高考第一輪文科數(shù)學(xué)（人教A版）課時(shí)規(guī)范練53　隨機(jī)事件的概率

課時(shí)規(guī)范練53隨機(jī)事件的概率基礎(chǔ)鞏固組1.在5張電話卡中,有3張移動(dòng)卡和2張聯(lián)通卡,從中任取2張,若事件“2張全是移動(dòng)卡”的概率是310,那么概率為710的事件是(A.至多有一張移動(dòng)卡B.恰有一張移動(dòng)卡C.都不是移動(dòng)卡D.至少有一張移動(dòng)卡2.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,記事件A為“向上的點(diǎn)數(shù)為1或4”,事件B為“向上的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”,則下列說法正確的是()A.A與B互斥 B.A與B對(duì)立C.P(A+B)=23 D.P(A+B)=3.(2022上海交大附中模擬二)設(shè)A,B為隨機(jī)事件,P為事件出現(xiàn)的概率.下列陰影部分中能夠表示P(A∩B)的是()4.(2022廣西南寧三中二模)從裝有兩個(gè)紅球和兩個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取兩個(gè)球,現(xiàn)有如下說法:①至少有一個(gè)黑球與都是黑球是互斥事件;②至少有一個(gè)黑球與至少有一個(gè)紅球不是互斥事件;③恰好有一個(gè)黑球與恰好有兩個(gè)黑球是互斥事件;④至少有一個(gè)黑球與都是紅球是對(duì)立事件.在上述說法中正確的個(gè)數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.45.圍棋盒子中有多粒黑子和白子,已知從中取出2粒都是黑子的概率為17,都是白子的概率為1235.則從中任意取出2粒恰好是同一顏色的概率為(A.17 B.1235 C.176.若隨機(jī)事件A,B互斥,A,B發(fā)生的概率均不等于0,且P(A)=2-a,P(B)=4a-5,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

7.已知隨機(jī)事件A,B發(fā)生的概率滿足條件P(A∪B)=34,某人猜測事件A∩B8.根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料,某地車主購買甲種保險(xiǎn)的概率是0.5,購買乙種保險(xiǎn)但不購買甲種保險(xiǎn)的概率是0.3,設(shè)各車主購買保險(xiǎn)相互獨(dú)立.(1)求該地1位車主至少購買甲、乙兩種保險(xiǎn)中一種的概率;(2)求該地1位車主甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購買的概率.9.從A地到火車站共有兩條路徑L1和L2,現(xiàn)隨機(jī)抽取100位從A地到火車站的人進(jìn)行調(diào)查,調(diào)查結(jié)果如下.所用時(shí)間/分鐘10~2020~3030~4040~5050~60選擇L1的人數(shù)612181212選擇L2的人數(shù)0416164(1)試估計(jì)40分鐘內(nèi)不能趕到火車站的概率;(2)分別求通過路徑L1和L2所用時(shí)間落在上表中各時(shí)間段內(nèi)的頻率;(3)現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時(shí)間用于趕往火車站,為了盡最大可能在允許的時(shí)間內(nèi)趕到火車站,試通過計(jì)算說明,他們應(yīng)如何選擇各自的路徑.綜合提升組10.(2022山西朔州懷仁一中二模)2021年7月24日,中共中央辦公廳國務(wù)院辦公廳印發(fā)《關(guān)于進(jìn)一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見》,要求學(xué)校做好課后服務(wù),結(jié)合學(xué)生的興趣愛好,開設(shè)體育、美術(shù)、音樂、書法等特色課程.某初級(jí)中學(xué)在課后延時(shí)一小時(shí)開設(shè)相關(guān)課程,為了解學(xué)生選課情況,在該校全體學(xué)生中隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,得到如下數(shù)據(jù):(附:計(jì)算得到K2的觀測值為k≈8.333.)喜歡體育與否喜歡音樂不喜歡音樂喜歡體育2010不喜歡體育515P(K2≥k0)0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.828根據(jù)以上數(shù)據(jù),對(duì)該校學(xué)生情況判斷不正確的是()A.估計(jì)該校既喜歡體育又喜歡音樂的學(xué)生約占2B.從這30名喜歡體育的學(xué)生中采用隨機(jī)數(shù)表法抽取6人做訪談,則他們每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為1C.從不喜歡體育的20名學(xué)生中任選4人做訪談,則事件“至少有2人喜歡音樂”與“至多有1人不喜歡音樂”為對(duì)立事件D.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下,認(rèn)為“喜歡體育”與“喜歡音樂”有關(guān)系11.(2020天津,13)已知甲、乙兩球落入盒子的概率分別為12和13.假定兩球是否落入盒子互不影響,則甲、乙兩球都落入盒子的概率為創(chuàng)新應(yīng)用組12.把一枚骰子投擲兩次,觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù),并記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為a,第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為b,向量m=(a,b),n=(1,2),則向量m與向量n不共線的概率是()A.16 B.1112 C.112參考答案課時(shí)規(guī)范練53隨機(jī)事件的概率1.A2.C事件A與B不互斥,當(dāng)向上點(diǎn)數(shù)為1時(shí),兩者同時(shí)發(fā)生,故事件A與B也不對(duì)立.事件A+B表示向上點(diǎn)數(shù)為1,3,4,5之一,所以P(A+B)=46=233.C對(duì)于選項(xiàng)A,陰影部分表示P((A∩B)∪(A∩B)),故A錯(cuò)誤;對(duì)于選項(xiàng)B,陰影部分表示P(A∩B),故B錯(cuò)誤;對(duì)于選項(xiàng)C,陰影部分表示P(A∩B),故C正確;對(duì)于選項(xiàng)D,陰影部分表示P(A∪B),故D錯(cuò)誤.故選C.4.C設(shè)兩個(gè)紅球?yàn)榍騛、球b,兩個(gè)黑球?yàn)榍?、球2,則從裝有兩個(gè)紅球和兩個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取兩個(gè)球,所有可能的結(jié)果為(a,b),(a,1),(a,2),(b,1),(b,2),(1,2),共6種.①至少有一個(gè)黑球與都是黑球有公共事件(1,2),故二者不是互斥事件,判斷錯(cuò)誤;②至少有一個(gè)黑球與至少有一個(gè)紅球有公共事件(a,1),(a,2),(b,1),(b,2),故二者不是互斥事件,判斷正確;③恰好有一個(gè)黑球包含事件(a,1),(a,2),(b,1),(b,2),恰好有兩個(gè)黑球包含事件(1,2),故二者是互斥事件,判斷正確;④至少有一個(gè)黑球包含事件(a,1),(a,2),(b,1),(b,2),(1,2),都是紅球包含事件(a,b),故二者是對(duì)立事件,判斷正確.故選C.5.C設(shè)“從中取出2粒都是黑子”為事件A,“從中取出2粒都是白子”為事件B,“任意取出2粒恰好是同一色”為事件C,則C=A∪B,且事件A與B互斥.所以P(C)=P(A)+P(B)=17+1235=1735,即任意取出6.54,43則0<2-a<1,0<4a7.14因?yàn)槭录嗀∩B與事件A∪B是對(duì)立事件,所以P(A∩B)=1-P(A∪B)8.解記A表示事件“該車主購買甲種保險(xiǎn)”,B表示事件“該車主購買乙種保險(xiǎn)但不購買甲種保險(xiǎn)”,C表示事件“該車主至少購買甲、乙兩種保險(xiǎn)中的一種”,D表示事件“該車主甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購買”.(1)由題意得P(A)=0.5,P(B)=0.3,又因?yàn)镃=A∪B,所以P(C)=P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.5+0.3=0.8.(2)因?yàn)镈與C是對(duì)立事件,所以P(D)=1-P(C)=1-0.8=0.2.9.解(1)共調(diào)查了100人,其中40分鐘內(nèi)不能趕到火車站的有12+12+16+4=44(人),用頻率估計(jì)概率,可得所求概率為0.44.(2)選擇L1的有60人,選擇L2的有40人,故由調(diào)查結(jié)果得頻率分布如下表:所用時(shí)間/分鐘10~2020~3030~4040~5050~60L1的頻率0.10.20.30.20.2L2的頻率00.10.40.40.1(3)記事件A1,A2分別表示甲選擇L1和L2時(shí),在40分鐘內(nèi)趕到火車站;記事件B1,B2分別表示乙選擇L1和L2時(shí),在50分鐘內(nèi)趕到火車站.用頻率估計(jì)概率及由(2)知P(A1)=0.1+0.2+0.3=0.6,P(A2)=0.1+0.4=0.5,P(A1)>P(A2),故甲應(yīng)選擇L1;P(B1)=0.1+0.2+0.3+0.2=0.8,P(B2)=0.1+0.4+0.4=0.9,P(B2)>P(B1),故乙應(yīng)選擇L2.10.C對(duì)于A選項(xiàng),估計(jì)該校既喜歡體育又喜歡音樂的學(xué)生約占2050=25,正確;對(duì)于B選項(xiàng),每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為630=15,正確;對(duì)于C選項(xiàng),“至少有2人喜歡音樂”與“至多有1人喜歡音樂”為對(duì)立事件,則C錯(cuò)誤;對(duì)于D選項(xiàng),由k≈8.333>7.879,則在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下,認(rèn)為“喜歡體育”與“喜歡音樂”11.162