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甘肅省隴南市名校2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě),字體工整、筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效;在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿(mǎn)分30分)1.將一圓形紙片對(duì)折后再對(duì)折,得到下圖,然后沿著圖中的虛線剪開(kāi),得到兩部分,其中一部分展開(kāi)后的平面圖形是()A. B. C. D.2.如圖,⊙O是△ABC的外接圓,∠B=60°,⊙O的半徑為4,則AC的長(zhǎng)等于()A.4 B.6 C.2 D.83.拋物線y=–x2+bx+c上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x、縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表所示:x…–2–1012…y…04664…從上表可知,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是A.拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(–2,0) B.拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,6)C.拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=0 D.拋物線在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)部分是上升的4.下列運(yùn)算正確的是()A.a(chǎn)6÷a2=a3B.(2a+b)(2a﹣b)=4a2﹣b2C.(﹣a)2?a3=a6D.5a+2b=7ab5.如圖,數(shù)軸上的四個(gè)點(diǎn)A,B,C,D對(duì)應(yīng)的數(shù)為整數(shù),且AB=BC=CD=1,若|a|+|b|=2,則原點(diǎn)的位置可能是()A.A或B B.B或C C.C或D D.D或A6.將一副直角三角尺如圖放置,若∠AOD=20°,則∠BOC的大小為()A.140° B.160° C.170° D.150°7.分式方程的解為()A.x=-2 B.x=-3 C.x=2 D.x=38.如圖,小明為了測(cè)量河寬AB,先在BA延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)D,再在同岸取一點(diǎn)C,測(cè)得∠CAD=60°,∠BCA=30°,AC=15m,那么河AB寬為()A.15m B.m C.m D.m9.函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是()A.x≠2 B.x<2 C.x≥2 D.x>210.在同一平面內(nèi),下列說(shuō)法:①過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線;②兩條不相同的直線有且只有一個(gè)公共點(diǎn);③經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直;④經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行,其中正確的個(gè)數(shù)為(
)A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題(共7小題,每小題3分,滿(mǎn)分21分)11.16的算術(shù)平方根是.12.我們知道:四邊形具有不穩(wěn)定性.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,矩形ABCD的邊AB在x軸上,,,邊AD長(zhǎng)為5.現(xiàn)固定邊AB,“推”矩形使點(diǎn)D落在y軸的正半軸上(落點(diǎn)記為),相應(yīng)地,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)______.13.已知關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是x=-2,x=4,則的值為_(kāi)_______.14.若分式x-115.如圖,直線m∥n,以直線m上的點(diǎn)A為圓心,適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,分別交直線m,n于點(diǎn)B、C,連接AC、BC,若∠1=30°,則∠2=_____.16.如圖,在Rt△ABC中,E是斜邊AB的中點(diǎn),若AB=10,則CE=____.17.函數(shù)y=的自變量x的取值范圍為_(kāi)___________.三、解答題(共7小題,滿(mǎn)分69分)18.(10分)某商店在2014年至2016年期間銷(xiāo)售一種禮盒.2014年,該商店用3500元購(gòu)進(jìn)了這種禮盒并且全部售完;2016年,這種禮盒的進(jìn)價(jià)比2014年下降了11元/盒,該商店用2400元購(gòu)進(jìn)了與2014年相同數(shù)量的禮盒也全部售完,禮盒的售價(jià)均為60元/盒.2014年這種禮盒的進(jìn)價(jià)是多少元/盒?若該商店每年銷(xiāo)售這種禮盒所獲利潤(rùn)的年增長(zhǎng)率相同,問(wèn)年增長(zhǎng)率是多少?19.(5分)如圖1,直角梯形OABC中,BC∥OA,OA=6,BC=2,∠BAO=45°.(1)OC的長(zhǎng)為;(2)D是OA上一點(diǎn),以BD為直徑作⊙M,⊙M交AB于點(diǎn)Q.當(dāng)⊙M與y軸相切時(shí),sin∠BOQ=;(3)如圖2,動(dòng)點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度,從點(diǎn)O沿線段OA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng);同時(shí)動(dòng)點(diǎn)D以相同的速度,從點(diǎn)B沿折線B﹣C﹣O向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí),兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).過(guò)點(diǎn)P作直線PE∥OC,與折線O﹣B﹣A交于點(diǎn)E.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(秒).求當(dāng)以B、D、E為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo).20.(8分)如圖,若要在寬AD為20米的城南大道兩邊安裝路燈,路燈的燈臂BC長(zhǎng)2米,且與燈柱AB成120°角,路燈采用圓錐形燈罩,燈罩的軸線CO與燈臂BC垂直,當(dāng)燈罩的軸線CO通過(guò)公路路面的中心線時(shí)照明效果最好.此時(shí),路燈的燈柱AB的高應(yīng)該設(shè)計(jì)為多少米.(結(jié)果保留根號(hào))21.(10分)如圖,點(diǎn)O是△ABC的邊AB上一點(diǎn),⊙O與邊AC相切于點(diǎn)E,與邊BC,AB分別相交于點(diǎn)D,F(xiàn),且DE=EF.求證:∠C=90°;當(dāng)BC=3,sinA=時(shí),求AF的長(zhǎng).22.(10分)解方程組:23.(12分)如圖所示,在△ABC中,BO、CO是角平分線.∠ABC=50°,∠ACB=60°,求∠BOC的度數(shù),并說(shuō)明理由.題(1)中,如將“∠ABC=50°,∠ACB=60°”改為“∠A=70°”,求∠BOC的度數(shù).若∠A=n°,求∠BOC的度數(shù).24.(14分)如圖,吊車(chē)在水平地面上吊起貨物時(shí),吊繩BC與地面保持垂直,吊臂AB與水平線的夾角為64°,吊臂底部A距地面1.5m.(計(jì)算結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù)sin64°≈0.90,cos64°≈0.44,tan64°≈2.05)(1)當(dāng)?shù)醣鄣撞緼與貨物的水平距離AC為5m時(shí),吊臂AB的長(zhǎng)為m.(2)如果該吊車(chē)吊臂的最大長(zhǎng)度AD為20m,那么從地面上吊起貨物的最大高度是多少?(吊鉤的長(zhǎng)度與貨物的高度忽略不計(jì))
參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿(mǎn)分30分)1、C【解析】
嚴(yán)格按照?qǐng)D中的方法親自動(dòng)手操作一下,即可很直觀地呈現(xiàn)出來(lái).【詳解】根據(jù)題意知,剪去的紙片一定是一個(gè)四邊形,且對(duì)角線互相垂直.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生的動(dòng)手能力及空間想象能力.對(duì)于此類(lèi)問(wèn)題,學(xué)生只要親自動(dòng)手操作,答案就會(huì)很直觀地呈現(xiàn).2、A【解析】
解:連接OA,OC,過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AC于點(diǎn)D,∵∠AOC=2∠B,且∠AOD=∠COD=∠AOC,∴∠COD=∠B=60°;在Rt△COD中,OC=4,∠COD=60°,∴CD=OC=2,∴AC=2CD=4.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查三角形的外接圓;勾股定理;圓周角定理;垂徑定理.3、C【解析】當(dāng)x=-2時(shí),y=0,
∴拋物線過(guò)(-2,0),
∴拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,0),故A正確;
當(dāng)x=0時(shí),y=6,
∴拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,6),故B正確;
當(dāng)x=0和x=1時(shí),y=6,
∴對(duì)稱(chēng)軸為x=,故C錯(cuò)誤;
當(dāng)x<時(shí),y隨x的增大而增大,
∴拋物線在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)部分是上升的,故D正確;
故選C.4、B【解析】
A選項(xiàng):利用同底數(shù)冪的除法法則,底數(shù)不變,只把指數(shù)相減即可;
B選項(xiàng):利用平方差公式,應(yīng)先把2a看成一個(gè)整體,應(yīng)等于(2a)2-b2而不是2a2-b2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C選項(xiàng):先把(-a)2化為a2,然后利用同底數(shù)冪的乘法法則,底數(shù)不變,只把指數(shù)相加,即可得到;
D選項(xiàng):兩項(xiàng)不是同類(lèi)項(xiàng),故不能進(jìn)行合并.【詳解】A選項(xiàng):a6÷a2=a4,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B選項(xiàng):(2a+b)(2a-b)=4a2-b2,故本選項(xiàng)正確;
C選項(xiàng):(-a)2?a3=a5,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D選項(xiàng):5a與2b不是同類(lèi)項(xiàng),不能合并,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
故選:B.【點(diǎn)睛】考查學(xué)生同底數(shù)冪的乘除法法則的運(yùn)用以及對(duì)平方差公式的掌握,同時(shí)要求學(xué)生對(duì)同類(lèi)項(xiàng)進(jìn)行正確的判斷.5、B【解析】
根據(jù)AB=BC=CD=1,|a|+|b|=2,分四種情況進(jìn)行討論判斷即可.【詳解】∵AB=BC=CD=1,∴當(dāng)點(diǎn)A為原點(diǎn)時(shí),|a|+|b|>2,不合題意;當(dāng)點(diǎn)B為原點(diǎn)時(shí),|a|+|b|=2,符合題意;當(dāng)點(diǎn)C為原點(diǎn)時(shí),|a|+|b|=2,符合題意;當(dāng)點(diǎn)D為原點(diǎn)時(shí),|a|+|b|>2,不合題意;故選:B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了數(shù)軸以及絕對(duì)值,解題時(shí)注意:數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值.6、B【解析】試題分析:根據(jù)∠AOD=20°可得:∠AOC=70°,根據(jù)題意可得:∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+70°=160°.考點(diǎn):角度的計(jì)算7、B【解析】解:去分母得:2x=x﹣3,解得:x=﹣3,經(jīng)檢驗(yàn)x=﹣3是分式方程的解.故選B.8、A【解析】過(guò)C作CE⊥AB,Rt△ACE中,∵∠CAD=60°,AC=15m,∴∠ACE=30°,AE=AC=×15=7.5m,CE=AC?cos30°=15×=,∵∠BAC=30°,∠ACE=30°,∴∠BCE=60°,∴BE=CE?tan60°=×=22.5m,∴AB=BE﹣AE=22.5﹣7.5=15m,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是解直角三角形的應(yīng)用,關(guān)鍵是構(gòu)建直角三角形,解直角三角形求出答案.9、D【解析】
根據(jù)被開(kāi)放式的非負(fù)性和分母不等于零列出不等式即可解題.【詳解】解:∵函數(shù)y=有意義,∴x-20,即x>2故選D【點(diǎn)睛】本題考查了根式有意義的條件,屬于簡(jiǎn)單題,注意分母也不能等于零是解題關(guān)鍵.10、C【解析】
根據(jù)直線的性質(zhì)公理,相交線的定義,垂線的性質(zhì),平行公理對(duì)各小題分析判斷后即可得解.【詳解】解:在同一平面內(nèi),①過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線,故①正確;②兩條不相同的直線相交有且只有一個(gè)公共點(diǎn),平行沒(méi)有公共點(diǎn),故②錯(cuò)誤;③在同一平面內(nèi),經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直,故③正確;④經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行,故④正確,綜上所述,正確的有①③④共3個(gè),故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了平行公理,直線的性質(zhì),垂線的性質(zhì),以及相交線的定義,是基礎(chǔ)概念題,熟記概念是解題的關(guān)鍵.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿(mǎn)分21分)11、4【解析】
正數(shù)的正的平方根叫算術(shù)平方根,0的算術(shù)平方根還是0;負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根也沒(méi)有算術(shù)平方根∵∴16的平方根為4和-4∴16的算術(shù)平方根為412、【解析】分析:根據(jù)勾股定理,可得,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì),可得答案.詳解:由勾股定理得:=,即(0,4).矩形ABCD的邊AB在x軸上,∴四邊形是平行四邊形,A=B,=AB=4-(-3)=7,與的縱坐標(biāo)相等,∴(7,4),故答案為(7,4).點(diǎn)睛:本題考查了多邊形,利用平行四邊形的性質(zhì)得出A=B,=AB=4-(-3)=7是解題的關(guān)鍵.13、-10【解析】
根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出-2+4=-m,-2×4=n,求出即可.【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x=-2,x=4,∴?2+4=?m,?2×4=n,解得:m=?2,n=?8,∴m+n=?10,故答案為:-10【點(diǎn)睛】此題考查根與系數(shù)的關(guān)系,掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵14、1【解析】試題分析:根據(jù)題意,得|x|-1=0,且x-1≠0,解得x=-1.考點(diǎn):分式的值為零的條件.15、75°【解析】試題解析:∵直線l1∥l2,∴故答案為16、5【解析】試題分析:根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,可得CE=AB=5.考點(diǎn):直角三角形斜邊上的中線.17、x≥-1【解析】試題分析:由題意得,x+1≥0,解得x≥﹣1.故答案為x≥﹣1.考點(diǎn):函數(shù)自變量的取值范圍.三、解答題(共7小題,滿(mǎn)分69分)18、(1)35元/盒;(2)20%.【解析】
試題分析:(1)設(shè)2014年這種禮盒的進(jìn)價(jià)為x元/盒,則2016年這種禮盒的進(jìn)價(jià)為(x﹣11)元/盒,根據(jù)2014年花3500元與2016年花2400元購(gòu)進(jìn)的禮盒數(shù)量相同,即可得出關(guān)于x的分式方程,解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論;(2)設(shè)年增長(zhǎng)率為m,根據(jù)數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)求出2014年的購(gòu)進(jìn)數(shù)量,再根據(jù)2014年的銷(xiāo)售利潤(rùn)×(1+增長(zhǎng)率)2=2016年的銷(xiāo)售利潤(rùn),即可得出關(guān)于m的一元二次方程,解之即可得出結(jié)論.試題解析:(1)設(shè)2014年這種禮盒的進(jìn)價(jià)為x元/盒,則2016年這種禮盒的進(jìn)價(jià)為(x﹣11)元/盒,根據(jù)題意得:,解得:x=35,經(jīng)檢驗(yàn),x=35是原方程的解.答:2014年這種禮盒的進(jìn)價(jià)是35元/盒.(2)設(shè)年增長(zhǎng)率為m,2014年的銷(xiāo)售數(shù)量為3500÷35=100(盒).根據(jù)題意得:(60﹣35)×100(1+a)2=(60﹣35+11)×100,解得:a=0.2=20%或a=﹣2.2(不合題意,舍去).答:年增長(zhǎng)率為20%.考點(diǎn):一元二次方程的應(yīng)用;分式方程的應(yīng)用;增長(zhǎng)率問(wèn)題.19、(4)4;(2);(4)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(4,2)、(,)、(4,2).【解析】分析:(4)過(guò)點(diǎn)B作BH⊥OA于H,如圖4(4),易證四邊形OCBH是矩形,從而有OC=BH,只需在△AHB中運(yùn)用三角函數(shù)求出BH即可.(2)過(guò)點(diǎn)B作BH⊥OA于H,過(guò)點(diǎn)G作GF⊥OA于F,過(guò)點(diǎn)B作BR⊥OG于R,連接MN、DG,如圖4(2),則有OH=2,BH=4,MN⊥OC.設(shè)圓的半徑為r,則MN=MB=MD=r.在Rt△BHD中運(yùn)用勾股定理可求出r=2,從而得到點(diǎn)D與點(diǎn)H重合.易證△AFG∽△ADB,從而可求出AF、GF、OF、OG、OB、AB、BG.設(shè)OR=x,利用BR2=OB2﹣OR2=BG2﹣RG2可求出x,進(jìn)而可求出BR.在Rt△ORB中運(yùn)用三角函數(shù)就可解決問(wèn)題.(4)由于△BDE的直角不確定,故需分情況討論,可分三種情況(①∠BDE=90°,②∠BED=90°,③∠DBE=90°)討論,然后運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)及三角函數(shù)等知識(shí)建立關(guān)于t的方程就可解決問(wèn)題.詳解:(4)過(guò)點(diǎn)B作BH⊥OA于H,如圖4(4),則有∠BHA=90°=∠COA,∴OC∥BH.∵BC∥OA,∴四邊形OCBH是矩形,∴OC=BH,BC=OH.∵OA=6,BC=2,∴AH=0A﹣OH=OA﹣BC=6﹣2=4.∵∠BHA=90°,∠BAO=45°,∴tan∠BAH==4,∴BH=HA=4,∴OC=BH=4.故答案為4.(2)過(guò)點(diǎn)B作BH⊥OA于H,過(guò)點(diǎn)G作GF⊥OA于F,過(guò)點(diǎn)B作BR⊥OG于R,連接MN、DG,如圖4(2).由(4)得:OH=2,BH=4.∵OC與⊙M相切于N,∴MN⊥OC.設(shè)圓的半徑為r,則MN=MB=MD=r.∵BC⊥OC,OA⊥OC,∴BC∥MN∥OA.∵BM=DM,∴CN=ON,∴MN=(BC+OD),∴OD=2r﹣2,∴DH==.在Rt△BHD中,∵∠BHD=90°,∴BD2=BH2+DH2,∴(2r)2=42+(2r﹣4)2.解得:r=2,∴DH=0,即點(diǎn)D與點(diǎn)H重合,∴BD⊥0A,BD=AD.∵BD是⊙M的直徑,∴∠BGD=90°,即DG⊥AB,∴BG=AG.∵GF⊥OA,BD⊥OA,∴GF∥BD,∴△AFG∽△ADB,∴===,∴AF=AD=2,GF=BD=2,∴OF=4,∴OG===2.同理可得:OB=2,AB=4,∴BG=AB=2.設(shè)OR=x,則RG=2﹣x.∵BR⊥OG,∴∠BRO=∠BRG=90°,∴BR2=OB2﹣OR2=BG2﹣RG2,∴(2)2﹣x2=(2)2﹣(2﹣x)2.解得:x=,∴BR2=OB2﹣OR2=(2)2﹣()2=,∴BR=.在Rt△ORB中,sin∠BOR===.故答案為.(4)①當(dāng)∠BDE=90°時(shí),點(diǎn)D在直線PE上,如圖2.此時(shí)DP=OC=4,BD+OP=BD+CD=BC=2,BD=t,OP=t.則有2t=2.解得:t=4.則OP=CD=DB=4.∵DE∥OC,∴△BDE∽△BCO,∴==,∴DE=2,∴EP=2,∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(4,2).②當(dāng)∠BED=90°時(shí),如圖4.∵∠DBE=OBC,∠DEB=∠BCO=90°,∴△DBE∽△OBC,∴==,∴BE=t.∵PE∥OC,∴∠OEP=∠BOC.∵∠OPE=∠BCO=90°,∴△OPE∽△BCO,∴==,∴OE=t.∵OE+BE=OB=2t+t=2.解得:t=,∴OP=,OE=,∴PE==,∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為().③當(dāng)∠DBE=90°時(shí),如圖4.此時(shí)PE=PA=6﹣t,OD=OC+BC﹣t=6﹣t.則有OD=PE,EA==(6﹣t)=6﹣t,∴BE=BA﹣EA=4﹣(6﹣t)=t﹣2.∵PE∥OD,OD=PE,∠DOP=90°,∴四邊形ODEP是矩形,∴DE=OP=t,DE∥OP,∴∠BED=∠BAO=45°.在Rt△DBE中,cos∠BED==,∴DE=BE,∴t=t﹣2)=2t﹣4.解得:t=4,∴OP=4,PE=6﹣4=2,∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(4,2).綜上所述:當(dāng)以B、D、E為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(4,2)、()、(4,2).點(diǎn)睛:本題考查了圓周角定理、切線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)的定義、平行線分線段成比例、矩形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí),還考查了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想,有一定的綜合性.20、(10-4)米【解析】
延長(zhǎng)OC,AB交于點(diǎn)P,△PCB∽△PAO,根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊比例相等的性質(zhì)即可解題.【詳解】解:如圖,延長(zhǎng)OC,AB交于點(diǎn)P.∵∠ABC=120°,∴∠PBC=60°,∵∠OCB=∠A=90°,∴∠P=30°,∵AD=20米,∴OA=AD=10米,∵BC=2米,∴在Rt△CPB中,PC=BC?tan60°=米,PB=2BC=4米,∵∠P=∠P,∠PCB=∠A=90°,∴△PCB∽△PAO,∴,∴PA===米,∴AB=PA﹣PB=()米.答:路燈的燈柱AB高應(yīng)該設(shè)計(jì)為()米.21、(1)見(jiàn)解析(2)【解析】
(1)連接OE,BE,因?yàn)镈E=EF,所以=,從而易證∠OEB=∠DBE,所以O(shè)E∥BC,從可證明BC⊥AC;(2)設(shè)⊙O的半徑為r,則AO=5﹣r,在Rt△AOE中,sinA=從而可求出r的值.【詳解】解:(1)連接OE,BE,∵DE=EF,∴=∴∠OBE=∠DBE∵OE=OB,∴∠OEB=∠OBE∴∠OEB=∠DBE,∴OE∥BC∵⊙O與邊AC相切于點(diǎn)E,∴OE⊥AC∴BC⊥AC∴∠C=90°(2)在△ABC,∠C=90°,BC=3,sinA=,∴AB=5,設(shè)⊙O的半徑為r,則AO=5﹣r,在Rt△AOE中,sinA=∴∴【點(diǎn)睛】本題考查圓的綜合問(wèn)題,涉及平行線的判定與性質(zhì),銳角三角函數(shù),解方程等知識(shí),綜合程度較高,需要學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí).22、【解析】
設(shè)=a,=b,則原方程組化為,求出方程組的解,再求出原方程組的解即可.【詳解】設(shè)=a,=b,則原方程組化為:,①+②得:4a=4,解得:a=1,把a(bǔ)=1代入①得:1+b=3,解得:b=2,即,解得:,經(jīng)檢驗(yàn)是原方程組的解,所以原方程組的解是.【點(diǎn)睛】此題考查利用換元法解方程組,注意要根據(jù)方程組的特點(diǎn)靈活選用合適的方法.解數(shù)學(xué)題時(shí),把某個(gè)式子看成一個(gè)整體,用一個(gè)變量去代替它,從而使問(wèn)題得到簡(jiǎn)化,這叫換元法.換元的實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化,關(guān)鍵是構(gòu)造元和設(shè)元,理論依據(jù)是等量代換,目的是變換研究對(duì)象,將問(wèn)題移至新對(duì)象的知識(shí)背景中去研究,從而使非標(biāo)準(zhǔn)
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