2024八年級數(shù)學(xué)下冊第2章四邊形綜合素質(zhì)評價新版湘教版

第2章綜合素養(yǎng)評價一、選擇題(每題3分，共30分)1.[2024·蘇州]古典園林中的花窗通常利用對稱構(gòu)圖，體現(xiàn)對稱美.下面四個花窗圖案，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()2.[2024·廣東]如圖，在△ABC中，BC＝4，點D，E分別為AB，AC的中點，則DE＝()(第2題)A.14 B.12 C.1 3如圖，用平移方法說明平行四邊形的面積公式S＝ah時，若△ABE平移到△DCF，a＝4，h＝3，則△ABE的平移距離為()(第3題)A.3 B.4 C.5 D.124.如圖，四邊形ABCD是正方形，延長AB到點E，使AE＝AC，則∠BCE的度數(shù)是()(第4題)A.67.5° B.22.5° C.30° D.45°5.[2024·婁底三中期中]某班同學(xué)在“做環(huán)疼惜航者”的主題班會課上制作象征“健康快樂”的綠絲帶(絲帶的對邊平行且寬度相同)，如圖，絲帶重疊的部分確定是()(第5題)A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.都有可能6.如圖，小明從A點動身，沿直線前進(jìn)10米后向左轉(zhuǎn)36°，再沿直線前進(jìn)10米，再向左轉(zhuǎn)36°……照這樣走下去，他第一次回到動身點A點時，一共走的路程是()(第6題)A.180米 B.110米 C.120米 D.100米7.[2024·寧波]將兩張全等的矩形紙片和另兩張全等的正方形紙片按如圖方式不重疊地放置在矩形ABCD內(nèi)，其中矩形紙片和正方形紙片的周長相等，若知道圖中陰影部分的面積，則確定能求出()(第7題)A.正方形紙片的面積 B.四邊形EFGH的面積C.△BEF的面積 D.△AEH的面積8.[2024·鄭州外國語中學(xué)模擬]如圖所示，邊長為4的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，對角線AC與BD交于點O，P為AB中點，Q為OD中點，連接PQ，則PQ的長為()(第8題)A.23 B.32 C.13 D.159.[2024·湘潭四中期中]如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使B落在AD邊上點F處，折痕為EC，若AB＝3，BC＝5，則AE的長為()(第9題)A.23 B.1 C.43 10.如圖，?ABCD的面積為12，AC＝BD＝6，AC與BD交于點O，分別過點C，D作BD，AC的平行線相交于點F，點G是CD的中點，點P是四邊形OCFD邊上的動點，則PG的最小值是()(第10題)A.1 B.32 C.32 二、填空題(每題3分，共24分)11.[2024·黃岡]若正n邊形的一個外角為72°，則n＝.12.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC＝6，BD＝10，則菱形ABCD的面積為.(第12題)13.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，DE⊥AC于點E，∠EDC∶∠EDA＝1∶2，且AC＝10，則EC的長度是.(第13題)14.[2024·棗莊]如圖，在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，E為BC上一點，CE＝7，F(xiàn)為DE的中點，若△CEF的周長為32，則OF的長為.(第14題)15.[2024·金昌]如圖，菱形ABCD中，∠DAB＝60°，BE⊥AB，DF⊥CD，垂足分別為B，D，若AB＝6cm，則EF＝cm.(第15題)16.假如一個平行四邊形的一個內(nèi)角的平分線分它的一邊為1∶2兩部分，那么稱這樣的平行四邊形為“協(xié)調(diào)平行四邊形”，稱該邊為“協(xié)調(diào)邊”.當(dāng)協(xié)調(diào)邊為6時，這個平行四邊形的周長為.17.[2024·長沙南雅中學(xué)期中]如圖，在四邊形ABCD中，AD＝DC，AB＝BC，AC＝4，BD＝2，點E，F(xiàn)，G，H分別為邊DA，AB，BC，CD的中點，連接EG，HF，則EG2＋FH2的值為.(第17題)18.[2024·南京外國語學(xué)校期中]如圖，將邊長為2的正方形ABCD紙片沿EF折疊，點C落在AB邊上的點G處，點D與點H重合，CG與EF交于點P，取GH的中點Q，連接PQ，則△GPQ周長的最小值是.(第18題)三、解答題(19題8分，20題10分，其余每題12分，共66分)19.[2024·北大附中期中]如圖，點E，F(xiàn)是平行四邊形ABCD的對角線AC上的兩點，AE＝CF.求證：DF＝BE.20.[2024·婁底三中期中]如圖，AE是位于公路邊的電線桿，高為12m，為了使拉線CDE不影響汽車的正常行駛，電力部門在公路的另一邊直立了一根高為6m的水泥撐桿BD，用于撐起電線.已知兩根桿子之間的距離為8m，電線CD與水平線AC的夾角為60°.求電線CDE的總長L(A，B，C三點在同始終線上，電線桿、水泥桿的大小忽視不計).21.[2024·張家界]如圖，已知點A，D，C，B在同一條直線上，且AD＝BC，AE＝BF，CE＝DF.(1)求證：AE∥BF；(2)若DF＝FC，求證：四邊形DECF是菱形.22.[2024·湖南師大附中期中]如圖①，在一平面內(nèi)，從左到右，點A，D，O，C，B均在同始終線上，線段AB＝4，線段CD＝2，O分別是AB，CD的中點，如圖②，固定點O以及線段AB，讓線段CD繞點O順時針旋轉(zhuǎn)α(0°＜α＜180°).連接AC，AD，BC，BD.(1)求證：四邊形ADBC為平行四邊形；(2)當(dāng)α＝90°時，求四邊形ADBC的周長.23.如圖，在正方形ABCD中，動點E在AC上，AF⊥AC，垂足為A，AF＝AE.(1)BF與DE有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請證明你的結(jié)論.(2)在其他條件都保持不變的狀況下，當(dāng)點E運動到AC的中點時，四邊形AFBE是什么特殊四邊形？請證明你的結(jié)論.24.已知AC是菱形ABCD的對角線，∠BAC＝60°，點E是直線BC上的一個動點，連接AE，以AE為邊作菱形AEFG，并且使∠EAG＝60°，連接CG.當(dāng)點E在線段BC上時，如圖①，易證：AB＝CG＋CE.(1)當(dāng)點E在線段BC的延長線上時(如圖②)，猜想AB，CG，CE之間的關(guān)系并證明；(2)當(dāng)點E在線段CB的延長線上時(如圖③)，干脆寫出AB，CG，CE之間的關(guān)系.

答案一、1.C2.D3.B4.B5.C6.D7.C【點撥】依據(jù)題意知四邊形EFGH為正方形，設(shè)正方形紙片的邊長為x，正方形EFGH的邊長為y，則矩形紙片的寬為x－y.依據(jù)矩形紙片和正方形紙片的周長相等，可得矩形紙片的長為x＋y，先表示出圖中陰影部分的面積，再分別表示出四個選項中的面積，即可得出正確答案.8.C【點撥】過點P作PM⊥OB，垂足為M，易得∠ABD＝30°，AC⊥BD，OB＝OD，∴AO＝12AB＝2，∴OB＝23.易得PM＝1，BM＝3，∴MO＝3＝12OB＝12OD＝OQ，再計算出MQ＝OM＋OQ＝2OM＝23，最終依據(jù)勾股定理計算出9.C【點撥】先依據(jù)矩形的性質(zhì)得出CD＝AB＝3，AD＝BC＝5，∠EAF＝∠CDF＝90°，然后由折疊的性質(zhì)得BE＝EF，CF＝BC＝5，然后利用勾股定理求出DF的長度，進(jìn)而求出AF的長度，再設(shè)AE＝x，在Rt△EAF中利用勾股定理即可求解.10.A【點撥】先判定四邊形OCFD為菱形，找出當(dāng)GP垂直于菱形OCFD的一邊時，PG有最小值，過D點作DM⊥AC于點M，過G點作GP⊥AC于點P，則GP∥DM，利用平行四邊形的面積求DM的長，再利用三角形的中位線定理可求PG的長，進(jìn)而可求解.二、11.5【點撥】∵正n邊形的一個外角為72°，∴n＝360÷72＝5.12.3013.2.514.172【點撥】在正方形ABCD中，∠DCE＝90°，BC＝CD，OB＝OD∵F為DE的中點，∴CF＝EF＝DF.∵△CEF的周長為32，CE＝7，∴CF＋EF＝25，即DE＝25.在Rt△CDE中，依據(jù)勾股定理可得CD＝24，∴BC＝24.∴BE＝24－7＝17，依據(jù)三角形的中位線定理可得OF＝12BE＝1715.2316.16或20【點撥】設(shè)此四邊形為四邊形ABCD，BE為∠ABC的平分線.6×11+2＝2，6×21+2①如圖，當(dāng)AE＝2，DE＝4時，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC＝AD＝6，AB＝CD，AD∥BC.∴∠AEB＝∠CBE.∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE.∴∠ABE＝∠AEB.∴AB＝AE＝2.∴平行四邊形ABCD的周長為2(AB＋AD)＝16.②當(dāng)AE＝4，DE＝2時，同理可得AB＝AE＝4，平行四邊形ABCD的周長為2(AB＋AD)＝20.綜上所述，這個平行四邊形的周長為16或20.17.10【點撥】連接HE，EF，F(xiàn)G，GH，依據(jù)三角形中位線定理、平行四邊形的判定定理得到四邊形HEFG是平行四邊形，由已知條件易得BD⊥AC，從而可得平行四邊形HEFG是矩形，然后依據(jù)勾股定理即可得到答案.18.5＋1【點撥】如圖，取CD的中點N，連接PN，PB，BN，則CN＝1.由翻折的性質(zhì)以及對稱性可知PQ＝PN，PG＝PC，GH＝CD＝2，∵點Q是GH的中點，∴QG＝12GH＝1在Rt△BCN中，BN＝22＋1∵∠CBG＝90°，PC＝PG，∴PB＝PG＝PC，∴PQ＋PG＝PN＋PB≥BN＝5，∴PQ＋PG的最小值為5，∴△GPQ的周長的最小值為5＋1.三、19.【證明】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，CD＝AB，∴∠DCF＝∠BAE.在△CDF和△ABE中，CD∴△CDF≌△ABE(SAS)，∴DF＝BE.20.【解】如圖，過點D作DF⊥AE于點F.∵DB⊥AB，EA⊥AB，∴四邊形ABDF是矩形，∴AB＝DF，BD＝AF.∵AE＝12m，BD＝6m，AB＝8m，∴FE＝AE－AF＝AE－BD＝6m，DF＝8m，∴DE＝EF2∵∠DCB＝60°，DB⊥AC，∴∠BDC＝30°，∴CD＝2BC，∴CD2＝12CD2＋62，解得CD＝43m(負(fù)值已舍去)，故電線CDE的總長L＝DE＋CD＝(10＋421.【證明】(1)∵AD＝BC，∴AD＋CD＝BC＋CD，∴AC＝BD.∵AE＝BF，CE＝DF，∴△AEC≌△BFD(SSS)，∴∠A＝∠B，∴AE∥BF.(2)∵△AEC≌△BFD，∴∠ECA＝∠FDB，∴EC∥DF.∵EC＝DF，∴四邊形DECF是平行四邊形.∵DF＝FC，∴四邊形DECF是菱形.22.(1)【證明】∵點O分別是AB，CD的中點，∴OA＝OB，OC＝OD.∴四邊形ADBC為平行四邊形.(2)【解】∵α＝90°，∴AB⊥CD.又∵四邊形ADBC為平行四邊形，∴四邊形ADBC為菱形.∵AB＝4，CD＝2，O既是AB的中點，也是CD的中點，∴OA＝2，OD＝1.∴AD＝12＋2∴四邊形ADBC的周長為45.23.【解】(1)BF＝DE.證明如下：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠DAC＝∠BAC＝45°.∵AF⊥AC，∴∠FAC＝90°，∴∠BAF＝45°＝∠BAC＝∠DAC.又∵AB＝AD，AF＝AE，∴△AFB≌△AED(SAS).∴BF＝DE.(2)四邊形AFBE是正方形.證明如下：∵四邊形ABCD是正方形，E是AC的中點，∴易得AE＝BE.在△ABF和△ABE中，AF∴△ABF≌△ABE(SAS).∴BF＝BE.∴AE＝BE＝BF＝AF.∴四邊形AFB