云南省昭通市巧家縣2023-2024學年八年級下學期5月月考數(shù)學試題（解析版）

2024年昭通市巧家縣5月份月考八年級數(shù)學（人教版）試卷范圍：八下16.1~19.3（全卷三個大題，共27個小題，共8頁；滿分100分，考試用時120分鐘）注意事項：1.本卷為試題卷．答題前請在答題卡指定位置填寫學校、班級、姓名等信息．答案書寫在答題卡相應位置上，答在試題卷或草稿紙上的答案無效．2.考試結束后，請將試題卷和答題卡一并交回．一、選擇題（本大題共15小題，每個小題只有一個正確選項，每小題2分，共30分）1.下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A.菱形 B.平行四邊形 C.正方形 D.矩形【答案】B【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心，進行逐一判斷即可．解：A、菱形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；B、平行四邊形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故本選項符合題意；C、正方形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項不合題意；D、矩形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意．故選：B．【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，解題的關鍵在于能夠熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義．2.以下列數(shù)組為邊長，能構成直角三角形的是（）A.2，3，4 B.，，C.0.3，0.4，0.5 D.，，【答案】C【解析】試題分析：A．因為，所以該組數(shù)為邊長時，不能構成直角三角形，故本選項錯誤；B．因為，所以該組數(shù)為邊長時，不能構成直角三角形，故本選項錯誤；C．因為，所以該組數(shù)為邊長時，能構成直角三角形；，故本選項正確；D．因為，所以該組數(shù)為邊長時，不能構成直角三角形，故本選項錯誤；故選C．考點：勾股定理的逆定理．3.在平行四邊形中，，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題的關鍵是掌握平行四邊形的性質(zhì)．利用平行四邊形的對角相等解決問題．解：四邊形是平行四邊形，．故選：B．4.已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過原點，則k的值為（）A.1 B. C.0 D.【答案】B【解析】【分析】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知一次函數(shù)中，當時函數(shù)圖象經(jīng)過原點是解答此題的關鍵．先根據(jù)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點得出關于k的方程，解方程即可．解：∵一次函數(shù)的圖像經(jīng)過原點，∴，解得：．故選：B．5.下列運算中，正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查二次根式加、減、乘、除法運算，運用相關運算法則計算出各選項后再進行判斷即可解：A.，原選項計算錯誤，故不符合題意；B.，原選項計算錯誤，故不符合題意；C.，計算正確，符合題意；D，原選項計算錯誤，故不符合題意；故選：C6.如圖，下列條件中，不能使成為菱形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了菱形的判定，運用其判定定理逐一判斷是解題的關鍵．解：A、四邊形是平行四邊形，且，是菱形，故不符合題意；B、四邊形是平行四邊形，且，是菱形，故不符合題意；C、四邊形是平行四邊形，且，是菱形，故不符合題意；D、四邊形是平行四邊形，且，是矩形，不能判定是菱形，故符合題意，故選D．7.函數(shù)中，自變量的取值范圍是（）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計算即可得解．解：由題意得，x-2≥0，解得x≥2．故選：D．【點睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，解決本題的關鍵是二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)．8.若，則代數(shù)式的值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了因式分解的應用及二次根式的運算，利用完全平方公式把化為，然后把代入計算即可．解：，，故選：D．9.如圖，一木桿在離地面的處折斷，木桿頂端落在離木桿底端的處，則木桿折斷之前的長度為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此題考查了勾股定理的應用，主要考查學生對勾股定理在實際生活中的運用能力．由題意得，在直角三角形中，知道了兩直角邊，運用勾股定理即可求出斜邊，從而得出木桿折斷之前的高度．解：一木桿在離地面處折斷，木桿頂端落在離木桿底端處，折斷的部分長為：，折斷前高度為．故選：C10.已知一次函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，根據(jù)圖象即可求解，掌握數(shù)形結合思想是解題的關鍵．解：由圖象可得，直線與軸的交點的橫坐標為，∴不等式的解集為，故選：．11.如圖，一根木棍斜靠在與地面垂直的墻上，設木棍中點為P，若木棍A端沿墻下滑，且B端沿地面向右滑行．在此滑動過程中，點P到點O的距離（）A.變小 B.不變 C.變大 D.無法判斷【答案】B【解析】【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半得出OP=AB=a，即可得出答案．解：在木棍滑動的過程中，點P到點O的距離不發(fā)生變化，理由是：連接OP，設∵∠AOB=90°，P為AB中點，AB=2a，∴OP=AB=a，即在木棍滑動的過程中，點P到點O的距離不發(fā)生變化，永遠是a；故選：B．【點睛】此題考查了解直角三角形，掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關鍵．12.現(xiàn)將一個面積為的正方形的一組對邊縮短，就成為一個長方形，這個長方形的面積為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出正方形的邊長，再根據(jù)題意即可求得這個長方形的面積．∵正方形面積為∴正方形邊長為將其一組對邊縮短，即這組對邊長度變?yōu)椤嚅L方形面積為故選C．【點睛】本題考查了正方形及長方形面積公式、二次根式的混合運算，熟練掌握上述知識點是解答本題的關鍵．13.一次函數(shù)的圖像大致是（）A. B.C D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關鍵是數(shù)形結合．根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可求解．解：一次函數(shù)中，，，函數(shù)圖像過一、二、三象限，故選：A．14.如圖，E是的邊的中點，延長交的延長線于點F，若，，則的長是（）A.6 B.8 C.10 D.12【答案】B【解析】【分析】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定方法、勾股定理；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關鍵．由平行四邊形的性質(zhì)得出，證出，由證明，由全等三角形的性質(zhì)得出，由平行線的性質(zhì)證出，求出，即可得出的長．∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵是的邊的中點，∴，在和中，∴；∴，∵，∴，在中，，∴，故選：B．15.在一次馬拉松賽跑中，甲、乙兩選手的行程（千米）隨時間（時）變化的圖像如圖所示．下列說法中，錯誤的說法是（）A.起跑后1小時內(nèi)，甲在乙的前面 B.第1小時兩人都跑了千米C.兩人都跑了千米 D.甲比乙先到達終點【答案】D【解析】【分析】本題考查函數(shù)的圖像，解題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想，找出函數(shù)圖像隱藏的條件．根據(jù)函數(shù)圖像和圖像中的數(shù)據(jù)可以判斷各個選項中的說法是否正確，從而即可求解．解：由圖像可知：A、起跑后1小時內(nèi)，甲的運動函數(shù)圖像在乙的上方，所以甲在乙的前面，故選項A說法正確；B、第小時兩人相遇，都跑了千米，故選項B說法正確；C、兩人都跑了千米，故C選項說法正確；D、到達終點時，乙用時較短，所以應該是乙比甲先到達終點，故D選項說法錯誤；故選：D．二、填空題（本大題共4小題，每小題2分，共8分）16.計算的結果等于_______．【答案】6【解析】【分析】根據(jù)平方差公式計算即可．解：原式==7-1=6【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，解題的關鍵是熟練掌握平方差公式．17.正方形一條對角線為2，則正方形的面積為________．【答案】2【解析】【分析】根據(jù)正方形的面積等于對角線乘積的一半列式計算即可得解．解：正方形的一條對角線的長為2，這個正方形的面積．故答案為：2．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，熟練掌握正方形的面積的兩種求法是解題的關鍵．18.如圖，在中，平分交于點于點，，則的長為____．【答案】【解析】【分析】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，勾股定理的應用，化為最簡二次根式，先求解，，再利用勾股定理可得答案．解：∵平分交于點于點，∴，∵，∴，∴在直角三角形中，；故答案為：19.直線向右平移個單位長度后的直線解析式為：_____．【答案】【解析】【分析】本題考查的是一次函數(shù)的圖像與幾何變換，熟知函數(shù)圖像平移的法則是解答此題的關鍵．接根據(jù)“左加右減”的原則進行解答即可．解：由“左加右減”的原則可知：把直線向右平移個單位長度后，其直線析式為，故答案為：．三、解答題（本大題共8小題，共62分）20.計算：．【答案】【解析】【分析】本題考查了二次根式的混合運算，解題的關鍵是掌握相關的運算法則．先算乘除法和零指數(shù)冪，再算加減即可．解：原式21.如圖，在正方形中，點在邊上，點在的延長線上，且．求證：．【答案】見解析【解析】【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵．根據(jù)四邊形是正方形，推出，，結合，從而推出，最后利用即可證明．證明：四邊形是正方形，，即在和中，22.已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點．（1）求這個一次函數(shù)的解析式；（2）判斷點是否在該一次函數(shù)的圖象上，說明理由．【答案】（1）（2）不在，見解析【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)的解析式及函數(shù)值求解，注意計算的準確性即可.（1）把點代入即可求解；（2）求出當時的函數(shù)值即可判斷．【小問1】解：把點代入可得：．解得：，一次函數(shù)的解析式為：：【小問2】解：當時，．點不在該一次函數(shù)的圖象上．23.如圖，在中，點分別是邊的中點，點在線段上，且．（1）求的長；（2）若，求的長．【答案】（1）（2）3【解析】【分析】本題考查了勾股定理、中位線定理以及斜中半定理：直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半，熟記定理內(nèi)容是解題關鍵．（1）根據(jù)、即可求解；（2）根據(jù)求出即可求解；【小問1】解：．在中，，點是的中點．；【小問2】解：分別是的中點．，．24.臺風是一種自然災害，它以臺風中心為圓心，在周圍200千米的范圍內(nèi)形成極端氣候，有極強的破壞力．如圖，有一臺風中心由西向東，從移動到，已知點是一個海港，且點與兩點的距離分別為兩點的距離為：．（1）求的度數(shù)；（2）海港會受到這次臺風的影響嗎？請說明理由．【答案】（1）（2）不受影響，見解析【解析】【分析】本題主要考查勾股定理的逆定理：（1）利用勾股定理的逆定理可證是直角三角形；（2）過點作于點，求出長度即可判斷．【小問1】解：，．是直角三角形．；【小問2】解：海港C不受臺風的影響，理由如下：如圖，過點作于點．，即．解得：，．海港C不受臺風的影響．25.某手機專賣店銷售一臺A型手機的銷售利潤為100元，銷售一臺B型手機的銷售利潤為150元，該專賣店計劃一次購進兩種型號的手機共20臺，其中B型手機的進貨量不超過A型手機的3倍，設購進A型手機x臺，這20臺手機的銷售總利潤為y元.（1）求y關于x的函數(shù)表達式；（2）該專賣店購進A型手機、B型手機各多少臺，才能使銷售總利潤最大？最大利潤為多少？【答案】（1）（2）該專賣店購進A型手機5臺、B型手機15臺時，才能使銷售總利潤最大，最大利潤為元【解析】【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的應用，一元一次不等式的應用，找準等量關系是解題的關鍵．（1）根據(jù)題意列出一次函數(shù)即可；（2）根據(jù)函數(shù)解析式得到y(tǒng)隨x的增大而減小，求出即可得到答案．【小問1】解：由題意可得，，即y關于x的函數(shù)表達式為；【小問2】解：B型手機的進貨量不超過A型手機的3倍，，解得，，，y隨x的增大而減小，當時，y取得最大值，此時，，答：該專賣店購進A型手機5臺、B型手機15臺時，才能使銷售總利潤最大，最大利潤為2750元．26.如圖，在菱形中，延長到點，使，延長到點，使，順次連接點．（1）求證：四邊形是矩形；（2）若菱形的周長為20，面積為24，求矩形的周長．【答案】（1）見解析（2）28【解析】【分析】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，矩形的判定、菱形的性質(zhì)，勾股定理，正確掌握相關性質(zhì)內(nèi)容是解題的關鍵．（1）先證明四邊形是平行四邊形，結合菱形的性質(zhì)得，即可證明四邊形是矩形．（2）因為四邊形是菱形，所以．因為菱形的周長為20，面積為24，所以，運用勾股定理列式代入數(shù)值，進行計算得出，即可作答．【小問1】解：．四邊形是平行四邊形，四邊形是菱形．．．．四邊形是矩形：【小問2】解：連接交于點．四邊形是菱形．．∴菱形的周長為20，面積為24，，即，在中，，．（負值已含去）．．27.如圖，在中，，，，邊的垂直平分線分別與、軸、軸交于點，，．

（1）求的長；（2）求點的坐標；（3）平面內(nèi)是否存在一點，使得以，，，為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點的坐標；若