2024八年級數(shù)學(xué)下冊專題09中位數(shù)和眾數(shù)含解析新版浙教版

Page1專題09中位數(shù)和眾數(shù)姓名：___________班級：___________考號：___________評卷人得分一、選擇題(每題2分，共20分)1．(本題2分)（陜西咸陽·八年級?？茧A段練習(xí)）欣欣商店在一段時間內(nèi)銷售了四種飲料共100瓶，各品牌飲料的銷售量如表，依據(jù)表中數(shù)據(jù)，建議該商店進(jìn)貨數(shù)量最多的品牌是（

）品牌甲乙丙丁銷售量（瓶）15301243A．甲品牌 B．乙品牌 C．丙品牌 D．丁品牌【答案】D【思路點撥】依據(jù)眾數(shù)的意義即可得到答案．【規(guī)范解答】解：在四個品牌的銷售量中，丁的銷售量最多故選D．【考點評析】本題屬于基礎(chǔ)題，考查了眾數(shù)的概念，嫻熟駕馭眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵．2．(本題2分)（山東煙臺·八年級統(tǒng)考期中）2024年4月，教化部辦公廳在《關(guān)于進(jìn)一步加強中小學(xué)生體質(zhì)健康管理工作的通知》中明確要求保障學(xué)生每天校內(nèi)、校外各1小時體育活動時間．小明記錄了自己一周內(nèi)每天的校外體育活動時間，制作了如下折線統(tǒng)計圖．對小明本周7天的校外體育活動時間，下列說法：①極差是18分鐘；②平均時間為64分鐘；③眾數(shù)是63分鐘；④中位數(shù)是57分鐘．其中正確的個數(shù)是（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【思路點撥】依據(jù)折線圖分別求出極差，平均數(shù)，眾數(shù)和中位數(shù)即可推斷．【規(guī)范解答】解：極差為（分鐘），故①不正確；平均時間為（分鐘），故②正確；眾數(shù)為63分鐘，故③正確；本周7天的校外體育活動時間從小到大排列為55，57，63，63，65，70，75，所以中位數(shù)為63分鐘，故④不正確；故選：B．【考點評析】此題考查了折線圖，駕馭折線圖的特點以及極差，平均數(shù)，眾數(shù)和中位數(shù)的計算方法是解題的關(guān)鍵．3．(本題2分)（山東煙臺·八年級統(tǒng)考期中）當(dāng)五個整數(shù)從小到大排列，中位數(shù)為8，若這組數(shù)中的唯一眾數(shù)為10，則這5個整數(shù)的和最大可能是（）A．39 B．40 C．41 D．42【答案】C【思路點撥】依據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義分析可得答案．【規(guī)范解答】解：因為五個整數(shù)從小到大排列后，其中位數(shù)是8，這組數(shù)據(jù)的唯一眾數(shù)是10．所以這5個數(shù)據(jù)分別是x，y，8，10，10，且，當(dāng)這5個數(shù)的和最大時，整數(shù)x，y取最大值，此時，，所以這組數(shù)據(jù)可能的最大的和是．故選：C．【考點評析】主要考查了依據(jù)一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)來確定數(shù)據(jù)的實力．將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．留意：找中位數(shù)的時候確定要先排好依次，然后再依據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，假如數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求．假如是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．4．(本題2分)（北京·九年級清華附中?？茧A段練習(xí)）生活垃圾分類回收是實現(xiàn)垃圾減量化和資源化的重要途徑和手段．為了解2024年某市其次季度日均可回收物回收量狀況，隨機(jī)抽取該市2024年其次季度的m天數(shù)據(jù)，整理后繪制成統(tǒng)計表進(jìn)行分析．日均可回收物回收量（千噸）合計頻數(shù)12b3m頻率0.050.10a0.151表中組的頻率a滿足．下面有四個推斷：①表中m的值為20；②表中b的值可以為7；③這m天的日均可回收物回收量的中位數(shù)在組；④這m天的日均可回收物回收量的平均數(shù)小于3.5．全部合理推斷的序號是（）A．①② B．①③ C．②③ D．③④【答案】B【思路點撥】①依據(jù)數(shù)據(jù)總和=頻數(shù)÷頻率，列式計算即可；②依據(jù)組的頻率a滿足，可求出該范圍的頻數(shù)，進(jìn)一步得出b的值的范圍，從而求解；③依據(jù)中位數(shù)的定義：按依次排列的一組數(shù)據(jù)中居于中間位置的數(shù)，即可求解；④依據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式：組中值乘頻數(shù)，每組加起來除以總數(shù)，即可求解．【規(guī)范解答】解：①依據(jù)數(shù)據(jù)總和=頻數(shù)÷頻率，頻數(shù)為1時，頻率為0.05，總數(shù)，推斷合理；②組的頻率a滿足，，，，即除b以外頻數(shù)最多12，總數(shù)20，b的值可以為7是不合理推斷；③，則m天的日均可回收物回收量的中位數(shù)在組，推斷合理；④組的頻率a取0.30，則平均數(shù)為：，即平均數(shù)最小為4，m天的日均可回收物回收量的平均數(shù)小于3.5是不合理推斷；故全部推斷合理的為：①③．故選：B【考點評析】本題考查頻數(shù)分布表，從表中獲得數(shù)量及數(shù)量之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．5．(本題2分)（八年級課時練習(xí)）如圖是某班去年1～8月份全班同學(xué)每月的課外閱讀數(shù)量折線統(tǒng)計圖，下列說法正確的是（

）A．每月閱讀數(shù)量的中位數(shù)是58 B．每月閱讀數(shù)量的眾數(shù)是83C．每月閱讀數(shù)量的平均數(shù)是50 D．每月閱讀數(shù)量的極差是65【答案】A【思路點撥】依據(jù)中位數(shù)的定義，可推斷A；依據(jù)眾數(shù)的定義，可推斷B；依據(jù)平均數(shù)的計算方法，可推斷C；依據(jù)極差的定義，可推斷D．【規(guī)范解答】解：A．將8個數(shù)據(jù)由小到大排列為：28，36，42，58，58，70，75，83，中位數(shù)是，故本選項說法正確，符合題意；B．出現(xiàn)次數(shù)最多的是58，眾數(shù)是58，故本選項說法錯誤，不符合題意；C．該班學(xué)生去年月份全班同學(xué)每月的課外閱讀數(shù)量的平均數(shù)是，故本選項說法錯誤，不符合題意；D．每月閱讀數(shù)量的極差是，故本選項說法錯誤，不符合題意．故選：A．【考點評析】本題考查了折線統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變更狀況．也考查了極差、平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)．6．(本題2分)（八年級單元測試）兩組數(shù)據(jù)，，，9，12與，7，的平均數(shù)都是5，若將這兩組數(shù)據(jù)合并為一組新數(shù)據(jù)，則這組新數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（

）A． B．7 C．2 D．9【答案】C【思路點撥】依據(jù)平均數(shù)的計算公式列出方程組，求出、的值，再依據(jù)眾數(shù)的定義即可得出答案．【規(guī)范解答】解：兩組數(shù)據(jù)，，，9，12與，7，的平均數(shù)都是5，，解得：，若將這兩組數(shù)據(jù)合并為一組數(shù)據(jù)，按從小到大的依次排列為-2，2，2，4，6，7，9，12，出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)是2；故選：C．【考點評析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，平均數(shù)和眾數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，依據(jù)平均數(shù)的定義求出m和n的值是解答本題的關(guān)鍵．7．(本題2分)（八年級課時練習(xí)）有11個正整數(shù)，平均數(shù)是10，中位數(shù)是9，眾數(shù)只有一個8，問最大的正整數(shù)最大為（

）A．25 B．30 C．35 D．40【答案】C【思路點撥】最大數(shù)出現(xiàn)的條件就是前面10個數(shù)的和盡可能小，而它們的和是110，中間的是9，則其它的越小，剩下的就越大，但是8的個數(shù)要多于其它的，可分8的個數(shù)分別是2，3，4，5時，探討寫出符合條件的數(shù)據(jù)即得答案．【規(guī)范解答】解：∵有11個正整數(shù)，平均數(shù)是10，∴這11個數(shù)的和為110，由于中位數(shù)是9，眾數(shù)只有一個8，如有兩個8，則其他數(shù)至多1個，符合條件的數(shù)據(jù)可以是：1，2，3，8，8，9，10，11，12，13，x；如有3個8，9是中位數(shù)，則其他數(shù)至多2個，符合條件的數(shù)據(jù)可以是：1，1，8，8，8，9，9，10，10，11，x；如有4個8，則其他數(shù)至多3個，符合條件的數(shù)據(jù)可以是：1，8，8，8，8，9，9，9，10，10，x；如有5個8，則其他數(shù)至多4個，符合條件的數(shù)據(jù)可以是：8，8，8，8，8，9，9，9，9，10，x；再依據(jù)其和為110，比較上面各組數(shù)據(jù)中哪個x更大即可，通過計算x分別為33，35，30，24，故最大的正整數(shù)為35．故選：C．【考點評析】本題主要考查了眾數(shù)、平均數(shù)以及中位數(shù)的運用，解題時留意：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．將一組數(shù)據(jù)依據(jù)從小到大（或從大到?。┑囊来闻帕?，則處于中間位置的數(shù)（或中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)）就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．8．(本題2分)（八年級課時練習(xí)）已知a、b均為正整數(shù)，則數(shù)據(jù)a、b、10、11、11、12的眾數(shù)和中位數(shù)可能分別是（

）A．10、10 B．11、11 C．10、11.5 D．12、10.5【答案】B【思路點撥】依據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義即可解答.【規(guī)范解答】分狀況探討：①當(dāng)a=b=10時，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是10，則其中位數(shù)是10.5②當(dāng)a=b=12時，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是12，其中位數(shù)是11.5③當(dāng)a=b=11時，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是11，其中位數(shù)是11④當(dāng)a≠b≠11時，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是11，其中位數(shù)要分類探討，無法確定故選B【考點評析】本題考查眾數(shù)和中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是明確眾數(shù)就是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，中位數(shù)就是這組數(shù)據(jù)依據(jù)從小到大或從大到小排列后，偶數(shù)個數(shù)就是中間兩個數(shù)的平均數(shù)，奇數(shù)個數(shù)就是中間那一個數(shù)據(jù)．9．(本題2分)（內(nèi)蒙古呼和浩特·統(tǒng)考三模）已知一組正整數(shù)2，，3，，3，2的眾數(shù)是2，且，是一元二次方程的兩個根，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（

）A．2 B．2.5 C．3 D．3.5【答案】B【思路點撥】依據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到，再結(jié)合，是正整數(shù)，及眾數(shù)是2，得到或，依據(jù)中位數(shù)的概念求解即可．【規(guī)范解答】解：，是一元二次方程的兩個根，，，是正整數(shù)，，，，，，，若一組正整數(shù)2，，3，，3，2的眾數(shù)是2，或，將這組數(shù)據(jù)依據(jù)從小到大的依次排列，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第3位與第4位的平均值，即，故選：B．【考點評析】本題考查中位數(shù)的求法，涉及到一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系、眾數(shù)的概念與求法，駕馭相關(guān)概念及求解方法是解決問題的關(guān)鍵．10．(本題2分)（全國·八年級假期作業(yè)）山西是谷物的家鄉(xiāng)之一，山西夏縣西陰村的古代遺存中就發(fā)覺了距今約5萬年的谷?；卤頌樯轿鬓r(nóng)業(yè)高校學(xué)生制作的谷子成熟期谷穗長度調(diào)查統(tǒng)計表：谷穗長度/cm15161718192021谷穗個下列關(guān)于這組數(shù)據(jù)的說法錯誤的是（

）A．平均數(shù)是19.47cm B．中位數(shù)是20cmC．眾數(shù)是20cm D．中位數(shù)與平均數(shù)都是18cm【答案】D【思路點撥】分別計算這一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，從而可得答案．【規(guī)范解答】解：故A不符合題意；由谷穗個數(shù)共100個，依據(jù)從小到大的依次排列后，第50個，第51個數(shù)據(jù)分別為20，20，所以中位數(shù)是20cm，故B不符合題意；出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是20，所以眾數(shù)是20cm，故C不符合題意；明顯D選項描述錯誤，故D符合題意；故選D．【考點評析】本題考查的是平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)的含義，駕馭“求解一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)”是解本題的關(guān)鍵．評卷人得分二、填空題(共20分)11．(本題2分)（廣東河源·八年級?？计谀┠承榱肆私庠撔W(xué)生在家做家務(wù)的狀況，隨機(jī)調(diào)查了名學(xué)生，得到他們在一周內(nèi)做家務(wù)所用時間的狀況如下表所示：這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_____．每周做家務(wù)的時間（小時）011．222．433．24合計人數(shù)22612134350【答案】【思路點撥】依據(jù)中位數(shù)的計算步驟計算即可．【規(guī)范解答】∵每周做2小時家務(wù)的人數(shù)：，∴名學(xué)生的中間兩個數(shù)是，都是做小時家務(wù)的．故答案為：．【考點評析】此題考查了中位數(shù)的概念，解題的關(guān)鍵是熟悉中位數(shù)的定義．12．(本題2分)（北京海淀·中關(guān)村中學(xué)?？寄M預(yù)料）為了解某校學(xué)生每周課外閱讀時間的狀況，隨機(jī)抽取該校a名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，獲得的數(shù)據(jù)整理后繪制成統(tǒng)計表如下：每周課外閱讀時間/小時合計頻數(shù)817b15a頻率0.080.17c0.151表中組的頻數(shù)b滿足．下面有四個推斷：①表中a的值為100；②表中c的值可以為0.31：③這a名學(xué)生每周課外閱讀時間的中位數(shù)確定不在6～8之間：④這名學(xué)生每周課外閱讀時間的平均數(shù)不會超過6．全部合理推斷的序號是___________．【答案】①②##②①【思路點撥】①依據(jù)數(shù)據(jù)總數(shù)=頻數(shù)÷頻率，列式計算可求a的值；②依據(jù)組的頻數(shù)b滿足，可求該范圍的頻數(shù)，進(jìn)一步得到c的值的范圍，從而求解；③依據(jù)中位數(shù)的定義即可求解；④依據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式即可求解．【規(guī)范解答】解：①，故表中a的值為100，是合理推斷；②，，，，故表中c的值為，表中c的值可以為，是合理推斷；③表中組的頻數(shù)b滿足，∴，，∴這100名學(xué)生每周課外閱讀時間的中位數(shù)可能在4~6之間，也可能在6~8之間，故此推斷不是合理推斷；④這a名學(xué)生每周課外閱讀時間的平均數(shù)可以超過6，故此推斷不是合理推斷．綜上，全部合理推斷的序號是①②．故答案為：①②．【考點評析】本題考查頻數(shù)(率)分布表，中位數(shù)，從表中獲得數(shù)量及數(shù)量之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．13．(本題2分)（甘肅蘭州·八年級統(tǒng)考期末）一組數(shù)據(jù)（其中最大）的平均數(shù)與中位數(shù)相等，則為___________．【答案】【思路點撥】依據(jù)題意，一組數(shù)據(jù)（其中最大），首先求得中位數(shù)，再依據(jù)平均數(shù)的定義列方程，求方程即可得到答案．【規(guī)范解答】解：一組數(shù)據(jù)（其中最大），中位數(shù)是6，數(shù)據(jù)（其中最大）的平均數(shù)與中位數(shù)相等，，解得，故答案是：．【考點評析】本題考查中位數(shù)的定義、平均數(shù)的定義及計算公式，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，假如中位數(shù)的概念駕馭得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯．14．(本題2分)（江蘇南京·南師附中樹人學(xué)校?？级＃┫卤硎悄成倌曜闱蚓銟凡繉W(xué)員的年齡分布，其中一個數(shù)據(jù)被遮蓋了．若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為13.5歲，則這個俱樂部共有學(xué)員______人．年齡13141516頻數(shù)282223【答案】146【思路點撥】依據(jù)中位數(shù)的概念計算即可．【規(guī)范解答】解：由中位數(shù)為13.5歲，可知中間的兩個數(shù)為13，14，∴這個俱樂部共有學(xué)員（28+22+23）×2=146（人）．故答案為：146．【考點評析】本題主要考查了中位數(shù)的概念，讀懂列表，從中得到必要的信息是解答本題的關(guān)鍵．15．(本題2分)（九年級課時練習(xí)）在創(chuàng)建“平安校內(nèi)”活動中，鄂州市某中學(xué)組織學(xué)生干部在校門口值日，其中五位同學(xué)月份值日的次數(shù)分別是，，，，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________．【答案】5【思路點撥】先依據(jù)平均數(shù)的定義計算出x的值，再把數(shù)據(jù)按從小到大的依次排列，找出最中間的數(shù)，即為中位數(shù)．【規(guī)范解答】】解：∵某班五個愛好小組的人數(shù)分別為4，5，4，x，6，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5，∴x=5×5-4-5-4-6=6，∴這一組數(shù)從小到大排列為：4，4，5，6，6，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5．故答案為：5．【考點評析】本題考查了中位數(shù)的學(xué)問，將一組數(shù)據(jù)依據(jù)從小到大（或從大到?。┑囊来闻帕?，假如數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，假如這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．也考查了平均數(shù)的定義．16．(本題2分)（九年級課時練習(xí)）某班50名同學(xué)參加了“預(yù)防溺水，珍愛生命”為主題的平安學(xué)問競賽，競賽成果統(tǒng)計如表，其中有兩個數(shù)據(jù)被遮蓋．關(guān)于成果的三個統(tǒng)計量：①平均數(shù)，②方差，③眾數(shù)，與被遮蓋的數(shù)據(jù)無關(guān)的是___．（填寫序號即可）成果/分919293949596979899100人數(shù)1235771012【答案】③【思路點撥】通過計算成果為91、92的人數(shù)，進(jìn)行推斷，不影響成果出現(xiàn)次數(shù)最多的結(jié)果，因此不影響眾數(shù)，即可進(jìn)行選擇．【規(guī)范解答】解：由表格數(shù)據(jù)可知，成果為91、92的人數(shù)為50-（1+2+3+5+7+7+12+10）=3（人），成果為100出現(xiàn)次數(shù)最多，因此成果的眾數(shù)是100，所以眾數(shù)與被遮蓋的數(shù)據(jù)無關(guān)，故答案為：③．【考點評析】本題考查眾數(shù)、方差、平均數(shù)的意義和計算方法，理解各個統(tǒng)計量的實際意義，以及每個統(tǒng)計量所反應(yīng)數(shù)據(jù)的特征，是正確推斷的前提．17．(本題2分)（八年級課時練習(xí)）若五個整數(shù)由小到大排列后，中位數(shù)為4，唯一的眾數(shù)為2，則這組數(shù)據(jù)之和的最小值是_____．【答案】19【思路點撥】依據(jù)“五個整數(shù)由小到大排列后，中位數(shù)為4，唯一的眾數(shù)為2”，可知此組數(shù)據(jù)的第三個數(shù)是4，第一個和其次個數(shù)是2，據(jù)此可知當(dāng)?shù)谒膫€數(shù)是5，第五個數(shù)是6時和最小.【規(guī)范解答】∵中位數(shù)為4∴中間的數(shù)為4，又∵眾數(shù)是2∴前兩個數(shù)是2，∵眾數(shù)2是唯一的，∴第四個和第五個數(shù)不能相同，為5和6，∴當(dāng)這5個整數(shù)分別是2，2，4，5，6時，和最小，最小是2+2+4+5+6=19，故答案為19.【考點評析】本題考查中位數(shù)和眾數(shù)，能依據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的意義進(jìn)行逆向推理是解決本題的關(guān)鍵.在讀題時需留意“唯一”的眾數(shù)為2，所以除了兩個2之外其它的數(shù)只能為1個.18．(本題2分)（八年級課時練習(xí)）已知5個數(shù)據(jù)：8，8，x，10，10．假如這組數(shù)據(jù)的某個眾數(shù)與平均數(shù)相等，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是

__________．【答案】8或10【思路點撥】依據(jù)這組數(shù)據(jù)的某個眾數(shù)與平均數(shù)相等，得出平均數(shù)等于8或10，求出x從而得出中位數(shù)，即是所求答案.【規(guī)范解答】解：設(shè)眾數(shù)是8，則由，解得：x=4，故中位數(shù)是8；設(shè)眾數(shù)是10，則由，解得：x=14,故中位數(shù)是10.故答案為8或10.【考點評析】本題主要考查了眾數(shù)的定義以及平均數(shù)的求法，還有中位數(shù)的確定方法，眾數(shù)是兩個須要分類探討是解答本題的關(guān)鍵.19．(本題2分)（九年級課時練習(xí)）已知一組正整數(shù)2，m，3，n，3，2的眾數(shù)是2，且m，n是一元二次方程x2﹣7x+k＝0的兩個根，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_____．【答案】【思路點撥】依據(jù)眾數(shù)的概念以及一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系即可得到m，n的值，進(jìn)而依據(jù)中位數(shù)的求法求解即可．【規(guī)范解答】解：一組正整數(shù)2，m，3，n，3，2的眾數(shù)是2，中至少有一個是2，m，n是一元二次方程x2﹣7x+k＝0的兩個根，，綜上所述，或，這組數(shù)據(jù)是2，2，3，5，3，2或2，5，3，2，3，2，則將他們依據(jù)從小到大依次排列為：2，2，2，3，3，5，從而可知這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，故答案為：．【考點評析】本題考查統(tǒng)計中眾數(shù)與中位數(shù)的求解，涉及到一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，嫻熟駕馭這些學(xué)問點求解問題是解題的關(guān)鍵．20．(本題2分)（2024·廣西柳州·統(tǒng)考模擬預(yù)料）小明同學(xué)5次數(shù)學(xué)單元測試的平均成果是90分，中位數(shù)是91分，眾數(shù)是94分，則兩次最低成果之和是__分．【答案】171【思路點撥】先依據(jù)平均數(shù)求出5次成果之和，再運用中位數(shù)和眾數(shù)進(jìn)行求解即可．【規(guī)范解答】解：∵五次數(shù)學(xué)單元測驗的平均成果是90分，∴5次數(shù)學(xué)單元測驗的總成果是450分，∵中位數(shù)是91分，眾數(shù)是94分，∴最低兩次測試成果為450-91-2×94=171．故填171．【考點評析】本題主要考查平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等學(xué)問點，靈敏運用平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義成為解答本題的關(guān)鍵．評卷人得分三、解答題(共60分)21．(本題6分)（河北石家莊·九年級統(tǒng)考期末）某數(shù)學(xué)課外小組學(xué)生開展闖關(guān)游戲（游戲一共10關(guān)），依據(jù)活動結(jié)果制成如圖所示的兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖．(1)______，將條形統(tǒng)計圖補充完整；(2)求數(shù)學(xué)課外活動小組學(xué)生的平均闖關(guān)關(guān)數(shù)；(3)再加入n名同學(xué)闖關(guān)，已知這n名同學(xué)的闖關(guān)關(guān)數(shù)均大于7，若加入后闖關(guān)關(guān)數(shù)的中位數(shù)與原闖關(guān)關(guān)數(shù)的中位數(shù)相等，干脆寫出n的最大值．【答案】(1)15，補全圖形(2)(3)5【思路點撥】（1）利用闖過7關(guān)的學(xué)生人數(shù)除以所占百分比，求出總?cè)藬?shù)，利用闖過8關(guān)的學(xué)生人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，求出的值，利用總?cè)藬?shù)乘以闖過9關(guān)的學(xué)生所占的百分比，求出闖過9關(guān)的學(xué)生人數(shù)，補全條形圖即可；（2）利用平均數(shù)的計算公式進(jìn)行計算即可．（3）先將原數(shù)據(jù)進(jìn)行排序，求出中位數(shù)為7，再依據(jù)加入后闖關(guān)關(guān)數(shù)的中位數(shù)與原闖關(guān)關(guān)數(shù)的中位數(shù)相等，得到當(dāng)原數(shù)據(jù)中最終一個7為新的數(shù)據(jù)的中位數(shù)時，n的值最大，即可得出結(jié)論．【規(guī)范解答】（1）解：（人），，∴；故答案為：15；闖過9關(guān)的學(xué)生人數(shù)為：（人），補全條形圖，如圖所示：（2）解：數(shù)學(xué)課外活動小組的平均闖關(guān)關(guān)數(shù)；答：數(shù)學(xué)課外活動小組的平均闖關(guān)關(guān)數(shù)為；（3）解：原闖關(guān)成果分別為：5，5，6，6，6，6，6，7，7，7，7，7，7，8，8，8，9，9，9，9，∴中位數(shù)為；∵再加入n名同學(xué)闖關(guān)，這n名同學(xué)的闖關(guān)關(guān)數(shù)均大于7，若中位數(shù)照舊為7，∴當(dāng)數(shù)據(jù)中的最終一個7為中位數(shù)時，此時最大，∵最終一個排在第位，∴加上n名同學(xué)后的數(shù)據(jù)個數(shù)為：個，∴n的最大值為：．【考點評析】本題考查條形圖和扇形圖的綜合應(yīng)用，平均數(shù)和中位數(shù)．通過統(tǒng)計圖，有效的獲得信息，嫻熟駕馭平均數(shù)的計算公式以及中位數(shù)的定義，是解題的關(guān)鍵．22．(本題6分)（重慶北碚·九年級西南高校附中?？茧A段練習(xí)）為了了解甲乙兩個中學(xué)的學(xué)生的身高狀況，我們從兩個學(xué)校各隨機(jī)抽取12名中學(xué)生測量了身高并對數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理、分析（身高用x表示，單位．共分為四個等級：A等級，B等級，C等級，D等級）抽取的甲校12名學(xué)生的身高為：149，156，159，160，162，162，163，163，163，170，171，178抽取的乙校12名學(xué)生的身中學(xué)C等級包含的數(shù)據(jù)為：168，164，160，162，165抽取的甲校、乙校學(xué)生（各12人）身高統(tǒng)計表：學(xué)校平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲163162.5b乙163a162抽取的乙校12名學(xué)生身高分布直方圖如下：依據(jù)以上信息解答下列問題(1)補全直方圖，并填空：______，______；(2)若兩校共有1200人，其中甲校有720人，估計兩個學(xué)校身高達(dá)到及以上的學(xué)生有多少人？(3)依據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪個學(xué)校的學(xué)生更高？請說明理由．（寫出一條理由即可）【答案】(1)補全直方圖見解析；161，163；(2)兩個學(xué)校身高達(dá)到及以上的學(xué)生約有260人．(3)甲校，理由見解析．【思路點撥】（1）求出乙校組人數(shù)，畫出條形圖即可，依據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義，可以得到、的值；（2）利用樣本估計總體思想求解可得；（3）依據(jù)甲校的中位數(shù)和眾數(shù)均高于乙校，于是得到甲校的學(xué)生更高．【規(guī)范解答】（1）解：由題意可知：乙校組人數(shù)為：，補全直方圖如圖所示：∵乙校12名學(xué)生的身高按從小到大的依次排列，第6個數(shù)為160，第7個數(shù)為162，∴中位數(shù)，∵甲校12名學(xué)生的身中學(xué)的最多，∴眾數(shù)，故答案為：161，163；（2）（人）答：兩個學(xué)校身高達(dá)到及以上的學(xué)生約有260人．（3）甲校更高，理由：雖然甲乙兩校的平均分均為，但甲校的中位數(shù)和眾數(shù)均高于乙校．【考點評析】本題考查頻數(shù)分布直方圖、中位數(shù)、眾數(shù)、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．23．(本題8分)（福建三明·八年級統(tǒng)考期末）雙減背景下為了解學(xué)生每天回家完成作業(yè)時間狀況，某中學(xué)對八年級學(xué)生每天回家完成作業(yè)時間進(jìn)行抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖，依據(jù)圖示，請回答下列問題：(1)被抽樣調(diào)查的學(xué)生有______人，并補全條形統(tǒng)計圖；(2)每天回家完成作業(yè)時間的中位數(shù)是______（分鐘），眾數(shù)是______（分鐘）；(3)該校八年級有1000名學(xué)生，請估計該校每天回家完成作業(yè)時間超過120分鐘的學(xué)生有多少人？【答案】(1)80，統(tǒng)計圖見解析(2)90,60(3)200【思路點撥】（1）依據(jù)回家作業(yè)完成時間是120分鐘的人數(shù)16人及其占抽樣調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比20%，即可求得抽樣調(diào)查的總?cè)藬?shù)；進(jìn)而即可求得完成作業(yè)時間為90分鐘以上的人數(shù)，然后后補充完整條形統(tǒng)計圖即可；（2）依據(jù)中位數(shù)及眾數(shù)的定義進(jìn)行求解即可；（3）用每天回家完成作業(yè)時間超過120分鐘的學(xué)生占抽樣調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比乘上1000即可．【規(guī)范解答】（1）解：（人），完成時間在90分鐘的人數(shù)為（人）補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：（2）解：將這80名學(xué)生完成作業(yè)時間從小到大排列后處在中間位置的兩個數(shù)都是90分鐘，因此中位數(shù)是90分鐘，這80名學(xué)生完成作業(yè)時間出現(xiàn)次數(shù)最多的是60分鐘，共出現(xiàn)32次，因此眾數(shù)是60分鐘．故答案為：90，60．（3）解：（人）．答：該校1000名學(xué)生中每天回家完成作業(yè)時間超過120分鐘的有200人．【考點評析】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、中位數(shù)、眾數(shù)、用樣本估計整體等學(xué)問點，正確從統(tǒng)計圖中獲得有用信息是解答本題的關(guān)鍵．24．(本題8分)（北京西城·九年級北京市第一六一中學(xué)校考階段練習(xí)）為迎接年冬奧會，激勵更多的高校生參加到志愿服務(wù)中，甲、乙兩所學(xué)校組織了志愿服務(wù)團(tuán)隊選拔活動，經(jīng)過初選，兩所學(xué)校各出名學(xué)生進(jìn)入綜合素養(yǎng)展示環(huán)節(jié)，為了了解這些學(xué)生的整體狀況，從兩校進(jìn)入綜合素養(yǎng)展示環(huán)節(jié)的學(xué)生中分別隨機(jī)抽取了名學(xué)生的綜合素養(yǎng)展示成果百分制，并對數(shù)據(jù)成果進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．．甲學(xué)校學(xué)生成果的頻數(shù)分布直方圖如圖數(shù)據(jù)分成組：，，，，，．．甲學(xué)校學(xué)生成果在這一組是：

．乙學(xué)校學(xué)生成果的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率分及以上為優(yōu)秀如下：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率83.3847846%依據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)甲學(xué)校學(xué)生，乙學(xué)校學(xué)生的綜合素養(yǎng)展示成果同為分，這兩人在本校學(xué)生中綜合素養(yǎng)展示排名更靠前的是______(填或)；(2)依據(jù)上述信息，推斷_____學(xué)校綜合素養(yǎng)展示的水平更高，理由為：________(至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性)．(3)若每所學(xué)校綜合素養(yǎng)展示的前名學(xué)生將被選入志愿服務(wù)團(tuán)隊，預(yù)估甲學(xué)校分?jǐn)?shù)至少達(dá)到______分的學(xué)生才可以入選．【答案】(1)(2)見解析(3)【思路點撥】（1）求得甲學(xué)校學(xué)生成果的中位數(shù)是，繼而依據(jù)兩個學(xué)校學(xué)生成果的中位數(shù)作出推斷即可求解；（2）依據(jù)中位數(shù)和優(yōu)秀率比較即可求解；（3）依據(jù)樣本估計總數(shù)，得出前的學(xué)生得出被選入志愿服務(wù)團(tuán)隊，進(jìn)而得出第20名的分?jǐn)?shù)為85分，即可求解．【規(guī)范解答】（1）解：甲學(xué)校學(xué)生成果的中位數(shù)是，，甲學(xué)校學(xué)生在甲學(xué)校是中上游水平，，乙學(xué)校學(xué)生在乙學(xué)校處于中下游水平，故這兩人在本校學(xué)生中綜合素養(yǎng)展示排名更靠前的是，故答案為：；（2）依據(jù)上述信息，推斷乙學(xué)校綜合素養(yǎng)展示的水平更高，理由為：與甲校相比，乙校的中位數(shù)更高，說明乙校綜合展示水平較高的同學(xué)更多；甲校的優(yōu)秀率是%%，與乙校相比，乙校的優(yōu)秀率更高，說明乙校綜合展示水平較高的同學(xué)更多；故答案為：乙；與甲校相比，乙校的中位數(shù)更高，說明乙校綜合展示水平較高的同學(xué)更多；甲校的優(yōu)秀率是%%，與乙校相比，乙校的優(yōu)秀率更高，說明乙校綜合展示水平較高的同學(xué)更多；（3）%%，%，由圖可知，甲校第名的分?jǐn)?shù)是分，即甲學(xué)校分?jǐn)?shù)至少達(dá)到分的學(xué)生才可以入選，故答案為：．【考點評析】本題考查了統(tǒng)計與數(shù)據(jù)分析，求中位數(shù)，依據(jù)中位數(shù)作出確定，樣本估計總體，依據(jù)統(tǒng)計圖表獲得信息是解題的關(guān)鍵．25．(本題8分)（廣東深圳·八年級深圳試驗學(xué)校中學(xué)部?？计谀┠承Π四昙墝W(xué)生九月份“讀書量”進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，并對全部隨機(jī)抽取學(xué)生的“讀書量”（單位：本）進(jìn)行了統(tǒng)計，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖所示）．(1)請補全兩幅統(tǒng)計圖：本次所抽取學(xué)生九月份“讀書量”的眾數(shù)為__________本；(2)求本次所抽取學(xué)生九月份“讀書量”的平均數(shù)；(3)已知該校八年級有500名學(xué)生，請你估計該校八年級學(xué)生中，九月份“讀書量”為5本的學(xué)生人數(shù)．【答案】(1)3；(2)本次所抽取學(xué)生九月份“讀書量”的平均數(shù)為3本；(3)該校八年級學(xué)生中，九月份“讀書量“為5本的學(xué)生人數(shù)有50人．【思路點撥】（1）依據(jù)2本的人數(shù)和所占的百分比求出總?cè)藬?shù)，再乘以讀4本人數(shù)所占的百分比求出讀4本的人數(shù)；用整體1減去其它讀書量所占的百分比求出讀3本書所占的百分比，從而補全統(tǒng)計圖；依據(jù)眾數(shù)的定義求出本次所抽取學(xué)生四月份“讀書量”的眾數(shù)即可；（2）依據(jù)平均數(shù)的定義即可得出答案；（3）用八年級的總?cè)藬?shù)乘以“讀書量”為5本的學(xué)生人數(shù)所占的百分比即可．【規(guī)范解答】（1）解：讀4本的人數(shù)有：（人），讀3本的人數(shù)所占的百分比是，補圖如下：依據(jù)統(tǒng)計圖可知眾數(shù)為3本，故答案為：3；（2）本次所抽取學(xué)生九月份“讀書量”的平均數(shù)是：（本）；答：本次所抽取學(xué)生九月份“讀書量”的平均數(shù)為3本；（3）依據(jù)題意得：（人），答：該校八年級學(xué)生中，九月份“讀書量“為5本的學(xué)生人數(shù)有50人．【考點評析】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖干脆反映部分占總體的百分比大?。?6．(本題8分)（八年級課時練習(xí)）今年是五四運動100周年，也是中華人民共和國成立70周年，為緬懷五四先驅(qū)崇高的愛國情懷和革命精神，巴蜀中學(xué)開展了“青春心向黨，建功新時代”為主題的系列紀(jì)念活動．歷史教研組也組織了近代史學(xué)問競賽，七、八年級各有300名學(xué)生參加競賽．為了解這兩個年級參加競賽學(xué)生的成果狀況，從中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成果，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理和分析（成果得分用表示，數(shù)據(jù)分為6組；；；；；）繪制了如下統(tǒng)計圖表：年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)極差七年級85.826八年級86.286.58718七年級測試成果在、兩組的是：81

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89依據(jù)以上信息，解答下列問題（1）上表中_______，_______．（2）記成果90分及90分以上為優(yōu)秀，則估計七年級參加此次學(xué)問競賽成果為優(yōu)秀的學(xué)生有多少名？（3）此次競賽中，七、八兩個年級學(xué)生近代史學(xué)問駕馭更好的是________（填“七”或“八“）年級，并說明理由？【答案】（1）86.5；83（2）75（3）八【思路點撥】（1）是中位數(shù)，依據(jù)中位數(shù)概念，是按依次排列的一組數(shù)據(jù)中居于中間的數(shù)，已知七年級測試成果在、兩組的是：81

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89，共11人，由圖可知，在區(qū)間人數(shù)是1人，在區(qū)間人數(shù)3人，在區(qū)間人數(shù)3人，在區(qū)間2人，共20人.20為偶數(shù)，其中位數(shù)是中間兩個數(shù)的平均數(shù)，即第10個數(shù)86和第11個數(shù)87的平均數(shù)，求得是眾數(shù)，依據(jù)眾數(shù)概念，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，已知七年級測試成果在、兩組的是：81

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89，共11人，由圖可知，在區(qū)間人數(shù)是1人，在區(qū)間人數(shù)3人，在區(qū)間人數(shù)3人，在區(qū)間2人，出現(xiàn)最多的是83，出現(xiàn)4次.（2）記成果90分及90分以上為優(yōu)秀，由圖可知在區(qū)間人數(shù)3人，在區(qū)間2人，得出成果優(yōu)秀人數(shù)，依據(jù)優(yōu)秀人數(shù)占樣本人數(shù)的比例推出整個七年級成果優(yōu)秀人數(shù)大約有多少.（3）對于學(xué)問駕馭的好壞應(yīng)當(dāng)看的是平均數(shù)，分別求出七、八兩個年級學(xué)生近代史成果的平均數(shù)，可得答案.【規(guī)范解答】（1）已知七年級測試成果在、兩組的是：81

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89，共11人，由圖可知，在區(qū)間人數(shù)是1人，在區(qū)