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顯示偏好理論顯示偏好理論(RevealedPreferenceTheory)是由P.Samuelson提出來(lái)的，其基本精神是：消費(fèi)者在一定價(jià)格條件下的購(gòu)買行為暴露了或顯示了他內(nèi)在的偏好傾向。因此我們可以根據(jù)消費(fèi)者的購(gòu)買行為來(lái)推測(cè)消費(fèi)者的偏好。這是一種不基于“偏好關(guān)系（效用函數(shù)）—消費(fèi)者選擇”的邏輯思路，而是一個(gè)相反的過(guò)程，即“消費(fèi)者選擇—偏好關(guān)系”。第1頁(yè)/共25頁(yè)假設(shè)前提凸性偏好：對(duì)于每一個(gè)預(yù)算約束，有且只有一個(gè)需求束是消費(fèi)者的最優(yōu)選擇．(X1,X2)(Y1,Y2)由于消費(fèi)者的偏好是凸性的，因而對(duì)應(yīng)于一條預(yù)算線，有且只有一個(gè)需求束（X1，X2）是最優(yōu)選擇。圖中，雖然Y是可以買得起的選擇，但對(duì)于消費(fèi)者來(lái)說(shuō)不是最優(yōu)的，因?yàn)槲覀儭坝^察到”消費(fèi)者“選擇”了X。下面的問(wèn)題是：我們?nèi)绾伟堰@種幾何分析轉(zhuǎn)化為代數(shù)分析呢？X1X2OY點(diǎn)也可以在這里第2頁(yè)/共25頁(yè)(X1,X2)(Y1,Y2)X1X2OY點(diǎn)也可以在這里(Z1,Z2)第3頁(yè)/共25頁(yè)消費(fèi)者最優(yōu)選擇的代數(shù)分析假設(shè)：消費(fèi)者收入m，兩種商品的價(jià)格（p1,p2），(x1,x2)是最優(yōu)選擇，(y1,y2)是能夠買得起、但沒(méi)有被選擇的商品束。最優(yōu)選擇滿足：p1x1+p2x2=m(y1,y2)滿足：p1y1+p2y2≤m上述兩式合起來(lái)就是：p1x1+p2x2≥p1y1+p2y2第4頁(yè)/共25頁(yè)顯示偏好的概念直接顯示偏好：如果(x1,x2)是消費(fèi)者選擇的商品束，(y1,y2)是消費(fèi)者有能力購(gòu)買但卻未被購(gòu)買的商品束，且(x1,x2)不同于(y1,y2)，那么我們就說(shuō)(x1,x2)是(y1,y2)的直接顯示偏好。即，若有p1x1+p2x2≥p1y1+p2y2

，則(x1,x2)是(y1,y2)的直接顯示偏好。如果我們知道x?y,y?z.根據(jù)傳遞性原理，我們可以得出結(jié)論：x?z．x2預(yù)算線(x1,x2)x1間接顯示偏好在本圖中，(x1,x2)是(y1,y2)的直接顯示偏好，(y1,y2)是(z1,z2)的直接顯示偏好，因此，(x1,x2)是(z1,z2)的間接顯示偏好。如果一個(gè)商品束是另一個(gè)商品束的直接顯示偏好，（或）是它的間接顯示偏好，那么我們就說(shuō)這第一個(gè)商品束就是第二個(gè)商品束的顯示偏好。(y1,y2)(z1,z2)利用顯示偏好找到無(wú)差異曲線上陰影區(qū)由比X更受偏好的商品束組成下陰影區(qū)由比X更差一些的商品束組成．經(jīng)過(guò)X的無(wú)差異曲線一定位于兩個(gè)陰影區(qū)之間的地方．可能的無(wú)差異曲線較差的商品束x1x2O較好的商品束x只要通過(guò)X點(diǎn)、與原預(yù)算線相交且斜率為負(fù)的新預(yù)算線，都是消費(fèi)者可能選擇的區(qū)域（可以通過(guò)直接或間接顯示偏好原理的檢驗(yàn)）。從顯示偏好到偏好：顯示偏好原理顯示偏好原理：設(shè)（x1,x2）是價(jià)格在（p1,p2）時(shí)被選擇的商品束，（y1,y2）是使得p1x1+p2x2≥p1y1+p2y2的另一個(gè)商品束。在這種情況下，假若消費(fèi)者總是在他能夠買的商品束中選擇他最偏好的商品束，則我們一定有(x1,x2)

?(y1,y2).顯示偏好只表明Y在能被購(gòu)買的情況下，所選擇的是X；而偏好則表示消費(fèi)把X的次序排在Y的前頭．顯示偏好公理顯示偏好的弱公理(WARP)：如果（x1,x2）是(y1,y2)的直接顯示偏好，且(x1,x2)和(y1,y2)不同，那么(y1,y2)就不可能是(x1,x2)的直接顯示偏好．顯示偏好的強(qiáng)公理(SARP)：如果（x1,x2）是的(y1,y2)顯示偏好（直接或間接），且（y1,y2

）與（x1,x2

）不同，則(y1,y2)不可能是（x1,x2）的直接或間接顯示偏好．（顯示偏好強(qiáng)公理是使觀察到的選擇同消費(fèi)者選擇的經(jīng)濟(jì)模型相容的充分必要條件．）顯示偏好弱公理要求，如果X是Y的直接顯示偏好，那么我們就絕不可能觀察到Y(jié)是X的直接顯示偏好，而顯示偏好強(qiáng)公理則要求，同樣的條件對(duì)間接顯示偏好也成立．如圖所示，若一個(gè)消費(fèi)者同時(shí)選擇（x11,x22）和（y11,y22），那他就違反了顯示偏好的弱公理．(X1,x2)(y1,y2)(x11,x22)(y11,y22)x2x1滿足顯示偏好弱公理(WARP)的無(wú)差異曲線假定一個(gè)商品束（x1,x2）是按價(jià)格(p1,p2)購(gòu)買的，另一個(gè)商品束(y1,y2)是按價(jià)格（q1,q2）購(gòu)買，那么只要p1x1+p2x2≥p1y1+p2y2，就不可能再有q1y1+q2y2≥q1x1+q2x2顯示偏好弱公理的檢驗(yàn)假設(shè)(p1t,p2t)表示第t期觀察到的價(jià)格，(x1t,x2t)表示第t期觀察到的消費(fèi)者的選擇，若我們對(duì)一個(gè)消費(fèi)者的消費(fèi)行為觀察了3期，觀察值如表所示：表：消費(fèi)者行為觀察值觀察期價(jià)格水平（p1t,p2t

）商品束（x1t,x2t

）t=1p1

＝(1，2)x1

＝（1，2）t=2p2

＝(2，1)x2

＝（2，1）t=3p3

＝(1，1)x3

＝（2，2）顯示偏好弱公理的檢驗(yàn)根據(jù)以上的觀察值，我們可以判斷該消費(fèi)者的行為是否符合WARP。我們首先計(jì)算消費(fèi)者在不同價(jià)格水平下，購(gòu)買不同商品束所需要支付的貨幣，結(jié)果如表所示：

商品束價(jià)格X1=(1，2)X2=(2，1)X3=(2，2)P1＝(1，2)54*6P2＝(2，1)4*56P3＝(1，1)3*3*4問(wèn)題？如何理解X1在P1時(shí)嚴(yán)格偏好于X2，但在P2時(shí)卻是X2嚴(yán)格偏好于X1？x1x1Ox1x2x3顯示偏好弱公理的檢驗(yàn)對(duì)角線上的各個(gè)數(shù)據(jù)為消費(fèi)者在三個(gè)觀察期實(shí)際支出的費(fèi)用，分別為：5，5，4。在觀察期1（t=1），價(jià)格水平為p1

＝(1，2)：消費(fèi)者選擇的商品束為X1（支出的貨幣額為5），由于此時(shí)商品束X2

也是消費(fèi)者能買得起的商品束（需要支付的貨幣為4），但是消費(fèi)者沒(méi)有購(gòu)買，這表明商品束X1?X2

，即：p11x11+p12x12≥p12x12+p11x22

觀察期2和3期類似。顯示偏好強(qiáng)公理的檢驗(yàn)如表：表格對(duì)角線上的組合是消費(fèi)者實(shí)際選擇的結(jié)果，必然是最優(yōu)的。

商品束價(jià)格X1X2X3P12010*22（*）P2212015P3121510x2預(yù)算線(x1,x2)x1(y1,y2)(z1,z2)顯示偏好強(qiáng)公理的檢驗(yàn)凡是其他數(shù)字小于對(duì)角線上數(shù)字的，必然是消費(fèi)者覺(jué)得不愿意選擇的，雖然花費(fèi)的貨幣較少，但帶來(lái)的效用可能更少，因此就成為通不過(guò)顯示偏好公理檢驗(yàn)的情況，所以要打上星號(hào)。顯示偏好強(qiáng)公理的檢驗(yàn)商品束兩兩比較的時(shí)候，在同一行上，是商品價(jià)格比例不變時(shí)候的結(jié)果，商品價(jià)格不變意味著預(yù)算線不變，表中的數(shù)字說(shuō)明，位于對(duì)角線上的商品是消費(fèi)者實(shí)際所選擇的，因此一定位于預(yù)算線上的某一點(diǎn)，而在同一行上數(shù)字小于對(duì)角線上數(shù)字的，一定位于預(yù)算線的內(nèi)部；那些大于對(duì)角線上數(shù)字的，則一定位于預(yù)算線的外部——即買不起。顯示偏好強(qiáng)公理的檢驗(yàn)

然后兩行兩行地比較。先看第一行，20是10的直接顯示偏好，即10那個(gè)商品束是消費(fèi)者買得起但沒(méi)有選擇購(gòu)買的點(diǎn)，一定位于價(jià)格為1時(shí)的預(yù)算線的內(nèi)部；再看第二行，20是15的直接顯示偏好，即15那個(gè)商品束一定位于價(jià)格為2時(shí)的預(yù)算線的內(nèi)部，或者說(shuō)，消費(fèi)者選擇了商品束2而非商品束3.這樣，就可以得出結(jié)論：商品束1是3的間接顯示偏好。指數(shù)B表示基期，t表示另一時(shí)期帕舍指數(shù)（Paascheindex）:如果我們用t時(shí)期的價(jià)格作為權(quán)數(shù)得到的數(shù)量指數(shù)．拉斯貝耶斯指數(shù)（laspeyresindex）:用基期b價(jià)格作為權(quán)數(shù)得到的數(shù)量指數(shù)．?dāng)?shù)量指數(shù)價(jià)格指數(shù)數(shù)量指數(shù)數(shù)量指數(shù)：Iq=(w1xt1+w2xt2)/(w1xb1+w2xb2)帕舍數(shù)量指數(shù):以時(shí)期t的價(jià)格做權(quán)數(shù)

pq=(pt1xt1+pt2xt2)/(pt1xb1+pt2xb2)拉氏數(shù)量指數(shù)：以時(shí)期b的價(jià)格做權(quán)數(shù)

Lq=(pb1xt1+pb2xt2)/(pb1xb1+pb2xb2)價(jià)格指數(shù)帕舍價(jià)格指數(shù)：以t時(shí)期數(shù)量作為權(quán)數(shù)pp=(pt1xt1+pt2xt2)/(pb1xt1+pb2xt2)拉氏價(jià)格指數(shù)：以b基期數(shù)量作為權(quán)數(shù)Lp=(pt1xb1+pt2xb2)/(pb1xb1+pb2xb2)運(yùn)用指數(shù)判斷消費(fèi)者福利社會(huì)保險(xiǎn)運(yùn)用指數(shù)判斷消費(fèi)者福利先定義一個(gè)總支出變動(dòng)的新指數(shù)為（t時(shí)期的總支出對(duì)b時(shí)期的總支出的比率）：M=(pt1xt1+pt2xt1)/(pb1xb1+pb2xb2)如果我們觀察并計(jì)算出：帕氏價(jià)格指數(shù)pp=(pt1xt1+pt2xt1)/(pb1xt1+pb2xt2)＞［(pt1xt1+pt2xt1)/(pb1xb1+pb2xb2)］通過(guò)兩邊消去分子然后交叉乘，得出pb1xb1+pb2xb＞

pb1xt1+pb2xt2

，這個(gè)式子說(shuō)明：在年份b選擇的商品束是在年份t選擇的商品束