，則∠B的大小為（）

36°AB=AC,

DA=DC,BD=BA∠C=∠B=∠CAD,

∠BAD=∠BDA等邊對等角三角形外角的性質(zhì)∠BDA=2∠C△ABD中根據(jù)內(nèi)角和求∠B鞏固練習(xí)

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恭喜勇士集齊第三把鑰匙“黃金”，祝賀！鞏固練習(xí)4.如圖，AB//CD，AD=CD，∠1=65°，則∠2的度數(shù)為（

）三角形內(nèi)角和50°AB//CD，∠1=65°∠ACD=65°AD=CD∠ACD=

∠CAD∠2=50°鞏固練習(xí)

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恭喜勇士集齊第四把鑰匙“鉑金”，祝賀！鞏固練習(xí)

5.如圖，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度數(shù).DBAC鞏固練習(xí)

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恭喜勇士集齊第五把鑰匙“鉆石”，祝賀！鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)

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恭喜各位勇士們成功集齊五把鑰匙，開啟智慧寶盒，獲得財富，智慧就是財富！鞏固練習(xí)1.（2020·青海中考）等腰三角形的一個內(nèi)角為70°，則另外兩個內(nèi)角的度數(shù)分別是（）A.55°，55°B.70°，40°或70°，55°C.70°，40°D.55°，55°或70°，40°D未指明內(nèi)角是頂角或底角，需分類討論70°為頂角70°為底角拓展提升2.（2020·牡丹